商保利，戰(zhàn)仁軍，商 鵬，張洪彪

(武警工程大學(xué)裝備工程學(xué)院，陜西西安710086)

1 引 言

九管發(fā)射器(圖1)是武警常用的車(chē)載非致命防暴武器，可用來(lái)發(fā)射38 mm催淚彈、防暴彈、煙霧彈、布袋彈等不同彈體，發(fā)射距離在100 m以上。該武器可以使人員短時(shí)間內(nèi)失去抵抗能力，其強(qiáng)大的威力不僅適用于快速制止、驅(qū)散非法集會(huì)，打擊流氓團(tuán)伙斗毆等聚眾鬧事活動(dòng)，更能很好地適用于武裝巡邏、緝毒緝私、防暴搜捕、平息武裝叛亂等任務(wù)。其和單兵使用的防暴槍相比，具有發(fā)射距離遠(yuǎn)、發(fā)射精度高、發(fā)射速度快的特點(diǎn)。其在處置大規(guī)模群體性事件中發(fā)揮著重要作用，是武警部隊(duì)維護(hù)社會(huì)穩(wěn)定的一種大威力的防暴非致命武器。

發(fā)射器在發(fā)射時(shí)受到固有頻率、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、發(fā)射頻率以及不同路況等因素的影響，其發(fā)射管往往會(huì)發(fā)生彎曲振動(dòng)甚至產(chǎn)生共振。而這些振動(dòng)會(huì)直接影響射擊的精度和系統(tǒng)的可靠性。因此，有必要對(duì)發(fā)射器進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)分析，獲取發(fā)射器的固有頻率，盡量避免共振的發(fā)生，為發(fā)射管的優(yōu)化設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供合理的依據(jù)。

有限元方法是求解復(fù)雜物理數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法，能夠?qū)?fù)雜的結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬。有限元方法(FEM)的基礎(chǔ)是變分原理或加權(quán)余量法，其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元，在每個(gè)單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn)，將微分方程中的變量改寫(xiě)成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線(xiàn)性表達(dá)式，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。有限元方法最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)，后來(lái)隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展慢慢用于流體力學(xué)的數(shù)值模擬。有限元方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于軍事裝備的建模仿真。其中吳東亞對(duì)某型坦克炮身管進(jìn)行了模態(tài)分析［1］。張海航進(jìn)行了多管火炮的模態(tài)分析［2］。但由于之前部隊(duì)對(duì)非致命武器射擊精確度要求較低，大家忽略了對(duì)非致命武器動(dòng)力學(xué)的研究。這就在一定程度上造成了彈藥的浪費(fèi)。近幾年，隨著暴騷亂等群體性事件的增多，非致命武器的適用范圍也越來(lái)越廣。這就要求必須提高非致命武器的射擊精度。既能實(shí)現(xiàn)有效打擊又可以避免不必要的浪費(fèi)。

所以本文以武警常用的車(chē)載九管發(fā)射器為研究對(duì)象，以有限元方法為理論支撐，以CAD軟件Pro/E和大型常用的有限元軟件ANSYS 13．0為工具，對(duì)發(fā)射器的振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行分析，獲取發(fā)射管的固有頻率，為進(jìn)一步進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究奠定基礎(chǔ)。

2 振動(dòng)對(duì)發(fā)射穩(wěn)定性的影響

在武器發(fā)射的過(guò)程中，發(fā)射管的振動(dòng)情況會(huì)增大彈著點(diǎn)的散布。在發(fā)射瞬間由于受到后坐力的影響發(fā)射管會(huì)產(chǎn)生俯仰運(yùn)動(dòng)。這樣就會(huì)影響下一發(fā)彈的起始擾動(dòng)，進(jìn)而影響射擊精度。同時(shí)，如果車(chē)輛在較為復(fù)雜路面行駛，會(huì)引起車(chē)體的振動(dòng)。若車(chē)體的振動(dòng)頻率和發(fā)射管的固有頻率相同或相近，就極易引起共振。發(fā)射管的振動(dòng)階數(shù)越低，對(duì)發(fā)射器射擊精度的影響就會(huì)越大。

