紀志強， 魏 明， 吳啟蒙， 李 芳

(1. 軍械工程學院靜電與電磁防護研究所，河北 石家莊 050003；2. 總裝備部工程兵軍事代表局駐武漢軍事代表室，湖北 武漢 430073；3. 軍械工程學院信息工程系，河北 石家莊 050003)

ESD EMP能量耦合線性化建模

紀志強1， 魏 明1， 吳啟蒙2， 李 芳3

(1. 軍械工程學院靜電與電磁防護研究所，河北 石家莊 050003；2. 總裝備部工程兵軍事代表局駐武漢軍事代表室，湖北 武漢 430073；3. 軍械工程學院信息工程系，河北 石家莊 050003)

針對利用非線性建模方法研究靜電放電電磁脈沖(ElectroStatic Discharge ElectroMagnetic Pulse，ESD EMP)能量耦合存在計算復雜、模型收斂性能較差的問題，基于ESD輻照實驗提出了一種非線性系統(tǒng)線性化建模方法。該方法是將系統(tǒng)響應與激勵間的非線性關系轉化為線性關系后,利用帶遺忘因子的遞推最小二乘法進行線性回歸來建立模型。首先利用3.5 kV ESD實驗數(shù)據進行建模，然后應用3.5 kV、4.5 kV ESD實驗數(shù)據進行模型驗證，2種情況下的擬合度均達到94.303 3%。結果表明：線性化建模能有效降低建模難度，且模型精度較高，為ESD能量耦合研究提供了一種簡便有效的建模方法。

靜電放電電磁脈沖；系統(tǒng)辨識；線性化；最小二乘法

靜電放電(ElectroStatic Discharge，ESD)現(xiàn)象廣泛存在于日常生活中，具有光、熱、電磁等效應，產生的電磁脈沖(ElectroMagnetic Pulse，EMP)上升前沿快、持續(xù)時間短、頻譜范圍大。隨著高分子材料和微電子技術的廣泛應用，這種寬頻帶的近場電磁輻射對信息化電子設備的威脅日趨嚴重，因而受到各國研究人員的廣泛重視[1-3]。

電子設備ESD EMP能量耦合模型的研究是ESD EMP效應研究的一項重要內容，其關鍵是建立符合實際的模型，通常采用的建模方法有機理分析法[4-6]和數(shù)據統(tǒng)計分析法[7-9]。機理分析法主要是求解麥克斯韋方程組或傳輸線方程，由于在多數(shù)情況下難以獲知系統(tǒng)的內部結構及其詳細參數(shù)，導致計算時邊界條件設置與網格劃分困難，因此該方法多集中于孔縫[10]、傳輸線[11]、器件[12]等簡單對象的研究。隨著統(tǒng)計分析技術的發(fā)展，基于效應實驗利用統(tǒng)計分析技術來描述電子設備的EMP效應的方法越來越受到人們的關注。統(tǒng)計分析法將系統(tǒng)視為“黑箱”，采用辨識理論尋找系統(tǒng)外部數(shù)據的代數(shù)關系，目前已應用于復雜系統(tǒng)脈沖源模型[13]和能量耦合模型[14]辨識。

利用系統(tǒng)辨識方法對非線性系統(tǒng)進行建模，多采用傳統(tǒng)的Hammerstein、Wiener模型，或神經網絡、小波網絡等[15]，這些模型大多可與遺傳算法、粒子群算法等智能算法[16]配合使用。在Hammerstein、Wiener等模型辨識過程中，非線性部分的階次以及線性部分的記憶深度確定較為復雜[17]，建模難度較大；而利用神經網絡、小波網絡、智能優(yōu)化算法時，初始參數(shù)的設定通常具有一定的隨機性，需經過多次計算擇優(yōu)，才能獲得收斂結果。近年來，雖然非線性系統(tǒng)辨識研究已取得了豐碩的成果，但尚難以用于工程實踐。相對而言，線性系統(tǒng)的辨識較為簡單且易于工程實現(xiàn)，若能將非線性系統(tǒng)轉化為等價的線性系統(tǒng)，很多實際問題將易于解決[18]。本文基于ESD輻照實驗，采用線性化建模方法將非線性的激勵與響應數(shù)據按照一定規(guī)則轉變?yōu)榫€性關系，然后利用帶遺忘因子的遞推最小二乘法進行線性回歸來建立模型，最后進行響應預測，驗證建模方法的可行性。

