朱順來

數(shù)形結(jié)合是一種思維方式，在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛。所謂“數(shù)形結(jié)合”就是在分析問題時(shí)通過對題目文字的描述并結(jié)合圖形來分析，從而解決問題。這種方法的本質(zhì)是化抽象為具體，將語言文字用圖形表示出來。數(shù)和形在初中的學(xué)習(xí)中是非常重要的，彼此之間相互聯(lián)系又彼此分離，在初中數(shù)學(xué)中很有研究價(jià)值。在二元一次方程組、銳角三角函數(shù)、軸對稱圖形以及概率等問題的研究中都應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想，不僅降低了問題的難度，還培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的能力，對以后的學(xué)習(xí)大有幫助。

一、數(shù)形結(jié)合的滲透

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，引入數(shù)形結(jié)合這種思維方式。這種教學(xué)思維的引進(jìn)對學(xué)生的理解能力和學(xué)習(xí)效率有很大的促進(jìn)作用。但是，并不是所有的中學(xué)生會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合這種思維意識，也不是所有的問題都能夠通過它來得以解決。在初中數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)中，有很多內(nèi)容都可以用數(shù)形結(jié)合這種思想進(jìn)行分析，所以在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生可以多思考，多總結(jié)，多反思，在知識積累的過程中，認(rèn)真體會這種思想的精髓，準(zhǔn)確把握這種思維的應(yīng)用范疇。

在日常學(xué)習(xí)生活中，圖形一直存在于學(xué)生的視野中，初中生對圖形的研究以及認(rèn)識往往比對理論知識深入得多。平時(shí)，我們看到的圖形，溫度計(jì)上面的溫度線，走路的時(shí)候所看到的圖形，還有書本中了解到的圖形，這些都會對理論知識的理解和把握有很好的借鑒作用。數(shù)形結(jié)合這種思維模式的引入，不僅提高了初中生對生活中存在的各種圖形的觀察能力，還加強(qiáng)了學(xué)生對書本知識的思考深度，每一次學(xué)習(xí)都是一個(gè)進(jìn)步。

例如，在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)，引入了坐標(biāo)系這個(gè)概念，學(xué)生對方程的理解很膚淺，甚至很模糊。那么這個(gè)時(shí)候如果利用數(shù)形結(jié)合這種思想，將滿足二元一次方程組的點(diǎn)在坐標(biāo)系中畫出來，并進(jìn)行相連。通過分析連接后的圖形很容易知道該二元一次方程組的意義以及所表示的曲線。在坐標(biāo)系中，每一個(gè)符合要求的橫坐標(biāo)的點(diǎn)，都會對應(yīng)出一個(gè)縱坐標(biāo)的值，這就是數(shù)形結(jié)合。再比如，二元一次方程組也可以通過一次函數(shù)的圖形之間存在的關(guān)系來表示其解，每一個(gè)圖形關(guān)系對應(yīng)一個(gè)方程組的解。這也是數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用。

二、數(shù)形結(jié)合的提高

一些學(xué)生在了解了數(shù)形結(jié)合思維方式的應(yīng)用之后，就逐漸滲透到日常分析數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，但是有些問題不適合用這種方法，甚至可能會適得其反，越來越復(fù)雜。所以，在引入數(shù)形結(jié)合思想后，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生如何正確地應(yīng)用，怎樣才能抓住問題的核心，這種能力的提高對學(xué)生分析和解決問題起到非常重要的作用，否則會鬧出笑話。教師在施教的過程中，應(yīng)該抓緊問題的關(guān)鍵，在分析代數(shù)問題時(shí)啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想相關(guān)圖形，并尋找解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)。通過對數(shù)形結(jié)合策略的多次應(yīng)用，從根本上提高學(xué)生自我分析的綜合能力。相對于初中的數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能力才是最重要的，只有學(xué)會了數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)變思維，才能真正培養(yǎng)自己分析問題、解決難題的能力。

例如，已知有一個(gè)鐵球沿著斜坡從底部向前運(yùn)動了14米，斜坡和地面的夾角為30°，那么當(dāng)小球運(yùn)動14米時(shí)它離地面有多高？當(dāng)遇到這個(gè)問題時(shí)我們首先應(yīng)該進(jìn)行分析，定位出該問題的范疇。這屬于直角三角形的問題，所以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來解決是非常必要的，這會大大簡化問題的難度。我們可以根據(jù)題意畫出直角三角形，并且另外兩個(gè)角分別為30°和60°，如圖：

將小球簡化為圓形放在與斜邊上，該斜邊與地面的夾角呈30°，然后根據(jù)題意，可以知道斜邊長度為14米，求出30°角所對的邊的長度就是小球此刻離地面的高度。這個(gè)很容易計(jì)算出來：h=14×sin30°=7（米）。這就是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解決該問題的全部過程。

三、數(shù)形結(jié)合的意義

數(shù)形結(jié)合這種策略是一個(gè)準(zhǔn)確性比較高的過程，在用數(shù)形結(jié)合解決問題時(shí)，學(xué)生很少出錯，因?yàn)閳D形的分析很直觀。所以教師在組織學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)問題時(shí)，要多舉例進(jìn)行說明，對學(xué)生的解題思路要有正確的引導(dǎo)，這樣才能抓住問題的關(guān)鍵之處，從根本上加以解決。初中數(shù)學(xué)教師在教授學(xué)生，一定要強(qiáng)調(diào)：這種解題要有清楚的步驟，多審題，從題中找出解題的關(guān)鍵點(diǎn)，然后建立正確的模型，從而解決該問題?？赡芸雌饋磉@個(gè)過程比較簡單，其實(shí)不然。沒有長期學(xué)習(xí)和做題的經(jīng)驗(yàn)，清晰的解題步驟就是一個(gè)難點(diǎn)，再加上對圖形的理解和認(rèn)識不足，導(dǎo)致建立的模型雖然正確也可能會解不出來。所以，數(shù)形結(jié)合對學(xué)生的要求還是很高的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要就是一個(gè)分析、思考、解題、反思的過程，要多動腦、勤反思，這樣才能熟練應(yīng)用比如數(shù)形結(jié)合這種思路來分析問題。在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)，要求解兩個(gè)方程組的解，有些同學(xué)直接進(jìn)行求解，當(dāng)然在初中數(shù)學(xué)的背景下直接求解是很容易的，這個(gè)時(shí)候?qū)⒋鷶?shù)轉(zhuǎn)化為圖形進(jìn)行求解是沒必要的。而如果是兩個(gè)二元一次不等式方程組進(jìn)行求解，直接計(jì)算是有一定難度的，這個(gè)時(shí)候可以通過圖形進(jìn)行分析，將兩個(gè)不等式方程逐個(gè)畫出來，并標(biāo)明范圍，兩個(gè)不等式方程組的范圍相交的部分就是該不等式方程組的解集。這種情況使用數(shù)形結(jié)合會方便很多，而且準(zhǔn)確率也會提高。

總而言之，數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中的巧妙應(yīng)用，對學(xué)生的動腦和思維能力都有了很大的促進(jìn)作用，也為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了高效的解題策略。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州梅苑雙語學(xué)校）