李禮

大連職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院

群體互反判斷矩陣一致性調(diào)整方法的研究

李禮

大連職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院

針對群體互反判斷矩陣意見不一致的情況，基于確定一致性閾值提出不一致性的調(diào)整算子。最后經(jīng)過案例對比分析驗證本方法的合理性。

群決策；互反判斷矩陣；灰色關(guān)聯(lián)分析；群集結(jié)矩陣

1．引言

本文中評價指標權(quán)重的計算是采用由多位決策者共同參與的群體層次分析法。群決策可以綜合多位決策者的知識和經(jīng)驗，綜合各位決策者判斷意見與個體層次分析相比較，前者的決策意見更加客觀和權(quán)威。然而，因為各個決策者之間存在如自身的知識背景、對評判指標了解程度和自身偏好的不同的差別性，對同一指標重要性的比較判斷很可能會出現(xiàn)不一致的情況。目前國內(nèi)外關(guān)于群決策一致性的研究主要有用相容性指標來判別、用TOPSIS方法變換采用歐幾里得距離、以及運用灰色關(guān)聯(lián)度檢驗群決策不一致性等。但是關(guān)于如何調(diào)整群決策的不一致性的研究比較少，本文基于運用灰色關(guān)聯(lián)度方法檢驗群決策不一致性的基礎(chǔ)上提出優(yōu)化調(diào)整算子，提出不一致性的優(yōu)化調(diào)整方法，進而使決策群體的意見達成一致。

2 互反判斷矩陣群一致性的優(yōu)化調(diào)整算子

2.1 灰色關(guān)聯(lián)度檢驗群決策不一致性

基于灰色關(guān)聯(lián)度檢驗判斷矩陣群的一致性具體計算步驟如下：

（1）分別計算集結(jié)矩陣A0和完全一致性矩陣A*。其中A0=其中為決策群體的綜合特征向量，

（2）計算關(guān)于某個指標的每位決策者判斷矩陣與群體集結(jié)矩陣的灰色關(guān)聯(lián)度指標rjk：

②然后，再分別計算各個決策者判斷矩陣與群體集結(jié)判斷矩陣以及群體完全一致性矩陣的灰色關(guān)聯(lián)度指標。

灰色關(guān)聯(lián)度指標rjk表示矩陣A0中指標）與矩陣Ak指標)）的灰色關(guān)聯(lián)度。（3）計算群體判斷一致性指標QR和群體一致性閾值QR*。其中，Rj為指標Xj的一致性指標QR為群體判斷一致性指標

2.2 群決策一致性調(diào)整方法的優(yōu)化

若QR＜QR*，則群體判斷一致性指標不滿足要求，有個別決策者的判斷意見與其他人的偏離較大，即決策者們判斷的結(jié)果沒有達成一致。針對這樣的情況需要對個別決策者的判斷意見進行調(diào)整。具體方案如下：

（1）確定小于閾值QR*的Rj，記作Rj*。這說明指標Xj*的一致性指標不滿足群決策一致性要求。這是因為Rj*小于閾值QR*，說明指標Xj*的一致性差，即決策者們對指標Xj*判斷有較大的差別，需要調(diào)整指標Xj*的判斷值。

（2）計算1m≤ki≤nmrj*k，記作rj*k*。這說明是哪位決策者的判斷意見與其他人偏離較大，因為決策者dk*對指標Xj*與群體判斷的判別值的灰色關(guān)聯(lián)度較小，所以需要調(diào)整判斷矩陣Ak*中指標Xj*的判斷信息值（Ak*矩陣中第j*列），這樣就確定了是需要調(diào)整哪位決策者的哪個評價指標，即確定調(diào)整的k*和j*。

i≤xn||，其結(jié)果記作xik

**j*，找到離散值最大指標，這樣就確定了Ak*中的xik

**j*需要調(diào)整。（4）確定了調(diào)整判斷值，調(diào)整到接近群體判斷矩陣中相對應(yīng)的判斷值為宜。調(diào)整算子如下：

（5）再次返回一致性檢驗過程，計算調(diào)整后的QR和QR*，檢驗是否滿足一致性，即QR≥QR*，如果一致性仍不滿足要求則返回第二步重新調(diào)整，若滿足則完成群決策不一致性的調(diào)整過程。

