劉 凱 吳思進(jìn) 高新亞 祝連慶 楊連祥

(北京信息科技大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院1，北京 100192；合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院2，安徽 合肥 230009；奧克蘭大學(xué)機(jī)械工程系3，美國(guó) 密西根州羅徹斯特 48309)

空間載波數(shù)字散斑干涉光路關(guān)鍵參數(shù)研究

劉 凱1吳思進(jìn)1高新亞2祝連慶1楊連祥3

(北京信息科技大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院1，北京 100192；合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院2，安徽 合肥 230009；奧克蘭大學(xué)機(jī)械工程系3，美國(guó) 密西根州羅徹斯特 48309)

近年來(lái)，在數(shù)字散斑干涉技術(shù)(DSPI)中應(yīng)用空間載波技術(shù)來(lái)獲取干涉相位，克服了傳統(tǒng)DSPI只能用于靜態(tài)測(cè)量的缺點(diǎn)，提高了DSPI的測(cè)量速度，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)測(cè)量。基于空間載波技術(shù)的DSPI測(cè)量理論已有相應(yīng)的研究，但其光路參數(shù)的確定和優(yōu)化還有待進(jìn)一步的研究。通過(guò)分析空間載波數(shù)字散斑干涉技術(shù)的測(cè)量原理，對(duì)空間載波數(shù)字散斑干涉光路中的關(guān)鍵參數(shù)(如光闌孔徑、參考光入射角度)進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，并給出了各自的選擇依據(jù)。

數(shù)字散斑干涉 空間載波技術(shù) 傅里葉變換 形變測(cè)量

0 引言

數(shù)字散斑干涉技術(shù)(digital speckle pattern interferometry,DSPI)是一種全場(chǎng)、非接觸、高精度的光學(xué)測(cè)量方法，已被廣泛應(yīng)用于精密機(jī)械制造、材料科學(xué)及生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[1-4]。DSPI根據(jù)所測(cè)的相位值和光路幾何關(guān)系來(lái)計(jì)算物體的形變量[5]，其中，相位的測(cè)量是DSPI的關(guān)鍵技術(shù)。時(shí)間相移技術(shù)由于具有高精度、易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于DSPI的相位測(cè)量[6]，但由于其執(zhí)行過(guò)程的局限性而不能用于動(dòng)態(tài)形變的測(cè)量[7]。在工程中，對(duì)于由溫度變化引起的物體外形蠕變，或者由沖擊、爆炸等引起的物體形狀瞬變等動(dòng)態(tài)形變的測(cè)量具有更加重要的意義。近年來(lái)，人們?cè)贒SPI中引入了空間相移技術(shù)[8-9]和空間載波技術(shù)[10-11]，無(wú)需利用多幅不同時(shí)刻的散斑干涉圖進(jìn)行相位計(jì)算，克服了時(shí)間相移技術(shù)的局限性，實(shí)現(xiàn)了DSPI技術(shù)對(duì)物體動(dòng)態(tài)形變的測(cè)量?？臻g載波技術(shù)與空間相移技術(shù)相比，其光路更簡(jiǎn)單，處理更方便，實(shí)用性更強(qiáng)，在快速準(zhǔn)確地獲取干涉相位信息方面展現(xiàn)出了巨大潛力[12]。

本文通過(guò)理論分析和試驗(yàn)研究，對(duì)影響頻譜分布的DSPI光路參數(shù)進(jìn)行分析，主要研究光闌的孔徑尺寸和參考光的入射角度等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)頻譜分布的影響。

1 空間載波數(shù)字散斑干涉的測(cè)量理論

DSPI基于散斑干涉原理，通過(guò)測(cè)量被測(cè)物形變前后散斑場(chǎng)的變化，獲得散斑中包含的相位信息，從而得到物體的形變大小。圖1是一種典型的空間載波數(shù)字散斑干涉離面形變測(cè)量的光路結(jié)構(gòu)。

