李文濤，葉 俊，李忠虎，王志春

(內(nèi)蒙古科技大學信息工程學院，內(nèi)蒙古包頭 014010)

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氣/固兩相流固體顆粒流速測量方法研究

李文濤，葉 俊，李忠虎，王志春

(內(nèi)蒙古科技大學信息工程學院，內(nèi)蒙古包頭 014010)

針對氣/固兩相流中固相顆粒流速的測量問題，分別介紹了可用于流速測量的互相關(guān)法和參數(shù)時延估計法。為改善相關(guān)法在實際應(yīng)用中存在的隨機誤差較大、分辨率低及動態(tài)響應(yīng)慢等不足，提出用參數(shù)估計法處理電容傳感器信號，用延時時間估計法測量兩相流的流速。為驗證互相關(guān)法和參數(shù)估計法的特點，采用Monte-Carlo方法建立氣/固兩相流動模型，給出了一種基于時延估計法的硬件電路。并結(jié)合模型中產(chǎn)生的隨機信號對流速進行仿真實驗，結(jié)果表明延時時間估計法測量流速的可行性。

氣/固兩相流；電容傳感器；互相關(guān)；流速；參數(shù)估計

0 引言

隨著對工業(yè)生產(chǎn)過程中計量、節(jié)能和控制要求的不斷提高,準確、實時地測量粉體流速,實現(xiàn)最佳工藝,具有十分重要的意義。相關(guān)法測速具有很多優(yōu)點,它是一種非接觸式測量，可以使用不破壞流場的夾鉗式傳感器,不會破壞流體的流動特征數(shù)，還具有很寬的流速測量范圍，而且測量結(jié)果不會受到傳感器電路增益變化的影響等[1]。但是，相關(guān)流速測量系統(tǒng)在實際應(yīng)用中還存在著一些問題，如測量的實時性和精度之間存在著矛盾，兩相流體的運動狀態(tài)、敏感體積的尺寸以及電容傳感器信號的頻帶寬度等都會對測量結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。在電容傳感器尺寸較大的情況下，傳感器的空間濾波效應(yīng)會使信號的頻帶變得更窄，在自相關(guān)函數(shù)的卷積涂污作用下，互相關(guān)函數(shù)的峰區(qū)就會變得相對平坦，這會直接導致流速測量的分辨率明顯下降。并且直接相關(guān)法對兩傳感器距離的要求會比較苛刻，而且在流體速度較低時會產(chǎn)生較大誤差。

為解決這些問題,國內(nèi)外的許多專家和學者進行了大量的研究工作,探索新的流動噪聲渡越時間測量方法,如小波分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等,但這些方法計算量較大,實現(xiàn)起來比較復(fù)雜，難以適用于在線測量。本文提出利用參數(shù)估計方法處理傳感器信號,在保留相關(guān)流速計優(yōu)點的基礎(chǔ)上使上述問題得以解決或改善[2]。

1 氣/固兩相流互相關(guān)流速測量原理

相關(guān)測量技術(shù)是以隨機過程理論為基礎(chǔ)，通過對兩相流體內(nèi)部流動噪聲信號的分析，將流速測量轉(zhuǎn)化為流體通過相隔一定距離的兩截面的時間間隔的測量[3]。其測量原理框圖如圖1所示。

圖1 互相關(guān)流速測量原理框圖

氣/固兩相流電容互相關(guān)測量系統(tǒng)的上、下游傳感器均采用電容傳感器[4]，它具有成本低、響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性好、非侵入式等特點。上、下游傳感器的輸出x(t)和y(t)就是與被測流體流動狀況有關(guān)的噪聲信號。流體從上游傳感器流動到下游傳感器的時間τ0為渡越時間。x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)為

(1)

當τ=τ0時，Rxy(τ)取得最大值，互相關(guān)函數(shù)峰值位置所對應(yīng)的時間就是渡越時間。那么流體平均流速vcp可表示為[5-6]

vcp=L/τ0

(2)

為了能更方便地比較和說明兩隨機過程間相關(guān)程度的大小，通常采用歸一化互相關(guān)函數(shù)ρxy(τ)，它可表示為

(3)

式中：σx，σy分別表示x(t)和y(t)的均方差；ρxy(τ)的估計值可以通過對信號樣本進行離散化，在時域上進行相關(guān)運算來實現(xiàn)。

如果以x(k)，y(k)(k=0,1,2…,N-1,…,N+L-1)分別表示等間隔離散化和x(t)和y(t)，則ρxy(τ)的估計值(m=0，1，…，L)的表達式為

(4)