2.1 靜止發(fā)射時(shí)的振動(dòng)激勵(lì)

靜止發(fā)射時(shí)，振動(dòng)的激勵(lì)來(lái)自于彈體發(fā)射的后坐力。在各方向分力的作用下，發(fā)射管產(chǎn)生不同方向的振動(dòng)。若采用連發(fā)模式，第一發(fā)彈發(fā)射帶來(lái)的振動(dòng)會(huì)對(duì)第二發(fā)彈的初始擾動(dòng)帶來(lái)影響。第二發(fā)的發(fā)射時(shí)間應(yīng)避開(kāi)第一發(fā)彈引起振動(dòng)的最大振幅或者發(fā)射時(shí)間相差半個(gè)振動(dòng)周期。

若采用多管齊發(fā)模式，管數(shù)不同則后坐力的大小不同，總的后坐力是各單管發(fā)射后坐力的矢量疊加。由于在不同大小的激勵(lì)作用下產(chǎn)生的振動(dòng)頻率不同，如果某個(gè)振動(dòng)頻率ωj(j表示發(fā)射管的數(shù)目)和發(fā)射器的固有頻率ω0相同或者相近，極易引起共振。

2.2 車(chē)輛行進(jìn)時(shí)的振動(dòng)激勵(lì)

車(chē)輛行進(jìn)過(guò)程中，發(fā)射器的振動(dòng)主要來(lái)自于路面不平所帶來(lái)的激勵(lì)。激勵(lì)通過(guò)輪胎、車(chē)架、懸架、車(chē)體的傳遞，作用于發(fā)射器，引起發(fā)射器的振動(dòng)。以平均速度u通過(guò)路程為l的時(shí)間t=l/u，以平均速度通過(guò)波長(zhǎng)為λ的路面時(shí)間T=λ/u為周期。T的倒數(shù)f=1/T=u/λ為頻率［3］。

路面不平度的時(shí)間頻率單邊功率密度函數(shù)為

由于T=l/u，故有

國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)建議路面的空間頻率譜用下式擬合

故得到路面不平度時(shí)間頻率的單邊譜的擬合式為

3 建立發(fā)射器的有限元模型

由于九管發(fā)射器(圖1)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，很難實(shí)現(xiàn)在ANSYS中直接建模，所以首先在Pro/E中建立物理模型，然后將其導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行分析。

圖1 九管發(fā)射器模型Fig．1 Model of nine pipe launcher

由于結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型主要取決于質(zhì)量分布和剛度，細(xì)節(jié)的影響不大。因此在建立三維數(shù)字化模型時(shí)，在不影響計(jì)算精度的前提下，適當(dāng)對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，忽略倒角、圓角、螺紋孔等不必要的細(xì)節(jié)。

發(fā)射器的整體結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜，而發(fā)射管對(duì)整個(gè)發(fā)射器的固有頻率起著主導(dǎo)作用，因此只對(duì)發(fā)射管進(jìn)行模態(tài)分析。根據(jù)發(fā)射管的實(shí)際尺寸在Pro/E中建立發(fā)射管的三維數(shù)字化模型(圖2)。然后利用接口將模型導(dǎo)入ANSYS的仿真平臺(tái)。整個(gè)模型采用8節(jié)點(diǎn)的solid185單元，它可模擬幾乎不可壓縮的彈塑和完全不可壓縮的超彈。采用smart size的方法對(duì)模型進(jìn)行智能網(wǎng)格化分。劃分后整個(gè)模型共有單元45 134個(gè)，節(jié)點(diǎn)23 446個(gè)。得到有限元模型如圖3所示。

