王玉娟

對高中數(shù)學立體幾何而言，如何對立體幾何問題有效的解析始終是學生和教師關注的問題.立體幾何問題作為一種抽象化的問題，其核心主要是距離、垂直、平行以及夾角之間的關系，并依據(jù)于相關的定理和概念，對各種幾何圖形的不同分割加以使用，進而做好立體幾何問題的解析.

一、函數(shù)思想的應用

一般而言，函數(shù)思想，主要是借助于運動和變化的基本觀點，并對立體幾何中的數(shù)量關系進行分析，進而借助于函數(shù)思想對函數(shù)關系進行建立和構造，并將抽象的復雜問題轉化為一種函數(shù)問題，最終實現(xiàn)問題的解答.這種函數(shù)思想主要是借助于函數(shù)的基本概念，并對學生的解題進行指導，進而做好對幾何問題的全面分析，對于學生邏輯思維能力的提升有著一定的積極作用.

函數(shù)思想對立體幾何問題進行解析的過程中，更加注重函數(shù)關系的構造，實現(xiàn)化難為易的目的，并借助于函數(shù)的性質(zhì)和證明不等式等，做好立體幾何問題的解答.如高中數(shù)學中這一例題而言：如圖1所示，PA和圓O所在的平面垂直，同時圓O的直徑是AB，C是圓周上的一點，若∠BAC=α，同時PA=PB=2r，求異面直線PB和AC之間的距離.

在求解的過程中，首先就要對直線AC和PB之間距離進行分析，盡可能的將直線PB上任何一點到直線AC之間距離的最小值求出，并對變量進行設定對目標函數(shù)進行建立，進而將目標函數(shù)的最小值求出.首先就要在PB上將任意一點M取出，并保證MD和AC垂直于D，同時MH和AB垂直于H.假設MH=x，同時MH和平面ABC垂直，同時AC和HD垂直.

MD值最小的時候，只有x=2rsin2α/（1+sin2α），可求得兩異面直線的距離.該題型在解答的過程中，主要是將兩條異面直線的距離向異面直線上兩點之間的距離進行轉換，進而對其最小值進行求解.這種解析方法主要是對函數(shù)的性質(zhì)加以利用，進而對立體幾何做的一種解答.

二、空間幾何思想的應用

高中數(shù)學立體幾何問題解答的過程中，更要對立體幾何的相關知識結構進行詳細的分析，并對線和面之間的知識以及面與面平行的相關知識進行全面的分析，盡可能將其向向量之間的平行和向量共面之間的問題進行轉換，進而實現(xiàn)一種化難為易的解答.

對于空間幾何圖形的垂直關系而言，不僅僅有線與線之間的垂直，同時也存在面與面的垂直和線與面的垂直.這種向量之間的轉化，主要如下所示：l⊥πs∥ms=km，k∈R，同時s和π內(nèi)的兩個相交向量相互垂直，也即是一種線面垂直.

線線垂直主要表現(xiàn)為lm⊥lnsm⊥snsm·sn=0.

面面垂直主要表現(xiàn)為π1⊥π2m1⊥m2m1·m2=0.

三、距離、夾角的利用

在高中數(shù)學立體幾何問題求解的過程中，就要借助于距離和夾角的一些條件，進而運用向量的運算，做好高中數(shù)學立體幾何問題的求解.

假設兩條直線lm和ln的方向向量sm和sn的夾角是兩條直線之間的夾角，在對cosθ=|cos（s1，s2）|=s1·s2|s1||s2|進行確定.

首先就要假設直線l和平面上π上的投影夾角用θ表示，而θ=|π2-0〈s，n〉|，也即是sinθ=|cos〈s，n〉|=|s·n||s||n|.

同時設兩平面的夾角為θ，而平面π1和平面π2內(nèi)部的法向量為n1和n2，如果0≤〈n1，n2〉≤π2，兩個平面之間的夾角為π-〈n1，n2〉；當π2〈n1，n2〉<π時，，兩個平面的夾角為〈n1，n2〉.因此cosθ=|cos〈n1，n2〉|=|s·n||s||n|.

總而言之，高中數(shù)學求解立體幾何距離和夾角問題利用解析的過程中，主要是借助于平面外一點到平面的距離的合理計算，并對異面直線間的距離進行計算，進而獲得的一種新的求解.在對高中數(shù)學立體幾何中動態(tài)問題進行解析的過程中，主要是借助于幾何的思想進行解決，一旦遇到立體幾何問題的同時，就要本著動態(tài)的眼光，進而對空間幾何思想加以借助，進而使得立體幾何中相對復雜的問題逐漸的簡單化.

四、化曲為直思想的應用

化曲為直的思想主要是指尋找一些直線段，進而找尋解題思路，這種思想是求線段最短的主要方法.如圖2所示，棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1，點E在線段AA1上，同時線段A1E長1，F(xiàn)點是一個截面A1BD上的一個可以移動的點，問線段AF與FE和的最小值是多少.

解析 在正方體內(nèi)作平面D1B1C，從圖中可以看出平面CB1D1和平面A1BD是平行關系.連接AC1與平面CB1D1交點為G，連接EG與平面BA1D的交點為F.由于GE與A1C1平行，因此此時線段AF和FE的和的最小值是GE=2A1C1/3=22.

高中數(shù)學立體幾何問題作為高中教學中的重點和難點，在實際的解析中，更要借助于向量和函數(shù)之間的關系，并對幾何圖形中幾種常見的關系進行詳細的分析，對合適的空間直角坐標系加以建立，對當前我們所學的立體幾何圖形中的一些向量關系，進而在立體幾何中將線與線和線與面之間的關系找出，最后就要正確合理的運用向量之間的關系，將相應的立體幾何問題進行全面的解析.