衛(wèi)李蓉，張 超

（1.北京科技大學(xué) 東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083；2.浙江財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，杭州 310018）

0 引言

逆向物流的研究是國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)，如何促使生產(chǎn)商建立有效的回收渠道是當(dāng)前我國(guó)逆向物流建設(shè)中的難題。我國(guó)的逆向物流開(kāi)始的比較晚，逆向物流網(wǎng)絡(luò)體系尚未建成。Lee等研究了零售商回收情況下，制造商作為Stackelberg領(lǐng)導(dǎo)者，零售商作為跟隨者的博弈模型[1]。魏潔 等研究了OEM為承擔(dān)EPR采取的逆向物流，得出分包給第三方是完成EPR的最有效的方式[2-3]。逆向物流決策進(jìn)行演化分析的相關(guān)研究較少。Dong和Song基于動(dòng)態(tài)復(fù)制方程和演化穩(wěn)定策略建立了逆向供應(yīng)鏈的演化博弈模型[4]。但其研究的是逆向供應(yīng)鏈中每個(gè)供應(yīng)商獨(dú)自進(jìn)行戰(zhàn)略決策且缺乏對(duì)企業(yè)群體為主體自發(fā)實(shí)施逆向物流的分析。本文應(yīng)用演化博弈理論研究自由競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)條件下的逆向物流決策，分析系統(tǒng)的演化趨勢(shì)。

1 生產(chǎn)商的逆向物流決策演化博弈模型

1.1 模型描述

自由市場(chǎng)條件下，生產(chǎn)商以利潤(rùn)最大為決策目標(biāo)。部分生產(chǎn)商（ma）考慮到報(bào)廢產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)價(jià)值和對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的影響，率先開(kāi)展逆向物流；然而處理回收產(chǎn)品需要投入專(zhuān)有的設(shè)備，并且面對(duì)著回收市場(chǎng)的不確定性，因此，部分生產(chǎn)商（mb）選擇不實(shí)施逆向物流。根據(jù)假設(shè)模型中涉及的參數(shù)如下：

pik為生廠商i的產(chǎn)品k的市場(chǎng)銷(xiāo)售價(jià)格；cik為單位生產(chǎn)成本；D（pik）為銷(xiāo)售量；Qik為實(shí)施逆向物流時(shí)所增加的額外產(chǎn)品銷(xiāo)售或不實(shí)施時(shí)帶來(lái)的損失；ξik為產(chǎn)品單位回收價(jià)；D（ξik）為回收量；ζik為單位回收產(chǎn)品的處理成本；ωik為單位可再利用價(jià)值；Ui為實(shí)施逆向物流的固定投入；S1表示生產(chǎn)商主動(dòng)實(shí)施逆向物流；S2表示不實(shí)施逆向物流。如表1為生產(chǎn)商群體博弈的對(duì)稱(chēng)收益矩陣。

表1 收益矩陣

其中：

同理可得 Πb1，Πb2，Πb3，Πb4。

1.2 復(fù)制者動(dòng)態(tài)模型

假設(shè)選擇策略S1的生產(chǎn)商的比例為p，p∈[0，1]。根據(jù)模仿者動(dòng)態(tài)，采用微分形式來(lái)表示生產(chǎn)商采取純策略S1的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

其中：fs1＝pΠa1＋（1－p）Πa2，fs2＝pΠa3＋（1－p）Πa4，fs＝pfs1＋（1－p）fs2。根據(jù)微分方程的穩(wěn)定性定理，復(fù)制動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（5）的平衡點(diǎn)需要滿(mǎn)足 F（p）＝0 且 x∈[0，1]，明顯的，p*＝0，p＊＝1 為 2 個(gè)平衡點(diǎn)。 令A(yù)＝2D（pik）（pik－cik）＋Qik（pik－cik）＋D（ξik）（ωik－ξik－ζik）－Ui，B＝2Qik（pikcik），要求 0＜A＜B，此時(shí)，p*＝A／B，為復(fù)制動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（5）的平衡點(diǎn)。

演化穩(wěn)定策略要求dF（p）/dp＜0，對(duì)平衡點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，可得當(dāng)A＜0 時(shí)，平衡點(diǎn) p*＝0 是唯一的 ESS；當(dāng) B＜A 時(shí)，平衡點(diǎn) p*＝1 是唯一的 ESS；當(dāng) A＞0 且 B＞A 時(shí)，p*＝A/B 是唯一的 ESS。

2 數(shù)值模擬分析

為了更好地理解系統(tǒng)演化過(guò)程，本文在MATLAB 2013a平臺(tái)上對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值模擬分析，如圖1所示?？梢钥闯?，生產(chǎn)商在相互的博弈競(jìng)爭(zhēng)中經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)和經(jīng)驗(yàn)的積累，最終都選擇了實(shí)施逆向物流。

3 結(jié)論

本文應(yīng)用演化博弈理論對(duì)生產(chǎn)商在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)條件下實(shí)施逆向物流決策的演化過(guò)程進(jìn)行研究，研究表明了在逆向物流實(shí)施時(shí)，生產(chǎn)商以考慮利益最大化為目標(biāo)，由于對(duì)產(chǎn)品的回收再利用處理，多需要專(zhuān)業(yè)化的機(jī)器，固定成本較高。但是，在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的條件下，當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手由于實(shí)施逆向物流贏得了更多的市場(chǎng)的時(shí)候，市場(chǎng)的擴(kuò)大所帶來(lái)的收益會(huì)促使其收益更多，促使更多的生產(chǎn)商實(shí)施逆向物流。

圖1 不同初始比例下的系統(tǒng)演化過(guò)程

[1]C Lee，M Realff，J Ammons.Integration of Channel Decisions in a Decentralized Reverse Production System with Retailer Collection under Deterministic non －Stationary Demands [J].Advanced Engineering Informatics， 2011，25（1）：88－102.

[2]魏潔，李軍.EPR下的逆向物流回收模式選擇研究[J].中國(guó)管理科學(xué)，2005，13（6）：18－22.

[3]J Wei，J Zhao.Reverse Channel Decisions for a Fuzzy Closed－loop Supply Chain[J].Applied Mathematical Modelling，2013，37（3）：1502－1513.

[4]D Huizhong，S Hongli.Research on Duplication Dynamics and Evolutionary Stable of Reverse Supply Chain[J].Physics Procedia， 2012，24：705－709.