穆雪霞

石家莊市第二十三中學(xué)

高中數(shù)學(xué)中知識交匯試題的處理方法

穆雪霞

石家莊市第二十三中學(xué)

高中數(shù)學(xué)知識交匯試題的出現(xiàn)不僅是高中數(shù)學(xué)學(xué)科特征發(fā)展的需要，也是提高學(xué)生綜合分析能力的關(guān)鍵。近幾年的高考中，數(shù)學(xué)知識的交匯問題出現(xiàn)的頻率越來越高。高中數(shù)學(xué)知識交匯問題出現(xiàn)的原因及怎樣解決這類題的教學(xué)方法已經(jīng)成為一線教師迫切需要解決的問題了。下面，筆者就結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)來談?wù)勛约旱囊恍┫敕ㄅc做法。

高中數(shù)學(xué)；知識交匯；處理方法

一、高中數(shù)學(xué)知識交匯問題出現(xiàn)的原因

1、學(xué)科特點(diǎn)發(fā)展的需要

高中數(shù)學(xué)是一門科學(xué)的、嚴(yán)密的自然科學(xué)知識，所以，數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，它包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系。所以說，高中數(shù)學(xué)知識交匯問題的出現(xiàn)是學(xué)科特點(diǎn)發(fā)展的需要。

2、高考命題發(fā)展的需要

研讀《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》，不難發(fā)現(xiàn)：《大綱》一方面突出并強(qiáng)調(diào)了對主干知識以及知識和知識之間相互交匯與綜合的考查，另一方面向我們昭示了“在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題”，由此可見，高中數(shù)學(xué)知識交匯問題是新課程背景下必將堅(jiān)持的高考命題方向。

二、走出高中數(shù)學(xué)知識交匯問題的誤區(qū)

高中數(shù)學(xué)知識交匯問題其實(shí)就是把兩個(gè)或幾個(gè)有關(guān)的知識點(diǎn)結(jié)合起來，全面地考察學(xué)生能力的一種綜合性試題。所以說，高中數(shù)學(xué)知識交匯問題絕對不是高中數(shù)學(xué)知識之間的機(jī)械的拼湊。

三、高中數(shù)學(xué)知識交匯問題的類型

高中數(shù)學(xué)知識交匯問題的類型有多種多樣，下面，就從兩個(gè)大方面來說說其類型：

1、傳統(tǒng)知識點(diǎn)之間的交匯

向量與三角交匯；向量與解析幾何交匯；向量與數(shù)列交匯；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式交匯；導(dǎo)數(shù)與數(shù)列；導(dǎo)數(shù)與三角交匯；數(shù)列與函數(shù)交匯；數(shù)列與解析幾何交匯；概率與數(shù)列交匯；立幾與導(dǎo)數(shù)、概率交匯。

2、新增知識點(diǎn)的交匯

以算法為主線的交匯；以概率（幾何概型）為主線的交匯；以線性規(guī)劃為主線交匯。

四、高中數(shù)學(xué)中知識交匯試題的處理方法——以數(shù)列的交匯為例

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。新課程強(qiáng)調(diào)用函數(shù)的背景和研究方法來認(rèn)識、研究數(shù)列，體會(huì)數(shù)列的函數(shù)背景，感受數(shù)列是研究現(xiàn)實(shí)問題情境的數(shù)學(xué)模型。接下來，舉幾個(gè)實(shí)例來闡述。

1、數(shù)列與函數(shù)的綜合

①、求證：y1+y2為定值；

③、在②的條件下，若

(n∈N*),Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，若Tn＜m(Sn+1+1)對一切

n∈N*都成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

試題分析：本例題就是一個(gè)比較典型的數(shù)列與函數(shù)交匯的問題，在解決整個(gè)問題中，用到了函數(shù)問題、數(shù)列問題、中點(diǎn)問題、倒數(shù)相加問題、參數(shù)分離問題等。雖然是一個(gè)題，但是涉及的知識點(diǎn)卻是方方面面。

方法總結(jié)：數(shù)列與函數(shù)交匯問題的常見類型及解法

(1)已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問題，此類問題一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象研究數(shù)列問題。

(2)已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問題，解決此類問題一般要充分利用數(shù)列的范圍、分式、求和方法對式子化簡變形。另外，解題時(shí)要注意數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，靈活運(yùn)用函數(shù)的思想方法求解。

2、數(shù)列與不等式的綜合

典型例題：(2013·寧波模擬)設(shè)公比大于零的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,S4=5S2,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,滿足b1= 1,Tn=n2bn,n∈N*.

(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式。

(2)設(shè)cn=(Sn+1)(nbn-λ),若數(shù)列{cn}是單調(diào)遞減數(shù)列,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍。

試題分析：(1)數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式的求解思路：

方法總結(jié)：證明與數(shù)列交匯的不等式問題的常用方法

(1)作差比較法證明。

(2)判斷數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)數(shù)列的取值范圍證明。

(3)合理利用放縮法證明。

高中數(shù)學(xué)知識交匯問題的類型有多種多樣，在此只是列舉數(shù)交匯的問題，選取的例題多是高考模擬試題和典型試題。解法和試題分析及規(guī)律總結(jié)有自己的觀點(diǎn)，也有別人的成果。不足之處，望給位同仁批評指教。

[1]喻波.運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展學(xué)生思維能力[J].成都教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2001（06）.

[2]陳克勝.基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)課程再思考[J]數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009(01).

穆雪霞(1981-)，女，籍貫：河北省邢臺市；單位：石家莊市第二十三中學(xué)。