姜萬錄， 李寧寧， 朱 勇

1. 燕山大學(xué) 河北省重型機(jī)械流體動力傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004)

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基于小波脊線的滾動軸承故障診斷方法

姜萬錄1, 2， 李寧寧1, 2， 朱 勇1, 2

1. 燕山大學(xué) 河北省重型機(jī)械流體動力傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004)

滾動軸承發(fā)生故障時(shí)的振動信號會呈現(xiàn)豐富的非線性動力學(xué)特征?；谛〔咕€對非線性、非平穩(wěn)信號分析優(yōu)勢，提出了基于小波脊線的混沌程度刻畫方法用于滾動軸承多類故障診斷。通過對故障振動信號共振頻帶包絡(luò)信號提取小波脊線，并與故障振動信號K熵對比。結(jié)果表明，小波脊線不僅能識別滾動軸承故障類型，亦能由小波脊線表征的混沌程度反映故障嚴(yán)重與否。

混沌刻畫；小波脊線；K熵；故障診斷；滾動軸承

滾動軸承廣泛用于工業(yè)各種機(jī)械裝備中，其性能直接影響設(shè)備甚至整條生產(chǎn)線的正常運(yùn)轉(zhuǎn)[1-2]。軸承發(fā)生故障時(shí)其運(yùn)行信息會表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特點(diǎn)，采用非線性分析方法，能更準(zhǔn)確刻畫系統(tǒng)的本質(zhì)特征[3-4]。

軸承故障發(fā)生時(shí)因其剛度、摩擦力、外載荷等因素變化，振動信號必呈不同程度非線性特性，且在一定程度上表現(xiàn)出混沌特性。因此可應(yīng)用混沌特征量(如最大Lyapunov指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、Kolmogorov熵等)刻畫系統(tǒng)的復(fù)雜程度，實(shí)現(xiàn)故障監(jiān)測及診斷[5-6]。

小波脊線為基于小波變換更準(zhǔn)確的信號處理方法，適用于處理非線性、非平穩(wěn)信號[7-8]。本文利用小波脊線優(yōu)勢，將其用于混沌運(yùn)動程度刻畫，并引入滾動軸承故障振動信號分析中。通過對從故障振動信號共振頻帶提取的包絡(luò)信號進(jìn)行小波脊線提取，計(jì)算軸承故障振動信號K熵(kolmogorov entropy)，利用二者相互驗(yàn)證。結(jié)果表明，小波脊線不僅可識別滾動軸承故障類型，亦可由小波脊線刻畫的混沌程度反映故障嚴(yán)重與否。

為驗(yàn)證方法的有效性，以美國凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)為例，分別用小波脊線法及K熵進(jìn)行分析，二者相互驗(yàn)證取得較滿意效果，所提基于小波脊線的滾動軸承多故障診斷方法有效性獲得驗(yàn)證。

1 小波脊線提取

1.1 小波脊線與瞬時(shí)頻率關(guān)系

小波脊線為在時(shí)頻平面內(nèi)由各時(shí)刻信號小波系數(shù)模取極大值點(diǎn)(即小波脊點(diǎn))組成的集合，與信號瞬時(shí)頻率一一對應(yīng)[9-10]，只要正確提取小波脊線即能獲得信號的瞬時(shí)頻率。

任意單分量實(shí)信號s(t)可表示為

s(t)=A(t)cos[φ(t)]

(1)

式中：A(t)≥0為瞬時(shí)幅值；φ(t)∈[0,2π]為瞬時(shí)相位。

信號s(t)的解析信號定義為

(2)

(3)

漸近單分量信號s(t)的瞬時(shí)頻率可定義為

(4)

選擇具有漸近性質(zhì)的母小波ψ(t)，對應(yīng)的漸近解析小波為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

由上式知，相位駐點(diǎn)是(a,b)的函數(shù)。小波脊線(wavelet ridge)定義為在相平面滿足ts(a,b)=b所有點(diǎn)(a,b)的集合，小波脊線上點(diǎn)(ar(b),b)稱為小波脊點(diǎn)。據(jù)上式得

(10)

