鄭 麗,白寶玉

(1.宿州學院 環(huán)境與測繪工程學院,安徽 宿州 234000; 2.重慶市公安局 科技信息化處,重慶 400000)

不同維GM(1,1)模型在基坑地表沉降預測中應用

鄭 麗1,白寶玉2

(1.宿州學院 環(huán)境與測繪工程學院,安徽 宿州 234000; 2.重慶市公安局 科技信息化處,重慶 400000)

根據(jù)地鐵工程施工中基坑地表沉降監(jiān)測數(shù)據(jù),引入灰色系統(tǒng)理論,建立不同維GM(1,1)預測模型,對基坑開挖引起的周邊地表沉降作了預測和分析.通過殘差和后驗差法對模型的可靠性進行檢驗,通過實證分析了在基坑地表沉降預測中應用灰色模型的可行性.研究結(jié)果表明構(gòu)建不同維灰色模型,隨著參與建模的數(shù)據(jù)維度的增加,發(fā)展系數(shù)-a逐漸減小,而灰作用量b、后驗差指標C及平均相對誤差均呈現(xiàn)增大的趨勢,所建不同維GM(1,1)模型精度均達到了一級,尤以4維GM(1,1)模型累計沉降量實測值與累計沉降量預測值吻合較好,滿足短期預測需求.可見針對基坑周邊地表沉降需要的建模數(shù)據(jù)較少,便于節(jié)約長期觀測成本,可為工程后繼施工提供一定的理論依據(jù).

基坑工程; 不同維GM(1,1); 地表沉降; 預測

隨著城市地下空間的開發(fā),基坑工程引發(fā)的地表沉降災害評估成為地面沉降控制與管理、地質(zhì)災害防治的重要措施.城市地下工程由于埋置深度淺,基坑開挖和施工降水過程中,土體原來的應力平衡狀態(tài)受到破壞,導致基坑周圍地表產(chǎn)生不均勻沉降[1].地表沉降的產(chǎn)生將對周邊建(構(gòu))筑物或地下管線帶來不同程度的影響,過大的地表沉降還會造成建(構(gòu))筑物的破壞,引發(fā)經(jīng)濟損失和安全事故.為此,在基坑施工期間必須對基坑周圍的環(huán)境進行監(jiān)測.其中,地表沉降觀測是其中重要的一個方面.通過定期觀測,掌握其沉降變形規(guī)律,并通過建立相關(guān)模型獲得預測變形值,以便及時采取適當?shù)念A防或善后措施,確?；又苓叚h(huán)境的安全.

在城市軌道交通工程建設中,變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與信息反饋是信息化施工和管理的重要組成部分,是保證安全施工、工程環(huán)境安全和社會穩(wěn)定必不可少的有效措施.近年來,關(guān)于基坑地表沉降預測的方法大體上分為回歸模型、灰色模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型,這些預測方法均基于時間序列數(shù)據(jù)建立預測模型,得出預測結(jié)果.灰色模型的本質(zhì)是指數(shù)擬合,當原始序列隱含著指數(shù)變化規(guī)律時,灰色GM(1,1)模型預測方法是非常成功的[2].它是灰色系統(tǒng)理論的核心內(nèi)容之一,其以較少的數(shù)據(jù)進行預測和分析,建模簡單,公式簡潔,易于求解,具有可檢驗性等諸多優(yōu)點,成為預測系統(tǒng)動態(tài)分析及控制的基礎[3].目前,很多學者就灰色模型在基坑工程預測中展開了研究,如吳杰等[4]考慮了該點位移和圍護樁上其他點的位移及錨索拉力是耦合的,采用多因素灰色G(1,N)模型對基坑位移進行預測,取得了較好的預測精度.盧志剛等[5]采用灰色理論GM(2,1)二階線性動態(tài)模型應用于基坑工程中,對基坑的水平位移和沉降預測進行了計算,得到較好精度.陳曉斌等[6]將GM(1,1)和GM(2,1)模型應用到基坑工程中,通過編制計算程序,完成其在錨桿拉力、地面沉降和地面水平位移預測計算,通過實證分析得出GM(1,1)比GM(2,1)模型更可靠、穩(wěn)定性高.值得注意的是預測中這些對原始數(shù)據(jù)要求都是等時距的,但是對于在基坑工程預測中選擇多少維原始數(shù)據(jù)參與建模效果并未進行分析.

