羅天洪，王云璐，羅文軍，林 超

(1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074；2.重慶長(zhǎng)安汽車股份有限公司，重慶 400023； 3.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

?

基于分形幾何的濕式制動(dòng)器制動(dòng)噪聲分析

羅天洪1，王云璐2，羅文軍3，林 超3

(1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074；2.重慶長(zhǎng)安汽車股份有限公司，重慶 400023； 3.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

濕式制動(dòng)器的制動(dòng)噪聲產(chǎn)生機(jī)理與其摩擦介質(zhì)的黏滑振動(dòng)特性有關(guān)。為了研究摩擦系數(shù)對(duì)制動(dòng)噪聲的影響，建立了摩擦系數(shù)的分形幾何計(jì)算模型，將摩擦系數(shù)作為變量，分別在忽略與考慮接觸斑點(diǎn)的微粒間相互作用時(shí)，分析摩擦系數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)不穩(wěn)定的影響趨勢(shì)。在這兩種情況下，系統(tǒng)的不穩(wěn)定趨勢(shì)完全不同。由此得到了多個(gè)參數(shù)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在研究濕式制動(dòng)器制動(dòng)噪聲的時(shí)候需要匹配各個(gè)參數(shù)，使制動(dòng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

車輛工程；濕式制動(dòng)器；摩擦系數(shù)；分形幾何；噪聲

0 引 言

濕式多片盤式制動(dòng)器由于抗污染能力強(qiáng)、制動(dòng)力矩大、磨損小以及使用壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)，大量使用于工程機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)中。但裝有濕式多盤制動(dòng)器的車輛在制動(dòng)開始和結(jié)束的時(shí)間內(nèi)，由于摩擦襯片和對(duì)偶盤間摩擦系數(shù)不是一直不變，而是會(huì)發(fā)生變化的，使車體產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，并發(fā)出低頻噪聲[1]。

制動(dòng)器的制動(dòng)噪聲研究雖然已研究了十多年，但制動(dòng)器噪聲仍然是個(gè)未解的問(wèn)題。已經(jīng)有許多不同的理論提出表面自激振動(dòng)造成噪聲。R.P.Jurvis等[2]最早提出了黏滑現(xiàn)象的不穩(wěn)定性，負(fù)摩擦斜率；F.Massi等[3]采用復(fù)雜的固有值分析提出了對(duì)噪聲預(yù)測(cè)的數(shù)值分析，探究噪聲接觸表面的摩擦學(xué)分析可證實(shí)數(shù)值結(jié)果，接觸表面噪聲頻率局部波動(dòng)，容易在接觸表面產(chǎn)生疲勞，導(dǎo)致發(fā)生表層剝落和裂紋；趙文清等[4-6]針對(duì)濕式多盤制動(dòng)器的工作特性，建立了濕式多盤制動(dòng)器制動(dòng)時(shí)的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用模態(tài)分析方法研究了其制動(dòng)噪聲產(chǎn)生的機(jī)理；付薛潔等[7]對(duì)制動(dòng)器進(jìn)行了復(fù)模態(tài)分析，得到了制動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生制動(dòng)噪聲的主要影響因素，并提出了減小制動(dòng)噪聲的改進(jìn)措施。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外對(duì)制動(dòng)器噪聲的產(chǎn)生機(jī)理已經(jīng)做了非常多的研究，但對(duì)于制動(dòng)器在制動(dòng)時(shí)，表面接觸狀態(tài)的微觀變化尚未研究。表面微觀狀態(tài)的改變，對(duì)制動(dòng)器的噪聲頻率有顯著影響。

分形幾何作為一種工具用于表征表面結(jié)構(gòu)形態(tài)，已越來(lái)越受到廣泛應(yīng)用。A.Majumdar等[8]建立了粗糙表面間彈塑性接觸的分形模型；F.P.Bowder等[9]采用分形幾何方法研究黏著摩擦系數(shù)。筆者引入制動(dòng)器的相關(guān)參數(shù)，利用分形幾何的摩擦系數(shù)計(jì)算方法，分別在考慮與忽略接觸斑點(diǎn)的微粒間的相互作用，對(duì)制動(dòng)噪聲進(jìn)行數(shù)值分析，兩種情況下結(jié)果完全不同。因此，在研究濕式制動(dòng)器制動(dòng)噪聲需要匹配各個(gè)參數(shù)，使制動(dòng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

