張伯敏

（上海鐵路局嘉興車務段副段長、高級工程師,浙江嘉興314000）

排隊論在鐵路客站售票組織中的應用

張伯敏

（上海鐵路局嘉興車務段副段長、高級工程師,浙江嘉興314000）

鐵路客運站售票窗口及自動售票機設置優(yōu)化能有效提高售票效率。以滬杭高鐵嘉興南站為例，結合鐵路現(xiàn)有客票銷售模式及票種結構特點，分析車站的客流分布規(guī)律和售票系統(tǒng)人機配置，應用排隊理論和建模方法，探討車站售票窗口和自動售票機設置優(yōu)化問題，以提高售票效率和減少旅客購票時間，緩解大客流對車站售票的壓力。

鐵路客站；售票組織；排隊論；數(shù)學模型；應用實例

0 引言

鐵路客運站售票窗口是旅客與鐵路客運系統(tǒng)接觸的前沿。售票或購票過程不暢，直接影響旅客對鐵路服務系統(tǒng)的印象。因此車站的售票系統(tǒng)，對旅客出行和運營管理及客運市場營銷極為重要。

排隊論是研究擁擠現(xiàn)象的一門學科。通過研究各種排隊系統(tǒng)的概率規(guī)律性，從而解決有關排隊系統(tǒng)的最優(yōu)化問題。應用排隊論，優(yōu)化排隊系統(tǒng)，提供更好的運輸服務，是鐵路企業(yè)應對市場競爭的必然選擇。

1 車站售票窗口數(shù)量的影響因素

車站售票窗口及自動售票機設置數(shù)量的影響因素，主要有高峰小時購票旅客數(shù)、購票旅客到達人數(shù)特征、售票設施分擔率、售票設施服務效率等[1]。

1）高峰小時購票旅客數(shù)。由于購票旅客到達車站的不均衡性，車站在一天中出現(xiàn)一個或幾個購票旅客密集到達的高峰時段，高峰時段平均1 h到達車站的旅客人數(shù)被稱為高峰小時購票旅客數(shù)。車站配備的各種售票設施（包括售票窗口和自動售票機）的總量應該滿足高峰小時下旅客集中購票的要求，控制旅客排隊購票的等待時間。

2）購票旅客到達人數(shù)特征。根據(jù)歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分析車站各時段到達購票旅客人數(shù)服從的統(tǒng)計規(guī)律。在購票旅客高峰時段與非高峰時段，可設置不同數(shù)量的購票設施，并調整售票窗口辦理業(yè)務的種類，在滿足旅客購票服務的前提下，節(jié)省車站運營成本。

3）售票設施分擔率。售票設施分擔率主要指與其他售票方式相比的售票數(shù)量分擔情況，即指一定時間范圍內，車站售票窗口或自動售票機與其他方式（包括站外代售點、網(wǎng)絡訂票、電話訂票等）發(fā)售的車票張數(shù)總和之比。

4）售票設施服務效率。售票設施的服務效率是指單位時間一個售票設施辦理的服務次數(shù)。不同條件下（包括服務種類、購票旅客、服務時段、業(yè)務技能以及售票定員的限制等），售票設施的服務效率有所不同。售票設施服務效率直接影響著售票設施數(shù)量的設置，是評價車站售票能力的重要指標之一。

2 排隊模型的建立

2.1 售票排隊系統(tǒng)的特征

車站購票旅客的到達和售票設施的服務都是隨機的，因此售票設施服務是一個典型的隨機服務系統(tǒng)，它的服務對象是購票旅客，服務機構是售票設施，可以用旅客到達時間、售票設施服務時間、系統(tǒng)容量和排隊規(guī)則等參數(shù)描述。該系統(tǒng)具有如下特征：

