柯 俊，陳志勇，史文庫(kù)，施 騰，張一京，郭福祥

(1.吉林大學(xué) 汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130022;2.南京汽車(chē)集團(tuán)有限公司 產(chǎn)品工程部，南京210028)

0 引 言

近年來(lái)，汽車(chē)的舒適性在很大程度上決定了車(chē)型的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力［1-2］。當(dāng)汽車(chē)地板存在異常振動(dòng)時(shí)，會(huì)使乘客腳部有麻木感，而且會(huì)通過(guò)座椅傳遞給乘客，嚴(yán)重影響乘客對(duì)汽車(chē)舒適性的主觀感受［3］。因此，如何準(zhǔn)確地找到地板發(fā)生異常振動(dòng)的根本原因，并有針對(duì)性地提出經(jīng)濟(jì)合理的改進(jìn)措施，是設(shè)計(jì)人員急需解決的重要問(wèn)題。目前，與汽車(chē)地板異常振動(dòng)相關(guān)的國(guó)內(nèi)外研究還不夠深入，鮮有關(guān)于客車(chē)地板異常振動(dòng)研究的公開(kāi)文獻(xiàn)，對(duì)地板本身結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的研究也比較少。然而，隨著相關(guān)理論及計(jì)算機(jī)軟硬件的長(zhǎng)足發(fā)展，階次跟蹤方法、模態(tài)分析方法及結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法日趨成熟，使得對(duì)地板異常振動(dòng)原因的準(zhǔn)確診斷及地板的結(jié)構(gòu)優(yōu)化成為可能。

在某輕型客車(chē)研發(fā)的后期階段，試驗(yàn)人員發(fā)現(xiàn)樣車(chē)的地板后部在車(chē)速V=90 ～120 km/h 時(shí)存在異常劇烈的振動(dòng)，嚴(yán)重影響到了整車(chē)的舒適性。為了解決這一問(wèn)題，本文利用階次跟蹤方法和模態(tài)分析方法分析得出地板發(fā)生劇烈振動(dòng)的原因是發(fā)動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)系的激勵(lì)頻率與地板后部局部鼓包模態(tài)的模態(tài)頻率接近，進(jìn)而發(fā)生了共振。由于在車(chē)型研發(fā)后期，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置及傳動(dòng)軸布置進(jìn)行大范圍的調(diào)整可能會(huì)產(chǎn)生新的舒適性問(wèn)題，且成本高昂。因此，本文著力對(duì)地板的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。首先，采用HyperWorks 軟件的Opti-Struct 模塊對(duì)地板各橫梁板材的厚度進(jìn)行模態(tài)靈敏度分析及尺寸優(yōu)化;然后，根據(jù)相關(guān)的分析結(jié)果設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案并進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，該優(yōu)化方案可有效地降低地板后部的振動(dòng)水平，而且成本較低。

1 地板振動(dòng)原因的診斷

1.1 道路試驗(yàn)

為了識(shí)別地板異常振動(dòng)的振源，對(duì)某輕型客車(chē)的樣車(chē)進(jìn)行道路試驗(yàn)。由于第四、五排座椅之間的地板中部振動(dòng)最劇烈，因此在該處地板上布置加速度傳感器，通過(guò)勻加速試驗(yàn)采集加速度信號(hào)，并對(duì)垂向加速度進(jìn)行階次跟蹤［4-5］，如圖1 所示。

從圖1 可看出:地板異常振動(dòng)的振源是傳動(dòng)軸的1.28 階激勵(lì)和發(fā)動(dòng)機(jī)的2.00 階激勵(lì)，且共振頻率為45 ～60 Hz。

1.2 地板模態(tài)分析及有限元模型正確性的驗(yàn)證

為了獲取整車(chē)環(huán)境下與地板異常振動(dòng)相關(guān)的模態(tài)頻率和振型，對(duì)某輕型客車(chē)的地板進(jìn)行模態(tài)分析。由于計(jì)算模態(tài)分析能夠預(yù)測(cè)地板的模態(tài)頻率和振型，可對(duì)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中傳感器的布置起到指導(dǎo)作用。因此，需要先對(duì)地板進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析。為了保證模態(tài)分析結(jié)果與實(shí)車(chē)接近，有限元模型應(yīng)包括車(chē)身、車(chē)架等對(duì)地板模態(tài)有較大影響的總成，對(duì)模型進(jìn)行整體模態(tài)分析并從中提取出地板的模態(tài)。采用Hypermesh 軟件對(duì)某輕型客車(chē)的車(chē)身、車(chē)架三維模型進(jìn)行幾何清理及網(wǎng)格劃分，用Weld 單元模擬點(diǎn)焊連接，用Beam 單元模擬螺栓連接和直徑較大的鉚接，用Adhere 單元模擬粘接連接，并通過(guò)節(jié)點(diǎn)重合的方式連接車(chē)窗密封條與車(chē)窗玻璃［6］。建立的車(chē)身車(chē)架有限元模型共有698 697 個(gè)單元，744 940 個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 某輕型客車(chē)的車(chē)身車(chē)架有限元模型Fig.2 Body and frame finite element model of a light bus