1 用分形幾何描述的摩擦因素

根據(jù)摩擦分子機(jī)械理論，摩擦表面在載荷作用下的相互作用可分為機(jī)械作用和分子作用。分子作用由于分子的活動(dòng)性和分子力作用使接觸微凸體黏附在一起而產(chǎn)生滑動(dòng)阻力；機(jī)械由于微凸體間的相互嚙合、碰撞、彈塑性變形和梨溝效應(yīng)等而阻礙相對(duì)滑動(dòng)。表面間的分子作用力與機(jī)械阻力之和的切向分量即為摩擦力。

1.1 摩擦表面接觸狀態(tài)分析

滑動(dòng)摩擦系數(shù)μa被定義為：

(1)

式中：p為液體摩擦副黏性剪切應(yīng)力；W為摩擦副上作用的法向載荷；Aa為實(shí)際接觸區(qū)域面積。

實(shí)際接觸區(qū)域面積Aa為：

Aa=W/s

(2)

式中：s為法向應(yīng)力。

表面變形模式主要包括彈、塑性效應(yīng)，實(shí)際總接觸面積Aa是彈性接觸面積Aae與塑性接觸面積Aap之和[10]：

Aa=Aae+Aap

(3)

首先，考慮彈性接觸區(qū)，Aae為分別彈性接觸斑點(diǎn)面積?上面累加，即：

(4)

式中：n(?)為摩擦副斑點(diǎn)自身面積分布；?e2,?e1分別為在彈性接觸區(qū)域中最大、最小斑點(diǎn)面積。

在表面接觸斑點(diǎn)?上，選擇一種代表性的剪切應(yīng)力分布，它是接觸斑點(diǎn)邊緣上的剪切應(yīng)力：

(5)

式中：W?e(?)為作用于彈性接觸斑點(diǎn)?上的法向載荷；v為泊松比。

如果各別彈性接觸斑點(diǎn)的泊松比v均一樣，將式(5)帶入公式(1)則彈性接觸區(qū)域的摩擦系數(shù)μae表示為：

(6)

再考慮塑性接觸區(qū)域。接觸面積Aap同樣是各別塑性接觸斑點(diǎn)面積?的累積：

(7)

式中：?p2,?p1分別為塑性接觸區(qū)域中最大、最小的斑點(diǎn)面積。

依據(jù)Tabor理論[12]，當(dāng)法向、剪切應(yīng)力滿足如下關(guān)系，模型將發(fā)生塑性遷移：

(8)

式中：sm為屈服作用力，下文將提到其與屈服應(yīng)力的關(guān)系；γ為實(shí)驗(yàn)給定常數(shù)，取值位于3～25之間。

將式(8)代入到式(1)，從而得到摩擦副塑性接觸區(qū)域滑動(dòng)摩擦系數(shù)為：

(9)

式中：q為摩擦副塑性接觸區(qū)域剪切平均應(yīng)力。

綜合以上，系統(tǒng)總滑動(dòng)摩擦系數(shù)μa可表示為：

(10)

式中：W?p(?)為作用于塑性接觸斑點(diǎn)?上的法向載荷。

1.2 用分形幾何描述的摩擦系數(shù)

根據(jù)摩擦理論，有如下關(guān)系：

(p)?=μ?p(s)?

(11)

將方程(11)帶入方程(8)，得到

(12)

當(dāng)接觸點(diǎn)處于彈性變形時(shí)，接觸斑點(diǎn)上的法向彈性載荷W?e(?)由Hertizian理論給定：

(13)

式中：E為綜合彈性模量；R為摩擦副接觸區(qū)域斑點(diǎn)微粒頂部的曲率半徑。

根據(jù)A.Majumdat等[8]的曲率半徑表達(dá)式

(14)

式中：D為分形維數(shù)；G為表面的一種特征長(zhǎng)度。

將方程帶入得到

(15)

當(dāng)接觸斑點(diǎn)處于彈性變形，則

W?e(?)

(16)

區(qū)分彈性與塑性區(qū)域的臨界面積 ，求出

(17)

如果?>?c，接觸斑點(diǎn)處于彈性變形狀態(tài)，接觸斑點(diǎn)上的載荷由W?e(?)確定。

如果?

