王玲

Realized GARCH模型在黃金期貨市場(chǎng)的應(yīng)用

王玲

采用結(jié)合高頻數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)計(jì)量的Realized GARCH模型對(duì)黃金期貨市場(chǎng)的杠桿效應(yīng)、波動(dòng)集群性等波動(dòng)性特征進(jìn)行研究。選取對(duì)價(jià)格穩(wěn)健的實(shí)現(xiàn)計(jì)量作為Realized GARCH模型的解釋變量，并對(duì)我國(guó)黃金期貨的高頻樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。極大似然方法估計(jì)結(jié)果表明：對(duì)價(jià)格跳穩(wěn)健的實(shí)現(xiàn)雙冪變差波動(dòng)性（RBV）所得結(jié)果更優(yōu)，黃金期貨存在明顯的杠桿效應(yīng)和波動(dòng)集群性，且波動(dòng)具有長(zhǎng)持續(xù)性，而實(shí)現(xiàn)方差并不能有效的刻畫(huà)數(shù)據(jù)實(shí)際特征。

黃金期貨 非對(duì)稱(chēng)性；Realized GARCH 極大似然估計(jì)

金融收益波動(dòng)一般具有杠桿效應(yīng)、集群性等。Engle（1982年）提出ARCH模型，解釋了波動(dòng)集聚效應(yīng)，奠定了波動(dòng)性度量的基礎(chǔ)。Bollerslev提出的GARCH模型，能很好的刻畫(huà)金融收益的異方差性和波動(dòng)集群性，但不能說(shuō)明金融資產(chǎn)收益的其他特性，如非對(duì)稱(chēng)性等。

為彌補(bǔ)GARCH模型的缺陷，描述利空、利好消息對(duì)收益波動(dòng)影響和波動(dòng)長(zhǎng)記憶性的非對(duì)稱(chēng)GARCH模型應(yīng)運(yùn)而生。EGARCH模型、TGARCH模型、GJR-GARCH模型主要對(duì)收益的非對(duì)稱(chēng)性建模，F(xiàn)IGARCH模型描述了序列變動(dòng)的異方差性和長(zhǎng)記憶變動(dòng)特性。

GARCH族模型雖然改進(jìn)了條件方差方程，但所用日間數(shù)據(jù)損失了大量日內(nèi)市場(chǎng)信息，勢(shì)必造成結(jié)果的相應(yīng)偏差。高頻數(shù)據(jù)可提供更多的經(jīng)濟(jì)和市場(chǎng)信息，可得性顯著提高，同時(shí)研究表明可用標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間序列技術(shù)對(duì)“可觀測(cè)”實(shí)現(xiàn)波動(dòng)性建模。因此如果能充分利用數(shù)據(jù)自身包含的信息，即讓數(shù)據(jù)盡可能的表現(xiàn)自己，并將這種信息嵌入到易于估計(jì)的模型中，則可期待精確的估計(jì)出資產(chǎn)收益的真實(shí)波動(dòng)。越來(lái)越多的金融研究人員利用高頻數(shù)據(jù)信息來(lái)度量資產(chǎn)收益波動(dòng)的動(dòng)態(tài)性。

