邱云明，程文才，黃志清

(鎮(zhèn)江船艇學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003)

新型油船操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬

邱云明，程文才，黃志清

(鎮(zhèn)江船艇學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003)

新船艇在制造之前要進(jìn)行操縱性預(yù)報(bào)，而數(shù)值模擬現(xiàn)成為預(yù)報(bào)中一種較可靠方法。為了研究一艘新型萬噸油船的操縱性，采用分離性數(shù)學(xué)模型(MMG)，結(jié)合船艇粘性水動(dòng)力性能特點(diǎn)，構(gòu)建船艇操縱運(yùn)動(dòng)模擬模型，運(yùn)用4階龍格-庫塔(Runge-Kutta)數(shù)值方法求解該微分方程?；谠摼C合集成方法，對(duì)該新油船在滿載條件下的定?；剞D(zhuǎn)試驗(yàn)、Z形試驗(yàn)等自航模操縱運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并將數(shù)值模擬結(jié)果同該船的自航模試驗(yàn)進(jìn)行比較，模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)值較吻合。研究表明，利用文中的數(shù)值模擬法可以有效實(shí)現(xiàn)該新油船操縱運(yùn)動(dòng)模擬和操縱性預(yù)報(bào)。

油船;數(shù)學(xué)模型;船艇;操縱運(yùn)動(dòng);數(shù)值模擬

0 引言

船艇操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬在船艇操縱性的預(yù)報(bào)船艇操縱器研制、船艇六自由度運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)建設(shè)等方面發(fā)揮重要作用，其數(shù)值模擬精度如何，直接關(guān)系到操縱性預(yù)報(bào)的真實(shí)性、操縱模擬器模擬的逼真度、船艇運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的檢測(cè)、試驗(yàn)的可靠性。目前，許多國(guó)家要求在船舶設(shè)計(jì)的初始階段對(duì)新研制船的操縱性進(jìn)行預(yù)報(bào)，并提交操縱性計(jì)算書和相關(guān)試驗(yàn)報(bào)告。隨著計(jì)算機(jī)能力的不斷增強(qiáng)，逐步成熟的數(shù)值模擬技術(shù)為船艇操縱性預(yù)報(bào)、船艇高精度模擬運(yùn)動(dòng)提供了有效手段。

1 操縱運(yùn)動(dòng)模型

船艇操縱運(yùn)動(dòng)模擬數(shù)學(xué)模型主要有整體型和MMG分離型。由于MMG模型物理意義明確，在工程應(yīng)用上較廣泛。應(yīng)用MMG模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬時(shí)，其精度主要在于水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的獲取。在大地坐標(biāo)系和隨船運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下，采用MMG分離建模的思想建立船艇操縱運(yùn)動(dòng)方程，文中假定船艇船體為剛體，航行在無限深廣水域，忽略船體搖蕩的影響，數(shù)值模擬時(shí)采用的坐標(biāo)系原點(diǎn)與船艇重心重合，無因次船艇操縱運(yùn)動(dòng)微分方程為［1］:

式中:各參數(shù)均為無因次化，“'”表示無因次符號(hào);m'為船艇質(zhì)量;m'x、m'y分別為在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)沿著OX、OY軸方向的附加質(zhì)量;u'、v'分別為船艇縱向和橫向速度;˙u'、˙v'分別為船艇縱向和橫向加速度;r'為船艇繞OZ軸的旋轉(zhuǎn)角速度;˙r'為船艇繞OZ軸的旋轉(zhuǎn)角加速度;I'zz為船艇質(zhì)量繞OZ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;J'zz為船體在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)自身繞OZ軸的附加質(zhì)量慣性矩;X'H、Y'H、N'H分別為船體產(chǎn)生的縱向水動(dòng)力、橫向水動(dòng)力和力矩;X'R、Y'R、N'R分別為舵產(chǎn)生的縱向水動(dòng)力、橫向水動(dòng)力和力矩;X'P、Y'P、N'P分別為螺旋槳產(chǎn)生的縱向水動(dòng)力、橫向水動(dòng)力和力矩;x'C為船艇重心在固定坐標(biāo)系x軸上的坐標(biāo)值。

1.1 附加質(zhì)量和附加質(zhì)量慣性矩

本文針對(duì)某29 000 t新型油船進(jìn)行操縱性研究。根據(jù)油船的主要參數(shù)及其結(jié)構(gòu)，采用以下回歸公式計(jì)算 m'x、m'y、J'zz［2］。

式(2)～式(4)中:L、B、d、Cb分別為船長(zhǎng)、船寬、吃水、方形系數(shù)。

1.2 船體粘性流體動(dòng)力

目前船體粘性流體動(dòng)力獲取主要有試驗(yàn)和計(jì)算2種，其中計(jì)算獲取的方法主要有CFD數(shù)值計(jì)算和估算模型。船艇的幾種線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)和非線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)通過CFD數(shù)值計(jì)算，雖然比較精確，但建模較復(fù)雜，數(shù)值計(jì)算后進(jìn)行后處理方法獲取，耗時(shí)比近似模型要多。通過參考有關(guān)文獻(xiàn)和本文研究，近似模型求水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，要看具體船型，對(duì)于集裝箱、油船、滾裝船，可以采用貴島模型［1—2］，求出粘性流體動(dòng)力X'H、Y'H和力矩N'H的非線性表達(dá)式:

