李新忠，呂芳捷，王 輝，王屹山，聶兆剛

(1．河南科技大學 物理工程學院，河南 洛陽 471023；2．中國科學院西安光學精密機械研究所 瞬態(tài)光學與光子學國家重點實驗室,陜西 西安 710119；3．新加坡南洋理工大學 數學物理學院，新加坡 新加坡 637371)

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拉蓋爾-高斯光束拓撲荷值的三角孔測量

李新忠1,2，呂芳捷1，王 輝1，王屹山2，聶兆剛3

(1．河南科技大學 物理工程學院，河南 洛陽 471023；2．中國科學院西安光學精密機械研究所 瞬態(tài)光學與光子學國家重點實驗室,陜西 西安 710119；3．新加坡南洋理工大學 數學物理學院，新加坡 新加坡 637371)

基于三角孔衍射方法，測量了拉蓋爾-高斯(LG)渦旋光束的拓撲荷值。當LG渦旋光束照射在三角孔衍射屏上后，在其后的傅里葉頻譜面形成衍射三角點陣狀光強分布；通過角點陣外邊上衍射點數來確定拓撲荷值，拓撲荷的符號通過三角點陣的方向來確定。數值模擬和試驗結果表明：該方法能有效測量LG光束的拓撲荷值，測量范圍達到了±9。

衍射；光學渦旋；拓撲荷值；測量

0 引言

渦旋光束是一種具有螺旋形相位波前且中心光強為零的光束，其表達式中含有exp(imθ)的相位因子，其中m是渦旋光束的拓撲荷值[1-2]，每個光子攜帶mh的軌道角動量。渦旋光束的軌道角動量在量子信息編碼[3-4]、光學扳手[5]、粒子旋轉與操縱[6-7]等方面[8-10]具有重要的應用前景，因此，精確測量渦旋光束的拓撲荷值是渦旋光束研究中首要解決的科學問題。

從目前研究看，渦旋光束拓撲荷值的測量方法主要分為干涉測量[11-13]和衍射測量[14-20]。由于衍射方法光路簡單，受到了眾多研究者的關注，比較成功的有圓環(huán)衍射法[14]、環(huán)形橢圓孔衍射法[15]及錐透鏡法[16]等。其中一項突出的工作是三角孔衍射法[17]，該方法測量拓撲荷值的范圍為±7[18]，能實現(xiàn)半整數階的拓撲荷值測量[19]。在衍射測量方法中，目前存在的最大問題是如何提高拓撲荷值的測量范圍和測量準確性[12-13,18]。

本文利用三角孔衍射方法測量了典型渦旋光束—拉蓋爾-高斯(LG)渦旋光束的拓撲荷值，通過精細調節(jié)光路，該方法能確定拓撲荷的大小和方向，拓撲荷值的測量范圍擴展到了±9。此外，還研究了渦旋光束亮環(huán)尺寸與三角孔大小的匹配關系。

1 理論基礎

拉蓋爾-高斯光束作為一種典型的渦旋光束，在自然界中不存在。首先，要生成拉蓋爾-高斯渦旋光束，本文采用了基于空間光調制器的計算全息法來生成LG光束。

鑒于本文的目的是測量LG光束的拓撲荷值，這里令LG光束的徑向指數取0。設生成的LG光束在三角孔平面(z=0)的波場表達式為：

(1)

其中：m為角向指數，即拓撲荷數；(x0,y0)為三角孔平面內坐標；w0為照射在三角孔上的激光束的束腰尺寸；j為虛數單位。衍射屏采用邊長為a的正三角孔，其復振幅透過率函數為：

(2)

當LG渦旋光束照射在三角孔屏上后，在夫瑯禾費衍射區(qū)(傅里葉頻譜面)的復振幅分布為：

(3)