式(10)說明只要求出信號的小波脊線，即可方便得到信號的瞬時(shí)角頻率。

1.2 小波脊線與模極大值關(guān)系

設(shè)實(shí)對稱窗函數(shù)g(t)及Fourier變換分別為

(11)

(12)

將g(t)乘以復(fù)正弦波exp(iω0t)可構(gòu)造出近似漸近解析小波母函數(shù)，其時(shí)、頻域表達(dá)式分別為

(13)

(14)

(15)

解析小波函數(shù)為

(16)

(17)

(18)

(19)

已知窗函數(shù)傅里葉變換G(ω)的模值在ω=0時(shí)最大，由式(18)可知，在時(shí)刻b處所有小波系數(shù)中小波脊點(diǎn)(ar(b),b)處小波系數(shù)模值最大。因此，小波脊點(diǎn)與小波系數(shù)模極大值點(diǎn)密切相關(guān)，只要找到信號小波變換的模極大值點(diǎn)即可確定小波脊線，進(jìn)而與被分析信號的瞬時(shí)頻率一一對應(yīng)關(guān)系確定信號的瞬時(shí)頻率。

1.3 K熵

Kolmogorov熵(簡稱K熵)類似于熱力學(xué)中熵的物理意義，用于描述系統(tǒng)運(yùn)動的混亂或無序程度。考慮一個(gè)n維動力系統(tǒng)，將其相空間分割成邊長為ε的n維超立方體盒。系統(tǒng)運(yùn)動時(shí)沿相軌道x(t)取極小時(shí)間間隔量τ，令P(i0,i1,…,im)表示起始時(shí)刻系統(tǒng)在第i0格子中、t=τ時(shí)刻在第i1格子中、…、t=mτ時(shí)在第im格子中的聯(lián)合概率，確定系統(tǒng)沿軌道(i0,i1,…,im)運(yùn)動所需信息量為

(20)

lnP(i0,i1,…,im)

(21)

周期運(yùn)動的K熵為0；隨機(jī)運(yùn)動完全無序，故其K熵趨于∞；在混沌運(yùn)動系統(tǒng)中，K熵大于零，且K熵越大信息損失速率越大，系統(tǒng)的混沌程度越大，或曰系統(tǒng)越復(fù)雜無序。

2 基于小波脊線的軸承故障振動信號分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，以美國凱斯西儲大學(xué)軸承振動數(shù)據(jù)[13]為例進(jìn)行分析。滾動軸承型號為6205-2RS JEM SKF，用電火花單點(diǎn)對軸承進(jìn)行不同程度的損傷，人為制造軸承外、內(nèi)圈及滾動體故障。損傷點(diǎn)剝落直徑分別為0.177 8 mm、0.355 6 mm、0.533 4 mm，深度均為0.279 4 mm，分別記為程度1～3。電機(jī)轉(zhuǎn)速1 750 r/min(轉(zhuǎn)頻29.17 Hz)，采樣頻率12 kHz。據(jù)公式[14]計(jì)算獲得該軸承外圈故障特征頻率為104.56 Hz，內(nèi)圈為157.94 Hz，滾動體為68.74 Hz。

2.1 外圈故障振動信號分析

由于采集的實(shí)際信號中含噪聲，計(jì)算小波脊線前需對信號進(jìn)行基于小波包分解的消噪預(yù)處理。滾動軸承正常狀態(tài)下振動信號消噪效果對比見圖1。

圖1 軸承正常狀態(tài)下振動信號消噪效果對比Fig.1 Denoising effect comparison of normal bearing vibration signal

對消噪后信號進(jìn)行相空間重構(gòu)時(shí)用自相關(guān)聯(lián)函數(shù)法確定延遲時(shí)間。用G-P算法計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)及K熵[15]，用飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法確定最佳嵌入維數(shù)[16]。

計(jì)算所得正常狀態(tài)振動信號的關(guān)聯(lián)積分與超球半徑雙對數(shù)曲線lnC(r)-lnr及嵌入維數(shù)分別為1、3、5…29時(shí)結(jié)果見圖2。由圖2看出，嵌入維數(shù)m=9時(shí)曲線直線部分斜率基本不再變化，關(guān)聯(lián)維數(shù)趨于飽和(粗實(shí)線)。說明正常狀態(tài)消噪后的振動信號重構(gòu)相空間最佳嵌入維數(shù)為9。