一、文獻(xiàn)綜述

為充分利用高頻數(shù)據(jù)的信息，主要從三個(gè)方面著手：（1）直接利用高頻數(shù)據(jù)計(jì)量；（2）將高頻數(shù)據(jù)計(jì)量嵌入已存在的模型中，對(duì)條件方差方程進(jìn)行改進(jìn)；（3）探索新的模型。徐正國(guó)、張世英（2004）利用上證綜指的高頻數(shù)據(jù)將調(diào)整已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和GARCH模型進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率明顯優(yōu)于使用低頻數(shù)據(jù)的GARCH模型。魏宇、余怒濤（2007）也證明使用高頻數(shù)據(jù)的實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型比傳統(tǒng)的低頻數(shù)據(jù)模型好。文鳳華（2012）等構(gòu)建了AHAR-RV-V模型，并應(yīng)用滬深300指數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明模型能較好的捕捉股票市場(chǎng)波動(dòng)的長(zhǎng)記憶性和杠桿效應(yīng)，且杠桿效應(yīng)具有一定的持續(xù)性。田鳳平等（2014）修正了已實(shí)現(xiàn)門(mén)閥多次冪變差，構(gòu)建考慮跳躍的AHAR-C-CJ模型證明股指波動(dòng)的連續(xù)性成分長(zhǎng)記憶性較強(qiáng)，離散成分長(zhǎng)記憶性較弱，模型顯著提高了股指期貨市場(chǎng)波動(dòng)率預(yù)測(cè)精度。Louzis等（2014）用三種波動(dòng)率模型：GJR-GARCH模型、實(shí)現(xiàn)GARCH模型、非對(duì)稱(chēng)HAR模型度量了股票、匯率、債券和黃金期貨數(shù)據(jù)的波動(dòng)率。本文在黃金期貨高頻數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，利用Realized GARCH模型檢驗(yàn)了市場(chǎng)波動(dòng)的特征，并側(cè)重采用價(jià)格穩(wěn)健的實(shí)現(xiàn)計(jì)量。采用極大似然方法估計(jì)的結(jié)果表明：采用價(jià)格穩(wěn)健的變量能更有效地捕捉市場(chǎng)的波動(dòng)性特征。

二、波動(dòng)率模型

1、實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率

最初主要采用參數(shù)方法來(lái)度量波動(dòng)率，但理論和實(shí)踐表明，可能由于樣本包含的經(jīng)濟(jì)和市場(chǎng)信息不足等原因，參數(shù)方法都存在較大誤差，不能精確度量波動(dòng)率。因此國(guó)外新近研究將度量波動(dòng)率的方法轉(zhuǎn)向了利用高頻數(shù)據(jù)的非參數(shù)方法上，本質(zhì)是讓數(shù)據(jù)盡可能的表現(xiàn)自己，并用收益的經(jīng)驗(yàn)分布—而非假設(shè)的理論分布來(lái)度量波動(dòng)，此類(lèi)方法都有一個(gè)潛在的假設(shè)：未來(lái)與過(guò)去相同。最具代表性的就是實(shí)現(xiàn)波動(dòng)性模型。迄今對(duì)實(shí)現(xiàn)波動(dòng)性模型的研究表明：首先，對(duì)數(shù)實(shí)現(xiàn)波動(dòng)性的非條件分布近似正態(tài)分布，但仍與正態(tài)分布有差距。其次，（對(duì)數(shù)）實(shí)現(xiàn)波動(dòng)性是分整的。最后，實(shí)現(xiàn)波動(dòng)是非線(xiàn)性的，即在ARCH型模型中也很常見(jiàn)的杠桿效應(yīng)：過(guò)去的負(fù)沖擊對(duì)當(dāng)前（實(shí)現(xiàn)）波動(dòng)的影響要大于正沖擊。

Andersen等（2001）提出實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，利用日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)計(jì)算出事后波動(dòng)率的“可觀測(cè)”估計(jì)量，且已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率估計(jì)量不依賴(lài)于任何模型，沒(méi)有估計(jì)誤差，可視為“可觀測(cè)”變量。金融資產(chǎn)的日條件對(duì)數(shù)收益為rt＝p（t）－p（t－1）（其中p（t）是t天觀察到的金融資產(chǎn)價(jià)格的對(duì)數(shù)），可表示為：

rt＝μt＋εt＝μt＋σtzt（1）（zt獨(dú)立同分布于均值為0，方差為1的分布）。

通常市場(chǎng)微觀噪聲會(huì)引起日內(nèi)收益的自相關(guān)，為了解釋金融資產(chǎn)收益過(guò)程隱含的序列自相關(guān)性，如Giot和Laurent（2004）與Kuester（2006），用AR （1）對(duì)條件均值建模：E（rt│It-1）＝c＋φ1rt-1，條件期望解釋了收益的動(dòng)態(tài)時(shí)間依賴(lài)性和非零均值，而收益常常是異方差的，因此將典型特征嵌入到收益過(guò)程中是合理的。