1 線性化系統(tǒng)辨識

設S為一單輸入單輸出、時滯為1的動態(tài)系統(tǒng)，即

(1)

式中：u為輸入信號;y為輸出信號;k為時刻;f為非線性函數(shù)。

定義{u(k-1)，y(k)}、{u(k-2)，y(k-1)}分別為系統(tǒng)在k、k-1兩個相鄰時刻的狀態(tài)。設F(L1,L2, …,Ln)為一線性系統(tǒng)族，如果對于S的任意2個時刻狀態(tài)，均存在線性系統(tǒng)Li的一組相鄰時刻狀態(tài)與這2個時刻狀態(tài)相同，則稱S可被輸入輸出等價線性化。

對動態(tài)系統(tǒng)S，當u(k-2)=u(k-1)時，

(2)

若y(k-1)=y(k)，則稱動態(tài)系統(tǒng)S是工程上可實現(xiàn)的[19]。此時，S形式上可被輸入輸出等價線性化，并存在線性系統(tǒng)

y(k)=y(k-1)+G(k)(u(k-1)-u(k-2))，

(3)

式中：

(4)

采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法[20]對式(3)進行線性回歸，設系數(shù)向量為θ(k)=(1，1，G(k)，…,G(k))，數(shù)據向量為φ(k)=(-y(k)，-y(k-1)，…，-y(k-n)，u(k-1)，u(k-2)，…，u(k-m))，則

(5)

式中：λ為遺忘因子。

(6)

2 實驗設置

ESD輻射場測試系統(tǒng)構成如圖1所示，所用儀器設備有GTEM室、SANKI NS61000-2A靜電放電槍、Tektronix 7154B示波器、EMP傳感器、60dB衰減器及同軸連接線。

實驗利用靜電放電槍產生正負極性的ESD電流，經過同軸線和高頻高壓接頭饋入GTEM室，在GTEM室中形成平面?zhèn)鞑サ腅SD電磁脈沖場。輻射場信號通過50 Ω匹配阻抗、60 dB衰減器接入示波器，作為建模的輸入信號。EMP傳感器作為受試設備，其響應電壓值直接通過同軸線接入示波器，作為建模的輸出信號。

圖1 ESD輻射場測試系統(tǒng)

實驗中采用的EMP傳感器是一種光纖傳輸式脈沖電場傳感器，其模型理論上呈線性；但由于傳感器天線對脈沖輻射場有一定的擾動影響，信號傳輸過程中經過光電、電光轉換等環(huán)節(jié)也會產生失真，導致輸入、輸出不再呈現(xiàn)線性關系[21]。

利用示波器采集3.5 kV、4.5 kV ESD實驗的電磁輻射場場強信號和EMP傳感器響應信號，其波形分別如圖2、3所示。

圖2 3.5 kV ESD實驗信號波形

圖3 4.5 kV ESD實驗信號波形

3 建模與分析

3.1 建模預測

采用3.5 kV ESD實驗數(shù)據建立模型，并分別預測3.5 kV、4.5 kV ESD實驗的EMP傳感器的響應。由于實驗數(shù)據中不可避免地含有噪聲，首先采用小波收縮技術[22]對數(shù)據進行去噪處理；然后根據式(3)將數(shù)據線性化，當u(k-2)=u(k-3)時，設c=0；進行線性回歸時，設λ=0.9。模型預測結果如圖4、5所示，2種情況下擬合度均為94.303 3%。

3.2 結果分析

實驗數(shù)據是否充分反映系統(tǒng)性質，對模型的準確性起著至關重要的作用。由于ESD EMP信號頻率范圍大，可認為系統(tǒng)被完全激勵，數(shù)據充分反映系統(tǒng)的性質。排除人為原因，噪聲信號就成為影響建模效果的主要因素。