圖2 三維數(shù)字化模型Fig．2 Three-dimensional digital model

圖3 有限元模型Fig．3 Finite element model

發(fā)射管的本質(zhì)模型是一個(gè)懸臂梁結(jié)構(gòu)，所以在發(fā)射管的后端施加全約束，根據(jù)物理屬性對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。發(fā)射管材料為鋼，其幾何參數(shù)、材料屬性由有關(guān)技術(shù)文件獲得。主要參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)射管模型的結(jié)構(gòu)尺寸和材料參數(shù)［4］Tab．1 Structure dimensions and material parameters of launch pipe model

根據(jù)材料參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行材料參數(shù)相關(guān)設(shè)置。

4 模態(tài)計(jì)算及分析

模態(tài)分析理論吸取了振動(dòng)理論、信號(hào)分析、數(shù)據(jù)處理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)及自動(dòng)控制中的有關(guān)“營(yíng)養(yǎng)”，結(jié)合自身發(fā)展形成了一套獨(dú)特的理論。模態(tài)分析技術(shù)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在航天、航空、機(jī)械、造船、建筑、交通和兵器等工程領(lǐng)域。

模態(tài)分析的方法主要有兩種，一種是用有限元方法計(jì)算獲得，這種方法為數(shù)值模態(tài)分析。另外一種是通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得采集信號(hào)和模態(tài)參數(shù)，這種方法為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。數(shù)值模態(tài)分析是將彈性結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)單元，根據(jù)單元的質(zhì)量和彈性特征在計(jì)算機(jī)上完成相關(guān)數(shù)學(xué)理論運(yùn)算。通過(guò)這種方法，可以在產(chǎn)品生產(chǎn)出來(lái)之前對(duì)其性能進(jìn)行模擬，獲得產(chǎn)品的相關(guān)模態(tài)參數(shù)，根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行優(yōu)化，可以縮短生產(chǎn)周期，降低生產(chǎn)成本［5］。本文采用此種方法進(jìn)行分析。

4.1 模態(tài)計(jì)算數(shù)學(xué)模型

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，對(duì)于一個(gè)有N個(gè)自由度的線(xiàn)性系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為:

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，對(duì)于一個(gè)有N個(gè)自由度的線(xiàn)性系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為:

(1)模態(tài)分析:F(t)=0。

(2)諧響應(yīng)分析:F(t)為周期載荷。

(3)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析:F(t)為沖擊載荷。

(4)譜分析:F(t)為隨機(jī)載荷。

振動(dòng)有F(t)=0，上式可以寫(xiě)為:

若忽略阻尼影響，即C=0則可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為:

式中:［M］為質(zhì)量矩陣;［C］為阻尼矩陣;［K］為剛度矩陣;［X］為位移向量;{F(t)}為作用力向量;t為時(shí)間。

自由振動(dòng)時(shí)各節(jié)點(diǎn)得的位移為:

其中:［Xmax］為位移振幅向量。

由式(3)、式(4)得:

式(5)是齊次方程，要想得到［Xmax］的非零解，只能使系數(shù)矩陣的行列式為0，即

由此式，可求出n個(gè)特征值和他們分別對(duì)應(yīng)的特征向量。其中特征值的平方根 ωi(i=1，2，…，n)就是結(jié)構(gòu)的第i階固有頻率，特征向量［］就是第i階的模態(tài)振型，它反映了結(jié)構(gòu)按頻率ωi振動(dòng)時(shí)各自由度方向振幅間相對(duì)比例關(guān)系。［6－7］

4.2 模態(tài)仿真計(jì)算

在有限元模型建好后，進(jìn)入solution求解器，選擇分析類(lèi)型為Modal。在ANSYS 13．0中，軟件提供了 Block Lanczos，Subspace，Power dynamics，縮減法，不對(duì)稱(chēng)法，阻尼法6種模態(tài)提取方法。在選用提取方法時(shí)要根據(jù)模型的大小、計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力等具體情況來(lái)定。Block Lanczos和其他的幾種方法相比計(jì)算速度更快，適合于大型對(duì)稱(chēng)矩陣特征向量的求解，能使大部分問(wèn)題得以解決，而且具有很高的精度，故本文采用此方法進(jìn)行提取。在這里對(duì)發(fā)射管的前12階模態(tài)進(jìn)行提取，在“No．of modes to extract”中輸入模態(tài)提取數(shù)目為12，在“No．of modes to expand”中輸入模態(tài)擴(kuò)展數(shù)目為12。