圖3(a)為計(jì)算獲得正常狀態(tài)下選最佳嵌入維數(shù)m=9時(shí)對應(yīng)的K熵結(jié)果為0.127 3，作為最終計(jì)算結(jié)果。用相同方法計(jì)算不同故障程度下外圈故障的最佳嵌入維數(shù)m及K熵，結(jié)果分別見圖3(b)、(c)、(d)及表1。由表1看出，故障狀態(tài)下滾動軸承K熵值均大于正常狀態(tài)。其中程度2對應(yīng)K熵值最大。因K熵為描述系統(tǒng)運(yùn)動混亂或無序程度的物理量，系統(tǒng)K熵值增大時(shí)系統(tǒng)運(yùn)動不確定性亦增大；故障加重到程度3時(shí)，由于故障損傷點(diǎn)剝落直徑增大導(dǎo)致故障沖擊更劇烈，振動能量向故障特征頻率處集中，系統(tǒng)運(yùn)動的確定性增大，故K熵反而開始減小。

圖2 正常狀態(tài)振動信號lnC(r)-lnr曲線Fig.2 lnC(r)-lnr graph of normal bearing vibration signal

表1 不同故障程度下軸承外圈故障K熵值

Tab.1 K entropies of outer ring under different fault degrees

軸承狀態(tài)延遲時(shí)間嵌入維數(shù)K熵正常990．1273故障程度13110．4316故障程度24111．2066故障程度33150．3628

圖3 不同程度下外圈故障K熵曲線Fig.3 K entropy curves of outer ring under different fault degrees

取長度為1 200點(diǎn)的正常狀態(tài)數(shù)據(jù)直接用小波脊線法進(jìn)行處理，結(jié)果見圖4。

對軸承正常狀態(tài)信號進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)[14,17]，并降低采樣頻率到2 kHz，獲得包絡(luò)信號的小波脊線見圖5。由圖5看出，軸承無故障時(shí)振動能量主要集中在轉(zhuǎn)軸基頻二倍頻(58.34 Hz)、四倍頻(116.68 Hz)處。

選長度為1 200點(diǎn)程度1的外圈故障數(shù)據(jù)直接用小波脊線法處理，結(jié)果見圖6。對比圖4、圖6知，軸承發(fā)生外圈故障時(shí)信號表現(xiàn)出明顯的沖擊特性，且3～4 kHz左右能量明顯增大。由圖6計(jì)算出每兩次沖擊振動間的平均時(shí)間間隔約0.009 52 s，由此得出軸承故障信號中沖擊振動頻率約105.04 Hz，與軸承外圈故障特征頻率104.56 Hz基本一致，說明小波脊線較好反映出信號的真實(shí)沖擊頻率信息。信號在3～4 kHz頻段處有能量集中，表明軸承發(fā)生外圈故障時(shí)其特征主要通過該頻率段向外傳遞，即該頻率范圍為外圈故障的共振頻帶。選此頻段信號進(jìn)行帶通濾波、包絡(luò)解調(diào)分析可更清楚發(fā)現(xiàn)故障特征。

選Daubechies 5小波對消噪后信號進(jìn)行2層小波包分解，在尺度2上形成4個(gè)子頻帶，各子頻段分解系數(shù)對應(yīng)的頻率范圍見表2。

表2 分解系數(shù)對應(yīng)頻帶

圖7 軸承外圈故障包絡(luò)信號小波脊線圖Fig.7 Wavelet ridges of envelope signal under outer ring fault