圖4 3.5 kV ESD實驗的實測與預測的EMP傳感器響應曲線

圖5 4.5 kV ESD實驗的實測與預測的EMP傳感器響應曲線

利用未經小波去噪的數(shù)據進行建模并預測，結果如圖6、7所示，與小波去噪后的擬合度對比結果如表1所示。

圖6 未去噪的3.5 kV ESD實驗的實測與預測的EMP傳感器響應曲線

圖7 未去噪的4.5 kV ESD實驗的實測與預測的EMP傳感器響應曲線

表1 小波去噪前后的擬合度對比

ESD/kV小波去噪/%未去噪/%3.594.303377.68554.594.303376.9052

可以看出：由于噪聲信號的影響，信號曲線不再平滑，數(shù)據之間差異變大，導致線性模型的參數(shù)值分散，線性回歸的建模效果不理想,因此，建模前必須對實驗數(shù)據進行去噪處理。

對于常數(shù)c的處理，本文又選取了其他數(shù)值，結果并未改變，其原因主要是在線性回歸過程中個別偏離過大的數(shù)據點被忽略，故不影響回歸的結果。

對于λ的選擇，文獻[11]的研究結果表明：非線性系統(tǒng)的選擇區(qū)間為[0.9，0.95]，且λ越接近于1，線性特征越明顯，本文經過嘗試發(fā)現(xiàn)：當λ=0.9時，建模效果較好。這也充分表明ESD EMP輻射環(huán)境下傳感器具有較為明顯的非線性特征。

4 結論

1) 本文設計了ESD輻照實驗，并采用非線性系統(tǒng)線性化建模方法對EMP傳感器進行建模，整個線性化建模過程類似于積分運算，首先將非線性問題轉化為線性問題，然后利用傳統(tǒng)的遞推最小二乘法進行求解，所得模型預測精度高且重復性好。

2) 分析了建模過程，總結了影響建模的因素并提出了解決方法。與傳統(tǒng)的非線性辨識方法甚至現(xiàn)代辨識方法相比，線性化建模方法省去了復雜的模型選擇和大規(guī)模反復計算的過程，有效提高了建模效率；所建模型不僅可用于傳感器的校準，也對其信號補償具有重要意義。

3) 能被線性化的非線性系統(tǒng)在Whitney拓撲下是一個零測集，這無疑限定了線性化建模的使用范圍；但牛頓系統(tǒng)與許多工程實際系統(tǒng)都可線性化[23]，因此，在工程實踐應用方面，可廣泛嘗試采用線性化建模方法，為解決非線性系統(tǒng)建模問題提供了有效的方法手段。

4) 與非線性系統(tǒng)分析方法相比，線性系統(tǒng)分析方法較完善，應用較廣，特別是傳統(tǒng)的最小二乘法簡單實用，速度快，精度高。因此，本方法具有較為廣闊的工程應用前景。

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(責任編輯:王生鳳)

ESD EMP Energy Coupling Models Based on Linearized Methods

JI Zhi-qiang1, WEI Ming1, WU Qi-meng2, LI Fang3

(1. Research Institute of Static Electricity & Electromagnetic Protection, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China;2. Wuhan Military Representative Office of General Armament Engineering Department, Wuhan 430073, China;3. Department of Information Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Aiming at the existing problems such as computational complexity and poor convergence performance using nonlinear modeling methods for the study of ElectroStatic Discharge ElectroMagnetic Pulse (ESD EMP) energy coupling, this paper puts forward a linearized modeling method based on ESD irradiation experiments. It changes the nonlinear responses and incentives of system into linear relationship and then uses forgetting factor recursive least square method to extract parameters. Using 3.5 kV ESD datum for modeling, 3.5 kV and 4.5 kV ESD datum for verification, the fit can reach 94.303 3% in both cases. The results show that the linearized modeling can effectively reduce the modeling difficulty, and has a high accuracy. It provides a simple and effective modeling method for ESD energy coupling study.

electrostatic discharge electromagnetic pulse (ESD EMP); system identification; linearization; the least square method

1672-1497(2015)01-0106-05

2014- 08- 26

國家自然科學基金資助項目(51277181)

紀志強(1989-)，男，碩士研究生。

O441

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.01.021