國(guó)彩霞

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過(guò)程是一個(gè)綜合性的過(guò)程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過(guò)程。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）03-180-01

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑、建立和求解模型可以提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)?！庇纱丝梢?jiàn)，模型思想是數(shù)學(xué)教學(xué)必須滲透的思想方法之一，這就要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不但要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。

下面我就來(lái)談?wù)勎沂窃鯓訉⒔Ｋ枷霛B透到教學(xué)中的：

一、在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，因此，將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過(guò)生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會(huì)生活實(shí)際等與數(shù)學(xué)問(wèn)題有關(guān)的各種因素相結(jié)合，讓學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣、可操作，滿足學(xué)生好奇好動(dòng)的心理要求。這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而將抽象的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為具象的生活實(shí)例，更準(zhǔn)確地感知數(shù)學(xué)模型的存在。

教師在《軸對(duì)稱圖形》一課教學(xué)中創(chuàng)設(shè)這樣的情境：讓學(xué)生欣賞“對(duì)稱圖案”。（配樂(lè)出示各種對(duì)稱的如：向日葵、蜻蜓、雪花、松樹(shù)、埃菲爾鐵塔、故宮、趙洲橋、倫敦塔橋、京劇臉譜、剪紙作品等方面的圖案）然后問(wèn)學(xué)生，欣賞完最想說(shuō)些什么？你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？生活中你還能舉些對(duì)稱的例子嗎？

這樣設(shè)計(jì)讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形入手，通過(guò)欣賞大量的圖片初步感知軸對(duì)稱圖形的無(wú)處不在，在享受對(duì)稱圖形同時(shí)不知不覺(jué)中拉近了新知與學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生求知的欲望和主動(dòng)積極探究新知的欲望。由此可見(jiàn)，情境的創(chuàng)設(shè)可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，從而在具體的問(wèn)題情境中抽出軸對(duì)稱圖形的概念的過(guò)程就是一次建模的過(guò)程。

二、參與探究，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

實(shí)現(xiàn)通過(guò)生活向抽象數(shù)學(xué)模型的有效過(guò)渡，是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。具體生動(dòng)的情境問(wèn)題只是為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供了可能，如果忽視從具體到抽象的探究過(guò)程的有效組織，那就不能稱為建模。因此，本環(huán)節(jié)重點(diǎn)是學(xué)生在老師的鼓勵(lì)和指導(dǎo)下自主探究解決實(shí)際問(wèn)題的途徑，進(jìn)行自主探索學(xué)習(xí)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

例如在教學(xué)“平行與相交”時(shí)，如果只是讓學(xué)生感知火車鐵軌、跑道線、雙杠、五線譜等具體的素材，而沒(méi)有透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的過(guò)程，當(dāng)學(xué)生提取“平行線”的模型時(shí)，呈現(xiàn)出來(lái)的一定是形態(tài)各異的具體事物，而不是具有一般意義的“數(shù)學(xué)模型”。而“平行”的數(shù)學(xué)本質(zhì)是“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”，教師應(yīng)將學(xué)生關(guān)注的目標(biāo)從具體上升為兩條直線及直線間的寬度（距離）。可以讓學(xué)生通過(guò)如下活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)自主探究，構(gòu)建模型：

1、提出問(wèn)題：為什么兩條直線永遠(yuǎn)不相交？

2、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)思考：在兩條平行線間作垂線。量一量這些垂線的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)了什么？你知道工人師傅是通過(guò)什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的嗎？

經(jīng)歷這樣的探究學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生對(duì)“平行”的理解必定走向半具體半抽象的模型，從而構(gòu)建起真正的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。在這一過(guò)程的組織中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較、分析、綜合、歸納、操作等思維活動(dòng)，將本質(zhì)屬性抽取出來(lái)，構(gòu)成研究對(duì)象本質(zhì)的關(guān)鍵特征，使平行線完成從物理模型到直觀的數(shù)學(xué)模型，再到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程。

三、解決問(wèn)題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

學(xué)習(xí)的目的在于運(yùn)用，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中可以體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。因此當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)后，教師應(yīng)及時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)生活，走進(jìn)社會(huì)，嘗試用所學(xué)的知識(shí)分析、解釋日常生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、解決日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這就需要一定的建模思想。建模思想就是把實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認(rèn)識(shí)活動(dòng)。用所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答生活實(shí)際中的問(wèn)題，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)的快樂(lè)?！敖鉀Q問(wèn)題，”具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。通過(guò)應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)拓展數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，又可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識(shí)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐意識(shí)的形成，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中認(rèn)識(shí)新問(wèn)題，同化新知識(shí)，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。

如教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”后設(shè)計(jì)有這樣一道題：一根鐵絲恰好可以圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為12厘米的正方形，現(xiàn)在改圍成一個(gè)寬是10厘米的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)是多少厘米？按一般的方法完成：（12×4-10×2）÷2=14（厘米）。這時(shí)可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從長(zhǎng)方形和正方形的特征去思考，還可以怎么去解答？通過(guò)學(xué)生激烈的思考、討論，學(xué)生想出三種解法：1、12×4 ÷2-10= 14（厘米）；2、12×2-10=14（厘米）；3、12+（12-10）= 14（厘米）。這三種方法解題思路也是對(duì)的，應(yīng)用了長(zhǎng)方形、正方形對(duì)邊相等的特性，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，掌握了數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步理解、鞏固新知，訓(xùn)練思維的創(chuàng)造性，創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)與提高。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重學(xué)生建模思想的形成與運(yùn)用。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過(guò)程是一個(gè)綜合性的過(guò)程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，可以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，而且可以使學(xué)生感覺(jué)到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的妙處，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，為形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力做出重要的貢獻(xiàn)。