陳芬芬，田 煒，葛菁菁

(延安大學物理與電子信息學院，陜西延安716000)

一維帶限分形Weierstrass地面的寬帶電磁散射特性研究

陳芬芬，田 煒*，葛菁菁

(延安大學物理與電子信息學院，陜西延安716000)

應用微擾法理論并結合一維帶限分形Weierstrass功率譜密度推導出了寬帶散射系數的計算公式，然后運用微擾法實現了地面寬帶電磁散射問題的計算，得到了散射系數隨入射波波長的變化曲線。分析了高度起伏均方根、分維數、土壤濕度、溫度對散射系數的影響結果。結果表明，高度起伏均方根、分維數、土壤濕度對散射系數的影響明顯，而溫度對散射系數幾乎無影響。

寬帶電磁散射；分形粗糙地面；微擾法；散射系數

粗糙面電磁散射特性的研究在海洋工程、雷達探測、環(huán)境遙感、輻射定標制導武器的設計、飛行器的隱身以及反隱身等軍用、民用領域有著廣泛的應用。近年來有關該領域的研究引起了國內外諸多學者們的重視[1-5]，相關的研究方法也在不斷的豐富，常用的方法有矩量法[6]、時域有限差分法[7]、基爾霍夫近似法[8]等。目前，有關粗糙面的雙站、單站電磁散射特性研究已較成熟，而對于地面寬帶電磁散射問題的研究，還屬于探索階段。本文將運用微擾法開展粗糙面的寬帶電磁散射特性的研究，粗糙地面選擇一維帶限分形Weierstrass模型，該模型具有自相似性，又在大、小范圍內存在無序的特點，可實現各種復雜的隨機粗糙面結構的模擬。通過數值計算得到了散射系數隨入射波波長的變化曲線。分析了高度起伏均方根、分維數、土壤濕度、溫度對散射系數的影響結果。

1 基本理論

如圖1所示，粗糙面將空間分為兩部分，上方為自由空間Ω0(ε0，μ0)，下方為各向同性介質空間Ω1(ε1，μ1)，入射波波矢是ki，散射波波矢是ks，θi，θs分別是入射角和散射角。對于一維帶限分形Weierstrass地面，其表面高度標準離差比入射波波長小得多(5%或者更小)，而且平均表面斜度可與表面標準離差和波數之積相比擬，或者小于表面標準離差和波數之積，即kδ<0.32(其中k為入射波波數、δ是高度起伏均方根)時，可采用微擾法理論處理粗糙面散射問題。對水平極化平面入射波，散射截面為[9]

圖1 粗糙面電磁散射問題幾何示意圖

W(kx+ksinθ,ky)η/ηs

(1)

式中，W(kx+ksinθ,ky)為粗糙面功率譜密度，αpq為極化系數，下標p為入射波極化狀態(tài)，q為散射波極化狀態(tài)，αpq的數學表達式為

(2)

(3)

一維帶限Weierstrass分形函數的自相關函數為[10]

(4)

其中，δ為粗糙面高度起伏均方根，b為空間基頻，D為分維數(11，N=N2-N1+1其功率譜密度是自相關函數的傅里葉變換，可表示為

(5)

式中δ(K-sb)n為Dirac函數，如令K=sbn，則功率譜是一個離散譜。當b→1時，采用連續(xù)近似方法，該功率譜可寫為

(6)

在自由空間中，入射場與散射場具有相同的本質阻抗，即η=ηs，同時還有k=ks，kx=-ksinθscosφs，ky=-ksinθssinφs。一維介質粗糙面散射截面的表達式為

W(-kxsinθscosφs+ksinθ，ky)

(7)

進一步可得電磁散射系數為

(8)

由(7)式可看出，當入射角、散射角、散射的方位角、粗糙面高度起伏均方根、分維數、介電常數一定時，散射系數受入射波波長的影響。通過數值計算可以得出HH極化狀態(tài)下，散射系數隨入射波波長的變化曲線。

2 數值計算結果與討論

采用一維帶限Weierstrass分形粗糙面來模擬實際地面，如上圖1所示。下面取θi=60°，θs=30°，K=2π/20λ，k=2π/λ，b=0.5 e，N=logb(k/K)+1，寬帶頻率范圍為0.1-2GHz，即波長λ范圍為0.15-3 m。下面將討論水平極化狀態(tài)時，一維帶限Weierstrass分形粗糙面的電磁散射問題。

2.1 高度起伏均方根對寬帶散射系數的影響

圖2給出了高度起伏均方根對散射系數的影響結果，計算中取D=1.1，mv=0.1，T=20 ℃；分別取δ=0.01m，δ=0.02m，δ=0.03m。從圖2可以看出，不同起伏均方根對應的曲線區(qū)別較為明顯，起伏均方根對散射系數的影響較大，在其他條件保持不變的情況下，起伏均方根δ越大，散射系數σ越大?？傮w來說，散射系數隨著入射波波長的增大而減小，也就是說散射系數隨著入射波頻率的增大而增大。