1）售票設施的服務對象是購票旅客，相繼到達服務系統(tǒng)的購票旅客是源源不斷的，到達的時間間隔是隨機的、且相互獨立。

2）售票設施是系統(tǒng)的服務機構，系統(tǒng)中的售票設施是一個或多個，每個售票設施對每個旅客的服務時間是相互獨立的。

3）對于每個購票旅客和售票設施，系統(tǒng)中的排隊規(guī)則是先到先服務。

2.2 售票系統(tǒng)的排隊模型

先到先服務的排隊系統(tǒng)，有不同的排隊形式[2]。

2.2.1 設置單個售票設施

這種設置方式是最簡單的排隊模型，即單服務臺單隊列排隊模型。在旅客流量較少時，一般設單個售票窗口。系統(tǒng)結構示意見圖1。

2.2.2 集中設置多個售票設施

多自動售票設備并列的排隊系統(tǒng)有兩種排隊形式。

圖2為排隊形式之一：旅客到達后，如果有空閑窗口，則隨機選擇接受服務；若所有的設備都正在服務，則旅客一般選擇較短的隊列加入等待服務，從而系統(tǒng)形成與窗口數(shù)量相同的排隊隊伍。

圖2多售票設施并列排隊形式之一

圖3 為排隊形式之二：一個旅客來到時，如果有一個以上的設施空閑，旅客就被隨機指派到任何一個有空的設施接受服務；如果所有設施均在服務，則旅客排成一個隊伍等待服務。

圖3 多售票設施并列排隊形式之二

研究表明，該排隊系統(tǒng)較圖2的服務效率高，而廣泛應用于銀行、餐飲業(yè)等服務系統(tǒng)中。其缺點為，服務規(guī)則略為復雜，較難進行排隊秩序的控制。

2.3 售票設施排隊系統(tǒng)的模型設計

建立模型的過程就是對系統(tǒng)進行分析、假設、歸納的過程，其中最重要的一點就是要做一些合理的假定，把一些實際因素合理化。根據(jù)購票排隊系統(tǒng)的三要素，對售票設施服務系統(tǒng)進行如下設計[3]：

1）輸入過程——旅客源。由于售票設施的服務對象是到達車站的購票旅客，而旅客的到達是無限的、單個的、隨機的和獨立的，相繼到達時間間隔規(guī)律服從泊松分布。進入售票設施排隊系統(tǒng)的旅客在一個時段內是平穩(wěn)的泊松流，但在整個一天內卻不是一個平穩(wěn)的泊松流，可以采用各時段的泊松分布作為購票旅客輸入過程描述，則購票旅客到達時間間隔服從負指數(shù)分布。

2）排隊規(guī)則。進入購票系統(tǒng)的旅客可隨時改變其隊列，當旅客到達時，如果有空閑設施，則接受購票服務；若所有的設備都正在服務，則旅客選擇較短的隊列加入等待服務，即該售票服務系統(tǒng)是先到先服務的等待制隨機服務系統(tǒng)。

3）服務機構。每個售票設施的服務效率是相同的，并且每個售票設施每次只能服務一個旅客。設備設施對旅客的服務時間是相互獨立且隨機的，并服從負指數(shù)分布。

3 實例分析

以滬杭高鐵嘉興南站為例，研究高峰小時的人工售票窗口和自動售票機的數(shù)量和分類設置①本模型是在同濟大學道路與交通工程實驗室（教育部重點實驗室）的交通仿真分析系統(tǒng)VISSIM/VISSUM，以及EMME/2、TransCAD、Paramics等應用軟件的實驗環(huán)境下進行的。。選取2014年4月日均小時客流進行分析可知，滬杭高鐵全天共有3個客流高峰時段，分別是8:00—9:00的早高峰，以及16:00—17:00和21:00—22:00的晚高峰，其中16:00—17:00的晚高峰是全天客流量最大的時段，而早高峰的客流增長相對晚高峰而言并不十分明顯。

3.1 排隊模型參數(shù)分析

3.1.1 排隊系統(tǒng)仿真分析

第四，豐富綠色金融產品。通過增加綠色金融產品種類可以拓寬融資渠道，有效的擴大直接融資規(guī)模，吸引投資者加大對生態(tài)領域的投資力度，擴大對生態(tài)產業(yè)的正效益通。