式中m表示對應(yīng)于延時量τ的延時點數(shù)，對所有的τ都滿足-1≤ρxy≤1。

2 參數(shù)估計法測速原理

參數(shù)估計法的不同之處在于：首先建立數(shù)學模型，上游傳感器的輸出x(k)作為模型的輸入，y(k)在模型中各個參數(shù)的作用下轉(zhuǎn)換成ym(k)，并輸出。然后將ym(k)與下游傳感器的輸出y(k)進行比較，同時不斷調(diào)整模型中的參數(shù)，使它們的差值函數(shù)e(k)在某一準則下達到最優(yōu)。待參數(shù)確定后，對這些確定的參數(shù)進行該數(shù)學模型下的運算，求出系統(tǒng)的渡越時間。

一般情況下，參數(shù)估計法相關(guān)流速測量系統(tǒng)可由流動噪聲信號檢測系統(tǒng)、相關(guān)測量系統(tǒng)以及流動模型3部分組成。圖2所示的流動系統(tǒng)可以近似描述為一個線性非時變系統(tǒng)。當該被測系統(tǒng)的數(shù)學模型確定后，接下來的任務(wù)就是確定模型中的一組參數(shù)，使得該模型在輸入信號x(k)的作用下所產(chǎn)生的輸出量ym(k)與系統(tǒng)輸出信號y(k)最接近。換個角度來看，該相關(guān)測量系統(tǒng)實際上要解決的是系統(tǒng)模型的參數(shù)辨識問題。兩相流相關(guān)檢測系統(tǒng)模型的參數(shù)辨識系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 模型參數(shù)辨識系統(tǒng)框圖

在該系統(tǒng)中，將參數(shù)模型的輸出ym(k)與流動系統(tǒng)的輸出y(k)進行比較，對它們的差值函數(shù)e(k)按照預(yù)先選定的準則加以判斷，然后通過一定的“對策”去調(diào)節(jié)參考模型的參數(shù)，使e(k)達到最小。其中，差值函數(shù)e(k)可表示為

e(k)=|y(k)-ym(k)|

(5)

在相關(guān)測量系統(tǒng)中，由于流動噪聲信號的隨機性以及被測系統(tǒng)模型的誤差等因素的存在，上述的參數(shù)辨識問題實際上就成了一個統(tǒng)計問題?？梢酝ㄟ^多次測量求取加權(quán)或非加權(quán)平均值的方法來求參考模型待定參數(shù)的估計值。

用參數(shù)估計法求流速的過程實際上就是對該系統(tǒng)模型里的參數(shù)不斷地調(diào)整與優(yōu)化的過程，其原理如圖3所示。

圖3 參數(shù)估計法測量原理圖

在該算法中，模型的輸入信號為上游傳感器信號x(k)，ym(k)作為模型的輸出信號，而誤差信號e(k)可由下游傳感器信號y(k)同ym(k)相減后得到。用脈沖響應(yīng)函數(shù)h(可近似為1個移動平均模型)來表示流動噪聲從上游傳感器到下游傳感器的傳遞過程，h的向量表示形式為：h=[h0，h1…h(huán)M-1]，M表示模型的維數(shù)。

e(k)=y(k)-ym(k)

(6)

而ym(k)可用下式表示：

(7)

由式(7)可以看出，k時刻前的M個輸入信號x(k)，x(k-1)，…，x(k-M+1)與k時刻的輸出信號ym(k)相關(guān)，可以把h0(k)，h1(k)，…，hM(k-1)分別看作是x(k)，x(k-1)，…，x(k-M+1)的權(quán)重。對于均勻的流體，下游信號可以看作是上游信號的延遲，因此y(k)應(yīng)該與x(k)，x(k-1)，…，x(k-M+1)中的某個值相對應(yīng)。相應(yīng)地，x(k-M)所對應(yīng)的權(quán)重hm(m=0,1,…，M-1)的脈沖響應(yīng)的峰值是最大的。也就是說，上、下游傳感器的信號間隔m個采樣周期。將式(7)代入式(6)，可以得到：

(8)

每隔一個采樣周期，就按照下式調(diào)整和更新模型中的參數(shù)：

h(k+1)=h(k)+αe(k)x(k)

(9)

式中α為步長系數(shù)。

上式的向量運算形式為

(10)

根據(jù)式(8)與式(10)，不斷地調(diào)整與更新參數(shù)h0,h1,h2,…h(huán)M，每個采樣周期更新一次。然后，找出這組參數(shù)中的最大元素的序號m，那么渡越時間就可以用序號m乘以采樣周期的結(jié)果來得到。

