楊育捷，張幸幸，李思嘉

(1.河南師范大學(xué) a.計算機與信息工程學(xué)院；b.物理與信息工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453007；2.智慧商務(wù)與物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)河南省工程實驗室，河南 新鄉(xiāng) 453007)

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交通事故影響下路段排隊長度模型

楊育捷1a,2，張幸幸1a，李思嘉1b

(1.河南師范大學(xué) a.計算機與信息工程學(xué)院；b.物理與信息工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453007；2.智慧商務(wù)與物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)河南省工程實驗室，河南 新鄉(xiāng) 453007)

為描述交通事故引起的多車道路段排隊現(xiàn)象，以及它與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量之間的關(guān)系，提出一種新的模型。此模型利用流量守恒方程，根據(jù)二流理論和三檢測器原理將事故上游交通流實際運行狀態(tài)轉(zhuǎn)化為二流運行狀態(tài)，同時轉(zhuǎn)換變量，建立多車道路段的平均當(dāng)量排隊模型。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出多車道路段平均當(dāng)量排隊長度的變化率公式。為驗證模型的有效性，采用Matlab軟件設(shè)計了交通事故占2/3車道的排隊模擬方案。仿真結(jié)果表明：當(dāng)量排隊長度模型能夠定量地描述交通事故引起的多車道路段擁擠程度，與實際排隊長度變化趨勢一致。

二流理論；三檢測器；平均當(dāng)量排隊；排隊長度變化率

0 引言

隨著中國城市化的快速發(fā)展，城市人均汽車保有量迅速增長，給空間有限的城市交通帶來了巨大壓力，不但會造成經(jīng)常性地交通擁堵，而且?guī)砟茉蠢速M、環(huán)境污染、安全事故等一系列社會民生問題。交通擁堵的具體表現(xiàn)是交通道路被占，無法正常通車。車道被占通常由交通事故、路邊停車、占道施工等引起，后果是車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低甚至為零。在影響車道暢通的因素中，交通事故頻發(fā)占有很大比例。因此，如何描述交通事故引起的擁擠交通流以及它與事故橫斷面實際通行能力(ACIAC)、事故持續(xù)時間(AD)、路段上游車流量(UTF)間的關(guān)系，對城市交通控制系統(tǒng)優(yōu)化具有重要的實際意義。事故上游的車流排隊長度(UL)最能說明交通擁擠狀況，國內(nèi)外對排隊現(xiàn)象的分析主要有概率論、排隊論[1-4]、隨機過程、累計曲線、沖擊波[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-7]與微觀模擬等方法。文獻[8]將排隊論的思想和方法應(yīng)用到體檢中心排隊的管理中，建立了相應(yīng)于體檢排隊系統(tǒng)的多服務(wù)窗等待制M/M/n排隊模型。文獻[9]建立了基于排隊論的訂單處理系統(tǒng)概念模型。文獻[10]探討了排隊論模型在采血室護理人員配置中的應(yīng)用效果。上述各算法均比較傳統(tǒng)，排隊規(guī)則復(fù)雜，考慮條件較多。文獻[11]提出當(dāng)量排隊模型，避免排隊規(guī)則，直接從定義推導(dǎo)排隊公式，但模型涵蓋的變量較為復(fù)雜。本文針對事故上游車流量動態(tài)連續(xù)變化的特點，在當(dāng)量模型的基礎(chǔ)上簡化變量，基于文獻[11]建立一種基于二流理論和三檢測器原理[12]的多車道路段平均當(dāng)量排隊長度模型，同時將模型含義擴展，進而得到平均當(dāng)量排隊長度變化率模型，可直接應(yīng)用于路段排隊系統(tǒng)，通過調(diào)整上下游車流量、事故持續(xù)時間等變量來盡快舒緩路段擁擠狀況。

