金 多，程德福，王言章，周志堅(jiān)

(吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130061)

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基于內(nèi)部級(jí)數(shù)法的高均勻度磁傳感器標(biāo)定裝置設(shè)計(jì)

金 多，程德福，王言章，周志堅(jiān)

(吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130061)

在對(duì)磁傳感器進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，Maxwell線圈在磁梯度場(chǎng)均勻度要求高且對(duì)線圈空間尺寸有嚴(yán)格限制時(shí)并不適用，針對(duì)這個(gè)問題設(shè)計(jì)了一種具有高均勻度的磁梯度線圈作為磁傳感器標(biāo)定裝置。應(yīng)用內(nèi)部級(jí)數(shù)法對(duì)單個(gè)軸對(duì)稱線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行數(shù)理分析，進(jìn)而得到其磁場(chǎng)梯度分布的一般特性，在此基礎(chǔ)上計(jì)算出高均勻度磁梯度線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)與均勻度。對(duì)線圈模型進(jìn)行仿真分析并完成了磁梯度線圈裝置的設(shè)計(jì)和制作。最后，根據(jù)仿真結(jié)果與實(shí)際測(cè)量得到的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性。

磁傳感器；內(nèi)部級(jí)數(shù)法；均勻度；標(biāo)定；仿真

0 引言

在磁法勘探領(lǐng)域，與傳統(tǒng)的磁場(chǎng)測(cè)量相比，磁梯度測(cè)量有著顯著的優(yōu)勢(shì)，如對(duì)磁分辨率高，基本不受地磁日變和正常場(chǎng)等因素的影響等[1-2]，磁梯度測(cè)量已在航空磁測(cè)、海洋磁測(cè)及井中磁測(cè)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[3-4]。而在磁傳感器研制過程中，可通過標(biāo)定的方法來檢測(cè)其磁梯度測(cè)量的性能指標(biāo)，一般選擇磁梯度線圈作為標(biāo)定裝置。

在現(xiàn)有的磁梯度線圈裝置中，最常見的是Maxwell線圈，它和Helmholtz線圈的設(shè)計(jì)方法類似，區(qū)別僅僅是電流的方向和線圈半徑與間距的關(guān)系[5]，Helmholtz線圈可以產(chǎn)生一定均勻度的均勻磁場(chǎng)，而Maxwell線圈則可以產(chǎn)生均勻磁梯度場(chǎng)。但是Maxwell線圈所產(chǎn)生的磁梯度場(chǎng)的均勻度不高，在對(duì)均勻度要求高的場(chǎng)合下，只能通過增大線圈的幾何尺寸來滿足要求。顯然，這樣不僅在制作線圈與實(shí)際應(yīng)用時(shí)非常不便，而且在對(duì)線圈空間尺寸有嚴(yán)格限制時(shí)，Maxwell線圈已經(jīng)不能滿足設(shè)計(jì)要求。針對(duì)這個(gè)問題，提出了一種高均勻度磁梯度線圈的設(shè)計(jì)方法，該方法采用內(nèi)部級(jí)數(shù)法[6]，即將線圈的磁場(chǎng)梯度展開成級(jí)數(shù)形式，計(jì)算出線圈的幾何尺寸和電流大小使級(jí)數(shù)的系數(shù)變?yōu)榱?，從而顯著提高均勻磁梯度場(chǎng)的均勻度。

1 單個(gè)軸對(duì)稱線圈的磁場(chǎng)梯度分析

無論磁場(chǎng)線圈的結(jié)構(gòu)如何變化，其基本單元都是單個(gè)軸對(duì)稱圓環(huán)線圈，所以首先應(yīng)分析單個(gè)圓環(huán)線圈的磁場(chǎng)梯度分布情況，以此為基礎(chǔ)來設(shè)計(jì)高均勻度磁梯度線圈裝置。

根據(jù)電磁場(chǎng)理論可知，在沒有電流存在的區(qū)域，必定存在標(biāo)量磁位Um，并且其滿足拉普拉斯方程

▽Um=0

(1)

通過解拉普拉斯方程，可以得到線圈在中心點(diǎn)附近的磁場(chǎng)強(qiáng)度的級(jí)數(shù)形式[7]：

(2)

(3)

