郭黎濱，張 彬，崔 海，2，張志航

(1.哈爾濱工程大學(xué)機電工程學(xué)院，哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學(xué)工程訓(xùn)練中心，哈爾濱150001;3.洛陽理工學(xué)院 機械工程系，洛陽471023)

0 引 言

與傳統(tǒng)切削和磨削加工表面呈規(guī)則或周期性紋理特征的各向異性表面不同，微細電火花線切割加工(Micro wire electrical discharge machining，MWEDM)表面是由無數(shù)呈隨機分布的橢球狀凸峰和凹坑組成，屬于各向同性表面［1］。在表征三維粗糙度時，表面結(jié)構(gòu)的形狀和分布特征對斜率、曲率和等方性等表征參數(shù)的計算精度和計算方法會產(chǎn)生很大影響［2－6］。這些主要由表面結(jié)構(gòu)確定的參數(shù)可稱為表面三維粗糙度的結(jié)構(gòu)性參數(shù)，包括空間參數(shù)、混合參數(shù)和特征參數(shù)。

2002 年國際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO/TC213 委員會成立了WG16 工作組，負(fù)責(zé)研究并制定用于表面三維粗糙度評定的國際標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)過10 年努力，2012 年正式公布了產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范ISO 25178，其中定義了表面結(jié)構(gòu)表征參數(shù)，用區(qū)域法替代了輪廓法，實現(xiàn)表面三維粗糙度的評定［7－9］。但是，由于傳統(tǒng)加工方法在整個機械加工領(lǐng)域所占比重較大，ISO 25178 標(biāo)準(zhǔn)很大程度上適用于傳統(tǒng)加工方法的各向異性表面，應(yīng)用于MWEDM 的各向同性表面時，有的參數(shù)沒有實際意義，有的參數(shù)的計算結(jié)果與實際情況不符，有的計算過程復(fù)雜。因此，有必要從MWEDM 表面微觀三維結(jié)構(gòu)出發(fā)，對現(xiàn)有三維粗糙度空間參數(shù)、混合參數(shù)和特征參數(shù)的表征目的和計算方法進行深入分析，研究對于MWEDM 表面的精確表征，最終建立適合各向同性的MWEDM 表面的結(jié)構(gòu)性參數(shù)。

1 MWEDM 表面的三維構(gòu)造

用掃描探針顯微鏡測量外圓磨削加工表面和MWEDM 表面微觀形貌，如圖1 所示。通過對比可以看出，MWEDM 表面紋理沒有明顯的方向性，屬于各向同性表面。MWEDM 表面是由無數(shù)的隨機分布凸峰和凹坑組成的，表面凸峰的形狀較為規(guī)則，峰頂大多呈橢球形，并且有些距離較近的凸峰呈現(xiàn)出重疊現(xiàn)象。凹坑多呈現(xiàn)不規(guī)則形狀，從圖1 中也可看出凹坑重疊的現(xiàn)象。

2 三維粗糙度空間參數(shù)

圖1 外圓磨削加工表面輪廓和MWEDM表面的凸峰結(jié)構(gòu)特征Fig.1 Surface topography of cylindrical grinding and the structural characteristics of MWEDM surface peak

空間參數(shù)主要描述表面的紋理特征，包括紋理疏密和紋理方向等，根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)草案ISO 25178－2 對空間參數(shù)的計算方法所做說明如下:

最速衰減自相關(guān)長度Sal 定義為對于給定閾值s 有最速衰減自相關(guān)函數(shù)ACF(tx，ty)的水平距離，表示為:

表面的結(jié)構(gòu)形狀比率Str 是在相同條件下自相關(guān)圖上的最小半徑和最大半徑的比值，表示為:

表面紋理方向Std 是通過二維表面的傅里葉變換后，計算角功率譜得出，表示為:

根據(jù)ISO 25178－2 中對空間參數(shù)的計算方法所做說明，最速衰減自相關(guān)長度Sal 和表面的結(jié)構(gòu)形狀比率Str 的計算過程(見圖2 所示)如下:

首先如圖2(a)所示，計算三維表面的二維自相關(guān)函數(shù);其次如圖2(b)所示，選取合適的閾值，一般取s=0.2，截取主峰截面;然后如圖2(c)所示，分離主峰截面邊界;最后如圖2(d)所示，把不同方向上的自相關(guān)長度轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)的形式。

