文 成，周傳德

(重慶科技學院 機械與動力工程學院，重慶 401331)

滾動軸承發(fā)生局部損傷類故障時會產(chǎn)生周期性沖擊信號，若有效提取損傷或缺陷引起的脈沖成分，即能獲得故障特征信息進行診斷。包絡分析為軸承故障診斷常用方法，包絡譜頻率結(jié)構(gòu)與所選頻帶有關(guān)，而頻帶選擇問題是限制包絡分析應用的主要因素之一。數(shù)學形態(tài)濾波處理信號只取決于信號的局部形狀特征，無需預先設定濾波頻帶。形態(tài)濾波為基于數(shù)學形態(tài)學的非線性濾波方法，通過移動結(jié)構(gòu)元素捕捉信號特征，在旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中得到一定應用，亦取得較好效果［1－3］。結(jié)構(gòu)元素作為“濾波窗”，只有與待分析信號形狀特征接近的結(jié)構(gòu)元素濾波效果才能達到最佳。因此，結(jié)構(gòu)元素設計在形態(tài)濾波中起關(guān)鍵作用。結(jié)構(gòu)元素特征包括形狀、尺度，尤其結(jié)構(gòu)元素尺度對濾波質(zhì)量影響較大。章立軍等［4］在對齒輪故障研究中提出結(jié)構(gòu)元素長度為沖擊周期長度的0.6倍～0.8倍，由對比不同結(jié)構(gòu)元素長度實驗后獲得，計算量過大且難以推廣到其它故障研究領域。李豫川等［5］通過選擇不同結(jié)構(gòu)元素長度對信號進行形態(tài)濾波，據(jù)濾波后信號沖擊特征幅值較大且變化較小時確定結(jié)構(gòu)元素尺度，亦存在計算量大、強噪聲情況下沖擊特征幅值不易提取問題。胡愛軍等［6］采用短結(jié)構(gòu)元素與長結(jié)構(gòu)元素相結(jié)合的形態(tài)濾波方法，在轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷中取得較好效果，但未說明長、短尺度確定的數(shù)學原則，較難推廣應用。沈長青等［7－8］利用信號局部極值確定結(jié)構(gòu)元素長度，但極值分布易受噪聲影響，尤其高噪聲下的有效性尚待研究。騰明春等［9］將遺傳算法用于結(jié)構(gòu)元素尺度優(yōu)化，從而克服傳統(tǒng)形態(tài)濾波器在結(jié)構(gòu)元素尺度選擇的盲目性，認為后一個結(jié)構(gòu)元素長度為前一長度的2倍原則為據(jù)經(jīng)驗選擇，但加權(quán)時權(quán)重分配原則未闡明，因此該方法需更深入的理論研究?；疑到y(tǒng)理論由鄧聚龍［10］提出，而灰色關(guān)聯(lián)分析為灰色系統(tǒng)理論的核心內(nèi)容之一，可評價各因素間接近程度，常用灰色關(guān)聯(lián)度表示待檢模式與參考模式間緊密關(guān)系?；疑P(guān)聯(lián)分析具有樣本要求低、方法簡單、計算量小、不會出現(xiàn)與定性不一致結(jié)論等優(yōu)點，已廣泛用于機械故障診斷［11－12］。

基于以上分析并結(jié)合滾動軸承故障特點，提出利用灰色關(guān)聯(lián)度最大準則選擇結(jié)構(gòu)元素尺度進行形態(tài)濾波方法，可有效解決形態(tài)濾波中結(jié)構(gòu)元素尺度難以選擇問題，提高濾波效果。實例表明，該方法能有效提取滾動軸承故障特征信息，提高故障診斷的準確性。

1 基本理論

1.1 形態(tài)濾波

作為數(shù)學形態(tài)理論在信號處理方面的重要應用之一，形態(tài)濾波通過特定的結(jié)構(gòu)元素探測待處理信號達到提取特征信息、抑制噪聲目的。探測信號即對信號進行各種形態(tài)變換，其4個基本運算為膨脹、腐蝕及開、閉運算，形態(tài)濾波為基本算子的各種組合運算。

設待處理信號x(n)及結(jié)構(gòu)元素g(n)分別為定義在 X=(0，1，…，N －1)及 G=(0，1，…，M －1)的一維離散函數(shù)，且滿足N≥M，則信號x(n)關(guān)于結(jié)構(gòu)元素g(n)的膨脹、腐蝕、開閉運算分別定義為

