江蘇省南通市小海中學(xué) 蔣 昊 (郵編：226015)

課堂,何必綁定教材？
——“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”的教學(xué)隨筆

江蘇省南通市小海中學(xué) 蔣 昊 (郵編：226015)

1 教材中采用的建構(gòu)方式

年初,筆者上了一堂高中數(shù)學(xué)課,課題是：《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)》，其四組誘導(dǎo)公式的呈現(xiàn)方式如下：

①由三角函數(shù)定義可知，終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等.

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

(公式一)

②α、β角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，如圖(1)：

(1) (2) (3)

③α、β角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖(2)：

④α、β角的終邊關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，如圖(3)：

其中，對(duì)于公式(2)、(3)，執(zhí)教者試圖由學(xué)生通過公式(2)的推導(dǎo)過程而類比推得，事實(shí)上處理得并不成功.這節(jié)課的知識(shí)生成全盤采用了蘇教版教材《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)Ⅳ》中 “§1.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”的呈現(xiàn)方式，課堂教學(xué)過程中學(xué)生反應(yīng)一般.課后筆者一直在思考，對(duì)于本節(jié)課腦海中始終縈繞著一些疑問：講解本課時(shí)單位圓非用不可嗎？教材中知識(shí)的建構(gòu)方式是不是唯一的？其建構(gòu)方式是否適合所有的學(xué)生？適合我自己班的學(xué)生嗎？課堂，是否必須綁定教材？

2 筆者教學(xué)時(shí)的建構(gòu)方式

基于對(duì)以上問題的思考，筆者在另一個(gè)班執(zhí)教《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)》這節(jié)課時(shí)，并未采用教材中的呈現(xiàn)方式，轉(zhuǎn)而直接從三角函數(shù)的定義出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四組誘導(dǎo)公式：

情景一 利用ppt動(dòng)畫分別演示三角函數(shù)定義；演示點(diǎn)P在終邊上移動(dòng)以及演示將α的終邊旋轉(zhuǎn)β和旋轉(zhuǎn)2周，并提出以下問題：

問題1 在平面直角坐標(biāo)系中，如何定義任意角α的正弦、余弦和正切的呢？

問題5OM除了是α的終邊，還可以是哪些角的終邊？

問題6 角α的終邊和角2kπ+α的終邊是重合的，那么它們的三角函數(shù)值有怎樣的關(guān)系？

情景二 將α的終邊OM旋轉(zhuǎn)到關(guān)于x軸對(duì)稱位置ON.如圖(4)

問題6 將OM旋轉(zhuǎn)到ON,使得ON和OM關(guān)于x軸對(duì)稱，那么ON可以是哪個(gè)角的終邊?

問題7α和-α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，那么它們的三角函數(shù)有什么關(guān)系呢?

情景三 以小組合作學(xué)習(xí)的方式探究誘導(dǎo)公式(三)和(四).如圖(5)和(6)

(4) (5) (6)

問題8 如果讓你繼續(xù)探究，你將探究什么呢？

分兩組探究：甲組探究關(guān)于y軸對(duì)稱，乙組探究關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．甲乙兩組分別匯報(bào)探究結(jié)果，得到誘導(dǎo)公式(三)(四).

3 兩種建構(gòu)方式的比較

從要求學(xué)生具有的知識(shí)儲(chǔ)備的角度來看，教材中提供的建構(gòu)方式是建立在“任意角三角函數(shù)的定義”的基礎(chǔ)上，以單位圓為工具，結(jié)合“三角函數(shù)線”，“同角的三角函數(shù)關(guān)系式”等知識(shí)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)四組誘導(dǎo)公式的生成.而筆者教學(xué)時(shí)緊扣了問題本質(zhì)，即以“三角函數(shù)的定義”為核心，圍繞四種終邊位置關(guān)系展開，建構(gòu)過程中擯棄單位圓，不把問題特殊化，基于一般性的條件，始終僅依靠“三角函數(shù)的定義”來探求三角函數(shù)的四組誘導(dǎo)公式.