1 路段平均當(dāng)量排隊長度模型

1.1 當(dāng)量車輛排隊原理

交通流中的車輛可以分為兩類：運動車輛和靜止車輛。將運動車輛形成的交通流稱為行駛交通流，靜止車輛形成的交通流則稱為阻塞交通流[13]。本文將交通流劃分為二流的目的是定量描述路段的服務(wù)水平。三檢測器則用來檢測通過上、中、下游橫斷面的車流量，如圖1所示。圖1中，事故位于下游橫斷面，僅有右車道可以通行。上游十字路口即上游橫斷面，檢測器可統(tǒng)計單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù)。假定三股交通流在一條多車道路段上運行，某一時刻位置1由于事故車輛逐漸擁擠甚至排隊。位置1到位置2之間的交通流狀態(tài)分為3部分：A部分車速均為0，交通流阻塞；B部分車速依次增大，交通流密度由大變??；C部分車輛正常運行，速度和密度均為某一定值。3種交通流狀態(tài)中，A和C是均勻流，而B是非均勻流，是交通流從C向A的過渡。實際上，阻塞交通流A中的車輛由于停車完全受到排隊的影響，行駛交通流C中的車輛由于正常行駛完全不受排隊長度的影響，而過渡狀態(tài)B是一種漸變的非均勻狀態(tài)，已經(jīng)不同程度地受到排隊的影響。故合理處理過渡狀態(tài)才能更好地從宏觀角度反映擁擠交通流中的排隊現(xiàn)象。本文采用二流理論中的交通流，即阻塞交通流和行駛交通流，此時的排隊長度稱為當(dāng)量排隊長度，即阻塞交通流的長度。

圖1 交通事故占2/3車道的路段模擬方案

1.2 多車道路段平均當(dāng)量排隊模型

對于某一單車道，若發(fā)生交通事故，ACIAC、AD、UTF必然時刻影響事故路段的排隊長度。根據(jù)流量守恒原理[11]，

N0+NU(t)=ND(t)+△N(t)，

(1)

其中：N0是初始時刻上下游斷面之間的車輛數(shù)；NU(t)和ND(t)分別是時刻t時通過上游和下游橫斷面的累計車輛數(shù)，分別描述UTF和ACIAC;△N(t)是時刻t時上下游橫斷面之間的車流量，△N(t)又可以由上下游之間的排隊長度表示[12]，即：

△N(t)=kjLD(t)+km[L-LD(t)]，

(2)

其中：LD(t)、L、kj和km分別是時刻t上下游橫斷面之間的當(dāng)量排隊長度、上下游橫斷面之間的距離、交通流阻塞密度和最佳密度。阻塞密度是交通流速度為0時對應(yīng)的最大密度，即：

(3)

其中：NU(ti)和ND(ti)分別是交通流速度為0的時刻，ti通過上游、下游橫斷面的累計車輛數(shù)；N是交通流速度為0的時刻個數(shù)。交通流最佳密度：

(4)

其中：NU(tm)和ND(tm)分別是交通流速度不為0的時刻，tm通過上游、下游橫斷面的累計車輛數(shù)；M是交通流速度不為0的時刻個數(shù)。kj和km需要根據(jù)實際數(shù)據(jù)來確定。由式(1)～式(4)可得單車道路段當(dāng)量排隊模型：

(5)

將式(5)用于多車道路段，各車道的排隊效果疊加和代表一個變量，可得三車道路段在時刻t時上下游橫斷面之間的平均當(dāng)量排隊長度：

(6)

1.3 多車道路段平均當(dāng)量排隊變化率模型

用當(dāng)量排隊長度變化率模型優(yōu)化當(dāng)量排隊模型，平均排隊長度增量為[12]：

(7)

設(shè)QU(i,△t)和QD(i,△t)分別是第i條車道△t時間內(nèi)通過上游和下游橫斷面的車輛數(shù)，取△t→0，式(7)可變?yōu)椋?/p>

(8)

其中:qU(i,t0)和qD(i,t0)分別是t=t0通過第i條車道的上、下游橫斷面的車流量。當(dāng)事故持續(xù)時間過久，各條車道的交通狀態(tài)基本類似，各車道流量基本相等，可用m條車道的平均值來代替斷面流量，則t時刻多車道路段平均當(dāng)量排隊長度變化率模型為：

(9)

