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        勾股定理在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用

        2015-06-09 21:52:00王銘輝
        科學(xué)中國(guó)人 2015年8期
        關(guān)鍵詞:勾股定理正方形預(yù)設(shè)

        王銘輝

        吉林省長(zhǎng)春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第九中學(xué)

        勾股定理在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用

        王銘輝

        吉林省長(zhǎng)春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第九中學(xué)

        初中數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)中的勾股定理是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn),也是較難的知識(shí)點(diǎn)之一,它其實(shí)是一個(gè)幾何概念,對(duì)于初中生而言,其概念性的把握和空間想象性思維的創(chuàng)建是教學(xué)重點(diǎn)之一。在初中數(shù)學(xué)課堂上教師要以生為本,運(yùn)用生本理念,精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)內(nèi)容,利用多媒體技術(shù)與勾股定理巧妙地結(jié)合起來,讓學(xué)生體會(huì)到勾股定理的生動(dòng)性和有趣性,在老師預(yù)設(shè)的教學(xué)場(chǎng)景下進(jìn)行數(shù)學(xué)思考,依循老師的指導(dǎo)逐步深化數(shù)學(xué)思維,用直觀的形象來開啟理性、邏輯的大門,老師要根據(jù)學(xué)生的個(gè)體化特點(diǎn),適時(shí)調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè),靈活變換教學(xué)形式,以促進(jìn)教學(xué)精彩的實(shí)現(xiàn),塑造學(xué)生創(chuàng)意性思維的形成,培養(yǎng)高素質(zhì)和創(chuàng)新型的數(shù)學(xué)人才。

        生本理念;多媒體;初中數(shù)學(xué);勾股定理

        一、要以生為本,精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)方法。

        教師以生為本的理念非常重要,這對(duì)學(xué)生循序漸進(jìn)地對(duì)“華師版”的勾股定理進(jìn)行了解起著至關(guān)重要的基石作用,老師要讓自己的教學(xué)預(yù)設(shè)適合于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,這才能適合于學(xué)生進(jìn)行積極地思考。另外,教師還應(yīng)注意提示學(xué)生要將勾股定理與后面的逆定理相區(qū)別,不要混淆,預(yù)設(shè)時(shí)要進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練以提示區(qū)別,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)勾股定理概念的準(zhǔn)確性把握。

        二、要以多媒體為切入點(diǎn),“情景化”進(jìn)入教學(xué)。

        眾所周知,初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的勾股定理是一大重點(diǎn),也是一大難點(diǎn),教師如何將學(xué)生引入到勾股定理的認(rèn)識(shí)當(dāng)中去,是值得重點(diǎn)關(guān)注的問題之一。而在實(shí)際教學(xué)中,利用學(xué)生的年齡和心理特點(diǎn)及其認(rèn)知水平,有效地運(yùn)用多媒體手段創(chuàng)設(shè)情景,將學(xué)生的注意力都吸引到多媒體影像上,通過多媒體的情景播放可以順利地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到勾股定理的認(rèn)識(shí)上來。例題如下:下圖1是一株美麗的勾股型樹,其所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面積分別為3,5,4,2,則底層最粗最大的正方形樹干面積是多少?()

        A、15 B、14 C、18 D、16

        由勾股定理可知:A和B的正方形面積之和等于正方形F的面積,從而得出F的面積為8;同理可得正方形G的面積為6,最后可得底層最粗最大的“樹干”E的面積為:F和G的面積之和,答案為14。

        三、借助多媒體手段,將抽象的數(shù)學(xué)具體化。

        數(shù)學(xué)知識(shí)是結(jié)合數(shù)與形的抽象、邏輯的學(xué)科知識(shí),而勾股定理是其中的代表之一,基于抽象靜止形態(tài)上的概念理論通常難于讓學(xué)生深入理解,但通過老師的教學(xué)思考,在教學(xué)形式上也可以開展得有聲有色,通過多媒體技術(shù)將抽象的概念轉(zhuǎn)化為具體的形象認(rèn)識(shí)。如例題:虛線陰影部分為某河面,要測(cè)量AB兩點(diǎn)間的距離,要觀察三個(gè)測(cè)點(diǎn):A、B、C,∠BAC=90。又量得BC=1300m,AC=500m,要計(jì)算河寬AB之間的距離。

        本題是用勾股定理來解決問題。分析如下:依據(jù)題目給出的角度和長(zhǎng)度,根據(jù)AB2=BC2-AC2,可得:AB2=13002-5002=12002,所以求出河寬A和B之間的距離為1200m.

        由此可見,多媒體教學(xué)可以用圖片、聲音、演算形式進(jìn)行具體化的形象演示,讓學(xué)生逐步地在畫面、圖片和聲音的講解中了解勾股定理知識(shí),實(shí)現(xiàn)原有知識(shí)和新的知識(shí)突破性的完美結(jié)合。

        四、要以多媒體技術(shù)與生本理念相結(jié)合,深化學(xué)生思維

        生本教育理念是一種新的教學(xué)理念,旨在以學(xué)生為主體,而不再是被動(dòng)的接受者,要讓老師與學(xué)生在“聽”與“學(xué)”的過程中實(shí)現(xiàn)互融,共同創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,在主動(dòng)思考、創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)上進(jìn)行自主性學(xué)習(xí),同時(shí),運(yùn)用多媒體手段刺激學(xué)生的好奇心,實(shí)現(xiàn)生本教學(xué)。下面例圖是“趙爽弦圖”的飛鏢板圖,其直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和4,假設(shè)飛鏢每次均扎在板上,則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域的概率為()

        這是“趙爽弦圖”的應(yīng)用例題,中間正方形的邊長(zhǎng)為2,再根據(jù)勾股定理求出外面大正方形的邊長(zhǎng)為2,所以小正方形與大正方形的面積比為對(duì)應(yīng)邊的比的平方,即1:5,再根據(jù)概率公式求出擲一次飛鏢扎在中間小正方形的概率為1/5

        在這一拼圖的過程中,老師要善于對(duì)學(xué)生拼出的不同圖形來驗(yàn)證勾股定理,充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)意想象,學(xué)生的奇思妙想正印證了動(dòng)態(tài)思維的奇妙功能,老師要在發(fā)現(xiàn)學(xué)生閃光點(diǎn)的思維基礎(chǔ)上,進(jìn)行預(yù)設(shè)教學(xué)的適時(shí)調(diào)整,隨著學(xué)生的思維推進(jìn)課堂生成,促進(jìn)預(yù)設(shè)和生成的融合。

        五、結(jié)束語

        總之,隨著教學(xué)手段的進(jìn)步,轉(zhuǎn)變了教學(xué)理念,也轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式,正逐步轉(zhuǎn)換教師與學(xué)生的靜態(tài)模式向動(dòng)態(tài)模式的融合,鍛煉了學(xué)生主體性意識(shí)的形成,培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造新思維的模式構(gòu)建,生成了多媒體教學(xué)環(huán)境下的人本有效教學(xué)模式。

        [1]李厚明.正方形格點(diǎn)新題例說[J].時(shí)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).2005(Z3)

        [2]張俊,馬小龍.網(wǎng)格題薈萃[J].中學(xué)教與學(xué).2005(10)

        [3]陸劍鳴.由圍棋盤所想到的……[J].中學(xué)生數(shù)學(xué).2006(13)

        [4]包紅艷.平移、旋轉(zhuǎn)、折疊的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志.2006 (06)

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