式中：r和θ為球坐標(biāo)分量;Hz和Hρ分別為磁場(chǎng)強(qiáng)度的軸向分量和徑向分量;Pn為n階勒讓德多項(xiàng)式。

由上式可知軸對(duì)稱線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)有軸向分量磁場(chǎng)Hz(r,θ)與徑向分量磁場(chǎng)Hρ(r,θ)，并且在原點(diǎn)附近軸向分量磁場(chǎng)遠(yuǎn)大于徑向分量磁場(chǎng)。根據(jù)勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)︱Pn(cosθ)︱≤1，可知軸向分量磁場(chǎng)又以線圈軸線上的軸向分量磁場(chǎng)變化最快，所以在分析磁場(chǎng)梯度的均勻度時(shí)，只需分析其軸線上的磁場(chǎng)梯度變化。

在線圈的軸線上，即θ=0，r=Z處，線圈的軸向分量磁場(chǎng)強(qiáng)度為

(4)

可以看出式(4)實(shí)際上就是線圈在它軸線上的磁場(chǎng)強(qiáng)度H(0，0，Z)在中心點(diǎn)附近的泰勒展開式。而泰勒系數(shù)的表達(dá)式

(5)

對(duì)于單個(gè)軸對(duì)稱圓環(huán)線圈，可以得到系數(shù)An的表達(dá)式[8]：

(6)

式中：R為圓環(huán)線圈的半徑；I為線圈電流；β為線圈圓心在軸線上的坐標(biāo)與線圈半徑之比；Ln(β) 為圓環(huán)線圈的磁場(chǎng)系數(shù)。

同時(shí)可以得到單個(gè)軸對(duì)稱圓環(huán)線圈軸線上磁場(chǎng)梯度的表達(dá)式：

(7)

磁場(chǎng)梯度的均勻度定義為一定半徑球面上的磁場(chǎng)梯度相對(duì)于圓心點(diǎn)的磁場(chǎng)梯度的相對(duì)變化量，這個(gè)變化量越小，磁梯度線圈所具有的均勻度越高。均勻度表達(dá)式為

(8)

式中r為球形均勻區(qū)域的半徑。

2 高均勻度磁梯度線圈設(shè)計(jì)

通過對(duì)單個(gè)軸對(duì)稱線圈的磁場(chǎng)梯度分析，將磁場(chǎng)梯度用級(jí)數(shù)的形式表達(dá)，由式(7)可知，磁場(chǎng)系數(shù)L1(β)決定了線圈在它中心點(diǎn)的磁場(chǎng)梯度大小，而其余磁場(chǎng)系數(shù)Ln(β)(n=2,3,4,…)則決定了線圈在中心附近各點(diǎn)的磁場(chǎng)梯度相對(duì)于中心點(diǎn)磁場(chǎng)梯度的偏離程度。所以為了得到更高的均勻度，在設(shè)計(jì)線圈裝置時(shí)應(yīng)盡可能使磁場(chǎng)系數(shù)L2(β)=L3(β)=L4(β)=…=Ln(β)=0，可通過兩對(duì)圓環(huán)線圈按一定參數(shù)關(guān)系組合的方式來實(shí)現(xiàn)。

圖1為高均勻度磁梯度線圈結(jié)構(gòu)圖，該系統(tǒng)由兩對(duì)關(guān)于xOy平面對(duì)稱的圓環(huán)線圈組成，線圈半徑分別為R1、R2，線圈中的電流分別為I1、I2，電流方向相反，線圈圓心位于z軸上，并且線圈圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別為a1、a2。由圓環(huán)線圈的磁場(chǎng)系數(shù)特性可知，其奇次項(xiàng)系數(shù)是關(guān)于β的奇函數(shù)，由于兩對(duì)圓環(huán)線圈關(guān)于xOy平面對(duì)稱且電流方向相反，所以線圈系統(tǒng)中將不存在偶次項(xiàng)，對(duì)于整個(gè)線圈系統(tǒng)，其磁場(chǎng)梯度表達(dá)式為

(9)

