張 娟，林福嚴

(1.國家知識產(chǎn)權局專利局專利審查協(xié)作江蘇中心，江蘇蘇州 215163;2.中國礦業(yè)大學(北京)機電與信息工程學院，北京 100083)

0 引言

潤滑是指在發(fā)生相對運動的各種摩擦副的接觸面之間加入潤滑劑，從而使兩摩擦面之間形成潤滑膜，將原來直接接觸的干摩擦分隔開來，變干摩擦為潤滑劑分子之間的摩擦，達到減小摩擦，減低磨損。良好的潤滑不僅能夠提高機械效率，保證機械長期可靠地工作，還能夠節(jié)約能源［1－2］。因此對潤滑油的摩擦系數(shù)進行精確測試具有重要的意義［3］。

測量不確定度廣泛運用于各領域系數(shù)的測定。例如文獻［4］中對螺紋緊固件總摩擦系數(shù)的測量不確定度進行分析。文獻［5］討論了液體表面張力系數(shù)測定的方法，并根據(jù)具體的測量數(shù)據(jù)給出了測量結果的不確定度。文獻［6］用定速式摩擦試驗機對高溫200℃下測試的摩擦系數(shù)值進行測量，并給出測量不確定度評定。這些關于摩擦系數(shù)的測試研究主要從誤差的角度進行分析，誤差表示測量結果對于真值的偏離，用約定真值代替真值時，可以得到測量誤差的估計值。而不確定度表明被測量之值的分散性，可由人們根據(jù)實驗、資料、經(jīng)驗等信息進行評定，從而可以定量確定不確定度的值。不確定度越小，所述結果與被測量真值越接近，測量的質(zhì)量和水平越高，其使用價值也越高。反之亦然。筆者基于不確定度理論，對四球試驗機條件下對摩擦系數(shù)測量進行研究。

1 不確定度的概述

1.1 不確定度的分類

一個完整的測量結果應當包括被測量之值的最佳估計值和測量不確定度兩部分。不確定度用于表征合理地賦予被測量之值的分散性，是一個與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)［7－8］。此參數(shù)可以是標準差或其倍數(shù)，或說明了置信水準的區(qū)間的半寬度，其值恒為正值。以標準差表示的測量不確定度稱為標準不確定度。標準不確定度依據(jù)其評定方法分為“A”、“B”兩類。用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標準不確定度稱為A類不確定度。在實際評定中，其基本方法就是貝塞爾法，當測量結果取觀測到的任一次xi時所對應的不確定度為:

當測量結果取n次的算術平均值時 所對應的不確定度為:

用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標準不確定度稱為B類不確定度，依據(jù)有關信息進行評定。測量不確定度B類評定的基本方法是，根據(jù)對被測分量估計值所提供信息的分析，確定被測分量估計值xi之值分散區(qū)間的半寬a，及其包含因子k，根據(jù)公式u(xi)=a/ku，計算出標準不確定度分量的估計值。

B類不確定度評定主要有直接計算法、正態(tài)分布法、t分布法、其他分布法，以及假設分布法等。B分類只是為了便于理解和討論，并不意味著兩類分量之間存在本質(zhì)上的區(qū)別。它們都基于概率分布，并都用方差或標準差定量表示。

1.2 不確定度的測量函數(shù)

測量中，被測量Y(輸出量)由N個輸入量X1，X2，…，Xn，通過函數(shù)關系 f來確定［9－10］，即:

公式(3)是測量函數(shù)的一般表達式。被測量不確定度的測量函數(shù)可以表示如下:

其含義是指被測量不確定度等于該函數(shù)對各測得值之偏導數(shù)與其相應測得值的標準不確定度乘積之平方和的平方根，又稱為測量不確定度傳播律，其中測得值的偏導數(shù) ?稱為靈敏系數(shù)或傳播系數(shù)，u(Xi)分別為輸入量Xi的標準不確定度。

2 摩擦系數(shù)不確定度的影響因素

2.1 不確定度的來源

不確定度的影響因素可從以下幾方面進行考慮:

(1)測量設備的不確定度 ①測量儀器計量性能(如靈敏度、鑒別力閥、分辨力、穩(wěn)定性等)上的局限性;②引用的數(shù)據(jù)或其他參量的不確定度;③賦予計量標準的值和標準物質(zhì)的值不準確。

(2)測量方法的不確定度 ①實現(xiàn)被測量定義的方法不理想(測量時溫度、頻率和測試時間達不到定義的要求);②與測量方法和測量程序有關的近似性和假定性(例如，用于計算測量結果的計算公式的近似程度等所引入的不確定度);③在同一測量條件下，被測量觀察值的變化(重復性)。