鑒于此,本文針對某地鐵車站施工過程中地表沉降監(jiān)測的一個監(jiān)測點連續(xù)多期的沉降實測資料進行分析,應用灰色理論進行沉降變形的預測和檢驗,對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析、處理和建模,并比較了不同維灰色預測模型處理該工程的模型精度,以期為周邊地表沉降變形預報工作提供一定的參考.

1 GM(1,1)模型概述

灰色動態(tài)預測模型,通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度,即進行關(guān)聯(lián)分析,并對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律,生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列,然后建立相應的微分方程模型,從而對系統(tǒng)的時間序列進行數(shù)量大小的預測,即對系統(tǒng)的主行為特征量或某項指標,發(fā)展變化到未來特定時刻出現(xiàn)的數(shù)值進行預測[7].

1.1 模型的建立

對給定的初始變量X有n個原始數(shù)據(jù),組成一個非負離散時間序列如下:

(1)

對序列x(0)進行一次累加,生成新數(shù)列x(1)={x(1)(1),x(1)(2),….,x(1)(n)},令z(1)為數(shù)列x(1)的緊鄰均值生成數(shù)列,即

其中:k=2,3,…,n;a=0.5.

稱方程

(2)

為GM(1,1)模型的基本形式,式中參數(shù)-a為發(fā)展系數(shù),b為灰作用量.

引入如下矩陣向量記號:

于是GM(1,1)模型中式(2)可表示為Y=Bu采用最小二乘法可求得參數(shù)a,b的估計值u=(a,b)T=(BTB)-1BTY.

(3)

其被稱為GM(1,1)模型的白化方程,也稱影子方程,這是一個一階線性非齊次常微分方程模型.

1.2 模型的求解

(4)

其中k=1,2,…,n-1,可知式(4)為GM(1,1)預測方程.

從式(4)通過累減還原得到原始數(shù)據(jù)列x(0)的還原值(預測值)

(5)

其中,k=1,2,…,n-1.

表1 模型的應用范圍表Table1 The extent Tableof the application of model

1.3 模型的精度檢驗

為了分析模型的可靠性,必須對模型進行診斷.目前通用的診斷方法是對模型進行后驗差法檢驗[9].這里定義殘差如下:

一般認為,當相對殘差小于20%時,達到一般要求;當相對誤差小于10%時,達到較高要求.

若后驗差指標C小,表明即使原始數(shù)據(jù)離散,模型值與實際值的差并不離散,小誤差概率P越大,且為1時最好.

表2 P、C值與預測精度Table2 The value of P,C and prediction accuracy

2 工程實例

2.1 地鐵車站工程周邊環(huán)境及工程地質(zhì)

擬建場地位于廣場內(nèi),站址現(xiàn)狀為綠地,出入口周邊用地規(guī)劃為綠地用地,站位距離周邊建筑物較遠,對其使用影響較小,主體結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)有電力管線需要采取遷移和保護措施.本站地勢平坦,地面吳淞高程一般為16.61～18.75 m,場地地貌類型屬階地,發(fā)育有坳溝亞地貌,基坑深度范圍的各土層主要為人工填土、軟弱土、中硬土及基巖,地下水類型主要為松散地層中的孔隙水、基巖裂隙水.

為確保地鐵車站的安全施工及周圍環(huán)境的穩(wěn)定,采用精度為二等的光學水準儀對地鐵車站基坑工程進行地表沉降監(jiān)測,表3為某個地表沉降監(jiān)測點的實測值,監(jiān)測周期為1 d.表3所列數(shù)據(jù)為連續(xù)14 d觀測所得14期數(shù)據(jù),通過定期的監(jiān)測點的沉降變化速率和累積沉降量來判斷基坑周圍環(huán)境的整體穩(wěn)定性.

根據(jù)表3繪制地表沉降監(jiān)測點變化趨勢圖,從圖1中可以看出:地鐵車站基坑周邊地表沉降監(jiān)測點14期實測數(shù)據(jù)顯示最大沉降量為3.7 mm,最小為2.1 mm,累計沉降量高達39.8 mm,平均沉降量2.8 mm/d,地表沉降點略有下沉,但變化速率不大,沉降趨于穩(wěn)定.