根據文獻[17]的結論：通過傅里葉頻譜面上的光強分布，即可判定渦旋光束拓撲荷值，即渦旋光束的拓撲荷值等于衍射點陣中最外側邊上點數減去1。

2 試驗裝置

Laser.激光器;BE.擴束器;P1,P2.偏振片;SLM.空間光調制器;A.光闌;T.三角孔；L.透鏡;CCD.CCD相機；Computer.計算機。

試驗光路原理圖如圖1所示。He-Ne激光器(λ=633 nm)產生的基模高斯光束經擴束準直后，入射到寫入計算全息圖的空間光調制器上，從空間光調制器出射后，生成LG渦旋光束。經可調光闌后選擇+1級渦旋光束，然后使渦旋光束的暗核恰通過正三角孔照射在三角孔屏上。電荷耦合元件(CCD)相機置于透鏡的焦平面，獲得渦旋光束在夫瑯禾費區(qū)的衍射光強圖。

3 結果與討論

利用三角孔衍射的方法來測量渦旋光束的拓撲荷值，其中一個關鍵問題是渦旋光束的亮環(huán)不能與三角孔的大小相差太多。首先，數值模擬和試驗研究了渦旋光束亮環(huán)半徑與拓撲荷值的關系，結果如圖2和圖3所示。其中，圖2為數值模擬渦旋光束光強分布隨拓撲荷值的變化。由圖2可以看出：隨著拓撲荷值的增大，LG光束亮環(huán)的直徑也隨之增大。

試驗獲得的LG渦旋光束光強分布圖如圖3所示。由圖3可以看出：亮環(huán)的直徑仍然隨渦旋光束拓撲荷值的增大而增大。對試驗圖像來說，由于寄生干涉和光路的微失諧，導致光強圖中圓環(huán)有部分干涉背景和變成圓度有所降低。但這對測量拓撲荷值來說，其影響可以忽略不計。

圖2 不同拓撲荷值的LG光束模擬光強圖圖3 不同拓撲荷值的LG光束試驗光強圖

圖4 渦旋光束經三角孔后的理論模擬圖

為進一步驗證該方法的有效性和拓撲荷值的測量范圍，研究了拓撲荷值m=2～9的渦旋光束的衍射圖案，圖5為數值模擬結果。在圖5中，m=2,4和m=6,8的渦旋光束三角形分別采用邊長a=2mm和a=3mm。

圖5 不同拓撲荷值的LG光束三角孔衍射模擬光強圖

圖6為拓撲荷值m=2～9的渦旋光束的試驗衍射光強圖，測試條件與模擬條件相同。由圖6可以看出：試驗結果與數值模擬結果符合的較好。在三角衍射點陣中，存在跳點現(xiàn)象，可能是由于本文采用的三角孔邊不夠光滑，邊緣毛刺導致的刀口衍射所致。而在CCD相機拍攝過程中，存在光強飽和現(xiàn)象，因此三角衍射點陣的邊界依然較為清晰。

圖6 不同拓撲荷值的LG光束三角孔衍射試驗光強圖

而要在試驗中獲得更理想的衍射圖案，需要制作更理想的三角孔，此外，還需要精細條件三角孔與渦旋光束亮環(huán)的相對位置，這是下一步工作的重點內容。

4 結論

利用三角孔衍射方法對LG光束的拓撲荷值進行了測量，拓撲荷值的絕對值等于衍射點陣三角形外邊上亮點減去1。拓撲荷的符號可以通過衍射三角點陣的朝向來判斷。此外，在測量過程中，三角孔的尺寸應與LG光束的亮環(huán)尺寸相匹配。要實現(xiàn)高拓撲荷值的測量，需要增大三角孔的尺寸，并精密調節(jié)三角孔與照射渦旋光束的相對位置。

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國家自然科學基金項目(61205086,11404097);瞬態(tài)光學與光子學國家重點實驗室開放基金項目(SKLST201203);河南省教育廳基金項目(12B140006)

李新忠(1979-),男,山東鄒平人,副教授,博士,主要從事光電信息及其圖像處理方面的研究.

2015-01-28

1672-6871(2015)04-0091-04

O436；O438.1

A