為保證船艇操縱運(yùn)動(dòng)模擬和操縱性預(yù)報(bào)的精度，引入了一些非線性導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，如 X'vv、X'vr、Y'vv，…。X'(u)的大小和該船無因次阻力相等。

對(duì)于線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)估算主要采用:

對(duì)于非線性導(dǎo)數(shù) X'vv、X'rr為小量，忽略不計(jì)。X'vr約為橫向附加質(zhì)量的20%～50%，其大小為:X'vr=my(1.11Cb-1.07)。其他非線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)估算采用公式:

式中:dm為平均吃水，dm=(dA+dF)/2，dA為首吃水，dF為尾吃水，τ為吃水差，τ'為無量綱吃水差，τ'=(dA-dF)/dm;λ =2dm/L。

1.3 螺旋槳力及力矩

對(duì)于單槳船在旋回運(yùn)動(dòng)過程中，其螺旋槳的推力X及力矩［2］N大小，由下式進(jìn)行計(jì)算:

式中:XP為螺旋槳的推力;NP為螺旋槳的力矩;tP為螺旋槳推力減額分?jǐn)?shù);n為螺旋槳轉(zhuǎn)速;DP為螺旋槳直徑;KT為螺旋槳敞水推力系數(shù);JP為螺旋槳進(jìn)速系數(shù)，JP=u(1-wP)/nDP，其中，wP為船艇操縱運(yùn)動(dòng)過程中螺旋槳處的有效伴流分?jǐn)?shù)，受運(yùn)動(dòng)幅度的影響，與直航時(shí)的wP0不同?？梢詫?1-wP)用式(21)表示:

式中:wP0為螺旋槳敞水伴流分?jǐn)?shù);β為船舶坐標(biāo)原點(diǎn)處的漂角;l'P為試驗(yàn)系數(shù)，幾乎與x'P一致;r'為無因次回轉(zhuǎn)角速度;x'P為螺旋槳的無因次坐標(biāo);v'P為螺旋槳無因次進(jìn)速。

1.4 舵力及力矩

由于舵位于螺旋槳的后面，其舵力受到螺旋槳旋轉(zhuǎn)、船體伴流的影響，因此單個(gè)操舵引起的舵力及力矩［2］為:

式中:δ為舵角;tR為舵力減額系數(shù);αH為操舵引起的船體橫向力的增額系數(shù);xR為舵力作用中心的坐標(biāo);xH為操舵引起的船體增額橫向力作用中心的坐標(biāo)。tR、αH、xH分別表示:

式中:wR為船艇操縱運(yùn)動(dòng)過程中舵處的伴流分?jǐn)?shù)，它受船運(yùn)動(dòng)幅度的影響，與直航時(shí)伴流分?jǐn)?shù)wR0不一樣，可由船艇的模型試驗(yàn)得到:wR=wR0wP/wP0;K為系數(shù)，當(dāng) δ≥0，K=1.065，當(dāng) δ＜0，K=0.935，其中δ為舵角，正負(fù)號(hào)表示左、右舵;G(s)為螺旋槳尾流的加速效應(yīng)的函數(shù)，G(s)可以表示為;

式中:k=0.6(1-wP)/(1-wR);s=1-(1-wP)u/nPP;η =DP/HR，PP、HR、DP分別表示為螺旋槳螺距、舵高、螺旋槳直徑。

αR為水流對(duì)舵的有效沖角，其大小模型為:

2 操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)值解法

在實(shí)際工程數(shù)值計(jì)算中，龍格-庫塔數(shù)值方法是一種應(yīng)用廣泛的高精度單步算法，求解微分方程時(shí)具有精度高、收斂性、穩(wěn)定性好特點(diǎn)，因此選用該方法求解操縱運(yùn)動(dòng)微分方程［3—4］。其MMG操縱運(yùn)動(dòng)微分方程組變形為:

式中:Δt為時(shí)間積分步長(zhǎng);ki、li、mi(i=1，2，3，4)為相互間有關(guān)聯(lián)的系數(shù)，其大小在此省略。船艇運(yùn)動(dòng)的縱向速度、橫向速度和轉(zhuǎn)首角速度求得之后，繼而求得船艇操縱運(yùn)動(dòng)軌跡。

3 數(shù)值模擬的試驗(yàn)驗(yàn)證

選取了某29 000 t新型油船為研究對(duì)象，試驗(yàn)船模的縮尺比為1:40。實(shí)船和模型的主要參數(shù)見表1，實(shí)船的槳舵主要參數(shù)見表2。其中，表中的LOA、LWL、LPP、B 、T、Cb分別表示總長(zhǎng)、設(shè)計(jì)水線長(zhǎng)、垂線間長(zhǎng)、型寬、設(shè)計(jì)吃水、方型系數(shù)［5］。在船模操縱性試驗(yàn)中的初始速度為0.81 m/s。

