林 海，薛志斌，張 倩

(青海大學(xué)，青海 西寧 810001)

0 引言

在自然界中，一些生物會給科學(xué)家提供了重要的啟示和靈感，仿生機器魚即是這些靈感轉(zhuǎn)為現(xiàn)實產(chǎn)品之一，它的出現(xiàn)來自于模仿水下最成功的生物體——魚類。通過相關(guān)嚴(yán)格謹(jǐn)慎的實驗，可以了解并創(chuàng)造出仿生機器魚良好的功能。與傳統(tǒng)的的螺旋槳作為推動力的水下機械相比，這些新型的仿生機器魚有眾多的優(yōu)點，比如較高的工作效率、自行安靜的游動和靈活的可操作性。當(dāng)下，鲹科尾鰭推進模式被認為是推進效率最好的推進模式，該魚類主要通過擺動尾部產(chǎn)生魚體前進的推動力。在對仿生機器魚的游動過程的研究當(dāng)中，魚體波曲線是最重要的基礎(chǔ)。

研究仿生機器魚的運動曲線的問題，是機器魚動力學(xué)研究的基礎(chǔ)，也是最重要的環(huán)節(jié)。

1 機器魚的運動特征

機器魚仿生運動特征決定于機器魚尾鰭的不同運動。研究人員指出，一個在游動的魚體內(nèi)，隱含一個從仿生機器魚尾柄到尾鰭的行波。波幅逐漸增大，表現(xiàn)為機器魚的前進速度。該機器魚根據(jù)鲹科類魚類的推進模式進行設(shè)計，這種魚類的推進波曲線從魚的慣性中心到尾鰭的旋轉(zhuǎn)軸線。根據(jù)Lighthill等人的總結(jié)，這種曲線可以由方程式(1)來描述［1］。

式中:ybody(x，t)是魚體的橫向位移，x為沿主軸線的位移，k是體波數(shù)且k=2π/λ，c1為線性波振幅包絡(luò)線系數(shù)，c2是二次波振幅包絡(luò)線系數(shù)，ω是體波的頻率且 ω=2π/T。

圖1 仿生機器魚關(guān)節(jié)示意圖

對于四關(guān)節(jié)的仿生機器魚來說，其關(guān)節(jié)末端的轉(zhuǎn)動規(guī)律，符合式(1)。假設(shè)關(guān)節(jié)一的長度為l1，H1表示關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動所形成的扇形區(qū)域?qū)?yīng)的弧長［2］。所以得到:

設(shè)θ1表示H1對應(yīng)的弧度，θ1=H1/l1=(c1+c2l1)sin(kl1+ωt)，所以得到第一個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動是正弦規(guī)律變化。假設(shè)第二個關(guān)節(jié)的長度為l2，H2表示第二個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動所對應(yīng)的弧長，得到:

又由關(guān)于兩個關(guān)節(jié)的幾何關(guān)系，可以得到:

所以第二個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動也是正弦規(guī)律變化，同理，可得第三、第四關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動也是正弦規(guī)律變化。

2 機器魚的轉(zhuǎn)動數(shù)學(xué)模型的MATLAB仿真

仿生機器魚的第一個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的數(shù)學(xué)模型描述為:

式中:φ1為第一個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動與魚體對稱軸(O1－O2)之間的夾角;A1為第一個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動的擺幅;t為四關(guān)節(jié)仿生機器魚的擺動時間;f為四關(guān)節(jié)仿生機器魚的轉(zhuǎn)動頻率。

令振幅系數(shù)d1為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動的實際振幅與最大振幅之比，偏振系數(shù)d2為關(guān)節(jié)與中心軸(O1－O2)轉(zhuǎn)動的偏振程度。A1max為第一關(guān)節(jié)相對于魚體對稱軸(O1－O2)的最大轉(zhuǎn)動振幅，φ1max為第一個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動的最大值。其中A1=d1×A1max;φ1=d2×φ1max;A1max=φ1max

