羅 朝 暉

(百色學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，廣西 百色533000)

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彈性需求下基于時間價值及基尼系數(shù)的擁擠收費設(shè)計

羅 朝 暉

(百色學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，廣西 百色533000)

雙層規(guī)劃模型是設(shè)計擁擠收費的重要工具,下層模型常用彈性需求SUE模型,此時上層模型多以用戶盈余最大為目標(biāo)?？紤]時間價值及社會公平因素,利用基尼系數(shù)對傳統(tǒng)的上層模型進(jìn)行改造,構(gòu)建一個用戶盈余盡可能大而基尼系數(shù)盡可能小的目標(biāo)函數(shù),并在模型中利用基尼系數(shù)控制參數(shù),實現(xiàn)不同公平性要求的擁擠收費設(shè)計。算例表明,彈性需求下基于時間價值及基尼系數(shù)的擁擠收費設(shè)計,達(dá)到緩解交通擁擠的目的,且兼顧了用戶盈余與社會公平。

交通工程;擁擠收費;交通公平;基尼系數(shù);彈性需求;時間價值

0 引 言

在交通擁擠日益嚴(yán)重的今天,擁擠收費是緩解交通擁擠的一個重要手段。它從交通需求管理這個角度出發(fā),通過在特定的路段與時段收費,對交通需求產(chǎn)生影響,改變出行者的出行時間、路徑、方式,達(dá)到緩解交通擁擠的目的。交通系統(tǒng)由出行者和管理者兩個決策集合構(gòu)成。管理者并沒有直接控制出行者的行為,而是通過收費來影響出行者的行為;而出行者根據(jù)交通狀況及收費情況做出決策。根據(jù)交通系統(tǒng)的這一特點,擁擠收費問題可以用雙層模型來描述。其中,上層模型體現(xiàn)管理者的收費決策,下層模型描述出行者的出行決策。雙層模型描述了管理者與出行者的交互博弈行為,是擁擠收費設(shè)計的重要工具。由于彈性需求能較好的描述出行需求隨擁擠程度變化的現(xiàn)象,故下層模型多采用彈性需求隨機用戶平衡(SUE)模型[1-4]。當(dāng)下層模型為彈性需求SUE模型時,上層模型多以用戶盈余最大為目標(biāo),體現(xiàn)了管理者的決策及目標(biāo)。這些研究均假設(shè)用戶以同一準(zhǔn)則進(jìn)行決策。然而不同的用戶具有不同的時間價值,有的注重時間,有的更注重費用。為了更準(zhǔn)確描述出行行為,應(yīng)考慮用戶時間價值不同的因素。

部分學(xué)者考慮了彈性需求下時間價值的因素。張華歆等[5]研究了彈性需求下不同時間價值用戶組合出行的動態(tài)擁擠收費問；姚紅云等[6]根據(jù)時間價值將用戶分組,研究了ATIS市場占有率和遵從率的隨機系統(tǒng)擁擠收費問題。

然而以上研究忽略了社會公平問題。擁擠收費對時間價值高者影響較小,對時間價值低者影響較大,將產(chǎn)生社會不公平問題,因而,考慮時間價值的擁擠收費,不能忽略公平因素。應(yīng)考慮在有限的交通資源下,實施擁擠收費后,不同群體對交通資源的占有、出行目標(biāo)、用戶收益等是否擁有均等可達(dá)性或可達(dá)性得到改善。部分學(xué)者在設(shè)計擁擠收費時,同時考慮了時間價值與公平因素。張小寧等[7]討論了擁擠收費對時間價值不同者出行行為的影響,并進(jìn)行了公平性評價；張華歆等[8]和H.Yang等[9]以實施擁擠收費前后用戶出行價格之比作為公平限制,對時間價值不同者收取的費用進(jìn)行設(shè)計。

有關(guān)公平性討論的技術(shù)手段很多。眾所周知,洛倫茲曲線和基尼系數(shù)是衡量資源分配是否公平的重要指標(biāo),在交通公平的量化評價中也有著重要應(yīng)用。因而,部分學(xué)者利用洛倫茲曲線和基尼系數(shù)對交通公平進(jìn)行了研究[9-14]。如雋志才等[10]以各出行方式所占用的城市道路資源為衡量指標(biāo)，利用洛倫茲曲線和基尼系數(shù),指出擁擠收費對各出行方式所占用城市道路資源公平性的影響；李軼舜等[14]利用基尼系數(shù),對實施區(qū)域擁擠收費及停車換乘組合措施之后的公平性進(jìn)行評價。然而,此類研究只是應(yīng)用基尼系數(shù)對交通公平進(jìn)行量化評價,鮮有應(yīng)用基尼系數(shù)對擁擠收費進(jìn)行設(shè)計。