由表2看出，小波包系數(shù)d(2,2)對應(yīng)的頻帶包含軸承外圈故障引起的3～4 kHz共振頻帶，故選該頻段小波系數(shù)進(jìn)行信號重構(gòu)，可濾去不需要的頻率成分實(shí)現(xiàn)帶通濾波，提取共振頻帶范圍內(nèi)信號成分。再對d(2,2)系數(shù)重構(gòu)后信號進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)，并降低采樣頻率到2 kHz，提取包絡(luò)信號的小波脊線，結(jié)果見圖7(b)、(c)、(d)。為便于對比，將圖5重繪，見圖7(a)。由圖7看出，軸承故障發(fā)生時(shí)特征頻率104.56 Hz處能量集中明顯，由此可判定軸承發(fā)生外圈故障。軸承處于不同故障程度時(shí)小波脊線分布亦不同。處于故障程度2時(shí)脊線較混亂，混沌程度最強(qiáng)，具有混沌狀態(tài)時(shí)特有的層次性脊線分布(圖7(c))；而圖7(d)較7(c)表征的混沌程度稍弱，因故障加重到一定程度時(shí)，剝落的故障點(diǎn)導(dǎo)致振動加劇，振動信號周期性沖擊增強(qiáng)，能量向故障頻率處集中，信號的確定性開始增強(qiáng)，混沌程度減弱。與表1中混沌特征量K熵計(jì)算結(jié)果一致。

2.2 內(nèi)圈故障振動信號分析

軸承發(fā)生內(nèi)圈故障時(shí)的分析方法同前，計(jì)算不同故障程度下最佳嵌入維數(shù)及K熵，結(jié)果見表3。由表3看出，內(nèi)圈故障狀態(tài)下軸承的K熵值明顯大于正常狀態(tài)。故障程度1時(shí)K熵值最大，隨軸承內(nèi)圈故障程度加重K熵值逐漸降低。

表3 不同故障程度下軸承內(nèi)圈故障K熵值

選長度1 200點(diǎn)、程度1的內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)直接用小波脊線法進(jìn)行處理，結(jié)果見圖8。對比圖4與圖8知，軸承發(fā)生內(nèi)圈故障時(shí)信號表現(xiàn)出明顯的沖擊性，且2.3 ～3.7 kHz能量明顯增大，說明該頻率范圍為軸承內(nèi)圈故障的共振帶。由圖8計(jì)算出每兩次沖擊振動的時(shí)間間隔約0.006 62 s，由此得出軸承故障信號中沖擊振動頻率約151.06 Hz，與軸承內(nèi)圈故障特征頻率157.94 Hz基本一致。

圖8 內(nèi)圈故障小波脊線圖Fig.8 Wavelet ridges of inner ring fault

利用小波包分解對信號進(jìn)行帶通濾波，提取內(nèi)圈故障共振頻帶2.3 ～3.7 kHz的信號成分進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)，并降低采樣頻率到2 kHz，提取小波脊線，結(jié)果見圖9。由圖9看出，軸承發(fā)生故障時(shí)在內(nèi)圈故障特征頻率157.94 Hz處能量集中明顯，由此可判定軸承發(fā)生內(nèi)圈故障。軸承內(nèi)圈故障程度不同時(shí)小波脊線分布亦不同。軸承處于故障程度1時(shí)脊線最混亂(圖9(b))，混沌程度最高。隨軸承內(nèi)圈故障程度加重，由于故障造成的沖擊振動增強(qiáng)，振動能量向故障特征頻率處集中，信號混沌程度減弱，小波脊線分布逐漸清晰。與表3混沌特征量K熵分析結(jié)果一致。

圖9 軸承內(nèi)圈故障包絡(luò)信號小波脊線圖Fig.9 Wavelet ridges of envelope signal under inner ring fault

2.3 滾動體故障振動信號分析

軸承發(fā)生滾動體故障時(shí)的分析處理方法同外圈故障，所得不同故障程度下最佳嵌入維數(shù)及K熵，結(jié)果見表4。由表4看出，滾動體故障狀態(tài)下軸承的K熵值明顯大于正常狀態(tài)。故障程度1時(shí)K熵值最大，隨軸承滾動體故障程度加重其K熵值逐漸降低。