圖1 空間載波數(shù)字散斑干涉離面形變測(cè)量光路

在圖1所示光路中，從激光器射出的激光被分光鏡分為物光和參考光，物光經(jīng)過(guò)凹透鏡擴(kuò)束后照射到被測(cè)物的表面，其漫反射光通過(guò)光闌和成像透鏡照射到CCD上。參考光通過(guò)耦合透鏡耦合進(jìn)入光纖，并相對(duì)物光光軸以一定的角度照射到CCD上，形成空間載波。物光和參考光在CCD表面產(chǎn)生干涉，通過(guò)CCD即可記錄數(shù)字散斑干涉圖并保存至計(jì)算機(jī)，進(jìn)行進(jìn)一步的處理和運(yùn)算。

散斑干涉圖的強(qiáng)度分布可以表示為：

I=[u(x,y)+r(x,y)][u(x,y)+r(x.y)]*=

對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換，可得：

F(I)=U2+R2+U(fx,fy)?R(f0x,f0y)*+

U(fx,fy)*?R(f0x,f0y)

(1)

式中：F表示傅里葉變換；?表示卷積；U=F(u)；R=F(r)，低頻項(xiàng)U2+R2主要包含背景光信息，互為共軛的高頻項(xiàng)U(fx,fy)?R(f0x,f0y)*和U(fx,fy)*?R(f0x,f0y)包含干涉相位信息。通過(guò)引入載波，使空間頻譜中包含干涉相位信息的項(xiàng)發(fā)生頻移，從而與包含背景光信息的項(xiàng)分離開(kāi)來(lái)，因此可以通過(guò)頻率濾波，濾除低頻項(xiàng)，只保留包含干涉相位信息的高頻項(xiàng)。對(duì)濾波后的頻譜進(jìn)行傅里葉逆變換后，可利用下式求得相位分布：

(2)

利用相同的方法分別求解物體形變前后的相位分布，然后得到兩者之間的相位差Δ，最后根據(jù)光路幾何關(guān)系求解物體的形變。對(duì)應(yīng)圖1所示的光路，相位差Δ與離面形變w之間的關(guān)系可表示為：

(3)

式中:φ和φ′為物體形變前后的相位分布；λ為激光波長(zhǎng)；α為物光照射角。

2 參數(shù)分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 光闌孔徑

在光學(xué)系統(tǒng)中，孔徑光闌起到限制光束口徑的作用，在頻域則體現(xiàn)為限制了光的空間頻率。光闌作用如圖2所示，光闌孔徑直徑為a，光闌與CCD的距離為d，A為干涉圖的零級(jí)條紋，B為一級(jí)條紋，A、B間的距離為L(zhǎng)，則物光的空間頻率表示為：

(4)

圖2 光闌作用示意圖

在一級(jí)條紋處，物光和參考光光程相差一個(gè)波長(zhǎng)，即：

(5)

由式(4)和式(5)可得：

(6)

假定物光最高空間頻率為fM，則低頻項(xiàng)的最大空間頻率為2fM，包含干涉相位信息的頻譜部分的空間頻率范圍為2fM。為使頻譜有效分離，需滿足目標(biāo)頻譜的最高空間頻率≥4fM。在滿足奈奎斯特采樣定理的條件下，有：

(7)

式中：fp為CCD的采樣頻率。綜合式(6)和式(7)，有:

(8)

而：

(9)

因此，光闌直徑應(yīng)滿足:

(10)

根據(jù)上述原理，試驗(yàn)中采用波長(zhǎng)532nm激光器，光闌距CCD160mm，CCD采樣頻率為2.2×105Hz，求得光闌直徑a≤2.34mm。將光闌直徑分別調(diào)節(jié)至1mm、1.5mm、2mm、2.5mm，觀察其頻譜圖，如圖3所示。