表1 某新型油船實(shí)船及船模的主要參數(shù)

在研究中，運(yùn)用C語言編程實(shí)現(xiàn)該船的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、Z形運(yùn)動(dòng)2種操縱運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬。在模擬時(shí)，選取舵角為15°、25°、35°船模定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的定常直徑的模擬值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，見表3。其中，右舵35°的船?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬軌跡與船模試驗(yàn)軌跡，如圖1所示。Z形運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬與試驗(yàn)比較結(jié)果見表4，其中選取10°/10°的Z形運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬與試驗(yàn)時(shí)的首向角變化軌跡進(jìn)行比較。Z形運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬與船模試驗(yàn)比較如圖2所示。

表2 某新型油船操縱設(shè)備的主要要素

表3 船模的數(shù)值模擬與船模試驗(yàn)定?；剞D(zhuǎn)直徑比較

基于上述的數(shù)值模擬和試驗(yàn)的結(jié)果來看，數(shù)值模擬所得的直徑值與試驗(yàn)所得的直徑值相對(duì)誤差在3.37%以下，可見數(shù)值模擬回轉(zhuǎn)軌跡和試驗(yàn)回轉(zhuǎn)軌跡基本吻合。

表4 Z形運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬與船模試驗(yàn)比較

從圖2和表4可以看出:Z形運(yùn)動(dòng)中的第一超越角ψo(hù)v1、第二超越角ψo(hù)v2數(shù)值模擬值與船模試驗(yàn)值誤差值在-2°～2°內(nèi)，第三超越角ψo(hù)v3誤差5°左右，誤差主要在于船模尺度效應(yīng)和操舵滯后的影響。

4 結(jié)論

通過對(duì)操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬與試驗(yàn)比較，本文所構(gòu)建的操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型和操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)值解法，對(duì)于預(yù)報(bào)此類新型油船的操縱運(yùn)動(dòng)和操縱性是可行的，能較好地滿足工程的需要。數(shù)值模擬的精度主要取決于操縱運(yùn)動(dòng)模擬模型和水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，不同船艇的水動(dòng)力的導(dǎo)數(shù)是不同的。對(duì)于水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的獲取應(yīng)針對(duì)船型選擇合適的方法，只要滿足工程精度，應(yīng)盡可能選擇快捷實(shí)用的計(jì)算方法;但是對(duì)于船型比較特殊的，如某些軍用船艇，并且模擬精度要求高，其水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)建議用CFD方法獲取。對(duì)于大風(fēng)浪中船艇操縱運(yùn)動(dòng)模擬，方法相同，只要在操縱運(yùn)動(dòng)方程右邊再加風(fēng)力、風(fēng)力作用力矩、波浪力及波浪的作用力矩。船艇操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬技術(shù)在船艇操縱模擬器、船艇六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的研制和船艇操縱性預(yù)報(bào)、船艇設(shè)計(jì)優(yōu)化中具有重要的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

［1］ 吳秀恒.船舶操縱性和耐波性(第2版)［M］.北京:人民交通出版社，1999.

［2］ 賈欣樂，楊鹽生.船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型-機(jī)理建模與辨識(shí)建模［M］.大連:大連海事大學(xué)出版社，1999.

［3］ 張淋，王志東.船舶操縱性能預(yù)報(bào)淺水修正模型的對(duì)比研究［J］.江蘇船舶，2008，25(1):9-16.

［4］ 范尚雍，朱軍，程智斌.驅(qū)逐艦操縱性預(yù)報(bào)［J］.中國(guó)造船，1990，31(1):3-8.

［5］ 邱云明.受損船操縱性數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)研究及其綜合評(píng)價(jià)［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2011.

圖1 右舵35°回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬與試驗(yàn)比較

圖2 Z形運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬與船模試驗(yàn)比較

The maneuverability will be predicted before the new ship type is manufactured，Numerical simulation is one of reliable methods in ship maneuverability prediction.In order to research a new type ten thousand ton oil tanker＇s maneuverability，a mathematical model for simulating the ship maneuvering motion was constructed adopting the separable mathematical model group(MMG)model，combining the viscous hydrodynamic characteristics of ship，four order Runge Kutta numerical method is used to solve differential equations of ship maneuvering motion.A maneuvering motion of stationary turning test and Zigzag test of the oil tanker＇s self-propulsion model in the condition of full-load displacement are numerical simulated respectively based on the comprehensive integration method，the numerical simulation results are in good agreement with the experimental values through comparing and analyzing with ship tests.The research shows that the numerical simulation researched in the paper can realize the simulation of new type oil tanker maneuvering motion and its maneuverability prediction.

Numerical simulation of new type oil tanker manipulation motion

Qiu Yunming，Cheng Wencai，Huang Zhiqing(5)

U661.33

A

全軍后勤科研條件建設(shè)項(xiàng)目(后司［2011］109號(hào))

2015-02-24

邱云明(1973—)，男，副教授，博士，研究方向?yàn)榇畡?dòng)力及船艇操縱。