表4 不同故障程度下軸承滾動體故障的K熵值

選長度1 200點(diǎn)、程度1的滾動體故障數(shù)據(jù)直接用小波脊線法進(jìn)行處理，結(jié)果見圖10。由圖10看出，軸承發(fā)生滾動體故障時(shí)振動沖擊無明顯周期性。因軸承滾動體在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中除正常公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)外，還會因軸向力變化引起搖擺及軸向振動。因此軸承滾動體表面存在剝落損傷時(shí)，在運(yùn)動過程中損傷點(diǎn)時(shí)而碰到內(nèi)或外滾道，時(shí)而碰不到，導(dǎo)致故障沖擊存在隨機(jī)性，即可能出現(xiàn)故障沖擊時(shí)有時(shí)無或頻率時(shí)高時(shí)低的隨機(jī)波動現(xiàn)象。因此，滾動體故障狀態(tài)下其小波脊線圖無軸承外圈故障或內(nèi)圈故障時(shí)明顯的周期性沖擊。

圖10 滾動體故障小波脊線圖Fig.10 Wavelet ridges of rolling element fault

軸承發(fā)生滾動體故障時(shí)信號在3 kHz頻段處有能量集中，選擇此共振頻段信號進(jìn)行小波包帶通濾波、包絡(luò)解調(diào)，并提取小波脊線，計(jì)算結(jié)果見圖11。

圖11 軸承滾動體故障包絡(luò)信號小波脊線圖Fig.11 Wavelet ridges of envelope signal under rolling element fault

由圖11看出，軸承發(fā)生故障時(shí)，在特征頻率68.74 Hz及二倍頻率137.48 Hz處有較明顯的能量集中脊線，由此可判定軸承發(fā)生滾動體故障。軸承滾動體故障程度不同時(shí)小波脊線分布亦不同。軸承處于故障程度1時(shí)脊線圖最混亂(圖11(b))，混沌程度最高。隨軸承滾動體故障程度加重，由于故障造成的沖擊振動增強(qiáng)，振動能量向故障特征頻率處集中，混沌程度開始減弱，小波脊線亦越清晰。與表4基于混沌特征量K熵計(jì)算分析結(jié)果一致。

3 結(jié) 論

用所提基于小波脊線混沌程度刻畫的滾動軸承多故障診斷方法對不同類型、不同程度下軸承故障振動信號進(jìn)行診斷分析，并計(jì)算不同類型、不同程度下的K熵。結(jié)論如下：

(1) 軸承發(fā)生不同程度故障時(shí)表現(xiàn)出不同的混沌程度，K熵能實(shí)現(xiàn)軸承故障劣化程度監(jiān)測，但不同故障類型K熵結(jié)果相近，難以實(shí)現(xiàn)故障類型識別。

(2) 小波脊線圖不僅能根據(jù)脊線位置確定故障特征頻率，從而準(zhǔn)確判定軸承故障類型；且能根據(jù)脊線的混沌程度實(shí)現(xiàn)故障劣化程度監(jiān)測。

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Wavelet ridges-based fault diagnosis for rolling bearings

JIANG Wan-lu1, 2, LI Ning-ning1, 2, ZHU Yong1, 2

1. Hebei Provincial Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China；2. Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science, Ministry of Education of China, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China)

There are abundant nonlinear dynamic characteristics appearing in vibration signals when faults happen on rolling bearings. According to the advantages of wavelet ridges in analyzing nonlinear and non-stationary signals, a novel method for the chaotic degree depiction based on wavelet ridges was proposed. And it was applied to diagnose multi-type faults of rolling bearings. The wavelet ridges were extracted from the envelope signal in the resonance vibration frequency band of fault vibration signals. Moreover, the Kolmogorov entropies were calculated from the fault vibration signals of rolling bearings in order to compare with the wavelet ridges. The results indicate that the wavelet ridges not only can identify the fault types of rolling bearings, but also can reflect the severity degrees of the faults by means of the chaotic degrees depiction.

chaotic degree depiction; wavelet ridge; Kolmogorov entropy; fault diagnosis; rolling bearing

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展 (973) 計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014CB046405)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2013203161)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51075349)

2014-04-17 修改稿收到日期：2014-07-30

姜萬錄 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1964年11月生

TH137；TP277

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.14.001