3 流速測量系統(tǒng)的Matlab仿真

3.1 仿真模型的建立

研究隨機性問題通常采用蒙特卡洛方法[7]建立仿真模型。根據(jù)氣/固兩相流的流動特點，離散相顆粒的運動情況可以用計算機上產(chǎn)生的偽隨機數(shù)序列來表示，并通過程序產(chǎn)生一個能夠模擬氣/固兩相流自下而上運動的隨機過程。然后，根據(jù)兩相流中離散相的固體顆粒與電容傳感器敏感場的作用機理，產(chǎn)生能夠模擬上、下游傳感器流動噪聲信號的兩個隨機過程{x(t)}和{y(t)}。最后，對上面產(chǎn)生的隨機過程樣本進行抽樣試驗，分別用互相關(guān)算法和參數(shù)估計法對其進行處理，將所求出的渡越時間估計值作為所求解的近似值。

在程序設(shè)計中，定義三維數(shù)組A(i,j,k)代表測量管道流動區(qū)域，其中，i和j表示管道底部截面區(qū)域，k表示垂直管道的長度。上、下游傳感器對稱安裝在垂直測量管道外壁，其中心間距為L。流體自下而上流動。以圓形測量管道軸線為中心，在其橫截面上劃出若干個同心圓，假設(shè)位于同一圓柱形薄片上的離散相顆粒具有相同的速度，給若干個同心圓賦予不同的速度，即可構(gòu)成一定的離散相速度分布。每一采樣時刻都在該區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生隨機數(shù)代表離散相顆粒。之后離散相顆粒以設(shè)定速度v沿直線向上運動，其空間位置由三維數(shù)組A(i,j,k)表示。所有隨機產(chǎn)生的離散相顆粒均在所定義的流動區(qū)域內(nèi)，離散相顆粒之間不發(fā)生粘連。離散相的流動區(qū)域平面圖如圖4所示。

圖4 離散相的流動區(qū)域平面圖

3.2 仿真結(jié)果與分析

在利用互相關(guān)算法仿真時，通常按照式(4)處理傳感器信號。在氣/固兩相流研究過程中，當流體在測量管道中處于穩(wěn)定流動狀態(tài)時，如果氣/固兩相流體在下游傳感器所在截面處的流動圖型與在上游傳感器所在截面處的流動圖型相比變化不大，就可以認為此氣/固兩相流動滿足“凝固流”流動圖型，即v=v1=v2=…=vi。

在參數(shù)估計法中，選用模型階次為70，數(shù)據(jù)長度為200，收斂系數(shù)為0.001。通過對傳感器間距L、寬度k和設(shè)定速度v的設(shè)置，得到如圖5所示的仿真結(jié)果，采樣頻率f=0.1 kHz。

(a)L=40,k=10,v=2,峰值時刻t=20 s,測得結(jié)果v=L/t=2 m/s

(b)L=40,k=8,v=2,峰值時刻t=20 s,測得結(jié)果v=L/t=2 m/s

(c)L=40,k=8,v=1,峰值時刻t=40 s,測得結(jié)果v=L/t=1 m/s圖5 參數(shù)估計法與互相關(guān)算法的仿真結(jié)果

由圖5可知，用參數(shù)估計法所得到的流速測量結(jié)果與設(shè)定流速和互相關(guān)流速的測量結(jié)果相同，這說明用參數(shù)估計法測量流速是可行的。用基于延遲時間的參數(shù)估計算法得出的函數(shù)圖形的峰區(qū)比互相關(guān)算法要尖銳，除主峰之外的其他區(qū)域都相對平坦光滑，即用參數(shù)估計法測量渡越時間T和流速v的分辨率和精確度要高于互相關(guān)算法。這是因為參數(shù)估計法相當于對上、下游傳感器信號在時域內(nèi)進行白化預(yù)濾波，然后再進行廣義互相關(guān)，這使傳感器的空間濾波效應(yīng)在一定程度上得到消除。這就更能說明參數(shù)估計法中相關(guān)函數(shù)的尖峰形狀不會受到噪聲信號自相關(guān)函數(shù)卷積作用的影響。

4 參數(shù)估計法的硬件電路設(shè)計

利用過零檢測器處理上、下游電容傳感器信號x(t)和y(t)，其作用相當于將傳感器信號1 bit量化，得到的極性信號分別表示為sgn[x(k)]和sgn[y(k)]。其中，sgn[]為符號函數(shù)。于是，式(8)可化為

(11)

式(11)中右邊第二項可用累加器來實現(xiàn)，將累加結(jié)果與sgn[y(k)]相比較就可得e(k)。

那么，式(9)可化為

h(k+1)=h(k)+α·sgn[e(k)]·sgn[x(k)]