表3 地表沉降監(jiān)測點實測沉降數(shù)據(jù)Table3 The actual monitoring data of ground surface settlement on monitoring point

圖1 地表沉降監(jiān)測點實測值變化示意圖Fig.1 Diagram of actual monitoring data of groundsurface settlement on monitoring point

2.2 構(gòu)建不同維GM(1,1)基坑地表沉降預測模型

由于基坑變形是多因素作用的結(jié)果,其變形系統(tǒng)的實質(zhì)是一個灰色系統(tǒng),故可采用灰色系統(tǒng)理論對其變形進行預測研究[10].依據(jù)表3所提供數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù),分別構(gòu)造4～14維的GM(1,1)模型,計算模型參數(shù),GM(1,1)模型得到指定時間段內(nèi)的預測值,根據(jù)實際問題的的需要,對實際沉降量與預測值進行比較.以建立4維GM(1,1)模型為例,闡述建模過程,表中前4個數(shù)據(jù)構(gòu)成原始序列x(0)(k)=(3.7,3.7,3.7,3.2),對其進行一次累加生成累計沉降觀測值x(1)(k)=(3.7,7.4,11.1,14.3).

表4 地表沉降監(jiān)測點沉降觀測值與預測值Table4 The actual monitoring data and predicted value of ground surface settlement on monitoring point

建立4維GM(1,1)模型為:

其中,發(fā)展系數(shù)-a=0.310 600,灰作用量b=5.404 65.

由此根據(jù)表1所示可知,當-a>0.3時,所建預測模型適用于短期預測,進一步計算,得出后驗差指標C和小誤差概率分別為C=0.095 0,P=1.000 0,對照表2可知,預測精度為好,點的累計沉降模型達到一級預測精度.如表4所示,該沉降監(jiān)測點的累計沉降觀測值和預測值基本吻合,最大殘差絕對值為0.995 5mm.最小為0 mm,平均殘差為0.331 1 mm.通過累減還原得到模型預測值,進而計算模型相對誤差和絕對誤差可知:絕對誤差最小為0 mm,最大為0.900 5 mm,相對誤差最大達24.34%.

同理,可建立不同維數(shù)的預測模型,各維度模型參數(shù)及精度評定結(jié)果見表5.

表5 4～14維GM(1,1)模型參數(shù)及精度評定結(jié)果Table5 The parameters and accuracy assessment results of different dimension GM(1,1) models

從表5可以看出,建立的4～14維GM(1,1)模型從中選擇預測精度最好的模型進行沉降量預測,通過比較可知,選擇不同的數(shù)據(jù)維數(shù),發(fā)展系數(shù)-a,灰作用量b的值也不一樣,后驗差指標C值平均相對誤差各不相同.隨著參與建模的數(shù)據(jù)維度的增加發(fā)展系數(shù)-a呈現(xiàn)遞減的趨勢,而灰作用量b、后驗差指標C以及平均相對差均呈現(xiàn)增大的趨勢,唯獨相同的是P值均為1,表明這些參數(shù)所建立模型的精度均達到了一級水平,尤以4維GM(1,1)模型平均相對誤差最小為0.29%,適用于短期預測,其預測效果較好,說明預測基坑周邊地表沉降,并不是數(shù)據(jù)越多建立模型預測值與實測值越接近,沉降監(jiān)測結(jié)果越可靠.

為了提高精度,本文選用4維,第4次殘差序列建立GM(1,1)模型為

(6)

模型參數(shù)-a=0.362 364,b=0.000 663.其平均相對誤差為0.02%,根據(jù)后驗差指標C和小誤差概率P對模型進行檢驗,當P=1>0.95和C=0.004 4<0.35時,精度等級為好,表明模型可靠.由此推算預測值如表6.

表6 4維殘差模型實測值與預測值Table 6 The measured values and forecasted values of residuals model

如表6所示,4維殘差序列模型的預測值與實測值非常接近,滿足短期預測所需.其絕對誤差均小于0.05 mm,相對誤差最大為1.11%,滿足較高精度要求.沉降實測值均小于4 mm,說明沉降比較穩(wěn)定.