筆者在眾多學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，考慮彈性需求下的時間價值與公平因素,利用基尼系數(shù)對傳統(tǒng)的上層模型進(jìn)行改造，加入基尼系數(shù)函數(shù)，構(gòu)造了一個用戶盈余盡可能大、基尼系數(shù)盡可能小的目標(biāo)函數(shù),并在模型中利用基尼系數(shù)控制參數(shù)，實現(xiàn)不同公平性要求的擁擠收費設(shè)計。下層模型采用能較好描述出行行為的彈性需求SUE模型。

1 彈性需求SUE下層模型

考慮i類時間價值不同的用戶。設(shè)第i類用戶的時間價值為βi,其在OD對(r,s)之間路徑k的期望費用為[8]:

根據(jù)文獻(xiàn)[15],描述用戶出行行為的彈性需求SUE模型P1為：

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，可以證明模型P1在局部極值點的1階條件滿足路徑選擇條件(1)及彈性需求函數(shù)(2):

(1)

(2)

2 基于基尼系數(shù)構(gòu)建的上層模型

2.1 基尼系數(shù)的計算

不妨假設(shè)出行費用只有出行時間及擁擠費用。用戶效益是衡量公平的一個重要指標(biāo),主要包括路況、行程時間等體驗。一般而言,收費路段路況較好,行程時間短,在收費路段上出行,用戶能獲得較好的效益,但需支付一定的費用。時間價值高者愿意支付較高的費,以獲得更好的效益,時間價值低者愿意支付較低的費用,以獲得較好的效益,即時間價值高者獲得良好效益的機會更多。支付擁擠費用后,用戶可獲得較好效益,故以用戶支付的費用表示用戶效益。為了使所有用戶獲得良好效益的機會相對公平,筆者以用戶效益為公平指標(biāo),其基尼系數(shù)計算方法如下:

4)計算不同時間價值用戶人口百分比,統(tǒng)計人口累計百分比。

5)根據(jù)以上用戶效益分配數(shù)據(jù),擬合并繪制洛倫茲曲線L，如圖1。

圖1 洛倫茲曲線Fig.1 Lorenz curve

2.2 基于基尼系數(shù)構(gòu)建的用戶盈余最大上層模型

當(dāng)下層為彈性需求SUE模型時,傳統(tǒng)的上層模型多以用戶盈余最大為目標(biāo)。傳統(tǒng)的上層模型P2為:

模型P2沒有考慮公平因素,對時間價值不同的用戶,收費后產(chǎn)生的影響不同,時間價值高者獲得良好效益的機會更多,將產(chǎn)生社會不公平。為使擁擠收費設(shè)計相對公平,使各類用戶獲得良好效益的機會接近,筆者以用戶效益為公平指標(biāo),對傳統(tǒng)模型P2進(jìn)行改造,加入基尼系數(shù)及其約束條件,以實現(xiàn)用戶盈余盡可能大,又能兼顧公平的目的。構(gòu)建上層模型P3如下:

1-λG(·)>0

4 擁擠收費雙層模型

綜上所述,構(gòu)建基于基尼系數(shù)設(shè)計的雙層規(guī)劃擁擠收費定價模型P4如下:

1-λG(·)>0

式中：q,x由下層模型獲得:

5 算 法

Step2：給出收費方案的初始值u0,取迭代次數(shù)n=0。

Step3：將un代入下層模型,求出不同時間價值用戶路段流量的初始值xn。

Step4：根據(jù)初始值xn及un,給出不同時間價值用戶所占用戶效益分配表,擬合洛倫茲曲線函數(shù)Ln(·),計算基尼系數(shù)函數(shù)Gn(·)。

Step5：將基尼系數(shù)函數(shù)Gn(·)及流量初始值qn代入上層目標(biāo)函數(shù),計算得到新的路段收費方案un+1。

5 算 例

5.1 交通網(wǎng)絡(luò)及相關(guān)參數(shù)說明

應(yīng)用C.Suwansirikul等[16]提出的一個典型交通網(wǎng)絡(luò)對模型的有效性進(jìn)行驗證。如圖2,交通網(wǎng)絡(luò)有4個節(jié)點,一個OD對(1,4),5條路段。假設(shè)用戶全為小汽車出行,且單獨駕駛。