式中:n∈［0，N －1］;m∈［0，M －1］;符號“⊕”、“Θ”、“°”、“·”分別為膨脹、腐蝕、開閉運算。

形態(tài)開、閉運算具有低通濾波特性，二者組合構(gòu)成形態(tài)濾波器。其中形態(tài)閉－開濾波器兼有閉、開運算優(yōu)點，可同時抑制信號中正負脈沖干擾。本文采用閉－開形態(tài)濾波器對滾動軸承進行故障診斷研究。閉－開濾波器定義為

形態(tài)濾波效果與結(jié)構(gòu)元素g(n)形狀、幅值及長度有直接關(guān)系，只有與結(jié)構(gòu)元素幾何信息匹配的信號才能保留。結(jié)構(gòu)元素越復雜濾波效果越好，但計算量過大。對旋轉(zhuǎn)機械振動信號而言，結(jié)構(gòu)元素形狀對濾波結(jié)果無明顯影響［13］。直線型結(jié)構(gòu)元素由于形狀簡單、計算量小且能完整保留振動信號的特征信息，故用幅值為0的直線型結(jié)構(gòu)元素對滾動軸承振動信號進行形態(tài)濾波，確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素尺度(長度)。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)度

灰色系統(tǒng)指系統(tǒng)信息部分確定、不確定系統(tǒng)，是不確定系統(tǒng)研究的主要方法之一?；疑P(guān)聯(lián)度分析作為灰色系統(tǒng)理論分析的重要方法基本思想為據(jù)序列曲線幾何形狀相似程度判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近序列間關(guān)聯(lián)度越大，反之越小?；疑收显\斷利用未知故障信息與標準故障信息模式的關(guān)聯(lián)度大小探討故障發(fā)生的主要原因及程度。

設參考模式向量為Y0=［y0(1)，y0(2)，…，y0(n)］，待檢模式向量為Yi=［yi(1)，yi(2)，…，yi(n)］，則待檢模式與參考模式間關(guān)聯(lián)系數(shù)可以表示為

式中:ξ為分辨系數(shù)，在0＜ξ＜1內(nèi)取值，一般ξ=0.5。不同ξ雖不影響各關(guān)聯(lián)度相對排列次序，但會影響關(guān)聯(lián)度區(qū)分度，即區(qū)分的明顯程度。本文僅涉及各關(guān)聯(lián)度大小排列順序，故取ξ=0.5不影響研究結(jié)論。

灰色關(guān)聯(lián)度可由關(guān)聯(lián)系數(shù)取平均獲得，即

1.3 基于灰色關(guān)聯(lián)度最大法則的形態(tài)濾波方法

結(jié)構(gòu)元素形狀確定后，形態(tài)濾波效果取決于結(jié)構(gòu)元素尺度(長度)。結(jié)構(gòu)元素尺度過短達不到去除噪聲目的，過長則導致有用信息損失。結(jié)構(gòu)元素尺度一般不超過沖擊周期長度。形態(tài)濾波在旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中可采用長度為故障周期長度的0.6倍～0.8倍。杜必強［14］將振動信號基頻周期內(nèi)采樣點數(shù)的1/12作為結(jié)構(gòu)元素尺度，而沈路［15］則提出尺度為沖擊周期長度的0.19倍～0.21倍。實際應用中沖擊長度往往難以預知。為簡化運算，本文提出結(jié)構(gòu)元素尺度最小值L1=3，最大值Ln取故障周期長度0.19～0.3之間。基于灰色關(guān)聯(lián)度的形態(tài)濾波方法見圖1。構(gòu)造故障信號x(t)的特征向量 G0=(K0，E0，T0，S0)，其中 K0、E0、T0、S0分別為信號的峭度系數(shù)、均方值、特征頻率幅值及頻譜重心。軸承出現(xiàn)典型故障時，峭度系數(shù)、均方值及頻譜重心會明顯增大，故障特征頻率處會現(xiàn)明顯峰值。因此，特征量對軸承缺陷非常敏感，能充分反映信號的故障信息。確定結(jié)構(gòu)元素尺度范圍［L1，Ln］，選用幅度為0的直線型結(jié)構(gòu)元素，以不同尺度Li對信號x(t)進行形態(tài)濾波。構(gòu)建形態(tài)濾波后信號特征向量Gi=(Ki，Ei，Ti，Si)，其中 Ki、Ei、Ti、Si分別對應 xi(t)的峭度系數(shù)、均方值、特征頻率幅值及頻譜重心4個特征量。G0，Gi的4個元素存在量綱差別及較大數(shù)量級差異。為保證數(shù)據(jù)基本處于同一數(shù)量級，實現(xiàn)無量綱化，構(gòu)造特征向量時先對各特征參數(shù)進行歸一化處理。利用灰色關(guān)聯(lián)理論計算向量G0，Gi的關(guān)聯(lián)度ri，確定最大關(guān)聯(lián)度rm對應的結(jié)構(gòu)元素尺度Lm，該尺度即為最優(yōu)尺度。利用最優(yōu)尺度為Lm的結(jié)構(gòu)元素對故障信號x(t)進行形態(tài)濾波，獲得包含故障信息豐富的分量xm(t)，對該信號進行頻譜分析或Hilbert包絡解調(diào)分析，便可提取滾動軸承故障特征信息。

