張亞明，高曉丁

（西安工程大學機電工程學院，陜西西安 710048）

基于PID控制技術的供水網(wǎng)控制系統(tǒng)設計

張亞明，高曉丁

（西安工程大學機電工程學院，陜西西安 710048）

針對傳統(tǒng)的城市深井供水網(wǎng)控制系統(tǒng)采用現(xiàn)場人員值守所造成的費用高，效率低，不便于管理，設計基于PID控制技術的城市深井供水網(wǎng)水位控制系統(tǒng).系統(tǒng)首先采用PID控制技術，通過壓力傳感器獲取水位變化信息，然后反饋到PID的控制器形成閉環(huán)控制，通過對變頻器控制實現(xiàn)深井水泵電機的變頻調速，從而實現(xiàn)了對供水網(wǎng)水位的自動控制.MATLAB仿真實驗結果表明，系統(tǒng)對深井供水網(wǎng)水位PID控制響應速度快，運行穩(wěn)定，控制精度高.

PID控制；變頻調速；水位控制；MATLAB

0 引 言

城市供水網(wǎng)控制系統(tǒng)作為一個城市的生活基礎設施，其供水質量關系到城市的健康發(fā)展.國內供水網(wǎng)控制系統(tǒng)的應用始于80年代初期，雖然經(jīng)過30多年的研究與開發(fā)，系統(tǒng)性能和可靠性有了較大提高，特別是計算機技術應用方面有了長足的進步，但當前的城市供水網(wǎng)控制系統(tǒng)在實際推廣應用中還存在一些問題，比如實用性不強，功能單一，系統(tǒng)某些技術不夠標準化和規(guī)范化，實時控制不準確等［1］.

針對國內大多數(shù)城市供水網(wǎng)水位控制系統(tǒng)的供水方式普遍不同程度地存在浪費水力、電力資源，效率低，可靠性差，自動化程度不高等缺點，提出了采用PID控制技術結合變頻器控制的方法來實現(xiàn)對城市供水系統(tǒng)的供水控制工作［2－3］.為了給城市供水網(wǎng)控制系統(tǒng)后續(xù)的實際應用提供理論依據(jù)，建立了供水系統(tǒng)的供水數(shù)學模型，模型由一階系統(tǒng)模型加時滯環(huán)節(jié)來近似描述.并結合實際工作環(huán)境，利用MATLAB／SIMULINK對所建立的模型進行了實例化仿真研究.系統(tǒng)利用了變頻調速的低能耗，并把PID控制的簡便性與魯棒性融為一體，易于實現(xiàn)，便于工程應用.

1 總體設計方案

系統(tǒng)總體方案如下，蓄水池水位通過重力作用產(chǎn)生壓力，并使得安裝在高位水池底部的壓力傳感器感知產(chǎn)生電壓信號，通過基于嵌入式技術的下位機和無線數(shù)傳電臺將該電壓信號傳送到上位機（PC機）的PID控制系統(tǒng).上位機經(jīng)過對采集的信號經(jīng)行分析，并經(jīng)過簡單的線性計算后，得到實際的水位信息，根據(jù)PID控制運算后，發(fā)出控制水泵電機轉速的命令數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)通過無線數(shù)傳電臺傳輸給基于嵌入式技術的下位機，下位機輸出4～20mA的電流信號，輸入到變頻器模擬量控制端，控制變頻器輸出的頻率，變頻器控制水泵電機的轉速，使水泵給蓄水池的供水量達到居民用水的要求.水泵電機的電壓、電流以及水泵的出水口水壓信息通過相應的電壓、電流、壓力傳感器采集得到模擬量并輸入到下位機，經(jīng)過AD轉換后實時上傳到上位機，實現(xiàn)對水泵系統(tǒng)工作狀態(tài)的實時監(jiān)測.系統(tǒng)框圖如下圖1所示.