嘉興南站購票旅客到達車站的時間分布規(guī)律參見圖4、圖5。

圖4 購票旅客到達時間和離開時間

圖5 旅客購票隊伍長度隨時間的變化

從圖4、圖5可以看出：越到高峰時段后期，售票窗口總服務效率小于購票旅客的到達率，排隊的人數(shù)逐漸增加，因此旅客的排隊時間逐漸增加。在高峰時段，購票旅客排隊超過20人時，必須增開售票窗口。

3.1.2 旅客到站的時間規(guī)律

旅客平日高峰小時平均700人到達購票，非高峰小時平均200～300人，開設售票窗口2個；節(jié)假日高峰小時平均900～1 000人，非高峰小時平均500人，開設售票窗口3個（參見表1）。其中接受人工售票窗口的比例約為63.8%。假設購票旅客服從泊松分布到達。

表1 嘉興南站購票旅客人數(shù)人

3.1.3 售票窗口服務效率

售票窗口服務效率是窗口設置數(shù)量的重要影響因素。通過現(xiàn)場寫實，嘉興南站售票窗口的服務時間服從負指數(shù)分布，均值為40 s。

3.2 售票設施的設置分析

1）對于平日窗口數(shù)量設置，以售票窗口設置4個進行仿真。根據(jù)高峰小時旅客到達人數(shù)以及單個售票窗口的服務效率，則高峰小時單個服務臺平均需要服務111個旅客。

通過仿真分析，購票隊伍長度隨時間變化如圖6所示，各旅客停留時間和等待時間如圖7所示。旅客平均排隊時間為6.2 min，最長等待時間為16.4 min。實際旅客平均排隊時間約為7～12 min。

圖6 購票隊伍長度隨時間變化（4個售票窗口）

圖7 旅客停留時間和等待時間（4個購票窗口）

2）對于節(jié)假日售票窗口數(shù)量設置，以開設7個售票窗口為例，進行排隊系統(tǒng)仿真。節(jié)假日高峰小時旅客到達人數(shù)平均為638人。

通過仿真分析，購票隊伍長度隨時間變化如圖8所示，各旅客停留時間和等待時間如圖9所示。旅客平均排隊時間為8.9 min，最長等待時間為20.0 min。實際旅客平均排隊時間約為12～15 min。

圖8 購票隊伍長度隨時間變化（7個售票窗口）

圖9 旅客停留時間和等待時間（7個購票窗口）

3.2.2 自動售票機數(shù)量分析

1）以平日開設10臺自動售票機為例，仿真結果如圖10和圖11所示。其中選擇自動售票機的旅客平均排隊時間為8.2 min，最長排隊時間為22.8 min，最大排隊長度為11人。實際旅客平均排隊時間約為10～12 min。

圖10 自動售票機排隊長度隨時間變化（平日）

圖11 購票旅客到達時間和離開時間（平日）

2）以節(jié)假日高峰小時為例，開設15臺自動售票機，仿真結果如圖12和圖13所示。其中選擇自動售票機的旅客平均排隊時間為7.8 min，最長排隊時間為16.0 min，最大排隊長度為7人。實際旅客平均排隊時間約為9～11 min。

圖12 自動售票機排隊長度隨時間變化（節(jié)假日）

圖13 購票旅客到達時間和離開時間（節(jié)假日）

3.3 售票組織的分析結果

通過對嘉興南站的售票排隊系統(tǒng)模擬分析，研究售票窗口和自動售票機的經(jīng)濟、合理地設置優(yōu)化問題，實現(xiàn)提高售票效率和減少旅客購票時間，減少車站運營成本，得出如下結果[4]。

1）人工售票窗口：一是平日旅客平均排隊時間為6.2 min，最長等待時間為16.4 min。為滿足旅客購票需求，高峰時段開設4～5個售票窗口，在非高峰時段可適當關閉1～2個售票窗口。二是節(jié)假日旅客平均排隊時間為8.9 min，最長等待時間為20.0 min。為滿足旅客購票需求，高峰時段開設7～8個售票窗口，非高峰時段可適當關閉2～3個售票窗口。

