曹西寧，柴曉冬，鄭樹彬

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海 201620)

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基于Hilbert-Huang變換的軌道車輛軸箱加速度信號分析

曹西寧，柴曉冬，鄭樹彬

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海 201620)

軌道不平順是影響列車快速、安全運行的重要原因，同時軌道不平順?biāo)鸬牧熊囕S箱加速度變化能夠反映軌道不平順的狀態(tài)信息。通過希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)對采集到的列車軸箱垂向加速度進(jìn)行分析，利用HHT能夠準(zhǔn)確地描述非線性、非平穩(wěn)信號的時變特征，分析軌道不平順引起軸箱加速度變化的主要特征頻率分布。對軸箱垂向加速度信號EMD分解后時頻分析，能夠有效地對軌道存在的不平順位置進(jìn)行定位，實現(xiàn)軌道區(qū)段內(nèi)一定程度的短波不平順檢測。

希爾伯特-黃變換;軸箱加速度;時頻分析;軌道檢測

0 引言

軌道不平順是機(jī)車車輛振動的主要激擾源，直接影響到列車運行的平穩(wěn)性、安全性和舒適性，是控制列車最高運行速度的主要因素之一[1]。軌道不平順會對輪軌作用力產(chǎn)生影響，同時能夠反映在列車軸箱加速度特征信息的變化上。為了保證列車運營的安全、提高旅客乘車的舒適性、合理利用現(xiàn)有軌道檢測設(shè)備，國內(nèi)外研究[2-4]在列車軸箱上安裝加速度傳感器獲取軸箱加速度的變化信息，通過對軸箱加速度的不同分析來判斷軌道的不平順狀態(tài)。

列車在軌道上運行時在軸箱上采集到的加速度信號是非平穩(wěn)、非線性變化的信號。目前，對此類信號進(jìn)行分析的主要工具有傅里葉變換、現(xiàn)代譜估計和小波變換等。傅里葉變換和現(xiàn)代譜估計建立在穩(wěn)態(tài)信號處理基礎(chǔ)之上，它僅能給出信號總體所包含的各種頻率成分，不能解決何時出現(xiàn)何種頻率的問題[5]。小波理論與以往其他研究方法相比，其頻譜分辨率和時間定位精度都得到顯著提高，但小波變換的有效性依賴于小波函數(shù)的選取，有時還會存在隨著尺度增大，相應(yīng)正交基函數(shù)的頻譜局部性變差的缺陷，使其對信號的更精細(xì)分解受到限制?；诖?，文中采用希爾伯特-黃變換方法對加速度信號進(jìn)行分析處理，通過分析列車運行時由于軌道不平順?biāo)鸬妮S箱加速度頻率變化特征，得出軌道不平順頻率(波長)-幅值時頻分布。

1 希爾伯特-黃變換

希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)[6]主要創(chuàng)新包括本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)概念的提出和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)的引入。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解依據(jù)數(shù)據(jù)本身的特征時間尺度進(jìn)行信號分解，它是一種具有自適應(yīng)性以及高效的數(shù)據(jù)處理方法，在處理非線性非平穩(wěn)信號具有非常明顯的優(yōu)勢。

EMD將一個復(fù)雜的信號分解為不同尺度特征的IMF之和，這些IMF要滿足如下條件：

(1)極值點的數(shù)量和過零點的數(shù)量相等，或最多相差1個；

(2)任意時間點上，信號的局部極大值與局部極小值定義的包絡(luò)均值必須是零。

對于原信號x(t)，可以按照如下步驟進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解：首先找到x(t)上的所有的極大點以及極小值點，分別對其進(jìn)行3次樣條插值得到上包絡(luò)線xmax以及下包絡(luò)線xmin。包絡(luò)線m1(t)的平均值定義為

m1(t)=[xmax(t)+xmin(t)]/2

(1)

利用原始數(shù)據(jù)減去均值以后得到

h1(t)=x(t)-m1(t)

(2)

如果h1(t)滿足IMF的兩個條件，則h1(t)即為第一階IMF，否則將h1(t)當(dāng)作新的信號重復(fù)以上步驟，即得

h12=h1-m11

(3)

重復(fù)以上過程k次，當(dāng)h1k和h1(k-1)之間的方差滿足終止條件的時候，那么h1k為1個IMF，即

h1k=h1(k-1)-m1k

(4)

假設(shè)c1=h1k，定義此時的殘余分量為r1=x(t)-c1，重復(fù)以上過程，直到rn或cn滿足終止條件時，原始信號的EMD分解結(jié)束，最后得到