2 仿真實驗分析

表1為路段上下游在各時刻點的車流量，數(shù)據(jù)源來自某市區(qū)事故路段視頻[14]，對應(yīng)圖1仿真路段，每隔30s統(tǒng)計一次上下游各變量，共36個時刻點。表2是事故上游實際車流排隊長度統(tǒng)計結(jié)果。采用標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)(pcu)將各種機動車交通量按一定的折算系數(shù)換算成標(biāo)準(zhǔn)車型的當(dāng)量交通量，折算系數(shù)在中國的《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》[15]和《城市道路設(shè)計規(guī)范》[16]均有規(guī)定。經(jīng)換算，時刻1上游車流量是每30s通過7pcu，下游每30s通過13pcu，排隊長度是0m。統(tǒng)計每30s經(jīng)過事故所處橫斷面的標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)，作為該斷面的實際通行能力。因為下游橫斷面設(shè)在事故發(fā)生地點，所以路段下游車流量即ACIAC。UL和ACIAC、AD、UTF間的相關(guān)程度如表3所示。表3中0.602 4最接近1，所以UL與AD的關(guān)聯(lián)度最大，而0.5偏離1較多，故UL與ACIAC和UTF關(guān)聯(lián)度較小，因此無法體現(xiàn)排隊長度變化的細節(jié)。

表1 上下游的車流量在各時刻點的數(shù)據(jù)源

表2 事故上游實際的車流排隊長度統(tǒng)計結(jié)果

建立UL與ACIAC、AD、UTF之間的聯(lián)系，得到一個滿意的預(yù)測回歸方程：

(10)

表3 UL與ACIAC、AD、UTF間的關(guān)聯(lián)度

圖2 兩類仿真結(jié)果與實際隊長變化過程對比圖 圖3 當(dāng)量排隊論結(jié)果與實際隊長變化過程對比圖

由圖3可知：排隊論模擬的隊長與用長度變化率模型得到的隊長值完全一致，且均與實際隊長變化趨勢吻合，這說明平均當(dāng)量排隊長度模型合理，可為相關(guān)人員處理交通事故提供參考。ACIAC、AD和UTF影響UL，相關(guān)人員需要盡快移走事故車輛，減少事故持續(xù)時間，直接解決路段的排隊問題。為驗證當(dāng)量排隊模型的健壯性和適應(yīng)性，改變上下游之間路段長度和上游車流密度，用蒙特卡洛方法產(chǎn)生服從正態(tài)分布

表4 排隊隊長達上游路口的歷時

的隨機數(shù)作為上下游車流的數(shù)據(jù)源，用模型(9)計算各時刻的排隊長度，并得到排隊長度達到上游路口的時間，與數(shù)據(jù)改變前的時間對比見表4。改變上游車道和車流量參數(shù)，對排隊長度達到上游路口的時間進行對比，發(fā)現(xiàn)路段變短、上游車流量密度變大導(dǎo)致排隊空間縮小，擁塞的緩沖能力下降，車輛能更快達到上游路口，這與實際情況一致。因此，本文提出的當(dāng)量排隊模型更適應(yīng)多車道事故路段的狀況分析，相關(guān)人員需要及時疏散上游車輛，使其換道繞行，減少上游車流量密度，從而提高擁塞的緩沖能力，盡快解決排隊狀況。

3 結(jié)束語

針對事故上游車流量動態(tài)連續(xù)變化的特點，建立一種基于二流理論和三檢測器原理的多車道路段平均當(dāng)量排隊模型，當(dāng)量排隊長度接近實際排隊長度。同時,若縮短上游路段、增大車流量密度，車輛能更快地達到上游路口，這與實際情況相符合，證明當(dāng)量排隊模型完全合理。由此可見，二流理論和三檢測器原理在多車道路段排隊問題上能提供好的解決思路，平均當(dāng)量排隊長度模型從本質(zhì)意義上建立了UL和ACIAC、AD、UTF三者間的內(nèi)在關(guān)系，算法復(fù)雜度較低，實驗結(jié)果比較準(zhǔn)確。故該當(dāng)量模型可以更好地描述車道占用引起的擁擠程度，可為城市交通控制系統(tǒng)優(yōu)化等提供理論依據(jù)。

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河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究基金項目(142300410169);河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點項目基礎(chǔ)研究計劃(14A510016);新鄉(xiāng)市重點科技攻關(guān)計劃基金項目(ZG14022)

楊育捷(1978-),女,河南新鄉(xiāng)人,講師,碩士,主要研究方向為計算機應(yīng)用及無線通信.

2015-03-20

1672-6871(2015)04-0037-05

U491.2

A