劉義樂， 鄭長偉， 鄭 毅

(1. 裝甲兵工程學(xué)院裝備試用與培訓(xùn)大隊，北京 100072；2. 裝甲兵工程學(xué)院裝備指揮與管理系，北京 100072； 3. 裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系， 北京 100072)

基于主動輪轉(zhuǎn)速的履帶車輛運動軌跡計算方法

劉義樂1， 鄭長偉2， 鄭 毅3

(1. 裝甲兵工程學(xué)院裝備試用與培訓(xùn)大隊，北京 100072；2. 裝甲兵工程學(xué)院裝備指揮與管理系，北京 100072； 3. 裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系， 北京 100072)

為解決履帶車輛運動軌跡分析所需的高精度定位問題，以履帶車輛主動輪轉(zhuǎn)速為輸入，通過轉(zhuǎn)向運動學(xué)分析、連續(xù)轉(zhuǎn)向過程中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、滑移滑轉(zhuǎn)相對偏移量引入等手段，構(gòu)建了一種求解履帶車輛連續(xù)運動軌跡的方法。試驗驗證結(jié)果表明：采用該方法求解的定位精度小于0.2 m，能滿足履帶車輛運動軌跡分析的基本要求。

運動軌跡；主動輪轉(zhuǎn)速；履帶車輛

運動軌跡是描述履帶車輛位置進而評價其控制效果的重要參數(shù)。為訓(xùn)練駕駛員對車輛位置的感知能力，履帶車輛限制路設(shè)置條件中，要求其道路寬度與車體寬度(履帶邊沿)之差≤0.8 m，該標(biāo)準(zhǔn)為履帶車輛運動軌跡分析的基本精度要求。

當(dāng)前，通用的車載GPS差分定位精度多在1～10 m[1-2]，其他車載感應(yīng)裝置的精確定位則需要多點地面參照物[3-4]，這些定位方式均不適用于野外訓(xùn)練的履帶車輛。針對上述現(xiàn)狀，筆者提出了一種基于主動輪轉(zhuǎn)速的履帶車輛運動軌跡計算方法，用于繪制坦克等履帶車輛越野機動時的運動軌跡。

1 初始條件設(shè)定

1.1 數(shù)據(jù)獲取

在兩側(cè)履帶主動輪處安裝轉(zhuǎn)速傳感器，按照給定的頻率f采集兩側(cè)主動輪轉(zhuǎn)速，得到(vLi，vRi)轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)列表,其中i=0,1,…,n。

1.2 初始坐標(biāo)系

以履帶車輛初始位置為基準(zhǔn)建立坐標(biāo)系，如圖1所示。設(shè)車輛中心點G0的初始坐標(biāo)為(x0,y0)，初始轉(zhuǎn)向中心為M0，X軸正向為車頭前進方向，垂直于X軸的左側(cè)履帶方向為Y軸正方向，履帶中心距為B。在第1個單位時間內(nèi)，兩側(cè)履帶分別以vL0、vR0的速度轉(zhuǎn)動，車輛中心點由G0點移至到G1點。根據(jù)所測轉(zhuǎn)速，求解G1點的坐標(biāo)(x1,y1)，繪出車輛在該時間段內(nèi)的運動軌跡G0G1。

圖1 初始轉(zhuǎn)向點的坐標(biāo)系

2 連續(xù)軌跡理論計算

2.1 第1個采集點的坐標(biāo)計算

根據(jù)履帶車輛轉(zhuǎn)向運動學(xué)原理[5]可知：車輛此時間段內(nèi)的轉(zhuǎn)向半徑為

(1)

轉(zhuǎn)向角速度為

(2)

相對于G0點，其轉(zhuǎn)向角為

(3)

由三角形關(guān)系可知:第1個采集點G1點的坐標(biāo)為

(4)

2.2 第n個采集點的坐標(biāo)計算

當(dāng)車輛中心點由Gn-1點運動到Gn點時，由于車速的變化，其轉(zhuǎn)向中心從Mn-1點移動到Mn點，如圖2所示。由轉(zhuǎn)向中心的概念可知:Mn點必定在Gn-1Mn-1的延長線上。同時，第n次轉(zhuǎn)向過程中，式(1)-(3)所表示的轉(zhuǎn)向運動學(xué)關(guān)系仍成立，即

圖2 連續(xù)轉(zhuǎn)向軌跡點坐標(biāo)關(guān)系

(5)

這里，把經(jīng)n次連續(xù)轉(zhuǎn)向后履帶車輛與初始位置的夾角稱為此時履帶車輛的方向角βn，以便和第n次轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向角αn進行區(qū)別,可知：