(5)式中：rn為殘余分量，代表信號的平均趨勢。而各個IMF分量c1(t),c2(t)…cn(t),分別包含了信號從高到低不同頻率的成分，且每個頻率段所包含的頻率成分隨信號本身的變化而變化。

這樣就得到了n個IMF分量和1個殘余分量信號。

2 軸箱加速度信號采集

無論在直向的軌道上還是在軌道的轉(zhuǎn)向處，軌道表面的波浪形磨耗、軌枕間距不平順等現(xiàn)象都會引起輪軌作用力的巨大變化，特別是在列車速度很高的情況下，這些軌道缺陷不僅加速輪軌的磨損，甚至危及列車的運行安全。軌道不平順會引起軸箱的振動，同時也能反映到軸箱加速度特征信息的變化上，通過對軸箱加速度的測量與其幅值、頻率變化特征分析，能夠有效地分析軌道的不平順狀態(tài)。

圖1是軸箱加速度測量系統(tǒng)示意圖，加速度傳感器安裝于列車軸箱上，軸箱加速度、列車速度、列車位置通過不同裝置記錄在車載采集設(shè)備上。圖2是上海地鐵2號線實驗列車軸箱加速度傳感器安裝位置圖，位于軸箱上的加速度傳感器通過數(shù)據(jù)線與采集設(shè)備連接，采集列車運行時列車軸箱上加速度的變化信息。

圖1 軸箱加速度測量系統(tǒng)

圖2 軸箱加速度傳感器安裝位置

3 應(yīng)用于軸箱加速度信號分析

判斷軌道狀態(tài)的好壞，不僅要看它的各項指標(biāo)是否滿足規(guī)定要求，還要分析軌道不平順信號的特征頻率。軸箱加速度包含較大的帶寬，同時含有可能存在的噪聲以及多種軌道缺陷信息。通過濾波、時頻譜等手段，可以對軌道的狀態(tài)作1個相當(dāng)可信的判斷，所以采用希爾伯特-黃變換結(jié)合時頻分析方法對列車運行時軸箱垂向加速度進(jìn)行分析。

軌道車輛軸箱垂向加速度信號選用2013年9月上海地鐵2號線龍陽路站與張江高科站之間一段49.2 m軌道列車采集數(shù)據(jù)。圖3是根據(jù)列車采集到的軸箱垂向加速度數(shù)據(jù)經(jīng)過低通濾波器濾波后畫出的軸箱振動加速度圖，圖4是對軸箱垂向加速度數(shù)據(jù)處理后的頻譜圖。列車實驗行駛速度為35.4 km/h，每m采集254點，采樣頻率為2 500 Hz。

圖3 軸箱垂向加速度信號

圖4 軸箱垂向加速度頻譜圖

軌道不平順波長在0.05～1 m的短波會引起行駛車輛的較大振動，特別是在列車軸箱垂向上的振動能很明顯的體現(xiàn)[7]。這些軌道短波不平順會導(dǎo)致列車的軸箱垂向加速度幅值上出現(xiàn)很大的突變。因此，在列車實驗行駛速度為35.4 km/h時，0.05～1 m的短波所引起軸箱垂向的振動頻率集中在9.833～197 Hz范圍內(nèi)。對軸箱垂向加速度進(jìn)行EMD分解，圖5所示為實測軸箱垂向加速度數(shù)據(jù)EMD分解結(jié)果，從上到下依次為C1,C2，…，res,為該信號依據(jù)EMD自適應(yīng)地分解為12階本征模函數(shù)(IMF)。圖6中，從上到下依次為D1，D2，…，res，為各階IMF的頻譜圖，顯然在頻率域中，EMD分解過程表現(xiàn)為從高頻到低頻的層層濾波，在整個頻段內(nèi)，0～300 Hz成分的振幅較大，在300 Hz以上的振幅較弱，這正是由于數(shù)據(jù)經(jīng)過低通濾波器預(yù)處理后的效果。

圖5 軸箱垂向加速度EMD分解結(jié)果

圖6 各IMF分量頻譜圖

由于軸箱垂向加速度具有非平穩(wěn)特征，數(shù)據(jù)采集過程可能出現(xiàn)某一時段信號強(qiáng)度大，信噪比較高，而在另一時段信號強(qiáng)度小，信噪比也較小的現(xiàn)象，若所采集的大部分信號強(qiáng)度低，則會嚴(yán)重降低數(shù)據(jù)質(zhì)量[8]。Hilbert-Huang變換能夠在時間序列中篩選信號強(qiáng)度大的時段數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，而舍棄信號強(qiáng)度小的時段數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，同時能夠表述信號的時頻分布特性。