采用Lanczos 方法對(duì)車(chē)身車(chē)架有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，將分析結(jié)果導(dǎo)入HyperView 面板中，將共振頻率范圍內(nèi)與地板后部振動(dòng)相關(guān)的模態(tài)提取出來(lái)，如圖3 所示。

圖3 地板的計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果Fig.3 Results of calculating model analysis of floor

采用LMS Test.Lab 測(cè)試系統(tǒng)對(duì)某輕型客車(chē)的地板進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析［7］。為了獲取裝車(chē)狀態(tài)下地板的模態(tài)，直接通過(guò)激振器對(duì)樣車(chē)的地板實(shí)施激振。試驗(yàn)中采用兩點(diǎn)激振的方法，加速度傳感器布置位置(圖中綠色標(biāo)示點(diǎn))及激振點(diǎn)位置(圖中紅圈標(biāo)示內(nèi))如圖4 所示。加速度傳感器的布置位置參考了計(jì)算模態(tài)分析的結(jié)果，激振器在地板橫梁等剛性較大的部位垂直激振，其布置方式及傳感器粘接方式如圖5 所示。試驗(yàn)測(cè)得共振頻率范圍內(nèi)與地板振動(dòng)相關(guān)的關(guān)鍵模態(tài)如圖6 所示。

圖4 加速度傳感器及激振點(diǎn)位置Fig.4 Accelerometers and excitations location

地板的計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果的對(duì)比如表1 所示。

圖5 激振器布置方式及加速度傳感器的粘接方式Fig.5 Excitation arrangement and adhesive pattern of accelerometers

圖6 地板的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果Fig.6 Results of experimental model analysis of floor

表1 計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果的對(duì)比Table 1 Comparison results of calculating model analysis and experimental model analysis

除了上述兩個(gè)關(guān)鍵模態(tài)外，地板后部在共振頻率范圍內(nèi)還分布著若干個(gè)類(lèi)似的局部鼓包模態(tài)，但是鼓包的面積與振動(dòng)幅值相對(duì)較小，限于篇幅本文未列出。從表1 可看出:兩個(gè)關(guān)鍵模態(tài)頻率的計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差均在3%以內(nèi)，且對(duì)比圖3 和圖6，兩個(gè)模態(tài)的計(jì)算模態(tài)振型和試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型吻合得較好，說(shuō)明建立的有限元模型是正確的，可利用它進(jìn)行地板結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的理論計(jì)算。

1.3 地板異常振動(dòng)原因的診斷

綜合階次跟蹤分析結(jié)果及地板模態(tài)分析結(jié)果可知，某輕型客車(chē)的地板后部在共振頻率范圍內(nèi)存在若干個(gè)具有局部鼓包形態(tài)的模態(tài)振型，這些振型的模態(tài)頻率與傳動(dòng)系的1.28 階激勵(lì)及發(fā)動(dòng)機(jī)的2.00 階激勵(lì)接近，進(jìn)而導(dǎo)致地板發(fā)生了異常振動(dòng)的現(xiàn)象。

2 地板結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

在車(chē)型研發(fā)的后期階段，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置及傳動(dòng)軸布置進(jìn)行大范圍的調(diào)整可能會(huì)產(chǎn)生新的舒適性問(wèn)題，且成本高昂、周期較長(zhǎng)。因此，要消除或減弱地板后部的異常振動(dòng)，應(yīng)著力提高地板后部局部鼓包模態(tài)的模態(tài)頻率，從而避開(kāi)與傳動(dòng)軸及發(fā)動(dòng)機(jī)的共振頻率范圍;或者對(duì)與地板局部鼓包模態(tài)密切相關(guān)區(qū)域的剛度進(jìn)行加強(qiáng)，以抑制局部鼓包模態(tài)處的振動(dòng)。

2.1 模態(tài)靈敏度理論

設(shè)ωi、ui分別為地板結(jié)構(gòu)第i 個(gè)模態(tài)固有頻率和振型向量，滿足:

式中:K、M 分別為結(jié)構(gòu)模型的總剛度矩陣和總質(zhì)量矩陣，其維數(shù)即為結(jié)構(gòu)模型自由度數(shù)。

對(duì)式(1)求導(dǎo)可得:

式中:ωij、uij、Kj、Mj分別為ωi、ui、K 和M 對(duì)某設(shè)計(jì)變量b(如板厚等)的偏導(dǎo)數(shù)。

可得:

在有限元方法中，K 和M 分別是單元?jiǎng)偠染仃嘖e及單元質(zhì)量矩陣Me的求和，即:

式(4)(5)對(duì)參數(shù)b 求導(dǎo)得:

將式(6)(7)代入式(3)得:

2.2 模態(tài)靈敏度分析及尺寸優(yōu)化

在車(chē)型研發(fā)的后期階段，地板下方各橫梁的位置及地板本身的結(jié)構(gòu)難以改動(dòng)。當(dāng)?shù)匕甯鳈M梁的位置確定之后，地板的模態(tài)主要取決于地板橫梁的剛度。當(dāng)材料及規(guī)格確定之后，橫梁的剛度主要取決于板材的厚度。因此，為了有效地改善地板的模態(tài)，本文以地板各橫梁板材厚度為設(shè)計(jì)變量，以增加質(zhì)量小于上限值為約束條件，并綜合考慮工程生產(chǎn)實(shí)際設(shè)定橫梁板材厚度的優(yōu)化范圍為3 ～6 mm。最后，以整車(chē)41 階及54 階振型固有頻率最大為優(yōu)化目標(biāo)，采用OptiStruct 軟件進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)［9-11］。各橫梁的編號(hào)如圖7 所示。

圖7 地板原結(jié)構(gòu)及橫梁編號(hào)Fig.7 Primary structure of floor and serial number of beams

各橫梁的板材厚度關(guān)于整車(chē)41 階及54 階模態(tài)的模態(tài)靈敏度如圖8 所示。由于各橫梁的尺寸規(guī)格相同，因此各橫梁的質(zhì)量靈敏度相同。根據(jù)模態(tài)靈敏度分析的結(jié)果，地板的第1 至第5 根橫梁的厚度變化對(duì)于整車(chē)41 階及整車(chē)54 階模態(tài)的靈敏度很低，而地板的第6 至第8 根橫梁的厚度變化對(duì)于整車(chē)41 階及整車(chē)54 階模態(tài)的靈敏度較高，其中第7 至第8 根橫梁靈敏度明顯大于其他橫梁。

圖8 模態(tài)靈敏度分析結(jié)果Fig.8 Results of model sensitivity analysis

根據(jù)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果，最優(yōu)設(shè)計(jì)為將第5 至8 根橫梁板材的厚度增加至6 mm，其他橫梁進(jìn)行不同程度的加強(qiáng)。盡管橫梁板材的厚度大幅增加，整車(chē)54 階模態(tài)的模態(tài)頻率只從51.97 Hz提高到55.70 Hz，仍然沒(méi)能避開(kāi)傳動(dòng)軸與發(fā)動(dòng)機(jī)的共振頻率范圍，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致整車(chē)輕量化水平顯著下降。此外，根據(jù)地板模態(tài)分析的結(jié)果，地板后部在共振頻率范圍內(nèi)還分布著若干個(gè)類(lèi)似的局部鼓包模態(tài)，要同時(shí)提高它們的模態(tài)頻率也是非常困難的。因此，在不大幅度改變地板總體布置的前提下，使地板后部局部鼓包模態(tài)的模態(tài)頻率避開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)系的激勵(lì)頻率是難以實(shí)現(xiàn)的。因此，應(yīng)通過(guò)加強(qiáng)地板相關(guān)區(qū)域剛度的方法來(lái)抑制局部鼓包模態(tài)處的振動(dòng)。