從學(xué)生的接受程度來看，教材中的建構(gòu)方式對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力要求較高.如果學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，或?qū)χ八v的部分知識(shí)點(diǎn)存有漏洞，那么在學(xué)習(xí)本課時(shí)會(huì)產(chǎn)生疑惑，對(duì)誘導(dǎo)公式的生成過程不明其理.在教學(xué)時(shí)，一下子把 “單位圓”、sinα、sinβ、cosα、cosβ、tanα、tanβ以及α、2kπ+α、π-α、π+α等若干數(shù)學(xué)量統(tǒng)統(tǒng)呈現(xiàn)出來，學(xué)生是很難理出頭緒的.即便在老師講授公式二的基礎(chǔ)上，試圖讓學(xué)生快速理解掌握建構(gòu)方式，并舉一反三也是不易的，這也就是為什么在觀摩課上教師讓學(xué)生自主探究公式(三)、(四)而卡殼的原因.反觀筆者的課堂教學(xué)，教師在示范性地引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出“終邊位置相同”的“角α”與“角2kπ+α”之間的三角函數(shù)關(guān)系式即公式一，以及“終邊關(guān)于x軸對(duì)稱”的“角α”與“角-α”之間的三角函數(shù)關(guān)系式即公式二后，學(xué)生的自主探究目標(biāo)也就此明確下來即探究“終邊關(guān)于y軸對(duì)稱”的“角α”與“角π-α”和“終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的“角α”與“角π+α”.由于推導(dǎo)過程始終依托“三角函數(shù)的定義”，因而老師推導(dǎo)完公式二后學(xué)生對(duì)于探究方法一目了然.在教學(xué)過程中，也的確反映出學(xué)生對(duì)于公式(三)、(四)的推導(dǎo)極易掌握.

4 教學(xué)感想

通過對(duì)《三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(1)》這節(jié)課建構(gòu)方式的思考，筆者深刻認(rèn)識(shí)到課堂教學(xué)，絕不應(yīng)該綁定教材！

教師是知識(shí)的傳播者，而不是教材的解說員.如果一個(gè)教師始終把自己定位成一個(gè)“教書匠”，那么他的教育教學(xué)工作必然是要被淘汰的，同時(shí)他也看輕了教師這份職業(yè).我們不應(yīng)該單純的停留在把教材上的內(nèi)容告知給學(xué)生，我們傳授的是“知識(shí)”不是“教材”.對(duì)于教材我們要有準(zhǔn)確的定位，它僅僅是我們開展教學(xué)工作的工具，不是我們教學(xué)的唯一依據(jù).我們應(yīng)該研究教材，在教材的基礎(chǔ)上有自己的思考，有自己的發(fā)展和延伸，甚至于有時(shí)要敢于合理地懷疑教材，拋開教材來傳授知識(shí).這也正是教師之所以能成為教師的原因.

新課程理念積極倡導(dǎo)把學(xué)生看作學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體.作為教師不能把“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”停留在口頭上，不能片面地將“主體”等價(jià)于讓學(xué)生自主探究，自主發(fā)現(xiàn).學(xué)生是我們課堂教學(xué)的直接受眾，真正的“主體”應(yīng)該體現(xiàn)在教師是否能時(shí)刻站在學(xué)生的角度上去考慮我們的教學(xué)，建構(gòu)我們的課堂.誠(chéng)然，教材的編者是在中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法方面卓有研究的專家，但這并不能成為我們惰性思考的借口，也不能成為我們照本宣科的理由.教材中的建構(gòu)方式必然是經(jīng)過考慮的，但不代表適合所有的學(xué)生，不代表這是唯一的呈現(xiàn)方式，更不代表這種建構(gòu)方式一定為我們的學(xué)生所接受.正如陶行知先生所言“培養(yǎng)教育人和種花木一樣，首先要認(rèn)識(shí)花木的特點(diǎn)，區(qū)別不同情況給以施肥、澆水和培養(yǎng)教育”.這才叫“因材施教”！最了解班級(jí)學(xué)生的是教師，而學(xué)生需要的是最適合自己的課堂，這就要求教師不能被教材綁著走，要努力鉆研提高業(yè)務(wù)水平，要從班級(jí)學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，建構(gòu)課堂，生成知識(shí).從而打造一個(gè)真正傳播知識(shí)，因材施教的課堂.

1 教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[S].北京:人民教育出版社,2003

2 單墫.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)Ⅳ[M].南京:江蘇教育出版社,2007

3 羅小軍.優(yōu)化課堂資源 建構(gòu)有效課堂[J].甘肅教育,2009(2)

2015-04-13)