(6)

設(shè)已求得第n次轉(zhuǎn)向前Gn-1點的坐標(biāo)為(xn-1,yn-1)，則由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和△MnGn-1Gn及△Gn-1GnK之間的函數(shù)關(guān)系可知：

(7)

由式(7)和轉(zhuǎn)向角概念可知：履帶車輛行進時，車體各點橫、縱坐標(biāo)增減變化可由轉(zhuǎn)向角βn決定。由式(5)-(7)逐步迭代，可得到與轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)列相對應(yīng)的履帶車輛運動軌跡。

3 特殊情況的處理

3.1 直線行駛的情況

當(dāng)履帶車輛直線行駛時，有vLn=vRn。此時rn=∞，αn=0，βn=βn-1，則第n點坐標(biāo)為

(8)

3.2 轉(zhuǎn)向時履帶滑移、滑轉(zhuǎn)因素的考慮

雖然可以通過轉(zhuǎn)向半徑和轉(zhuǎn)向角計算履帶車輛的理論運動軌跡，但由于履帶車輛轉(zhuǎn)向時，內(nèi)、外兩側(cè)履帶接地段相對地面會產(chǎn)生滑移、滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象，使得理論轉(zhuǎn)向半徑、轉(zhuǎn)向角和實際值之間存在一定偏差，從而導(dǎo)致計算的運動軌跡與其實際軌跡存在偏差。為修正這一偏差，本文采用文獻[6-7]提出的滑移和滑磨系數(shù)對轉(zhuǎn)向半徑和轉(zhuǎn)向角速度進行修正。

對于給定履帶車輛，當(dāng)已知其履帶著地長L、履帶中心距B以及地面滾動摩擦因數(shù)φ和附著系數(shù)μ時，可得內(nèi)、外履帶轉(zhuǎn)向極橫向相對偏移量a1、a2隨相對轉(zhuǎn)向半徑ρ的變化情況[7-8],如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)向偏移量和相對轉(zhuǎn)向半徑關(guān)系

(9)

3.3 實際運動軌跡的計算流程

由測定的履帶車輛兩側(cè)履帶速度，即可按照圖4流程計算履帶車輛的理論運動軌跡修正值。

圖4 履帶車輛連續(xù)運動軌跡的計算流程

4 試驗驗證

為了驗證所提軌跡計算方法的正確性，開展某履帶車輛通過直線樁間限制路的行駛試驗，其履帶車輛結(jié)構(gòu)和地面參數(shù)見文獻[8]。將該履帶車輛的履帶與地面磨滑時形成的軌跡作為實測軌跡采集樣本，通過兩側(cè)履帶外邊緣連線確定中心點，利用插值法獲得該車輛中心點的實測運動軌跡。

圖5為計算軌跡和實測軌跡的擬合曲線，可以看出：2條軌跡線趨勢相同、形狀相似且基本重合，說明所提出的計算方法基本正確。圖6為兩者的誤差點散布，可以看出：在車輛通過直線樁間限制路行駛路徑長約40 m的距離內(nèi)，理論計算和實測軌跡間最大的誤差距離約為0.35 m，平均誤差約為0.2 m。雖然誤差隨行駛距離和轉(zhuǎn)向次數(shù)的增加而略有增大，但其均值小于限制路設(shè)置時車寬加0.8 m的寬度設(shè)置要求，基本能滿足駕駛訓(xùn)練時運動軌跡分析的需要。

圖5 計算軌跡和實測軌跡擬合曲線

圖6 計算軌跡和實測軌跡間誤差點散布

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(責(zé)任編輯:尚菲菲)

Calculation Method of Tracked Vehicle Moving Path Based on Driving Wheel Rotational Speed

LIU Yi-le1, ZHENG Chang-wei2, ZHENG Yi3

(1. Brigade of Equipment Trail and Training, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;2. Department of Equipment Command and Administration, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;3. Department of Technical Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

In order to solve the problem of high-precision location of moving tracked vehicles, taking the driving wheel rotational speed as basic input data, through steering kinesiology analysis, continuous coordinate transformation in steering and relative offset calculation of slip, an calculation method for continuous moving path of tracked vehicles is constructed. Experiments indicate that the mean error between the location precision by above method is less than 0.2 m, which can meet the basic requirements for vehicle moving path analysis.

moving path; driving wheel rotational speed; tracked vehicle

1672-1497(2015)01-0051-03

2014- 09- 11

劉義樂(1971-)，男，副教授，博士。

TJ811

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.01.010