圖1 城市深井供水網(wǎng)水位控制系統(tǒng)總體框圖Fig.1 Municipal deep well water level control system block diagram

2 PID控制器方案設計

本系統(tǒng)中PID控制輸入量為蓄水池水位實際值N（t）和指定期望水位值u0（t），輸出量為控制水泵電機供電電壓的頻率調節(jié)信號U（t）.在該系統(tǒng)中通過對期望水位和蓄水池實際水位對比產(chǎn)生的偏差信號E（t）進行比例、積分、微分運算，從而產(chǎn)生控制水泵電機供電電壓的頻率調節(jié)信號U（t），調節(jié)水泵電機的運行速度，進而調整水泵的出口流量［4］.從而實現(xiàn)對高位蓄水池水位的控制.系統(tǒng)的PID控制器結構如圖2所示.

2.1 PID控制算法設計

PID控制器是一種基于“過去”，“現(xiàn)在”和“未來”信息估計的簡單算法.常規(guī)PID控制式為

式中，Kp，Ti，Td分別為比例系數(shù)、積分時間常數(shù)和微分時間常數(shù).

在計算機控制中，必須進行離散采樣處理，把模擬量變?yōu)閿?shù)字量，所以本設計采用增量式PID算法，用求和的形式替代式（1）中積分可得

圖2 PID控制器結構圖Fig.2 PID controller structure

用增量的形式替代式（1）中微分可得

式（1）經(jīng)過變換后得

由第k次采樣的輸出值Uk和第（k－1）次的采樣輸出值Uk－1相減得

式中，T為采樣周期，K為采樣序號.

由式（5）可知根據(jù)本次采樣的偏差Ek、前兩次采樣的偏差值Ek－1和Ek－2，以及上一次的輸出值Uk－1就可以得到本次的輸出值

2.2 供水對象數(shù)學模型

蓄水池水泵供水對象模型如圖3所示.用一階系統(tǒng)模型加時滯環(huán)節(jié)來近似描述時，?？捎脙牲c法直接求取對象參數(shù).水流入量Qi由水泵流量加以控制，流出量則由用戶根據(jù)需要來改變.被調量為水位h，它反映水的流入與流出之間的平衡關系.

依據(jù)深水泵設計時的排量q，泵每轉一圈所排出的流量是固定的，所以單位時間的流量Q為

圖3 蓄水池水泵供水系統(tǒng)模型Fig.3 Supply system model of reservoirwater pump water

交流異步電機的頻率與轉速的對應關系為

式中，n是電機轉速，r／min；f是電源頻率；p是電機磁極對數(shù).由式（6）和式（7）得到水泵電機頻率和流量的關系為

一般水泵選定以后，驅動電機磁極對數(shù)p，水泵排量q都是固定值，由（8）式可得水泵的單位流量與電機運行頻率之間的對應關系［6］.

令Qi表示輸入水流量的穩(wěn)態(tài)值，ΔQi表示輸入水流量的增加，Qo表示輸出水流量的穩(wěn)態(tài)值，ΔQo表示輸出水流量的增量，h表示液位高度，h0表示液位的穩(wěn)態(tài)值，Δh表示液位的增量.設A為高位水池橫截面積，R為流出端負載閥門的阻力即液阻.根據(jù)物料平衡關系，在正常工作狀態(tài)下，初始時刻處于平衡狀態(tài)：Qi＝Qo，h＝h0當水泵流量發(fā)生變化時，液位隨之發(fā)生變化.在流出端負載閥開度不變的情況下，液位的變化將使流出量改變［7］.

流入量與流出量之差為

式中，V為液槽液體貯存量，ΔQi由水泵流量變化Δq引起，當水泵前后壓差不變時，可得

式中，Kq是水泵流量系數(shù).

流出量與液位高度的關系為，這是一個非線性關系式，可在平衡點（ho，Qo）附近進行線性化，得液阻表達式為

將式（10）和（11）代入式（9），可得

式中，T＝RA，K＝KqR.在零初始條件下，對式（12）兩端進行拉氏變換，得到單臺水泵供水的傳遞函數(shù)為

由于時間常數(shù)T反映系統(tǒng)的慣性［8］，所以一階系統(tǒng)的慣性越小，其響應過程越快；反之響應越慢.