圖2 Sal 和Str 的計算過程Fig.2 Procedure to calculate Sal and Str

由圖2 的計算過程可知，ISO 25178－2 計算空間參數(shù)的方法是取表面紋理的兩個極值。在各向異性表面中，相當(dāng)于沿著與加工紋理相垂直和平行的兩個方向建立了3 個參數(shù)，以最大值的指向作為表面紋理方向，以最小值表示紋理強弱，以最小值和最大值的比值表示紋理密度。但是，MWEDM 表面是紋理復(fù)雜的各向同性表面，最大值和最小值僅能代表兩個方向上的紋理特征，如圖3 和圖4 所示。

圖3 各向同性表面Fig.3 Surface with an isotropic texture

圖4 表面二維自相關(guān)譜主截面Fig.4 Principal section of 2D autocorrelation spectrum

從圖3 和圖4 中可以看出，對于各向同性表面，僅用Rmin和Rmax并不能表征表面紋理的復(fù)雜程度。為此，應(yīng)當(dāng)引入圓形度，通過計算二維自相關(guān)譜主截面邊緣的圓形度，從而更好地描述各向同性表面紋理的復(fù)雜程度，其計算公式為:

式中:S 為主截面的面積;D 為主截面的周長。

對于MWEDM 表面，計算測量表面結(jié)構(gòu)形狀比率Str 的方法可以采用二維自相關(guān)譜主截面面積與其邊界周長的比值。

ISO 25178－2 中表面紋理方向Std 的方法是通過Rmax的兩次變換，即通過傅里葉變換成功率譜密度形式，再將功率譜密度變換成極坐標(biāo)形式。以Rmax的方向角代表表面紋理方向，計算過程復(fù)雜。可以直接通過計算二維自相關(guān)譜主截面的二階中心矩得到Rmax，首先計算表面二維自相關(guān)譜主截面的二階中心距:

主軸方向角Std 表示為:

ISO 25178－2 中最速衰減自相關(guān)函數(shù)Sal 主要描述各向異性表面中紋理的寬窄，由于各向異性表面紋理有規(guī)則的周期，Sal 可以代表周期的大小;而MWEDM 表面紋理周期是完全隨機的，參數(shù)Sal 對MWEDM 表面紋理沒有實際的表征意義。

3 三維粗糙度混合參數(shù)

混合參數(shù)包含表面縱向和橫向信息。評定參數(shù)有:表面均方根梯度Sdq，Sdr 和Ssc。說明如下。

表面上點的梯度對于x 和y 軸分別被定義為?z/?x 和?z/?y，整個表面上均方根梯度計算表示為:

式中:A 代表定義區(qū)間，這里指MWEDM 表面粗糙度的評定面積。

表面的展開界面面積比率Sdr。可以是無單位的正數(shù)或百分比，它通常介于0 ～10%，一個完全平面和光滑的表面Sdr=0%。

表面算術(shù)平均頂點曲率Ssc:

式中:n 為表面凸峰的數(shù)目。

混合參數(shù)的計算精度依賴于表面測量方向，對具有規(guī)則紋理的各向異性表面可以通過規(guī)定測量方向提高計算精度。而對于紋理復(fù)雜的各向同性表面，現(xiàn)有的計算參數(shù)無法有效解決這一問題。

圖5 中，F(xiàn)Gx 和FGy 分別表示外圓磨削表面沿與紋理垂直和平行兩個方向上斜率的統(tǒng)計概率曲線，其方差分別為σx=10.1843，σy=51.7574;FMx 和FMy 分別表示MWEDM 表面在X 向和Y 向上斜率的統(tǒng)計概率曲線，其方差分別為σx=35.0235，σy=33.2908。從圖5 中可知，當(dāng)MWEDM 表面斜率的正態(tài)分布取μ±σ 時，相當(dāng)于外圓磨削沿X 向測量的μ±3σ。也就是說，在二維粗糙度測量中，當(dāng)外圓磨削表面斜率的測量精度達到99%以上時，MWEDM 表面斜率的測量精度只有70%。

圖5 兩種表面X 向和Y 向斜率的概率密度Fig.5 Slope probability density of MWEDM and cylindical grinding surface

由式(8)～式(10)可知，斜率是計算混合參數(shù)的基礎(chǔ)，其計算精度嚴(yán)重影響混合參數(shù)的表征精度。為此，可以引入微分幾何的曲面論，通過曲面的兩類基本量計算MWEDM 的曲率。

設(shè)被測的MWEDM 表面為z=z(x，y)，其中x、y 為該點在圖像矩陣中的坐標(biāo)。則MWEDM 表面的第一類基本量為:

MWEDM 表面的第二類基本量為:

通過Weingarten 公式有:

根據(jù)曲面曲率的定義可知，平均曲率為H=(k1+k2)/2，高斯曲率為K=k1·k2，由根和系數(shù)的關(guān)系可得:

由式(14)可知，ISO 25178－2 中用平均曲率描述加工表面峰的曲率特征，基于此，通過式(11)～式(15)計算MWEDM 表面峰的平均曲率，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 表面凸峰的主曲率和平均曲率的概率密度曲線Fig.6 Principal curvature and mean curvature probability density of the MWEDM surface peak

從圖6 中可以看出:MWEDM 表面凸峰的平均曲率小于零，計算結(jié)果表示MWEDM 表面凸峰為凹的，這與凸峰實際特征不符。究其原因可知，平均曲率只能表征柱狀結(jié)構(gòu)的凸峰曲率，而MWEDM 表面凸峰是橢球狀的，用高斯曲率進行表征更為準(zhǔn)確。由式(15)計算MWEDM 表面凸峰的高斯曲率，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 為MWEDM 表面凸峰高斯曲率的概率密度曲線，其均值和方差分別為:μ=5.0151×10－9，σ=1.0716×10－7。由此可知，用高斯曲率表征MWEDM 表面凸峰曲率計算精度很高，且與表面凸峰實際特征相符。

圖7 表面凸峰高斯曲率的概率密度曲線Fig.7 Gaussian curvature probability density of the MWEDM surface peak

4 三維粗糙度特征參數(shù)

特征參數(shù)是基于包絡(luò)制提出的評定參數(shù)，注重對表面凸峰和凹坑特征的評定。經(jīng)過小波基準(zhǔn)面分離后的MWEDM 表面，削弱了低頻成分對3D－Motif 合并準(zhǔn)則的不良影響，采用分水嶺算法能夠更加準(zhǔn)確分割表面凸峰和凹坑，從而確定表面結(jié)構(gòu)中凸峰和凹坑的數(shù)目，如圖8 所示。

圖8 用分水嶺算法分割表面凸峰Fig.8 Watershed algorithm to partition the MWEDM surface peak

基于分水嶺算法提出以下參數(shù)。

表面峰密度Spd:

式中:N 為評定面積上凸峰的數(shù)目，通過分水嶺算法確定。

表面10 點高度S10z:

式中:S5p 代表表面5 個凸峰的高度值;S5v 代表表面5 個凹坑的深度值。

表面凸峰的平均面積Sha:

式中:表面峰區(qū)所占面積是通過分水嶺算法提取的表面凸峰區(qū)域的面積。

表面凹坑的平均面積Sda:

式中:表面坑區(qū)所占面積是通過分水嶺算法提取的表面凹坑區(qū)域的面積。

ISO 25178－2 中還定義了算術(shù)平均峰值曲率(Spc)、5 峰高度(S5p)、5 坑深度(S5v)、峰區(qū)體積(Shv)、坑區(qū)體積(Sdv)5 個特征參數(shù)。由于各向同性表面的紋理方向不明顯，Spc 不能準(zhǔn)確地表征表面紋理的復(fù)雜程度，S5p 和S5v 單獨計算峰、坑幅值時，其有效性受表面低頻部分的影響很大，不適合用于MWEDM 表面的表征，應(yīng)予以去除。體積參數(shù)Shv 和Sdv 在功能參數(shù)中已有表征參數(shù)，為了避免參數(shù)膨脹也可以去除。

5 結(jié) 論

(1)對空間參數(shù)Str 和Std 的算法進行改進，用二維自相關(guān)函數(shù)主峰截面的圓形度來表征表面紋理的復(fù)雜程度，提高表征精度;引入二階中心矩，在主峰截面上直接計算表面紋理的主方向，簡化計算過程;去掉對于各向同性的MWEDM 表面沒有實際表征意義的參數(shù)Sal。

(2)提出用表面凸峰的高斯曲率取代平均曲率來表征MWEDM 表面，使混合參數(shù)的計算不再受測量方向的限制，提高計算準(zhǔn)確性和精度。

(3)采用分水嶺算法分割MWEDM 表面幾何要素，可以實現(xiàn)表面凸峰數(shù)目的準(zhǔn)確計數(shù)。特征參數(shù)由9 個精簡為適合表征MWEDM 表面的4 個參數(shù)。

改進后的三維粗糙度的結(jié)構(gòu)性參數(shù)可以更準(zhǔn)確地表征各向同性的MWEDM 表面，且參數(shù)更加簡化。

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