圖1 基于灰色關(guān)聯(lián)度的形態(tài)濾波分析流程圖Fig.1 The flow diagram of morphological filter based on grey relational degree

2 信號仿真

以滾動軸承仿真信號x(t)為例，說明基于灰色關(guān)聯(lián)度最大法則的形態(tài)濾波方法實施過程。滾動軸承振動可用周期沖擊力f(t)及系統(tǒng)沖擊響應h(t)的卷積表示，即

式中:δ(t)為單位沖擊力;d為沖擊強度;ts為沖擊周期;ξ為系統(tǒng)阻尼比;fn為固有頻率;fd為振蕩頻率;n(t)為噪聲干擾。

設采樣頻率 fs=1000 Hz，沖擊周期 ts=0.1 s，加入高斯噪聲 n(t)=0.01*randn(1，length(k))，其中l(wèi)ength(k)為f(t)與h(t)卷積后數(shù)據(jù)長度。軸承故障仿真信號時域波形見圖2(a);仿真信號頻譜圖2(b)中幾乎得不到正確的特征信息，噪聲嚴重影響信號分析精度。為提高信號分析質(zhì)量，據(jù)仿真信號特征確定最大尺度Ln=19，利用灰色關(guān)聯(lián)度最大法則確定結(jié)構(gòu)元素尺度，再對軸承仿真信號x(t)進行形態(tài)濾波，結(jié)果見圖2(c)～(f)。圖2(c)中尺度Li=9對應灰色關(guān)聯(lián)度最大，利用結(jié)構(gòu)元素最優(yōu)尺度Lm=9對信號進行閉－開形態(tài)濾波，濾波信號見圖2(d)。圖2(e)、(f)為形態(tài)濾波后信號頻譜及包絡譜，譜圖中均突出特征頻率9.8 Hz及諧波成分，與沖擊頻率f=1/0.1=10 Hz一致，已有效提取出信號中的特征信息。

圖2 仿真信號基于灰色關(guān)聯(lián)度的形態(tài)濾波分析結(jié)果Fig.2 The results of simulation signal analyzed by morphological filter based on grey relational degree

3 工程應用

采用Case Western Reserve大學SKF 6205－2RS型滾動軸承故障信號，軸承故障利用電火花加工技術(shù)形成局部缺陷，故障直徑0.178mm，深0.279mm。采樣頻率fs=12000 Hz，數(shù)據(jù)長度N=2048。轉(zhuǎn)速 n=1797 r/min時分別測得軸承外、內(nèi)圈故障振動加速度信號。據(jù)軸承型號及轉(zhuǎn)速信號計算出外、內(nèi)圈特征頻率分別為107.4 Hz及162.1 Hz，相應結(jié)構(gòu)元素最大尺度Ln分別確定為24及15。

利用基于灰色關(guān)聯(lián)度最大法則的形態(tài)濾波方法分析軸承外圈故障信號，結(jié)果見圖3。其中圖3(a)為外圈振動信號，圖3(b)為頻譜，可見故障特征頻率在頻譜圖中未充分展現(xiàn)。利用不同尺度結(jié)構(gòu)元素對圖3(a)中信號進行閉－開形態(tài)濾波，并與該信號進行灰色關(guān)聯(lián)分析，獲得各尺度對應的關(guān)聯(lián)度曲線見圖3(c)。利用圖3(c)最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素尺度Lm=9對信號進行形態(tài)濾波，所得濾后信號見圖3(d)，可見沖擊特征明顯，沖擊間隔0.00947 s，即沖擊頻率106 Hz，接近外圈特征頻率107.4 Hz。形態(tài)閉－開濾波后信號頻譜見圖3(e)。與圖3(b)相比，已突出106 Hz及諧波成分，顯示出外圈故障特征。而圖3(f)包絡譜也清楚顯示出106 Hz及其倍頻成分，與外圈故障頻率107.4 Hz一致，外圈故障特征十分明顯。