2.3 機組循環(huán)控制方案設計

考慮到城市供水網(wǎng)高位蓄水池會有N組機組和響應新時代的節(jié)能環(huán)保，且為了使各個機組有相同的壽命，避免對同一臺機組頻繁的控制，設計輪流選擇變頻器去控制機組.在供水高峰期，全部機組高速運行；在用水低谷，就要有選擇地去控制機臺機組工作，設計控制調節(jié)的條件，實現(xiàn)對整個系統(tǒng)的循環(huán)控制.這里假定有9組機組：

（1）當水位h≥hmax時，機組全部暫停運行；

制另外的一組機組）；（3）當水位時，循環(huán)控制6臺機組（即在下次水位到達改區(qū)間時，變頻器輪換選擇控制另外的兩組機組）；

（4）當水位h≤hmin時，機組全部運行.

3 建模與仿真

設被控對象的傳遞函數(shù)是

建立SIMULINK模型［9］如圖4所示.圖中，“I”為積分器，“D”為微分器，“Kp”為比例系數(shù)，“Ti”為積分時間常數(shù)，“Td”為微分時間常數(shù).

圖4 SIMULINK仿真模型圖Fig.4SIMULINK model diagram

根據(jù)Ziegler－Nichols經(jīng)驗公式［10］，可知PID控制整定時，比例放大系數(shù)Kp＝0.3，積分時間常數(shù)Ti＝118.8，微分時間常數(shù)Td＝27，將“Kp”的值置為0.3，“1／Ti”的值置為1／118.8，“Td”的值置為27.

為了測試該PID控制器控制效果，通過外加擾動信號來驗證，如圖5所示，在t＝3 000ms時，外加一個幅值為1的擾動信號［11］.

選定仿真時間，點擊仿真運行按鈕，等待運行完畢后，雙擊“Scope”得到結果，如圖6所示.

圖5 擾動信號圖Fig.5 Disturbance signal

圖6 仿真結果圖Fig.6 Simulation results

由圖6可以看出，該PID控制器效果良好，在1 000ms時系統(tǒng)已趨于穩(wěn)定狀態(tài)；當系統(tǒng)穩(wěn)定后，若加一個幅值為1擾動信號，PID控制器很快對被控對象的響應進行校正，在不到1 000ms時間內使其穩(wěn)定.利用MATLAB／SIMULINK可以實現(xiàn)PID控制器的離線設計和整定，并可實現(xiàn)實驗室仿真.

4 結束語

基于PID控制技術的城市深井供水網(wǎng)水位控制系統(tǒng)建立在數(shù)學模型上，運用成熟的PID控制技術，在MATLAB／SIMULINK環(huán)境下對PID控制器進行了設計和仿真.仿真結果表明，基于PID控制技術的城市深井供水網(wǎng)水位控制效果良好，提高了系統(tǒng)的動靜態(tài)性能，為實現(xiàn)供水網(wǎng)實現(xiàn)自動化控制打下了理論基礎.系統(tǒng)把PID控制的簡便性與魯棒性融為一體，易于實現(xiàn)，便于工程應用，具有較強的實際意義.

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編輯、校對：趙 放

Design of water supply network control system based on PID control technology

ZHANG Yaming，GAO Xiaoding

（School of Mechanical and Electrical Engineering，Xi′an Polytechnic University，Xi′an 710048，China）

To solve the problem of the traditional control system of municipal deep well water supply network which is high－cost，inefficient，and inconvenient to manage，the water level control system of the network based on Proportional－Integral－Differential（PID）control technology is designed.The water level change information is obtained through pressure sensor and feedback to the PID controller，forming a closed－loop control.Frequency conversion speed control of deep well pump motor was achieved by controlling frequency converter and the automatic control of water supply network is realized.The simulation experiment results by using MATLAB show that the system has quick response，good stability，high control accuracy to PID control of deep well water supply network.

PID control；frequency control of motor speed；water level control；MATLAB

TH 39

A

1674－649X（2015）05－0578－05

10.13338／j.issn.1674－649x.2015.05.011

2015－06－09

高曉?。?955—），男，湖北省監(jiān)利縣人，西安工程大學教授，研究方向為機電設備的測控技術及動態(tài)檢測技術.E－mail：gaopengpeng119＠163.com