2、Realized GARCH模型

GARCH模型和實(shí)現(xiàn)波動(dòng)性模型各有自身的優(yōu)勢(shì)，如果能將GARCH模型的特性（靈活性等）與實(shí)現(xiàn)波動(dòng)模型的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合，那么可以期待較準(zhǔn)確的度量波動(dòng)率。最初直接將實(shí)現(xiàn)波動(dòng)性計(jì)量（實(shí)現(xiàn)方差、實(shí)現(xiàn)核等） 納入 GARCH模型—GARCH-X模型，易于估計(jì)，操作簡(jiǎn)單，但只能用日收益數(shù)據(jù)提供波動(dòng)性當(dāng)前水平的單一信息，即實(shí)現(xiàn)計(jì)量是外生變量，不能用來(lái)更新波動(dòng)性信息，是不完整的。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，人們開(kāi)始嘗試建立完整模型，Engle和 Gallo（2006），Sheppard和Shephard（2010）分別提出至少依賴(lài)兩個(gè)隱變量的MEM和HEAVY模型。

Hansen等（2012）提出將實(shí)現(xiàn)波動(dòng)性與收益聯(lián)合建模的完整模型，即Realized GARCH模型。Realized GARCH模型可以調(diào)整由市場(chǎng)微觀噪聲和非交易時(shí)間所引起的實(shí)現(xiàn)波動(dòng)的偏差，可以利用高頻數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)波動(dòng)性計(jì)量方法更新波動(dòng)性信息，而且波動(dòng)能很快達(dá)到最新水平，本質(zhì)上是一個(gè)離散時(shí)間隨機(jī)波動(dòng)率（SV）模型，由于實(shí)現(xiàn)測(cè)度的存在（構(gòu)建了實(shí)現(xiàn)計(jì)量的封閉函數(shù)），可直接用極大似然方法同時(shí)估計(jì)收益和波動(dòng)性等式的參數(shù)。其對(duì)數(shù)形式為：

一般來(lái)說(shuō)，我們期望真實(shí)日收益波動(dòng)的無(wú)偏估計(jì)量能使K的估計(jì)值接近0，π的估計(jì)值接近1。但rt和σ2t是整日的收益和波動(dòng)性，RVt是用日間開(kāi)市時(shí)期數(shù)據(jù)計(jì)算的實(shí)現(xiàn)波動(dòng)，因此，K應(yīng)小于0，π應(yīng)小于1。

金融資產(chǎn)價(jià)格常常存在跳躍性，為了克服價(jià)格中跳對(duì)積分波動(dòng)率的影響，Barndorff-Nielsen和Shephard給出了已實(shí)現(xiàn)雙冪變差波動(dòng)率（RBV）：（t天的第j個(gè)連續(xù)復(fù)合日內(nèi)收益為2，…M），M是日內(nèi)收益的總數(shù)，t天的收益為rt＝實(shí)現(xiàn)波動(dòng)性在不含微觀噪聲的情形下，無(wú)論真實(shí)資產(chǎn)過(guò)程是否具有跳，當(dāng)抽樣間隔趨于0時(shí)，RBV將趨近真實(shí)積分波動(dòng)率，即RBV依概率收斂于積分波動(dòng)率。而存在跳時(shí)，RV趨近于積分波動(dòng)率加上跳躍部分，不再是積分波動(dòng)率的一致漸近估計(jì)。

所有等式（等式（1）、（2）、（3））的參數(shù)都可以通過(guò)最大化實(shí)現(xiàn)波動(dòng)性模型的聯(lián)合對(duì)數(shù)似然函數(shù)來(lái)估計(jì)：

θ是參數(shù)向量，fGARCH（rt│xt-1,θ）是新息分布的密度函數(shù)，取決于GARCH式中zt的分布選擇，fn（xt│xt-1，rt，θ）是相對(duì)于計(jì)算式的正態(tài)分布密度。當(dāng)zt服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)，（4）式為