圖2 起伏均方根對散射系數影響

圖3 分維數對散射系數的影響

2.2 分維數對寬帶散射系數的影響

圖3給出了分維數對寬帶散射系數的影響結果，計算中取δ=0.02m，mv=0.1，T=20℃；分別取D=1.1，D=1.5，D=1.9。從圖3可以看出，不同分維數對應的曲線區(qū)別不是很明顯，分維數對散射系數的影響較小，在其他條件一定的條件下，分維數越大，散射系數越大，但這種隨之增大趨勢較為緩慢；總體上，散射系數隨著入射波波長的增大而減小，也就是說散射系數隨著入射波頻率的增大而增大。當λ<0.5m時，散射系數隨入射波波長的增大而快速減?。划敠?0.5m時，散射系數隨入射波波長的增大而緩慢減小。

2.3 土壤濕度對寬帶散射系數的影響

圖4給出了土壤濕度對寬帶散射系數的影響結果，計算中取δ=0.02m，D=1.1，T=20℃；分別取mv=0.1，mv=0.2，mv=0.3。由參考文獻[10]可知mv=0.1時ε=4.9238-0.1547i；mv=0.2時ε=10.2394-0.4484i；mv=0.3時ε=18.1228-0.8852i。由圖4可以看出，不同土壤濕度對應的曲線區(qū)別不是很明顯。當其他條件一定的情況下，散射系數隨著濕度的增大而增大但增大趨勢緩慢；而同一濕度條件下，散射系數隨著入射波波長的增大而減小，即散射系數隨著入射波頻率的增大而增大，當λ<0.5m時，散射系數隨入射波波長的增大而快速減小；當θ<0.5m時，散射系數隨入射波波長的增大而緩慢減小。

圖4 濕度對散射系數的影響

2.4 土壤溫度對寬帶散射系數的影響

圖5給出了土壤溫度對寬帶散射系數的影響結果，計算中取δ=0.02m，D=1.1，mv=0.1；分別取T=0℃，T=10℃，T=20℃。由參考文獻[10]可知T=0℃時ε=5.083-0.26i；T=10℃時ε=5.00-0.20i；T=20℃時ε=4.92-0.15i。由圖5可知，溫度對散射系數幾乎沒有影響，即在研究散射系數時可以不考慮溫度這個因素，為散射系數的研究提供了方便。總體來說，散射系數均隨著入射波波長的增大而減小，即散射系數隨著入射波頻率的增大而增大，當時，散射系數隨入射波波長的增大而快速減??；當λ<0.5m時，散射系數隨入射波波長的增大而緩慢減小。

圖5 溫度對散射系數的影響

3 結束語

當平面電磁波入射到一分形粗糙面上時，發(fā)生在介質表面的電磁散射在諸多實際問題中有著廣泛的應用。本文運用微擾法理論并結合一維帶限分形Weierstrass功率譜密度推導出了寬帶散射系數的計算公式。然后運用微擾法實現了地面寬帶電磁散射問題的計算，得到了散射系數隨入射波波長的變化曲線。分析了高度起伏均方根、分維數、土壤濕度、溫度對散射系數的影響結果。這些結果在海洋工程、雷達探測、環(huán)境遙感、輻射定標制導武器的設計、飛行器的隱身以及反隱身等軍用、民用領域有著廣泛的應用。當然，這里只是研究了粗糙面高度起伏均方根、分維數、土壤濕度、溫度及入射波波長對一種比較簡單的一維帶限Weierstrass分形粗糙面HH極化散射系數的影響，對于其他譜分布以及更加復雜的粗糙面散射問題還需要做更深層次的研究。

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[7]朱小敏，任新成.分形地面與埋藏目標寬帶電磁散射FDTD研究[J].河南科學，2014，32(9)：1713-1718.

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[責任編輯 賀小林]

Investigation on Broadband Electromagnetic Scattering from One-dimensional Band-limited Fractal Weierstrass Ground

CHEN Fen-fen,TIAN WEI*,GE Jing-jing

(College of Physics and Electronic Information,Yan′an University,Yan′an 716000,China)

Firstly small perturbation method is applicated.The broadband scattering coefficient calculation formula is derived combined with 1D band-limited Weierstrass fractal power spectral density.Then the calculation of wide-band electromagnetic scattering problem of the ground is studied using small perturbation method. The curves of the scattering coefficient with varying of wavelength of the incident wave is derived.The influence of the root-mean-square of height fluctuation,fractal dimension,the moisture capacity of soil,temperature of soil on the scattering coefficient is discussed. The results show that the scattering coefficient is influenced by the root-mean-square of height fluctuation,fractal dimension and the moisture capacity of soil,while temperature of soil has little effect on the scattering coefficient.

broadband electromagnetic wave scattering; small perturbation method; fractal rough ground; the scattering coefficient

2015-09-12

2013年國家級大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目(201310719020)

陳芬芬(1992—)，女，湖北咸寧人，延安大學物理與電子信息學院學生。 *為通信作者

TN011

A

1004-602X(2015)04-0044-04