郭民環(huán) 王 宇 朱欣華

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

固定翼無人機(jī)頻率響應(yīng)系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)

郭民環(huán) 王 宇 朱欣華

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

針對(duì)小型無人機(jī)建模困難的問題，采用頻域響應(yīng)系統(tǒng)辨識(shí)方法建立了數(shù)學(xué)模型。首先，在Simulink中建立某已知的非線性模型為仿真對(duì)象，設(shè)計(jì)一組掃頻信號(hào)作為控制量，并對(duì)模型理論輸出值進(jìn)行采樣，利用FFT結(jié)合分窗法進(jìn)行頻域分析，獲得系統(tǒng)頻域響應(yīng)及相干譜。然后，利用遺傳算法進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)，建立傳遞函數(shù)模型。最后，對(duì)建立的傳遞函數(shù)模型進(jìn)行時(shí)域驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，該方法效果顯著。

無人機(jī) 功率譜 頻率響應(yīng)系統(tǒng)辨識(shí) FFT Simulink

0 引言

在設(shè)計(jì)無人機(jī)控制律時(shí)，往往需要先確定控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，常用的方法包括風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)、計(jì)算流體力學(xué)(CFD)[1-2]和遞推式系統(tǒng)辨識(shí)[4-6]與頻率響應(yīng)下的系統(tǒng)辨識(shí)[7-8]。前兩種方法成本高、計(jì)算方法復(fù)雜，相比之下系統(tǒng)辨識(shí)方法簡(jiǎn)單易行，特別適合小型無人機(jī)。

目前，時(shí)域內(nèi)系統(tǒng)辨識(shí)受噪聲誤差干擾，需要進(jìn)行濾波處理[11-12]。無人機(jī)剛體動(dòng)力學(xué)狀態(tài)帶寬一般較窄，因此在頻域內(nèi)進(jìn)行辨識(shí)能夠有效地抑制噪聲的干擾[6]。

本文主要討論在頻域內(nèi)對(duì)小型固定翼無人機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)。利用FFT結(jié)合分窗法進(jìn)行頻域分析，獲得系統(tǒng)頻域響應(yīng)及相干譜；利用遺傳算法進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)，并建立傳遞函數(shù)模型。最后，對(duì)建立的傳遞函數(shù)模型進(jìn)行時(shí)域驗(yàn)證。

1 輸入/輸出數(shù)據(jù)采樣

頻率響應(yīng)系統(tǒng)辨識(shí)流程如圖1所示。首先通過對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣獲取系統(tǒng)頻率響應(yīng)，然后通過優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)獲取低階等價(jià)系統(tǒng)模型，最后再對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行時(shí)域驗(yàn)證。

圖1 頻率響應(yīng)辨識(shí)流程圖

1.1 輸入掃頻信號(hào)

為了獲取UAV在所需頻段上的頻率特性，設(shè)計(jì)的輸入量必須包含該段頻率特性。通常情況下，輸入量可以表示為:

(1)

根據(jù)f(τ)的不同，掃頻信號(hào)常常可以分為線性調(diào)頻和指數(shù)調(diào)頻，如表1所示。

表1 掃頻信號(hào)類型

1.2 采樣輸出數(shù)據(jù)

在Simulink中利用S-function建立UAV 12個(gè)狀態(tài)量的非線性模型，并且給定所有氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)[10]。利用前面構(gòu)造的線性調(diào)頻信號(hào)作為該模型的控制量，設(shè)定步長為0.01 s，仿真時(shí)間為20 s。

2 獲取系統(tǒng)頻率響應(yīng)

2.1 分窗法

分窗法通過對(duì)多段數(shù)據(jù)上得到的粗略譜估計(jì)求平均，進(jìn)而得到平滑的譜估計(jì)結(jié)果，而選擇合適的窗函數(shù)w(t)可以減小旁瓣泄露。原始的時(shí)間歷程數(shù)據(jù)(持續(xù)時(shí)間Trec)被分割成nr個(gè)短的、相互重疊的時(shí)間片段，層疊比為xfrac∈[0,1)(0表示沒有層疊數(shù)據(jù)，1表示100%層疊)，每個(gè)短片段(窗口)的長度為Twin，每個(gè)窗口(k=1，2，…，nr)包含L個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。當(dāng)最后一個(gè)窗口的時(shí)間歷程數(shù)據(jù)超過飛行數(shù)據(jù)記錄的時(shí)間范圍時(shí)，用平衡飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)去填充。

窗口片段的數(shù)量為：

(2)

采用(1-cos)形式的Hanning窗函數(shù)w(t)，窗口長度Trec=3 s，層疊比xfrac=0.5，窗口數(shù)量nr=13，I/O數(shù)據(jù)分窗示意圖如圖2所示。

圖2 縱向通道輸入/輸出數(shù)據(jù)分窗示意圖

I/O數(shù)據(jù)加窗示意圖如圖3所示。

圖3 縱向通道輸入/輸出數(shù)據(jù)加窗示意圖

2.2 譜估計(jì)