圖2 道路網(wǎng)絡(luò)示意Fig.2 Schematic diagram of the road network

用戶在路段上的行走時間函數(shù)使用BPR公式:

式中：參數(shù)取值見表1。

表1 參數(shù)值

根據(jù)不同時間價值將用戶分為低、中、高三大類,其時間價值見表2。

表2 時間價值

5.2 確定收費路段及收費范圍

假設(shè)費用成本轉(zhuǎn)換為時間成本的系數(shù)τ=20，彈性需求函數(shù)采用負(fù)指數(shù)函數(shù):

表3 擁擠收費前流量

由表3可見,路段5最擁擠,飽和度達(dá)104.1%。考慮在路段5收費,使用戶改變出行路徑,以緩解路段5的擁擠狀況。

考察收費區(qū)間[0,25],求解下層模型P1,并計算基尼系數(shù),得到擁擠收費與基尼系數(shù)關(guān)系如圖3。

圖3 擁擠收費與基尼系數(shù)關(guān)系Fig.3 Relationship between congestion pricing and Gini coefficient

根據(jù)聯(lián)合國有關(guān)組織規(guī)定:基尼系數(shù)G(·)<0.2,表示絕對公平;0.2≤G(·)<0.3,表示比較公平;0.3≤G(·)<0.4,表示相對公平; 0.4≤G(·)<0.5,表示比較不公平;G(·)≥0.5,表示極不公平。由圖3可見,收費前,基尼系數(shù)為0,此時各類用戶獲得良好效益的機會均等。在路段1收費后,選擇路段1的用戶開始減少。時間價值高者愿意付費選擇路段1的較多,時間價值低者愿意付費選擇路段1的較少,各類用戶獲得良好效益的差距增大,基尼系數(shù)隨著增大,不公平程度增加。當(dāng)擁擠收費為14時,基尼系數(shù)達(dá)到0.401 5,超出基尼系數(shù)的警戒值0.4,各類用戶獲得良好效益的機會比較不公平;當(dāng)擁擠收費為21.2時,基尼系數(shù)達(dá)到0.501 0,此時用戶獲得良好效益的機會極不公平。因此,根據(jù)用戶的承受能力,同時兼顧管理者收益與公平,收費區(qū)間以[5,22]為宜。

5.3 模型求解

表4 模型的解

通過分析可以得到以下結(jié)論：

1)當(dāng)控制參數(shù)λ>0時,模型考慮了公平因素,一般而言,隨著λ的增大,擁擠收費定價與用戶盈余減小,公平性增加。

6 結(jié) 語

筆者在進(jìn)行擁擠收費設(shè)計時考慮了時間價值及社會公平問題。以用戶效益為公平指標(biāo),在傳統(tǒng)的上層模型中加入基尼系數(shù),同時應(yīng)用控制參數(shù)滿足不同公平性的需要。算例表明,應(yīng)用本模型進(jìn)行擁擠收費設(shè)計,能緩解交通擁擠狀況,且兼顧用戶盈余與公平。本文的下層模型為彈性需求SUE模型,考慮的是離散型時間價值的情況,還可以考慮下層模型為固定需求SUE模型，時間價值為連續(xù)型的情況,利用基尼系數(shù)對傳統(tǒng)上層模型進(jìn)行推廣。

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Traffic Congestion Pricing Design Based on Time Values andGini Coefficient of Elastic Demand

Luo Chaohui

(School of Mathematics & Statics, Baise University, Baise 533000, Guangxi, China)

Bi-level programming model is an important instrument for traffic congestion charging design. The under-layer often uses the SUE model of elastic demand, while the upper one often aims at the maximal user surplus. Taking time values and social equity factors into account, the upper model of traditional bi-level programming model was transformed to form an objective function which aimed at the larger user surplus with smaller Gini coefficient. In the meantime, the parameters controlling the Gini coefficient were used to achieve different requirements of traffic congestion charging design under different social equity factors. The example shows that the traffic congestion charging design based on time values and Gini coefficient of elastic demand contributes to alleviation of traffic congestion as well as improvement of user surplus and traffic equity.

traffic engineering; congestion pricing; traffic equity; Gini coefficient; elastic demand; time values

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.05.23

2014-03-27；

2014-07-02

2014年度廣西高?？茖W(xué)技術(shù)重點研究項目(ZD2014132); 2014年廣西自然科學(xué)基金項目(2014GXNSFAA118030)

羅朝暉(1972—),男,廣西百色人,教授,主要從事優(yōu)化與管理、交通與物流管理方面的研究。E-mail:lchaohui@163.com。

U491

A

1674-0696(2015)05-114-06