三、實(shí)證分析

1、數(shù)據(jù)的選取

金融數(shù)據(jù)常常受到市場(chǎng)微觀噪聲的影響，不同的采樣頻率會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生不同影響，一般來(lái)說(shuō)，實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率隨著采樣頻率的降低而增大，直到采樣頻率降到5分鐘，這種趨勢(shì)才穩(wěn)定下來(lái)。本文選擇常用資產(chǎn)：商品中具有代表性的黃金期貨2011-01-04—2014-07-04（848天）的5分鐘數(shù)據(jù)。

2、描述性統(tǒng)計(jì)量

表1描述了日觀察值和用于計(jì)算實(shí)現(xiàn)計(jì)量的日內(nèi)收益數(shù)據(jù)的信息，也給出了資產(chǎn)的日（平方）收益，（對(duì)數(shù)）實(shí)現(xiàn)波動(dòng)性和（對(duì)數(shù)）實(shí)現(xiàn)雙冪變差波動(dòng)的描述統(tǒng)計(jì)量。

表1 黃金期貨全樣本數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)量表

由表1及圖1、2、3可知：收益表現(xiàn)出明顯的負(fù)偏性和厚尾性，峰度顯著大于3。其值在0附近上下頻繁波動(dòng)，ACF圖表明收益前后并無(wú)明顯相關(guān)性，建模時(shí)將收益的條件均值設(shè)為0。收益平方ACF圖表明收益平方前后相關(guān)性較大，即出現(xiàn)集群現(xiàn)象：大的波動(dòng)跟隨大的波動(dòng)，小的波動(dòng)跟隨小的波動(dòng)。

對(duì)數(shù)實(shí)現(xiàn)計(jì)量也表現(xiàn)出明顯的前后依賴(lài)性。RVt、RBVt都表現(xiàn)出右偏和尖峰厚尾性；log RVt、log RBVt接近正態(tài)分布，log RBVt更接近正態(tài)分布，可能是因?yàn)镽BVt對(duì)價(jià)格的穩(wěn)健性，但JB統(tǒng)計(jì)量和QQ圖表明兩者均不服從正態(tài)分布。自相關(guān)函數(shù)（ACF）以雙曲線(xiàn)形式緩慢衰減，表明所有（對(duì)數(shù)）實(shí)現(xiàn)波動(dòng)序列表現(xiàn)出長(zhǎng)期依賴(lài)性（即長(zhǎng)記憶性）。圖1、2、3顯示，在2013.04-2014年間（恰好處于金價(jià)大幅跳水期），收益、收益平方、（對(duì)數(shù)）實(shí)現(xiàn)計(jì)量的波動(dòng)最強(qiáng)。log RBVt的波動(dòng)明顯弱于log RVt。

圖1 收益rt相關(guān)圖

圖2相關(guān)圖

圖3 實(shí)現(xiàn)計(jì)量相關(guān)圖

3、模型估計(jì)結(jié)果

表2 Realized GARCH模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

對(duì)比Hansen（2012）和Louzis（2014）的研究結(jié)果，RBV情形下，GARCH式的估計(jì)結(jié)果：β、γ的估計(jì)值接近其相關(guān)研究中估計(jì)結(jié)果的平均值。計(jì)量式中對(duì)數(shù)實(shí)現(xiàn)計(jì)量的估計(jì)，即π的估計(jì)值反映了其能解釋的對(duì)數(shù)方差百分比，其值小于1，與先前預(yù)期吻合，所用只是開(kāi)市時(shí)期數(shù)據(jù)，黃金期貨并非24小時(shí)連續(xù)交易，對(duì)數(shù)RBV能解釋真實(shí)方差對(duì)數(shù)的67.6%。K的估計(jì)值接近2，顯然與先前假設(shè)不符合，實(shí)現(xiàn)計(jì)量不是未確定條件方差的無(wú)偏估計(jì)，可能由于中國(guó)黃金期貨市場(chǎng)起步較晚，各方面體制并不健全，易受其他因素的影響。且RBV對(duì)價(jià)格跳穩(wěn)健意味著其低于或等于由RV估計(jì)的價(jià)格過(guò)程的二次變分，所以由RBV所得的K估計(jì)值1.96小于采用RV所得的7.44。τ1的估計(jì)值為負(fù)，說(shuō)明黃金期貨市場(chǎng)存在杠桿效應(yīng)；τ2的估計(jì)值為正，證明期貨市場(chǎng)存在尺度效應(yīng)，這與我們?cè)谑找嫘蛄兄杏^察到的特性相符，杠桿函數(shù)估計(jì)結(jié)果驗(yàn)證了收益存在非對(duì)稱(chēng)性的典型特征。波動(dòng)的持續(xù)性β＋γπ為0.95，表明波動(dòng)的持續(xù)性較長(zhǎng)。