(18)

因此，總的滑動(dòng)摩擦系數(shù)可以寫成

(19)

(20)

式中：?m和?l分別為最大和最小接觸斑點(diǎn)的面積。

接觸斑點(diǎn)的面積分布函數(shù)n(?)為：

(21)

真實(shí)接觸面積Ac為：

(22)

為便于計(jì)算，將(sm)?,γ?及μ?p考慮成不依賴于接觸斑點(diǎn)且等于塑性接觸區(qū)中相應(yīng)平均值的情況，用如下表達(dá)式給出滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

μa=

(23)

式中：

(24)

(25)

(26)

A?為名義接觸面積，載荷We和Wp來(lái)自文獻(xiàn)[8]。

2 分形幾何對(duì)于濕式制動(dòng)器制動(dòng)噪音的效應(yīng)

由于依據(jù)Trseca屈服條件，剪切流動(dòng)應(yīng)力q具體為：

q=0.5δy

(27)

式中：δy為拉壓條件下屈服應(yīng)力。

屈服壓力sm與應(yīng)力δy的具體關(guān)系表達(dá)式為：

sm=qδy

(28)

對(duì)于摩擦襯片的材料為紙基材料，在發(fā)生完全塑性變形時(shí)：

K=2.8～3.0

(29)

根據(jù)J.Pullen等[11]研究成果接觸斑點(diǎn)微粒間的相互作用，發(fā)現(xiàn)屈服壓力sm變化存在以下關(guān)系：

(30)

當(dāng)最大的接觸斑點(diǎn)面積?m大于臨界面積?c，此時(shí)屈服壓力sm表示為：

(31)

(32)

為了研究制動(dòng)器噪聲如何受分形幾何參數(shù)及歸一的接觸面積的影響，選取了一些主要計(jì)算參數(shù)，見表1。

表1 主要計(jì)算參數(shù)

圖1 忽略接觸斑點(diǎn)的微粒間的相互作用Fig.1 The interaction between the particles when spots is ignored

因此，在忽略接觸斑點(diǎn)微粒間的相互作用，對(duì)于每一分形維數(shù)，總的摩擦系數(shù)隨歸一面積的增大而增大，系統(tǒng)將更加不穩(wěn)定。此時(shí)如考慮接觸斑點(diǎn)微粒之間相互作用關(guān)系，對(duì)每一分形維數(shù)，總摩擦系數(shù)隨歸一接觸面積的增大，而急劇減小，系統(tǒng)趨于更加穩(wěn)定，然而，不能通過(guò)單一的1對(duì)分形維數(shù)及歸一接觸面積來(lái)判定摩擦系數(shù)。

3 結(jié) 論

采用分形幾何的方法研究了制動(dòng)器在制動(dòng)時(shí)摩擦系數(shù)的變化特征，建立利用分形幾何推導(dǎo)摩擦系數(shù)的方法，通過(guò)對(duì)各參數(shù)特征的數(shù)值分析，得到了各重要參數(shù)的變化對(duì)摩擦系數(shù)的影響規(guī)律，進(jìn)而影響系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，得到了以下結(jié)論：

1)總的摩擦系數(shù)被表示為彈性接觸區(qū)及塑性接觸區(qū)中摩擦系數(shù)的組合。

2)提出了基于分形幾何的摩擦系數(shù)求解算法，推導(dǎo)出相應(yīng)的理論公式，摩擦系數(shù)的變化，導(dǎo)致制動(dòng)噪聲的變化明顯。

3)對(duì)于每一類分形維數(shù)，總摩擦系數(shù)隨歸一接觸面積的增大而增大，同時(shí)增大規(guī)律對(duì)于不同的分形維數(shù)的變化規(guī)律也是不同的，當(dāng)考慮接觸斑點(diǎn)微粒間的相互作用時(shí)，對(duì)于一定的分形維數(shù)，模型總體摩擦系數(shù)隨歸一接觸面積的增大，呈現(xiàn)明顯減少趨勢(shì)。

4)在不影響制動(dòng)性能的情況下，對(duì)于單純地降低摩擦襯片和對(duì)偶鋼盤之間摩擦系數(shù)時(shí)，需考慮到表面粗糙程度對(duì)應(yīng)最佳分形維數(shù)值的關(guān)系。

制動(dòng)噪聲是一個(gè)復(fù)雜的物理行為，許多參數(shù)都會(huì)影響其發(fā)生變化，還包括溫度、濕度等參數(shù)，在接下來(lái)的分析中，將考慮制動(dòng)時(shí)，摩擦表面溫度的分形模型，以便更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)制動(dòng)噪聲的產(chǎn)生。

[1] 管迪華,宿新東.制動(dòng)振動(dòng)噪聲研究的回顧、發(fā)展與評(píng)述[J].工程力學(xué),2004,21(4):150-155. Guan Dihua,Su Xindong.An overview on brake vibrations and noise [J].Engineering Mechanics,2004,21(4):150-155.