運(yùn)用solution求解器進(jìn)行求解，通過(guò)計(jì)算得到了模型的前12階振動(dòng)模態(tài)。由于低階模態(tài)對(duì)發(fā)射精度有較大影響，高階模態(tài)影響較小，所以在這里只分析1階到6階模態(tài)，可以得到模型的固有頻率和振型如表2所示。

表2 各階頻率和振型Tab．2 Frequencies and vibration

同時(shí)，各階的振型圖如圖4到圖9，圖中的位移僅表示振型，并非實(shí)際的位移大小。

圖4 一階模態(tài)振型Fig．4 1st modal shape

圖5 二階模態(tài)振型Fig．5 2nd modal shape

圖6 三階模態(tài)振型Fig．6 3rd modal shape

圖7 四階模態(tài)振型Fig．7 4th modal shape

4.3 結(jié)果分析

通過(guò)結(jié)果可以看出發(fā)射管的自由振動(dòng)頻率分布在1 000Hz至1 500Hz之間，在使用過(guò)程中為避免共振，確保發(fā)射精度，必須盡量避開(kāi)這一頻率。而對(duì)其振動(dòng)產(chǎn)生影響的因素主要有發(fā)動(dòng)機(jī)的頻率、彈體的發(fā)射頻率和路面的激勵(lì)。

圖8 五階模態(tài)振型Fig．8 5th modal shape

圖9 六階模態(tài)振型Fig．9 6th modal shape

(1)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速通常在1 000～2 000 r/min，也就是振動(dòng)頻率在 16．7～33．3 Hz［8］，與發(fā)射器固有頻率相差較大，不會(huì)產(chǎn)生共振，對(duì)發(fā)射精度的影響較小。

(2)在行車(chē)過(guò)程中，假設(shè)最高車(chē)速為80 km/h，路面不平度的最小波長(zhǎng)為0．32(表3)。由于路面不平所帶來(lái)的激勵(lì)頻率為:在公路上行駛的激勵(lì)一般在15 Hz以下，在越野狀態(tài)下，路況較差，其產(chǎn)生的激勵(lì)也一般在50 Hz以下。與發(fā)射器固有頻率相差較大。

表3 路面的不平度波長(zhǎng)［9］Tab．3 Pavement roughness wavelength

(3)彈體的發(fā)射周期為10 s左右，頻率在0．1 Hz，對(duì)發(fā)射影響較小。彈體的初速度為70 m/s，在發(fā)射管內(nèi)的飛行時(shí)間為 0．004 3 s［10］。而發(fā)射管的振動(dòng)周期為 0．000 67～0．001 00 s。彈體的飛行時(shí)間避開(kāi)了振動(dòng)周期的1/2，即振幅的最大值，避免了共振的產(chǎn)生。

5 結(jié) 語(yǔ)

(1)本文通過(guò)模態(tài)分析獲得了發(fā)射管的固有頻率，分析了其可能產(chǎn)生共振的環(huán)境以及避免共振的措施，為下一步發(fā)射管的動(dòng)力響應(yīng)分析提供了數(shù)據(jù)和技術(shù)基礎(chǔ)，具有可借鑒意義。

(2)以武警常用九管發(fā)射器為切入點(diǎn)，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，在一定程度上彌補(bǔ)對(duì)非致命武器動(dòng)力學(xué)研究不足的現(xiàn)狀，為其他車(chē)載非致命武器的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析提供了思路和方法。

(3)本文只是獲得了發(fā)射器的固有頻率。不能很好地模擬其在整個(gè)發(fā)射過(guò)程的瞬態(tài)響應(yīng)情況。影響發(fā)射器發(fā)射精度的因素較多，需要在日后進(jìn)行進(jìn)一步研究。

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