董巖，常宏，劉嘉中興通訊股份有限公司；深圳市北辰億科科技有限公司；西安交通大學

感應加熱電源中數(shù)字控制器對控制精度的影響

董巖1，常宏2，劉嘉3
1中興通訊股份有限公司；2深圳市北辰億科科技有限公司；3西安交通大學

隨著對感應加熱電源要求提升，數(shù)字控制技術越來越受到重視。數(shù)字控制器對電源精度的影響也成為了一個亟待解決的問題。本文從頻率的截斷誤差入手，分析了對感應加熱電源電流上限，證明了對電流的影響是有界的。同時，分析了PID控制系統(tǒng)中的頻率截斷誤差對電流控制帶來的影響，并通過仿真驗證了頻率截斷誤差對系統(tǒng)的影響程度。本文對數(shù)字控制器在感應加熱電源中的應用具有一定指導意義。

感應加熱電源；數(shù)字控制；截斷誤差

1.前言

感應加熱是根據(jù)電磁感應原理，利用工件中的渦流（交變的感應電流）產(chǎn)生的熱量對工件進行加熱的。過程就是，電源通過給感應線圈通入交變電流，從而產(chǎn)生交變的磁場，放入在感應線圈中的工件就產(chǎn)生了感應電動勢E，及感應電流I，I使得工件發(fā)熱，功率為P，這就是感應加熱的基本原理【1】【2】【3】。如圖1所示：

圖1 感應線圈

圖2 是串聯(lián)諧振電路主結(jié)構(gòu)圖。在工作時，對角的開關管打開，從而在電路中形成交變電流【4】。

圖2 電路結(jié)構(gòu)

為了方便調(diào)整輸出功率，可以通過控制電流實現(xiàn)（系統(tǒng)中的電壓是固定量）。

在實際系統(tǒng)中，電感和電阻值是時變的，進而影響電流值穩(wěn)定?？刂葡到y(tǒng)中通過控制頻率f使得電流穩(wěn)定。

圖3 頻率與電流的關系

進而可以建立控制系統(tǒng)模型，見圖4：

圖4 系統(tǒng)模型

隨著電源應用場合的逐步擴展，要求也越來越高，采用數(shù)字控制器的感應加熱電源成為了研究熱點。由于數(shù)字控制器存在截斷誤差，控制精度會受到影響。同時，由于控制曲線具有本質(zhì)非線性，就需要深入的討論控制器在存在截斷誤差的情況下，是否存在誤差上界。如果存在誤差上界，又如何減小誤差上界，提高控制精度。本文將在隨后的內(nèi)容中，對這些問題進行討論。

2.截斷誤差對電流精度的影響

在實際控制系統(tǒng)中，由于存在誤差（一個是反饋電流的采集誤差和輸出截斷誤差），從而影響控制精度。其中，輸出截斷誤差可以由下式得到：

其中，CPU_freq表示數(shù)字控制器的主頻；freq_in表示PID計算得到的控制頻率；freq_out表示實際發(fā)出的頻率。

首先，考慮非時變的情況。在這種假定性，參數(shù)L，R不隨時間變化，為事先確定固定的常數(shù)。

考慮輸出電流強度I時由于采樣截斷產(chǎn)生的誤差為ΔI，頻率由于采樣產(chǎn)生的截斷誤差為Δf，

電流輸出產(chǎn)生的誤差一般由儀器精度或離散化程度所限定，比如一般電流表的0.2級，即ΔI=0.2%I

輸出截斷誤差由對系統(tǒng)內(nèi)置時鐘頻率的離散化程度決定，可以由下式得到：

給定輸入變量I的一個擾動±ΔI，那么I∈[I-ΔI,I+ΔI]。

假定控制算法中輸入變量I到輸出變量f的函數(shù)為單調(diào)。那么輸出f的理論范圍應該為

f∈[min{f(I-ΔI),f(I+ΔI)},max{f(I-ΔI),f(I+ΔI)}]，

加入輸出f的截斷誤差，輸出f的范圍應該為：

分析最后的結(jié)果，ΔI(f)最多由三項構(gòu)成，而每一項都由兩個分式的差構(gòu)成，而每個分式

故而，只要0

3.PID控制的截斷誤差對控制精度的影響

如果考慮f(I)為簡單的PID控制系統(tǒng)，忽略掉歷史累計影響，即為線性控制系統(tǒng)，則可近似表達為f(I)=aI+b。同時假定輸入與截斷誤差均具有常上界ΔI,Δf

那么帶入（4,5）式可估計如下：

近似估計其在aI+b附件的線性逼近（有必要可展開到高階以上），-

觀察第三項Δ3，出現(xiàn)Δ3的條件為：

說明，

帶入Δ3中可得到：

而Δ1Δ2則依賴于當前I的強度，若電流強度I是有界的，比如為：+kΔI，這個由來是由理論電流強度上界加上隨時間累積的誤差而形成。

至此，可知道在PID控制系統(tǒng)下當給定輸入與階段誤差ΔI,Δf，假定電容與阻抗R,L為固定常數(shù)且電容0

4.實驗

設定感應加熱電源的參數(shù)：電容C為59nF，電感L為220uH，感應電阻為5歐姆，數(shù)字控制器主頻72MHz。設定電流為50A。

隨后，在系統(tǒng)中加入0.2%I的擾動，其它參數(shù)不變的情況下，會得到以下控制曲線：

無截斷誤差與有截斷誤差（0.2%I量化誤差）的控制曲線

表1 不同情況下的穩(wěn)態(tài)值表

從上面的圖表可以看出，在同樣的控制參數(shù)的情況下，在無截斷誤差的穩(wěn)態(tài)誤差明顯小于有截斷誤差。并且，在存在隨機擾動和量化誤差時，截斷誤差的影響更加明顯。

5.結(jié)論

感應加熱電源越來越多的采用數(shù)字控制器，其具有一致性好，適應范圍寬等優(yōu)勢，但由于采用數(shù)字芯片后，離散系統(tǒng)對控制的影響需要加以考慮。

本文從頻率截斷誤差對感應加熱電源的影響及離散PID對感應加熱電源的影響兩個方面進行了深入的分析，得到了以下兩個結(jié)論

1）頻率截斷誤差對電流的影響是有界的，并隨著截斷誤差增大，電流的誤差隨之增大；

2）比例控制的截斷誤差有界，對控制精度的影響也隨著誤差的增大，電流的誤差增大。

通過仿真實驗進一步驗證了上述結(jié)論。并且可以更進一步的得出，隨著CPU主頻提升，控制精度會隨之提高。該分析及結(jié)論對實際的電源設計有著一定的指導意義。

[1]潘天明.現(xiàn)代感應加熱裝置[M].北京:冶金工業(yè)出版社,1996

[2]沈慶通.感應熱處理技術的發(fā)展[J].金屬熱處理,2002,27（1）

[3]汪義旺.新型中頻感應加熱電源控制系統(tǒng)的研究[D].無錫:江南大學,2008

[4]王華民，田健，郭會軍.串聯(lián)諧振式感應加熱電源系統(tǒng)的建模與研究[J].電力電子技術，2000(5):45-47

董巖（1978-），女，漢族，黑龍江省綏棱縣人，工程師，碩士，研究方向為通訊領域的時鐘技術；

常宏，男，漢族，陜西省寶雞市人，博士，研究方向：感應加熱；

劉嘉，男，陜西，博士，研究方向：智能優(yōu)化。