(12)

由于符號函數(shù)的取值為±1，則式(12)中兩符號函數(shù)sgn[e(k)]和sgn[x(k)]的乘積可用同或門來實現(xiàn)。為方便硬件電路設(shè)計，步長系數(shù)α可設(shè)為2的負整數(shù)次冪，那么只要根據(jù)同或門的輸出在h(k)各分量相加(或相減)，就完成了式(12)的一次遞推更新過程，簡化了計算過程，而且便于用硬件實現(xiàn)。

為提高采樣速度，采用串并行相結(jié)合的方法，得到如圖6所示參數(shù)估計法相關(guān)器電路結(jié)構(gòu)圖。

圖6 參數(shù)估計法流速測量電路結(jié)構(gòu)圖

圖中的延時寄存器用來產(chǎn)生和儲存sgn[x(k-m)]向量，它是一種串行輸入、串行輸出的移位寄存器。循環(huán)存儲器用來存儲權(quán)序列向量h(k)=[h0(k),h1(k),…,hM(k-1)]。地址計數(shù)器用來為延時寄存器和循環(huán)存儲器提供讀寫地址m，每隔一個計數(shù)時鐘周期地址m加1，到(M-1)后再回到0。利用單片機不斷采集hm(k)和m，由hm(k)的峰值位置相應(yīng)的序號m與采樣頻率f，就可以計算出流動噪聲的渡越時間T=m/f和流速v=L/t。

5 結(jié)束語

文中采用Monte-Carlo方法建立氣/固兩相流仿真模型，分別采用相關(guān)法和參數(shù)估計法對不同條件下的仿真結(jié)果進行了分析比較，結(jié)果證明利用文中的建模方法與算法均能實現(xiàn)氣/固兩相流固體顆粒速度的測量。在流體平穩(wěn)流動的情況下，噪聲傳遞過程的模型可近似為一個延時過程，它的脈沖響應(yīng)函數(shù)h表現(xiàn)為對應(yīng)于渡越時間T處的尖峰。可以說，h消除了電容傳感器信號自相關(guān)函數(shù)的卷積涂污作用，提高了測量渡越時間T的分辨率。針對參數(shù)估計法，提出了一種串-并行硬件結(jié)構(gòu)方案,這將對設(shè)計在不同場合下使用的流速計具有指導意義。

[1] BECK M S,PLASKOWSKI A.Cross correlation flowmeters -their design and application.london: Adam Hilger,1987.

[2] 高晉占.參數(shù)估計法測量兩相流流速.清華大學學報,1992,32(1):93-98.

[3] 王文其.兩相流動.北京：水利電力出版社,1989.

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[5] YAN Y.Mass flow measurement of bulk solids in pneumatic pipelines.Measurement Science and Technology,1996(7): 1687 -1760.

[6] 徐苓安.相關(guān)流量測量技術(shù).天津:天津大學出版社,1988.

[7] 岳笑歌.氣/固兩相流電容互相關(guān)流速測量方法研究:[學位論文].包頭:內(nèi)蒙古科技大學,2011.

Research on Particle Velocity Measurement of Gas/solid Two-phase Flow

LI Wen-tao,YE Jun,LI Zhong-hu,WANG Zhi-chun

(School of information Engineering,Inner Mongolia University of Science and Technology,Baotou 014010,China)

For velocity measurements of solid-phase particles in gas/solid two-phase flow,cross correlation algorithm and parameter estimation of time-delay method were described.According to the problems of cross-correlation method in practical application,the transducer signals were processed using the parameter estimation method and then two-phase flow velocity can be measured by the time-delay estimation method.The method can be used to improve the problems of low resolution,poor real time and random error.To verify the feature of the parameter estimation method and the cross-correlation method,Monte-Carlo method was adopted to establish the model of gas/solid two-phase flow and the simulation of velocity by the random signals in this model was taken.The experiment results show the feasibility of the parameter estimation method.The paper also put forward the hardware structure and operating procedures based on parameter estimation method.

gas/solid two-phase flow;capacitive sensor;correlation;flow velocity;parameter estimation

內(nèi)蒙古自然科學基金(2012MS0715) ;國家自然基金(61362023)

2014-02-28 收稿改稿日期:2014-10-11

TP212

A

1002-1841(2015)03-0088-04

李文濤(1961—)，教授，碩士生導師，主要研究方向為過程檢測與智能裝置、兩相流測量技術(shù)。 葉俊(1987—)，碩士研究生，主要研究方向為兩相流測量技術(shù)。E-mail:451853143@qq.com