3 結(jié) 論

本文引入了灰色系統(tǒng)理論,根據(jù)地鐵車站基坑周邊地表沉降監(jiān)測點實測數(shù)據(jù),通過累加生成數(shù)據(jù)列,建立微分方程,進而對模型參數(shù)求解,還原預測值,建立GM(1,1)預測模型.通過預測模型可了解周邊地表沉降變形情況,不僅僅節(jié)約了長期觀測的費用,還能及時反饋到設計中,指導地鐵施工,基于本文研究得到以下結(jié)論:

(1) 在地鐵工程施工過程中,地鐵車站基坑工程中一個周邊地表沉降監(jiān)測點的14期實測數(shù)據(jù)分析可知,該點累計沉降量高達39.8 mm,其中最大沉降量為3.7 mm,最小為2.1 mm,平均沉降量2.8 mm/d,表明地表沉降點略有下沉,但變化速率不大,沉降趨于穩(wěn)定.

(2) 依據(jù)實測數(shù)據(jù)建立4維GM(1,1)模型x(1)(k+1)=21.100 725e0.310 600k+(-17.400 725),其預測精度達到一級,適用于短期預測,根據(jù)所建模型可得沉降監(jiān)測點的累計沉降觀測值和預測值基本吻合,模型通過精度評定,其絕對誤差最小為0 mm,最大為0.900 5 mm,滿足較高精度要求.為了提高精度選用4維,第4次殘差序列建立GM(1,1)模型式(6),其平均相對誤差為0.02%,模型通過檢驗,精度等級為好.表明模型可靠.由此推算預測值與實測值吻合非常好,沉降實測值均小于4 mm,而預測值平均值不超過4 mm,說明沉降比較穩(wěn)定.

(3) 分別構(gòu)建4～14維GM(1,1)模型,所建立不同維4～14維GM(1,1)模型均能通過精度評定,且預測精度達到一級,其中以4維模型的平均相對誤差最小.基于平均相對誤差最小的GM(1,1)建模,適用于短期預測,所建立的4維GM(1,1)累計沉降預測模型,最大殘差絕對值為0.995 5 mm,最小為0 mm,平均殘差絕對值為0.331 1 mm,平均相對誤差為0.29%.

較5～14維模型而言,可以獲得更為滿意的預測結(jié)果.在實際建模過程中,選擇不同的數(shù)據(jù)維數(shù)建立模型,模型參數(shù)各不相同,并不是原始數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)都用來建模,通過比較4～14維的GM(1,1)模型可知針對預測基坑周邊地表沉降變形,建模過程中所需監(jiān)測數(shù)據(jù)少,實際建模時,并不是參與建模的原始時間序列數(shù)據(jù)越多,模型精度就越好,證明了在基坑周邊地表沉降變形分析中應用灰色預測法的可行性.

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【責任編輯: 胡天慧】

Application of Different Dimension GM (1,1) Model in Prediction of Foundation Pit Ground Settlement

ZhengLi1,BaiBaoyu2

(1.School of Environment and Survey Engineering,Suzhou University,Anhui 234000,China; 2.Science Information Office of Chongqing Police,Chongqing 400000,China)

Based on foundation pit surrounding ground settlement data of subway engineering,the grey system theories are employed.By establishing the different dimension GM (1,1) prediction models,ground surface settlement of foundation pit were forecasted and analyzed.Use residuals and the posterior variance validation to the reliability of the model outcome,the exemplified result shows that the feasibility of grey model to forecast ground surface settlement of foundation pit is verified.The result shows that in constructing different dimension GM (1,1) model,as the number of data dimension grows,the parameter a is decreased,but the parametersb,Cand the average relative error are increased,different dimension model all has high precision achieve the level of the standard 1.The calculating results of four dimension GM (1,1) model accordance well with those experimental observation of surrounding ground settlement,it is suit short-term prediction demand.So,the required data for modeling the ground surface settlement needed are relatively less,which can save the cost for long-term observation and provide an important theoretic basis.

foundation pit engineering; different dimension GM (1,1); ground surface settlement; prediction

2015-01-09

宿州學院安徽省煤礦勘探工程技術(shù)研究中心開放課題資助(2013YKF04); 宿州學院校級項目(2011yss03).

鄭 麗(1983-),女,江蘇洪澤人,宿州學院講師.

2095-5456(2015)04-0277-06

P 258

A