式中：β1=a1/R1;β2=a2/R2。

圖1 高均勻度磁梯度線圈結(jié)構(gòu)圖

為使線圈系統(tǒng)具有高均勻度的磁場(chǎng)梯度，應(yīng)選擇合適的線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)，即磁場(chǎng)系數(shù)表達(dá)式中的4個(gè)未知數(shù)I1/I2、R1/R2、β1與β2，使其磁場(chǎng)系數(shù)為零。設(shè)I1=I2，在此條件下求解磁場(chǎng)系數(shù)的方程組可以得到線圈系統(tǒng)的其余3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系：

(10)

式(10)為非線性方程組，無法獲得解析解，應(yīng)用Matlab里的fsolve函數(shù)可求得方程組的數(shù)值解。它的求解方式為：[x,fval]= fsolve(fun,x0,options)。其中，fun是用于定義需求解的非線性方程組的函數(shù)文件名，x0是變量初值，options用于對(duì)優(yōu)化參數(shù)的設(shè)置。通過求解可以得到：β1=0．539 3，β2=1．513 1，R1/R2=1．635 5。同理，可以分別在R1=R2，a1=a2即β1/β2=R2/R1的條件下分別計(jì)算出高均勻度磁梯度線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系，同時(shí)根據(jù)式(8)可以得到在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系下線圈系統(tǒng)的均勻度，如表1所示。通過以上分析可知，如果繼續(xù)增加圓環(huán)線圈，線圈系統(tǒng)理論上將具有更高的均勻度。但是由于內(nèi)部級(jí)數(shù)法本身的局限性，實(shí)際上均勻度并不能達(dá)到理論計(jì)算值。

表1 不同條件下高均勻度磁梯度線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)與均勻度

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

項(xiàng)目要求磁傳感器標(biāo)定裝置可以在邊長(zhǎng)為15cm的正方體空間范圍內(nèi)產(chǎn)生100pT/m的磁場(chǎng)梯度，精度為0．1%，同時(shí)要求裝置占用的空間在邊長(zhǎng)為70cm的正方體范圍內(nèi)。根據(jù)設(shè)計(jì)要求與均勻度的定義可計(jì)算出均勻磁梯度場(chǎng)應(yīng)在r=11 cm的球形空間范圍內(nèi)，如果采用Maxwell線圈作為標(biāo)定裝置，根據(jù)其均勻磁場(chǎng)梯度表達(dá)式[9]

(11)

與均勻度表達(dá)式

(12)

可以計(jì)算出Maxwell線圈的直徑應(yīng)為90．8 cm。顯然，已經(jīng)超過設(shè)計(jì)要求的空間范圍，不能滿足設(shè)計(jì)要求。由表1可知，在R1=R2的線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系下，線圈的均勻度最高，并且相對(duì)于a1=a2與I1=I2這兩種線圈結(jié)構(gòu)，加工制作簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，應(yīng)用方便。如采用這種結(jié)構(gòu)的線圈作標(biāo)定裝置，根據(jù)設(shè)計(jì)的要求可以計(jì)算出線圈參數(shù)：R1=R2=28 cm；I1=1．65 μA；I2=12．29 μA；a1=12．2 cm；a2=33．3 cm。可見，線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)符合磁傳感器標(biāo)定裝置的尺寸要求。

3．1 模型仿真

根據(jù)以上分析所得到的線圈參數(shù)，可對(duì)線圈參數(shù)模型仿真。仿真實(shí)驗(yàn)采用COMSOL Multiphysics仿真軟件[10]。仿真過程主要包括全局定義、模型設(shè)置、求解與后處理。在全局定義中設(shè)置線圈中的電流參數(shù)。在模型設(shè)置中根據(jù)線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)按照1∶1的比例繪制三維線圈模型，同時(shí)構(gòu)建模型的求解區(qū)域。模型建立之后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，根據(jù)計(jì)算機(jī)性能合理地設(shè)置網(wǎng)格大小，一般網(wǎng)格劃分越小、密度越大時(shí)，仿真結(jié)果具有更高的準(zhǔn)確性。以上過程完成之后可以對(duì)模型進(jìn)行求解。