圖3 光闌孔徑對(duì)頻譜的影響

從圖3的(a)、(b)、(c)圖可以看出，當(dāng)光闌孔徑a≤2.34mm時(shí)，頻譜能夠有效地被分離，而圖3(d)所示光闌孔徑a=2.5mm時(shí)，頻譜中包含背景光信息的部分與包含干涉條紋信息的部分發(fā)生了重疊。試驗(yàn)表明：光闌孔徑越小時(shí)越利于頻譜分離，而且光闌孔徑大小僅決定頻譜中各部分的面積，而不影響各部分的中心位置。但是從試驗(yàn)中也可知，較小的光闌孔徑尺寸會(huì)降低光能的利用率，增加對(duì)激光器輸出功率的要求。

空間載波數(shù)字散斑干涉技術(shù)的主要優(yōu)點(diǎn)在于能夠測(cè)量動(dòng)態(tài)形變，但是相比于傳統(tǒng)數(shù)字散斑干涉技術(shù)，其成像光闌孔徑較小、光能損失率高，因此對(duì)激光器的輸出功率有更高的要求。尤其在測(cè)量高速動(dòng)態(tài)形變時(shí)，要求相機(jī)工作在較高幀率，對(duì)應(yīng)的拍照曝光時(shí)間也更短，此時(shí)對(duì)激光器輸出功率有更高的要求。因此，光闌孔徑過(guò)大會(huì)影響頻譜圖的質(zhì)量，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致測(cè)量無(wú)法進(jìn)行；光闌孔徑過(guò)小會(huì)導(dǎo)致有效光能量較低，使得系統(tǒng)無(wú)法應(yīng)用于高速動(dòng)態(tài)形變的測(cè)量。理想的光闌孔徑尺寸應(yīng)兼顧測(cè)量質(zhì)量和測(cè)量速度的要求，在保證能夠有效分離頻譜，即滿足式(10)描述的限制條件的前提下，盡量稍大一些，以增加透光量，使空間載波數(shù)字散斑干涉技術(shù)能夠滿足動(dòng)態(tài)形變測(cè)量的要求。

2.2 參考光的入射角度

(11)

在滿足奈奎斯特采樣定理的條件下，又有:

(12)

綜合式(11)、式(12)后，得到：

(13)

試驗(yàn)中通過(guò)調(diào)整參考光入射點(diǎn)的位置，改變參考光入射角度。設(shè)參考光入射點(diǎn)相對(duì)光闌中心的偏移量為l=dtanα，則：

為驗(yàn)證該結(jié)論，在2.1節(jié)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上選用1.5mm的光闌，根據(jù)上式計(jì)算出l的取值范圍為4.1 mm≤l≤8 mm。為方便調(diào)節(jié)參考光入射點(diǎn)，首先使參考光入射點(diǎn)與光闌中心重合，然后使其在光闌平面內(nèi)沿同一方向移動(dòng)，分別記錄偏移量為0、2、4、6、8、10 (單位:mm)時(shí)的散斑圖，通過(guò)傅里葉變換得到相應(yīng)的頻譜，如圖4所示。

圖4 參考光入射角對(duì)頻譜的影響

從圖4可以看出，當(dāng)l=0 mm、2 mm時(shí)，頻譜無(wú)法有效分離;當(dāng)l=4mm時(shí),頻譜大致分離但有一小部分重疊;當(dāng)l=6mm、8mm時(shí)，頻譜分離較好;當(dāng)l為10mm時(shí)高頻部分則超出邊界而不完整。試驗(yàn)結(jié)果表明，參考光的入射角度決定了頻譜中包含干涉相位信息的部分的位置。為實(shí)現(xiàn)頻譜有效分離，應(yīng)使參考光的入射角滿足式(13)的限制條件。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文推導(dǎo)了光闌孔徑和參考光的入射角滿足試驗(yàn)條件的取值范圍，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)所推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，證明所得結(jié)果的正確性。由試驗(yàn)得出結(jié)論：光闌孔徑?jīng)Q定頻譜中各部分面積的大小，參考光的入射角度決定頻譜中各部分的位置，為使頻譜有效分離，試驗(yàn)中應(yīng)選擇合適的參考光入射角和較小的光闌孔徑。但光闌過(guò)小也會(huì)導(dǎo)致物光頻譜較窄，能量較小，對(duì)光源利用率低，同時(shí)又使散斑圖信噪比降低，因此在實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中選擇合理的光闌孔徑也至關(guān)重要。

[1] Yang L X,Zhang P,Liu S,et al.Measurement of strain distributions in mouse femora with 3D-digital speckle pattern interferometry[J].Optics and Lasers in Engineering, 2007,45(8):843-851.