(3)測量人員的不確定度 ①對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差;②實驗操作人員在測試過程中的操作習慣，如安裝、定位、夾緊、對準、讀數(shù)。

上述不確定度的影響因素可能不獨立，如重復性可能與其他項有關。對于某些沒有認識到的系統(tǒng)效應，是不可能在不確定度評定中予以考慮的，但是其可能會導致測量結果的誤差。由此可見，測量不確定度一般來源于隨機性或模糊性，前者是由于條件不充分，后者是由于對事物本身的概念不明確。所有的不確定度來源，若影響到測量結果，都會對測量結果的分散性產(chǎn)生影響。

2.2 摩擦系數(shù)的不確定度來源

利用四球試驗機裝置來測量潤滑油摩擦系數(shù)。其原理是利用四個鋼球之間的點接觸，將摩擦力轉(zhuǎn)化為測力桿的端頭施加拉力來進行測量。圖1為四球受力幾何關系圖，W為旋轉(zhuǎn)頂球上的垂直壓力，負責摩擦扭矩的測試結構如圖2所示，其中F1為摩擦力，R為試驗用球的半徑，F(xiàn)2為在油盒上測力桿的端頭施加拉力，L2為測力桿到旋轉(zhuǎn)軸線的距離。

圖1 四球受力幾何關系圖

圖2 摩擦力測試系統(tǒng)

根據(jù)圖1、2可得出摩擦系數(shù)的計算公式為:

式中:R為試驗用球的半徑，mm;F2為在油盒上測力桿的端頭施加拉力，N;L2為測力桿到旋轉(zhuǎn)軸線的距離，mm;W為旋轉(zhuǎn)頂球上的垂直壓力，N。

在四球?qū)嶒灄l件下摩擦系數(shù)是多個因素的函數(shù)，根據(jù)式(3)可得:

由式(6)可看出，摩擦系數(shù)μ的不確定度由L2、R、F2、W四個參數(shù)的不確定度決定。尋找μ的不確定度來源時，可從L2、R、F2、W四方面進行全面考慮。

在同一臺四球試驗機上，參數(shù)L2的不確定度應該是相同的;四球?qū)嶒炰撉蛎看味家鼡Q，參數(shù)R的不確定度是變化的，但變化范圍很小，在現(xiàn)有試驗條件下可以將其看作是某一確定值;參數(shù)F2是通過傳感器、放大器、虛擬測試系統(tǒng)進行檢測、顯示，其不確定度由上述三者的不確定度決定;載荷W是通過在試驗機的杠桿機構中加載砝碼使得杠桿平衡得到，其不確定度由砝碼、杠桿系統(tǒng)、平衡塊的不確定度決定。綜上所述，四球?qū)嶒灄l件下摩擦系數(shù)不確定度的影響因素較多，在分析時要做到不遺漏、不重復，遺漏會使μ的不確定度過小，重復會使μ的不確定度過大。

3 實驗分析

試驗采用廈門試驗機廠生產(chǎn)的MS－800四球試驗機裝置。試驗中采用LabVIEW軟件來實現(xiàn)實時采集、顯示和存儲數(shù)據(jù)的功能，并可在試驗后讀取和處理。試驗材料:①鋼球:使用的符合GB308－89要求的四球機試驗專用鋼球，材料為GCr15，直徑12.7 mm，硬度在HRC64－66之間;②潤滑油:昆侖潤滑油。試驗條件:每次試驗的測試時間選定為10 s，試驗數(shù)據(jù)處理時以第4～9 s之間的數(shù)據(jù)平均值作為試驗結果的數(shù)據(jù)。試驗環(huán)境溫度選擇為室溫((24±2℃))，轉(zhuǎn)速選定為600 r/min。試驗步驟:參照參考文獻［11］。根據(jù)式(5)、(6)對潤滑油的摩擦系數(shù)不確定度進行計算，結果如表1。

表1 16組實驗數(shù)據(jù)及不確定度分析

在本測試條件下，單次測量的不確定度分別為0.5065%，而平均值的不確定度分別為0.1266%。說明只要測試方法得當，摩擦系數(shù)的不確定度能夠控制為5%之內(nèi)，在精確測量的前提下，經(jīng)過多次重復測試，不確定度的數(shù)值還能夠進一步降低。

4 結論

(1)在現(xiàn)有試驗條件下，潤滑油的摩擦系數(shù)的不確定度可以控制在5%。

(2)確定了摩擦系數(shù)不確定度的測量函數(shù)，在此基礎上對影響因素進行了分析。

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