為分析線圈模型所產(chǎn)生的均勻磁梯度場(chǎng)，在仿真得到線圈的磁場(chǎng)分布情況后，在線圈軸線上以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)，沿z軸正方向取11 cm長(zhǎng)的直線，分析這條直線上的磁場(chǎng)梯度變化情況，如圖2所示。在理論計(jì)算時(shí)線圈中的電流為線電流，而仿真過程中由于線圈繞組截面的影響，仿真所得磁場(chǎng)梯度值小于理論值。并且由于內(nèi)部級(jí)數(shù)法的局限性，距離線圈中心越遠(yuǎn)，與理論值誤差越大，但整體誤差在0．1%的精度要求范圍內(nèi)，這證明設(shè)計(jì)方法正確。

圖2 線圈軸線上磁場(chǎng)梯度仿真值

3．2 試驗(yàn)測(cè)量

為防止外部環(huán)境磁場(chǎng)的干擾，整個(gè)測(cè)量過程在屏蔽室中進(jìn)行，屏蔽室的屏蔽度為60 dB．線圈裝置的供電電源為恒流源，選用6221型直流電流源，其電流精度為0．05%。選用Mag-03MS型三軸磁通門傳感器測(cè)量磁場(chǎng)，其測(cè)量范圍為-70～70 μT，線性誤差小于0．001 5%．綜合考慮線圈裝置的加工精度與安裝誤差，其總體測(cè)量不確定度小于0．1%．測(cè)量時(shí)傳感器從線圈裝置的中心位置開始，為保證傳感器沿軸線以確定距離移動(dòng)，采用了專用機(jī)構(gòu)，并且每隔1 cm進(jìn)行1次磁場(chǎng)測(cè)量。對(duì)測(cè)量結(jié)果處理得到軸線上各點(diǎn)的磁場(chǎng)梯度值，如圖3所示。試驗(yàn)測(cè)量的梯度值與理論值誤差在0．1%范圍內(nèi)，而且測(cè)量值與仿真值的變化趨勢(shì)相同，距離線圈中心越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)梯度越小。同時(shí)，由于實(shí)際測(cè)量環(huán)境與線圈裝置制作精度的影響，測(cè)量值要小于仿真值。

圖3 線圈軸線上磁場(chǎng)梯度測(cè)量值

4 結(jié)束語(yǔ)

本文應(yīng)用內(nèi)部級(jí)數(shù)法設(shè)計(jì)了具有高均勻度的磁梯度線圈裝置，完成了線圈模型的仿真并進(jìn)行了實(shí)際測(cè)量，結(jié)果表明：線圈裝置可以在邊長(zhǎng)為15 cm的正方體空間范圍內(nèi)產(chǎn)生100 pT/m的磁場(chǎng)梯度，精度優(yōu)于0．1%，可應(yīng)用于磁傳感器的標(biāo)定。同時(shí)，根據(jù)本文的內(nèi)部級(jí)數(shù)分析方法，在以后設(shè)計(jì)不同指標(biāo)的高均勻度磁傳感器標(biāo)定裝置時(shí)可方便、快捷地確定線圈的各項(xiàng)參數(shù)。

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Design of Magnetic Sensor Calibration Device with High Uniformity Based on Internal Series Method

JIN Duo,CHENG De-fu,WANG Yan-zhang,ZHOU Zhi-jian

(College of Instrumentation and Electrical Engineering,Jilin University,Changchun 130061,China)

Maxwell coil cannot calibrate the magnetic sensor when the high uniformity of magnetic gradient is required and the space size is strictly limited．To solve this problem,a magnetic gradient coil with high uniformity was designed as magnetic sensor calibration device．Internal series method was used to analyse the magnetic field that a single axial symmetric coil generated,and the general characteristics of the magnetic gradient field distribution were got．On this basis,the structural parameters and the uniformity of magnetic gradient coil with high uniformity were calculated．Simulation analyses were carried out on the coil model and the design and production of magnetic gradient coil device were finished．Finally,the data obtained from actual measurement and simulation proved the correctness of the design．

magnetic sensor;internal series method;uniformity;calibration;simulation

2014-03-22 收修改稿日期：2014-10-08

TM937．1

A

1002-1841(2015)03-0036-03

金多(1989—)，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榇艂鞲衅鞯臄?shù)字化與標(biāo)定技術(shù)，E-mail:jinduo100000@126．com 程德福(1959—)，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槿跣盘?hào)檢測(cè)、地下信息探測(cè)儀器，E-mail: chengdefu@jlu．edu．cn