[2] Solís S M,Hernández-Montes M,Santoyo F M.Measurement of Young’s modulus in an elastic material using 3D digital holographic interferometry[J].Applied Optics,2011,50(20):3383-3388.

[3] Shakher C,Kumar R.Application of digital speckle pattern interferometry(DSPI) in determination of elastic modulus using plate vibration[J].Recent Advances in Mechanics,2011(11):329-341.

[4] Campos L,Parra D F,Vasconcelos M R,et al.DH and ESPI laser interferometry applied to the restoration shrinkage assessment[J].Radiation Physics and Chemistry, 2014(94):190-193.

[5] Wu S J,Zhu L Q,Feng Q B,et al,Digital shearography with in situ

phase shift calibration[J].Optics and Lasers in Engineering,2012,50(9):1260-1266.

[6] Yang L X,Xie X,Zhu L Q,et al.Review of electronic speckle pattern interferometry(ESPI) for three dimensional displacement measurement[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2014,27(1):1-13.

[7] Zhu L Q,Wang Y H,Xu N,et al.Real-time monitoring of phase maps of digital shearography[J].Optical Engineering,2013,52(10):15-19.

[8] Bhaduri B,Mohan N K,Kothiya l.Use of spatial phase shifting technique in digital speckle pattern interferometry(DSPI) and digital shearography(DS)[J].Optics Express,2006,14(26):11598-11607.

[9] Bhaduri B,Kothiya l,Mohan N K.Curvature measurement using three-aperture digital shearography and fast Fourier transform[J].Optics and Lasers in Engineering,2007(45):1001-1004.

[10]Khaleghi M,Lu W,Dobrev I,et al.Digital holographic measurements of shape and three-dimensional sound-induced displacements of tympanic membrane[J].Optical Engineering,2013,52(10):101916.

[11]Pedrini G,Osten W,Gusev M E.High-speed digital holographic interferometry for vibration measurement[J].Applied Optics,2006,45(15):3456-3462.

[12]Gao X Y,Wu S J,Yang L X.Dynamic measurement of deformation using Fourier transform digital holographic interferometry[C]//Proceeding of SPIE 8916:Sixth International Symposium on Precision Mechanical Measurements,Guiyang,China,SPIE,2013.

Research on the Key Parameters of Optical Path for Spatial-carrier Digital Speckle Pattern Interference

In recent years, the spatial carrier technology has been applied in digital speckle pattern interferometry (DSPI) to obtain interferometric phase, thus the disadvantage of traditional DSPI that is only used for static measurement is overcome, and the measurement speed of DSPI is increased for implementing dynamic measurement. The measurement theory of the DSPI based on spatial carrier technology has been researched, but the determination and optimization of the parameters of optical path need to be studied in further. Through analyzing the measurement principle of spatial carrier DSPI, theoretical analysis and experimental verification for the critical parameters of optical path, such as aperture size and incidence angle of reference beam are conducted, and the basis of selection is given respectively.

Digital speckle pattern interference Spatial-carrier technique Fourier transform Deformation measurement

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(編號(hào)：51275054)；

北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(編號(hào)：3144028)。

劉凱(1988-)，男，現(xiàn)為北京信息科技大學(xué)光學(xué)工程專業(yè)在讀碩士研究生；主要從事全場(chǎng)光測(cè)試技術(shù)方面的研究。

TH74

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201509009

修改稿收到日期：2015-12-04。