在RV情形下，GARCH式的估計(jì)結(jié)果與先前研究相符，但是計(jì)算式的估計(jì)結(jié)果相差較大，特別是杠桿效應(yīng)的估計(jì)值為正，與實(shí)際不符合，且實(shí)現(xiàn)計(jì)量是真實(shí)方差的有偏估計(jì)。持續(xù)性值為0.97，同樣表明波動(dòng)具有長(zhǎng)持續(xù)性?？傮w來(lái)說(shuō)，RBV的度量效果優(yōu)于RV。

四、結(jié) 論

在GARCH模型中將實(shí)現(xiàn)波動(dòng)性視為解釋變量可用來(lái)評(píng)估用于衡量波動(dòng)性的高頻數(shù)據(jù)信息量。文中選用由高頻數(shù)據(jù)計(jì)算的價(jià)格穩(wěn)健實(shí)現(xiàn)計(jì)量RBV作為Realized GARCH模型的解釋變量，對(duì)黃金期貨收益的杠桿效應(yīng)和波動(dòng)集群性進(jìn)行研究，并采用極大似然方法估計(jì)模型參數(shù)。

選取的黃金期貨收益數(shù)據(jù)并沒(méi)有自相關(guān)性（可能由于市場(chǎng)微觀噪聲對(duì)黃金期貨市場(chǎng)收益的影響較?。r(shí)收益的條件均值設(shè)為0。利用RBV進(jìn)行分析時(shí)，β、γ的估計(jì)值接近相關(guān)研究中估計(jì)結(jié)果的平均值。τ1估計(jì)值為負(fù)，杠桿效應(yīng)明顯存在；τ2估計(jì)值為正，即存在波動(dòng)集群性；τ1、τ2估計(jì)結(jié)果表明黃金期貨市場(chǎng)并非完全有效，沖擊對(duì)于波動(dòng)的影響具有非對(duì)稱(chēng)性。π的估計(jì)值較大，證明對(duì)數(shù)RBV可解釋的對(duì)數(shù)波動(dòng)的比例較大，由于交易時(shí)間的制約，其估計(jì)值小于1，符合先前假設(shè)。然而，采用RV進(jìn)行分析的結(jié)果不盡理想，尤其τ1的估計(jì)值為正，顯然與預(yù)期相悖。但兩變量同時(shí)表明波動(dòng)具有長(zhǎng)持續(xù)性。

總體來(lái)說(shuō)，在新息和計(jì)量式誤差項(xiàng)正態(tài)分布假設(shè)條件下，采用RBV估計(jì)的結(jié)果優(yōu)于RV，可能歸因于RBV對(duì)價(jià)格跳穩(wěn)健的特性，波動(dòng)相對(duì)較弱，取其對(duì)數(shù)后更接近正態(tài)分布。

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Application of Realized GARCH Model in Gold Future Market

WANG Ling
University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093

This paper studies the leverage effect and volatility clustering of gold future in China by using realized GARCH model combined with realized measures calculated from high-frequency data.The realized measure robust to price jumps is selected as the explanatory variable of realized GARCH model to test the features of high-frequency data of gold future in China.The results got from maximum likelihood estimation show:the Realized Bipower Variation (RBV)which robust to price jumps performs good,gold future presents leverage effect and volatility clustering,and volatility lasts a long time;but Realized Variance(RV)can't describe the real characters of the data effectively.

Gold Future,Asymmetry,Realized GARCH,Maximum Likelihood Estimation

F831

A

王玲，女，漢族，安徽淮南人，上海理工大學(xué)碩士研究生，研究方向：金融統(tǒng)計(jì)；上海，200093