記x[n]、y[n]為離散隨機(jī)信號(hào)，其漸進(jìn)無偏互相關(guān)估計(jì)可表示為：

(3)

PSD的一種估計(jì)稱為周期圖I(ω)，則：

功率譜估計(jì)[4]的計(jì)算方法為：

(4)

圖4 縱向通道功率譜估計(jì)

2.3 頻率響應(yīng)及相干譜

(5)

(6)

3 模型參數(shù)估計(jì)

3.1 參數(shù)模型結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)頻率響應(yīng)為非參數(shù)模型，參數(shù)模型包括傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程。傳遞函數(shù)模型能夠很好地滿足許多實(shí)際應(yīng)用需要，且能夠提供無人機(jī)最基本的動(dòng)態(tài)特性。常規(guī)氣動(dòng)布局的固定翼解耦至縱橫向通道后，其傳遞函數(shù)模型可以用低階等價(jià)系統(tǒng)(LOES)表示。

升降舵到俯仰角速率為：

(7)

式中：k為增益；[ωn,ζ]為短周期二階姿態(tài)響應(yīng)；τeq為等效時(shí)間延遲。

副翼到橫滾角速率為:

(8)

式中：Lδe為副翼滾轉(zhuǎn)控制的靈敏度；Tr為滾轉(zhuǎn)模態(tài)的時(shí)間常數(shù)；τa為副翼輸入的等效時(shí)間延遲。

3.2 參數(shù)估計(jì)

(9)

式中：‖為每個(gè)頻率ω處的幅值;∠為每個(gè)頻率ω的相位;nω為頻率采樣點(diǎn)的數(shù)量;ω1、ωnω為擬合的起始頻率值和結(jié)束頻率值。

利用遺傳算法，經(jīng)多步迭代后，代價(jià)函數(shù)收斂。

縱向通道為：

J=84.293 6

(10)

橫向通道為：

J=48.320 1

(11)

代價(jià)函數(shù)的準(zhǔn)則：

① 當(dāng)J≤100時(shí)，大體上反映了飛信動(dòng)態(tài)建?？山邮艿木人健?/p>

② 當(dāng)J≤50時(shí)，基本上可以期望擬合結(jié)果相對(duì)飛行數(shù)據(jù)的差異幾乎很難察覺。

因此，擬合出的LOES處在可接受的范圍之內(nèi)。圖5為縱向通道的Bode圖及相干譜。

圖5 縱向通道Bode圖及相干譜

4 時(shí)域驗(yàn)證

參數(shù)模型辨識(shí)結(jié)果的精度最終體現(xiàn)為時(shí)域內(nèi)對(duì)輸入響應(yīng)的預(yù)測(cè)能力。輸入一組不同的控制信號(hào)，利用辨識(shí)得到的參數(shù)模型(LOES)計(jì)算出輸出量，對(duì)比LOES的輸出與非線性模型輸出?？v向通道通道LOES輸出與非線性模型輸出時(shí)域?qū)Ρ葓D，如圖6所示。

構(gòu)造一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化無量綱數(shù)TIC∈[0,1]，來定量表示LOES的預(yù)測(cè)精度[1]。

(12)

縱向通道時(shí)域驗(yàn)證結(jié)果TIC= 0.230 4，橫向通道時(shí)域驗(yàn)證結(jié)果TIC= 0.132 9。

圖6 縱向通道時(shí)域驗(yàn)證

根據(jù)參考文獻(xiàn)[1]，TIC=0表示完美的預(yù)測(cè)，TIC=1表示最差的預(yù)測(cè)，一般TIC<0.25表示預(yù)測(cè)已經(jīng)精確。

由時(shí)域驗(yàn)證可知，辨識(shí)出的縱向傳遞函數(shù)模型具有可靠的精度。

5 結(jié)束語

本文介紹了在頻域內(nèi)對(duì)小型固定翼無人機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，主要包括縱向與橫向兩通道I/O數(shù)據(jù)采樣、基于Hanning窗的系統(tǒng)頻率特性獲取、模型參數(shù)辨識(shí)以及在時(shí)域內(nèi)的驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，這種方法具有可行性，為下一步進(jìn)行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)作好準(zhǔn)備。

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Frequency Response System Identification Technology for Fixed-wing UAV

Due to establishing model for small sized UAV is difficult, by using frequency domain response system identification method, the mathematical model is established. Firstly, in Simulink, certain nonlinear model is established as the simulation object, a set of frequency sweep signals are designed as the control variables, and the theoretical output values of the model are sampled, frequency domain analysis is conducted by using FFT and combining with the split-window method, the system frequency domain response and coherent spectrum are obtained. Then, estimation of model parameters is conducted by adopting genetic algorithm, to establish transfer function model. Finally, the transfer function model established is verified on time domain, the result of verification indicates that the method is effective.

UAV PSD Frequency response system identification FFT Simulink

郭民環(huán)(1989-)，男，現(xiàn)為南京理工大學(xué)機(jī)械電子工程專業(yè)在讀碩士研究生；主要從事導(dǎo)航與控制方面的研究。

TH706

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201509006

修改稿收到日期：2014-12-08。