圖7、圖8所示是對圖5所得的IMF經(jīng)過Hilbert變換得到的時頻譜。圖7所示為軸箱垂向加速度信號的二維HHT時頻譜圖，圖中各點表示能量，顏色越亮，表示能量越高，反之，能量越低。從圖中可以看出信號的能量主要集中在100 Hz以內(nèi)。圖8所示為用Hilbert變換計算的三維時頻譜，可見，時頻譜具有很好的時頻聚集性，瞬時能量譜直觀地表明能量主要不均勻地分布在幾個時間區(qū)間內(nèi)(如圖7、圖8中1～6處)，能很好地區(qū)分能量隨時間和頻率的細(xì)微變化。

顯然，在0～100 Hz頻段內(nèi)，整個時域能量比較集中，特別是在所取軌道測試段里程為7 m、12 m、23 m、26 m、36 m、48 m處能量值很大，頻率分布主要集中在10～26 Hz范圍內(nèi)，相對應(yīng)的這些軌道存在波長0.378～0.983 m的短波，這些軌道不平順存在的點會在列車通過時引起軸箱垂向加速度明顯的振動。通過與現(xiàn)場測試軌道區(qū)段實際情況進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)軌道存在缺陷的位置分布、波長范圍與以上分析能夠較好地吻合。在檢測到的幾百mm的短波類型中，包含軌道波浪形磨耗和軌枕間距不平順，所以這些應(yīng)為軌道工務(wù)維修的重點，通過對軌道相應(yīng)的不平順位置處維修能夠及時有效保證列車的行車安全。

圖7 垂向加速度信號的二維HHT時頻譜

圖8 垂向加速度信號的三維HHT時頻譜

4 結(jié)論

文中首先介紹軸箱加速度測量系統(tǒng)構(gòu)成，以及數(shù)據(jù)的采集、記錄、處理等步驟。然后對經(jīng)過預(yù)處理的實測列車軸箱垂向加速度信號分析，通過對其進(jìn)行EMD分解后時頻分析，能夠有效地對軌道存在的短波不平順分布進(jìn)行定位，有利于鐵路工務(wù)部門掌握軌道不平順的波長、幅值分布情況，可以有針對性地對軌道存在的缺陷進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修，提高作業(yè)效率，從而為城軌交通運營安全提供有力的保障。

[1] 李秋義.高速鐵路無縫線路動力穩(wěn)定性概率分析理論研究：[學(xué)位論文].長沙:中南大學(xué),2003.

[2] WESTEON P F,LING C S,ROBERTS C,et al.Monitoring vertical track irregularity from in-service railway vehicles.Proceedings of the

Institution of Mechanical Engineers,Part F: Journal of Rail and Rapid Transit,2007,221(1): 75-88.

[3] WESTON P F,LING C S，GOODMAN C J,et al.Monitoring lateral track irregularity from in-service railway vehicles.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part F: Journal of Rail and Rapid Transit,2007,221(1): 89-100.

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Analysis of Acceleration of Train Axle Box Based on Hilbert-Huang Transformation

CAO Xi-ning,CHAI Xiao-dong,ZHENG Shu-bin

(College of Urban Railway Transportation,Shanghai University of Engineering Science,Shanghai 201620,China)

Track irregularity is an important reason for affecting the speed and safe operation of train,meanwhile the changing of train axle box acceleration caused by track irregularities can reflect the status information of track irregularity.Hilbert-Huang transformation was used to process the collected vertical acceleration of the train axle box and analyze main characteristic frequency distribution of the changing axle box acceleration caused by track irregularity based on its function of accurately describing time-varying characteristic of the nonlinear and non-stationary signal.Through time-frequency analysis of vertical acceleration signal of the axle box decomposed by EMD,the track irregularity position could be effectively located and the short wave irregularities within a certain degree can be detected.

HHT;axle box acceleration;time-frequency analysis;track detection

上海市自然科學(xué)基金(12ZR1412300)；上海市科委重點支撐項目(13510501300)；上海工程技術(shù)大學(xué)2012年度研究生科研創(chuàng)新專項項目(A-0903-13-01124)

2014-03-03 收修改稿日期：2014-10-11

TN911.7

A

1002-1841(2015)03-0092-04

曹西寧(1988—)，碩士研究生，研究方向為軌道交通檢測技術(shù)。E-mail: sncxn@163.com 柴曉冬(1962—)，博士，教授，碩士生導(dǎo)師。研究方向為智能信息處理及軌道交通檢測技術(shù)。