2）自動售票機：一是平日自動售票機的旅客平均排隊時間為8.2 min，最長排隊時間為22.8 min，最大排隊長度為11人。為滿足旅客購票需求，高峰小時自動售票機的設置數(shù)量為10～11臺，在非高峰時段，開設5～6臺自動售票機。二是節(jié)假日自動售票機的旅客平均排隊時間為7.8 min，最長排隊時間為16.0 min，最大排隊長度為7人。為滿足旅客購票需求，節(jié)假日高峰時段自動售票機的設置數(shù)量為14～16臺，非高峰時段應開設8～10臺自動售票機。

3）越到高峰時段后期，售票窗口總服務效率小于購票旅客的到達率，排隊的人數(shù)逐漸增加，旅客的排隊時間逐漸增加。此時，必須增開人工售票窗口，及時緩解排隊擁擠狀況。

4）優(yōu)化售票組織的有效措施[5]。一是實行售票窗口數(shù)量彈性控制。根據(jù)不同時間旅客到達強度和平均服務強度，計算出旅客所能承受的最長平均等待時間的售票窗口數(shù)，售票人員彈性作業(yè)。二是細分旅客，根據(jù)旅客的流向、預售期長短、售取簽不同功能，設置不同類型的學生、民工團體服務專窗口，以減少旅客等待時間。三是提高售票員的技能水平，熟悉鐵路營業(yè)示意圖，加快售票速度；最大限度地增設自動售票機的數(shù)量。

4 結束語

2014年，嘉興南站設置9個售票窗口，9臺自動售票機。隨著互聯(lián)網(wǎng)購票的方便，到車站換票的增多，在2014年底又增設了2臺自動取票機，基本應對高峰時段出現(xiàn)的長隊。

長期以來，在鐵路客站售票組織設計時，車站規(guī)模一直沿用以“集結人數(shù)”指標為依據(jù)，而一天不同時段客流的峰谷波動變化大，很難用一個指標來權衡量化。本文應用排隊理論和仿真模擬的方法，根據(jù)車站現(xiàn)場售票組織的設備功能、設置布局、旅客購票慣性、車站管理四個方面的現(xiàn)場調查，建立數(shù)學模型進行仿真計算及統(tǒng)計分析，可以為設計部門提供定量的參考數(shù)值，合理地考慮平日、節(jié)假日的人工和自動售票設備的規(guī)模。同時，為車站日常的客運售票組織，提供事先的人員安排和設備保障，提出相應的預案建議。希望能在今后的相關政策和方案設計時，提供有益的參考。

[1]葉玉玲，王藝詩.滬杭運輸通道內旅客出行方式選擇行為研究[J].鐵道學報，2010（3）：13-17

[2]董澤清.排隊論及其應用[M].西安：西安系統(tǒng)工程學會，1983：23-29

[3]孫國基，汪榮鑫，宣慧玉，賀大愚.隨機服務系統(tǒng)一般模型的仿真和應用[J].自動化學報，1982（8）：145-153

[4]張振利.適應中國高速鐵路客流特性的售票組織策略優(yōu)化研究[J].鐵道經(jīng)濟研究，2010（6）：43-45，50

[5]王培.中國高速鐵路客運產品設計[J].鐵道經(jīng)濟研究，2010（6）：23-26

（責任編輯：魏艷紅）

The design optimization of ticket sales window and automatic ticket vending machine in railway stations would largely improve the efficiency.According to the characteristics of the existing ticket sales model,this article takes Jiaxing South Railway Station as an example,analyzes the structure of passengers and ticket sales system.With the application of queuing theory and modeling,the optimization of tickets ales window and automatic ticket vending machine is proposed,so as to improve the efficiency,reduce the pressure that large volume of passengers.

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1004-9746（2015）03-0031-05

2015-05-20）