代入式(4)，可得第一個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動的數(shù)學(xué)模型為:

設(shè)A2max為仿生機器魚第二個關(guān)節(jié)相對于第一個關(guān)節(jié)的最大轉(zhuǎn)動振幅;α1為第一、二關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動相位差，如式(5)可推出第二個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動的數(shù)學(xué)模型為:

設(shè)A3max為仿生機器魚第三個關(guān)節(jié)相對于第二個關(guān)節(jié)的最大轉(zhuǎn)動振幅;α2為第二、三關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動相位差;設(shè)A4max為仿生機器魚第四個關(guān)節(jié)相對于第三個關(guān)節(jié)的最大轉(zhuǎn)動振幅;α3為第三、四關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動相位差，同理可得第三個關(guān)節(jié)擺動的數(shù)學(xué)模型為:

第四個關(guān)節(jié)擺動的數(shù)學(xué)模型為:

將式(5)～(8)聯(lián)立，可得仿生機器魚各個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動數(shù)學(xué)模型的方程組。

2.1 機器魚的游動方式分析

2.1.1 直線游動

首先對各個參數(shù)進行取值，A1max=60°，A2max=50°，A3max=40°，A4max=30°，α1=－30°，α2=－50°，α3=－70°，f=1 Hz，然后可以進行 MATLAB 仿真。

研究表明，仿生機器魚直線游動時，四個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動對稱軸與機器魚對稱軸O1－O2重疊，此時可以得到d2=0，令d1=1運用MATLAB得到圖2。

圖2 當(dāng)d1=1，d2=0時，機器魚直線游動時，四個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動情況

2.1.2 轉(zhuǎn)彎游動

仿生機器魚轉(zhuǎn)彎游動時，此時四個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動對稱軸與機器魚對稱軸O1－O2不重合，向左側(cè)轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動軸偏向左側(cè)，右側(cè)亦然。因此取d1=0.5，d2=1或 d2=－1。當(dāng) d1=0.5，d2=1 時，運用 MATLAB 仿真軟件可得圖3，當(dāng) d1=0.5，d2=－1 時，可得圖4。

圖3 當(dāng)d1=0.5，d2=1時仿生機器魚轉(zhuǎn)彎時四個關(guān)節(jié)的運動狀態(tài)

由于上面的仿真，可得結(jié)論:

(1)當(dāng)振幅系數(shù)d1=0時，仿生機器魚直線游動。一個周期內(nèi)，機器魚關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動狀態(tài)有對稱性，機器魚所受的側(cè)向力合理為零。

(2)當(dāng)d1≠0，d2=±1時，仿生機器魚轉(zhuǎn)彎游動。一個周期內(nèi)，機器魚關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動偏向機器魚的左(右)側(cè)。機器魚所受的側(cè)向力不為零。

圖4 當(dāng)d1=0.5，d2=－1時仿生機器魚轉(zhuǎn)彎時四個關(guān)節(jié)的運動狀態(tài)

3 結(jié)論

通過對魚體波運動曲線方程的分析，建立仿生機器魚四關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動方程，分別探討振幅系數(shù)和偏振系數(shù)對機器魚運動狀態(tài)和游動動力的影響，運用仿真軟件MATLAB給出了不同數(shù)值下的曲線，同時分析了機器魚的運動狀態(tài)。為以后四關(guān)節(jié)仿生機器魚的動力學(xué)建模提供了思路［3］。

［1］ Lighthill M J.Large－amplitude Elongated－body Theory of Fish Locomotion［J］.Proceedings of the Royal Society of London Series BBiological Sciences，1971，179(1055):125－138.

［2］ 喻俊志，陳爾奎，王 碩，等.仿生機器魚研究的進展與分析［J］.控制理論與應(yīng)用，2003，20(4):485－491.

［3］ 魏清平，王 碩，譚 民，等.仿生機器魚研究的進展與分析［J］.2012(10):1274－1286.