圖3 外圈故障基于灰色關(guān)聯(lián)度的形態(tài)濾波分析結(jié)果Fig.3 The results of outer race fault analyzed by morphological filter based on grey relational degree

結(jié)構(gòu)元素長度為外圈故障周期長度0.6倍～0.8倍(取L=67)的分析結(jié)果見圖4(a)、(b)。圖4(a)為形態(tài)濾波后時域波形，圖4(b)為圖4(a)頻譜圖。顯然圖4(a)已無沖擊特征，故圖4(b)不會出現(xiàn)故障特征頻率。長度為外圈故障周期長度0.19倍～0.21倍(取L=24)的分析結(jié)果見圖4(c)、(d)。圖4(c)為形態(tài)濾波后時域波形，圖4(d)為圖4(c)頻譜圖。而圖4(d)出現(xiàn)故障特征頻率及其二倍頻，與圖3(e)結(jié)果相似。長度為信號基頻周期內(nèi)采樣點數(shù)的1/12(取L=33)的分析結(jié)果見圖4(e)、(f)。圖4(e)為形態(tài)濾波后時域波形，圖4(f)為圖4(e)頻譜圖。圖4(f)出現(xiàn)故障特征頻率，但無故障頻率二倍頻成分。

圖4 外圈故障3種形態(tài)濾波器分析結(jié)果Fig.4 The results of outer race fault analyzed by three morphological filters

圖5為軸承內(nèi)圈故障振動信號利用灰色關(guān)聯(lián)度最大法則的形態(tài)濾波方法分析過程。最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素尺度Lm=7，形態(tài)濾波后頻譜及包絡譜見圖5(e)、5(f)。圖中29 Hz(理論值為29.95 Hz)為轉(zhuǎn)頻成分，突顯的主要譜線為164 Hz，與軸承內(nèi)圈特征頻率162.1 Hz接近。圖中出現(xiàn)以故障頻率為中心的邊頻帶，如130 Hz(130≈162.1 －29.95)及 100 Hz(100≈162.1－2 ×29.95)，因此可推斷軸承內(nèi)圈出現(xiàn)損傷。

圖5 內(nèi)圈故障基于灰色關(guān)聯(lián)度的形態(tài)濾波分析結(jié)果Fig.5 The results of inner race fault analyzed by morphological filter based on grey relational degree

圖6 內(nèi)圈故障的3種形態(tài)濾波器分析結(jié)果Fig.6 The results of inner race fault analyzed by three morphological filters

取L=43對內(nèi)圈故障信號進行形態(tài)濾波分析結(jié)果見圖6(a)、(b)，可見圖6(b)中未出現(xiàn)故障特征頻率。取L=15的分析結(jié)果見圖6(c)、(d)，可見圖6(d)中故障特征頻率較突出。取L=33的分析結(jié)果見圖6(e)、(f)，頻譜圖中出現(xiàn)故障特征頻率106 Hz，但邊頻帶信息完全消失，調(diào)制成分未呈現(xiàn)。

由以上分析知，文獻［4］的形態(tài)濾波方法未獲得正確結(jié)果，文獻［14］方法雖獲得特征信息，但精度已下降，而文獻［15］方法較接近本文方法，但該方法中尺度是一種范圍，仍待研究。本文方法據(jù)最大關(guān)聯(lián)度確定結(jié)構(gòu)元素尺度，尺度具有唯一性，分析結(jié)果正確，便于應用。

4 結(jié)論

(1)形態(tài)濾波借助結(jié)構(gòu)元素獲取信號特征，結(jié)構(gòu)元素尺度對濾波質(zhì)量影響較大。形態(tài)濾波應用的關(guān)鍵在于結(jié)構(gòu)元素尺度設計。灰色關(guān)聯(lián)度可評價信號間的關(guān)聯(lián)程度，即評價形態(tài)濾波效果。

(2)利用灰色關(guān)聯(lián)度最大準則選擇結(jié)構(gòu)元素尺度進行形態(tài)濾波法，能有效解決形態(tài)濾波中結(jié)構(gòu)元素尺度難以選擇問題，可提高形態(tài)濾波在一維信號處理的適應能力。

(3)信號仿真及滾動軸承故障診斷實例結(jié)果表明，故障較明顯時該方法能有效提高故障診斷準確性，對滾動軸承故障特征提取具有一定應用前景。

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