3 案例分析

以文獻[1]中的案例為例，若有4位決策者，分別對4個評價指標兩兩比較進行判斷，每位決策者的判斷矩陣如下所示：

（1）分別計算群體判斷矩陣A0、群體完全一致性矩陣A*、一致性指標矩陣R0和R*、群體判斷一致性指標QR以及群體一致性閾值QR*，計算結(jié)果如下所示。

表1 群一致性檢驗結(jié)果

根據(jù)群體互反判斷矩陣不一致性的調(diào)整方法做如下調(diào)整：

由表1可知，QR0＜QR*，即四位決策者關(guān)于指標X1,X2,X3,X4所構(gòu)造的判斷矩陣A1,A2,A3,A4的一致性不滿足要求。其中，＜0.64，＜0.64，＜0.64，根據(jù)調(diào)整方法的第一步可知，評價指標X1,X2和X4的判斷值需要調(diào)整。根據(jù)調(diào)整方法的第二步，計算1m≤ki≤nmrj*k，即miin ri1=r41，miin ri2=r22，miin ri4=r44，在的一致性指標最小的灰色關(guān)聯(lián)度指標為r41，r22，r24。mi

jn

r41(j)=r41(2)，mi

jn r22(j)=r22(1)，mijn r44(j)=r44(1)，由上述信息可知，需要調(diào)整決策者判斷矩陣A1中、判斷矩陣A4中x441指標的判斷值；根據(jù)調(diào)整方法第五步將已確定需要調(diào)整的判斷值，帶入調(diào)整算子公式計算結(jié)果為=5/3，。調(diào)整后的決策者判斷矩陣和R*'如下所示：

表2 群一致性檢驗結(jié)果

經(jīng)過一次調(diào)整QR*'=0.63，QR0'=0.67，QR0'＞QR*'。關(guān)于指標X1,X2,X3,X4的群體互反判斷矩陣滿足一致性要求。本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法來判斷專家群體判斷矩陣的一致性，結(jié)論與文獻[1]中所用的指標相容性方法判斷和檢驗判斷矩陣群一致性所的結(jié)果相同。文獻[1]中調(diào)整前專家群體判斷一致性關(guān)系矩陣CP，及評價指標Xi的一致性指標CPi如下所示：

表3 不同檢驗方法結(jié)果比較

將本文中所用的群決策不一致性調(diào)整方法的計算結(jié)果與文獻[1]中調(diào)整的結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，在文獻[1]中其作者僅僅選取了作為調(diào)整元素，然而根據(jù)群體判斷一致性關(guān)系矩陣CP以及群體判斷各個指標的一致性指標可知，CR2、CR1和CR4都不滿足一致性的要求，需要調(diào)整的因素還有。本文所采用的調(diào)整方法確定的調(diào)整元素分別是，而且調(diào)整后的群體互反判斷矩陣的一致性滿足要求。

4．結(jié)論

本文提出用完全一致性矩陣計算得來的群體判斷矩陣的一致性指標作為群體一致性閾值，解決了群決策檢驗閾值難以確定的問題。當QR≥QR*時，說明A1,A2，…Am群體互反判斷矩陣的一致性滿足要求，反之亦然。同時對于不滿足一致性的指標提出調(diào)整算子，最后與文獻中所給案例計算比較，證明本文提出的調(diào)整方法是合理可行的。

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遼寧省教育科學(xué)‘十二五’規(guī)劃項目：年度高職建筑工程管理專業(yè)學(xué)生職業(yè)勝任力評價體系研究課題（課題批準號：JG14EB082）；大連職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級科研重點課題：建筑材料綠色性的綜合評價指標體系的研究課題（課題批準號：DZ2014A-01）。

李禮（1981-），女，講師，博士研究生，研究方向：綜合評價體系的研究