2.3 地板優(yōu)化方案

根據(jù)模態(tài)靈敏度分析結(jié)果及尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，應(yīng)加強(qiáng)地板第7 及第8 根橫梁的剛度。根據(jù)地板模態(tài)分析的結(jié)果，第6 及第7 根橫梁之間的地板是產(chǎn)生局部鼓包模態(tài)的關(guān)鍵部位，應(yīng)加強(qiáng)地板本身在此區(qū)域內(nèi)的剛度。綜合考慮經(jīng)濟(jì)性、整車(chē)輕量化水平及工程實(shí)際，設(shè)計(jì)如下結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案:在地板第7 及第8 根橫梁中部焊裝厚度為3 mm 的矩形鋼板，鋼板長(zhǎng)度為660 mm，寬度為150 mm。然后，去掉第6 及第7 根橫梁之間剛度較小的Z 字形梁，并焊裝3 根縱梁，縱梁的規(guī)格與各橫梁相同，長(zhǎng)度均為580 mm，左、右側(cè)的縱梁相距340 mm，并將縱梁與兩端的橫梁焊接在一起。加裝矩形鋼板的目的是對(duì)模態(tài)靈敏度較高的第7 及第8 根橫梁的剛度進(jìn)行強(qiáng)化，加裝3 根縱梁的目的是對(duì)第6 及第7 根橫梁之間地板的剛度進(jìn)行強(qiáng)化，這樣就針對(duì)性地提高了與地板局部鼓包模態(tài)密切相關(guān)區(qū)域的剛度，進(jìn)而抑制了地板后部的劇烈振動(dòng)。優(yōu)化后的地板結(jié)構(gòu)如圖9 所示，圖中矩形標(biāo)示內(nèi)為優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)。地板后部的原有結(jié)構(gòu)照片如圖10(a)所示，經(jīng)過(guò)優(yōu)化方案改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)照片如圖10(b)所示。焊裝的矩形鋼板及3 根縱梁均采用牌號(hào)為QStE380TM 的汽車(chē)結(jié)構(gòu)鋼制造，鋼材的抗拉強(qiáng)度為450 ～590 MPa，上屈服強(qiáng)度不小于380 MPa，斷后伸長(zhǎng)率不小于23%。改進(jìn)后整車(chē)質(zhì)量增加了7.46 kg。需要說(shuō)明的是，地板下方是凹凸不平的，在兩個(gè)外側(cè)縱梁對(duì)稱(chēng)布置的情況下，無(wú)法對(duì)其中一個(gè)縱梁實(shí)施焊接作業(yè)。

圖9 優(yōu)化后的地板結(jié)構(gòu)Fig.9 Optimized structure of the floor

圖10 優(yōu)化方案的相關(guān)照片F(xiàn)ig.10 Photographs of the optimal scheme

因此，在焊接作業(yè)過(guò)程中，外側(cè)的兩個(gè)縱梁與中間縱梁的距離不同，但相差不大，如圖10(b)所示。

3 驗(yàn)證試驗(yàn)

為了驗(yàn)證優(yōu)化方案對(duì)于地板后部振動(dòng)情況的改進(jìn)效果，對(duì)樣車(chē)進(jìn)行道路試驗(yàn)。試驗(yàn)采用LMS.TEST.LAB 系統(tǒng)及B＆K/PCB 公司的振動(dòng)加速度傳感器。在第4 和5 排座椅下方的地板上與局部鼓包模態(tài)密切相關(guān)的區(qū)域布置了9 個(gè)加速度傳感器。傳感器的布置情況如圖11 所示。為了消除橡膠墊的彈性對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，在粘接傳感器之前，將地板的橡膠墊切除，然后再將傳感器粘接在地板上。

圖11 傳感器的布置情況Fig.11 Accelerometers location

分別采集優(yōu)化前后地板后部各傳感器的振動(dòng)加速度信號(hào)。限于篇幅，本文著重分析了圖11 矩形標(biāo)示內(nèi)的傳感器采集到的信號(hào)，因?yàn)樵搨鞲衅魑挥诘? 和5 排座椅之間的地板中部，具有代表性。圖12 中的(a)(b)(c)分別為車(chē)速在60、90、120 km/h 時(shí)優(yōu)化前后地板振動(dòng)功率譜密度的對(duì)比曲線。圖中實(shí)線為優(yōu)化前的功率譜密度，虛線為優(yōu)化后的功率譜密度。

從圖12 可看出:在60、90、120 km/h 等典型車(chē)速下，地板原結(jié)構(gòu)在頻率為45 ～60 Hz 時(shí)存在明顯的共振現(xiàn)象。經(jīng)過(guò)優(yōu)化方案改進(jìn)后，各階共振峰值均得到了顯著衰減。而且，在對(duì)所有傳感器采集到的信號(hào)進(jìn)行分析后，可知除了一個(gè)采集點(diǎn)的Z 向整體振動(dòng)水平與優(yōu)化前基本持平外，其他八個(gè)采集點(diǎn)的Z 向整體振動(dòng)水平都得到了顯著降低。