[2] Jarvis R P,Mills B,Jarvis R P,et al.Vibrations induced by dry friction [J].Proceedings of Institution of Mechanical Engineers,1963,178(32):847-857.

[3] Massi F,Giannini O.Effect of damping on the propensity of squeal instability:an experimental investigation [J].Journal of the Acoustical Society of America,2008,123(4):2017-2023.

[4] 趙文清.濕式多盤制動(dòng)器制動(dòng)噪聲機(jī)理研究[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào),2002,15(4):118-120. Zhao Wenqing.Modeling and restraining study of brake noise on wet multiple brakes [J].China Journal of Highway and Transport,2002,15(4):118-120.

[5] 趙文清,蓋雨聆.濕式多盤制動(dòng)器制動(dòng)噪聲建模的研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2003,34(2):11-13. Zhao Wenqing,Gai Yuling.Modeling of braking noise from wet multiple-disc brakes [J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery,2003,34(2):11-13.

[6] 趙文清.濕式多盤制動(dòng)器制動(dòng)噪聲建模及其噪聲抑制的研究[J].兵工學(xué)報(bào),2004,25(6):662-665. Zhao Wenqing.Modeling and restraint of braking noise of wet Multi-disc brakes [J].Acta Armamentarii,2004,25(6):662-665.

[7] 付薛潔,石博強(qiáng),姜勇,等.基于ABAQUS的濕式多盤制動(dòng)器制動(dòng)噪聲研究[J].煤礦機(jī)械,2012,33(2):99-101. Fu Xuejie,Shi Boqiang,Jiang Yong,et al.Analysis on wet Multi-disc brake noise based on ABAQUS [J].Coal Mine Machinery,2012,33(2):99-101.

[8] Majumdar A,Bhushan B.Role of fractal geometry in roughness characterization and contact mechanics of surfaces [J].Joumal of Tribology,1990,112(2):205-216.

[9] Bowden F P,Tabor D.Friction and Lbrication of Solids [M].Oxford:Clarendon Press,1964.

[10] 陳大年,陳建平,尹志華,等.粘著摩擦系數(shù)的分形幾何研究[J].力學(xué)學(xué)報(bào),2003,35(3):296-301. Chen Da’nian,Chen Jianping,Yin Zhihua,et al.On adhesive friction coefficient with fractal geometry [J].Mechanics Journal,2003,35(3):296-301.

[11] Pullen J,Williamson J B P.On the plastic contact of rough surfaces [J].Proceedings of the Royal Society of London Series A,1972,327:159-173.

[12] Tabor D.Junction growth in metallic friction:the role of combined stresses and surface contamination [J].Proceedings of the Royal Society of London Series A,1959,251:378-379.

Wet Brake Noise Analysis Based on Fractal Geometry

Luo Tianhong1, Wang Yunlu2, Luo Wenjun3, Lin Chao3

(1. School of Mechatronics & Automobile Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China； 2.Chongqing Chang’an Automobile Co.Ltd.,Chongqing 400023, China； 3. The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400030, China)

The generation mechanism of brake noise of wet brakes is related with the stick-slip vibration characteristic of its friction media. In order to study the effect of friction coefficient on the brake noise, the fractal geometry model of friction coefficient was established, regarding the friction coefficient as a variable. The influence trend of friction coefficients change on the instability trend of system was analyzed, when the interaction of particles between contact patterns was ignored or considered. In both cases above, the instability trends of system were completely different. So it is concluded that multiple parameters affect the stability of system. When the brake noise of wet brake is studied, each parameter needs to be consistent with each other, which makes the brake system trend to be stable.

vehicle engineering; wet brake; friction coefficient; fractal geometry; brake noise

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.05.32

2014-02-01；

2014-04-11

重慶市科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(035679)；2012年高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研資助項(xiàng)目(20020183061)

羅天洪(1975—)，男，四川樂(lè)至人，教授，博士，主要從事工程機(jī)械設(shè)計(jì)、機(jī)電液一體化、多領(lǐng)域仿真等方面的研究。E-mail: Tianhong.luo@163.com。

U463.51+2

A

1674-0696(2015)05-160-05