圖13 是優(yōu)化后地板后部同一部位的垂向加速度階次跟蹤圖，與圖1 采用同一幅值標(biāo)尺。對(duì)比圖1 和圖13 可看出:振動(dòng)劇烈的紅色共振帶明顯淡化了，說(shuō)明優(yōu)化方案對(duì)于地板異常振動(dòng)的抑制效果非常顯著。此外，根據(jù)試驗(yàn)過(guò)程中試乘員的主觀評(píng)價(jià)結(jié)果，地板在高速工況中的振動(dòng)情況得到了明顯改善，而且地板在40 km/h 等低速工況中也保持了較低的振動(dòng)水平。

圖12 優(yōu)化前、后地板振動(dòng)加速度功率譜密度的對(duì)比Fig.12 Comparison between the PSD of floor vibration acceleration before and after optimization

圖13 垂向加速度階次跟蹤圖(優(yōu)化后)Fig.13 Order tracking of vertical acceleration(after optimization)

綜上所述，優(yōu)化方案有效地控制了地板后部的劇烈振動(dòng)，且成本較低，易于實(shí)施。

4 結(jié) 論

(1)某輕型客車(chē)的地板后部在頻率為45 ～60 Hz 時(shí)存在若干個(gè)具有局部鼓包形態(tài)的模態(tài)振型，這些振型的模態(tài)頻率與傳動(dòng)系的1.28 階激勵(lì)及發(fā)動(dòng)機(jī)的2.00 階激勵(lì)接近，進(jìn)而導(dǎo)致地板發(fā)生了劇烈振動(dòng)的現(xiàn)象。

(2)利用階次跟蹤方法和模態(tài)分析方法分析了地板異常振動(dòng)的根本原因?；谀B(tài)分析、模態(tài)靈敏度分析及尺寸優(yōu)化的結(jié)果提出了地板的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。這種思路和方法具有成本低、效率高的特點(diǎn)，可為類(lèi)似工程問(wèn)題的研究提供參考。

(3)設(shè)計(jì)的地板結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案經(jīng)濟(jì)、合理，優(yōu)化效果顯著。

［1］林逸，馬天飛，姚為民.汽車(chē)NVH 特性研究綜述［J］.汽車(chē)工程，2002，24(3):177-181.Lin Yi，Ma Tian-fei，Yao Wei-min.The summary of study on vehicle NVH performance［J］.Automotive Engineering，2002，24(3):177-181.

［2］龐劍，湛剛，何華.汽車(chē)噪聲與振動(dòng):理論與應(yīng)用［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2006:1-10.

［3］任春.乘用車(chē)的振動(dòng)分析與地板優(yōu)化研究［D］.長(zhǎng)春:吉林大學(xué)汽車(chē)工程學(xué)院，2011.Ren Chun.Vibration analysis and floor optimization of a passenger car［D］.Changchun:College of Automotive Engineering，Jilin University，2011.

［4］Blough J R，Gwaltney G.Post-processing analysis of large channel count order track tests and estimation of linearly independent operating shapes［C］∥SAE Technical Papers，1999-01-1827.

［5］Hamilton D.Frequency domain considerations in vehicle design for optimal structural feel［C］∥SAE Technical Papers，2000-01-1344.

［6］陳志勇，史文庫(kù)，沈志宏，等.輕型客車(chē)車(chē)身車(chē)架整體結(jié)構(gòu)有限元模態(tài)分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2010，29(10):244-246.Chen Zhi-yong，Shi Wen-ku，Shen Zhi-hong，et al.Modal analysis for body and frame of a light-type bus［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29(10):244-246.

［7］Dooms D，Degrande G，De Roeck G，et al.Finite element modeling of a silo based on experimental modal analysis［J］.Engineering Structures，2006，28(4):532-542.

［8］鄔廣銘，史文庫(kù)，劉偉，等.基于模態(tài)靈敏度分析的客車(chē)車(chē)身優(yōu)化［J］.振動(dòng)與沖擊，2013，32(3):41-45.Wu Guang-ming，Shi Wen-ku，Liu Wei，et al.Structural optimization of a light bus body-in-white based on modal sensitivity analysis［J］.Journal of Vibration and Shock，2013，32(3):41-45.

［9］張勝蘭，鄭冬黎，郝琪，等.基于HyperWorks 的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2007:260-276.

［10］Kim Y D，Jeong J E，Park J S，et al.Optimization of the lower arm of a vehicle suspension system for road noise reduction by sensitivity analysis［J］.Mechanism and Machine Theory，2013，69:278-302.

［11］Akihiro T，Mitsuru K.Sensitivity analysis and optimization of vibration modes in continuum systems［J］.Journal of Sound and Vibration，2013，332(6):1553-1566.