李春霞

摘 要：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維能力的訓(xùn)練是一項(xiàng)重要的內(nèi)容。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，首先要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀積極性。其次，要設(shè)置適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，給學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、嘗試解決的思維空間。還可以利用多媒體技術(shù)對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行積極的引導(dǎo)，這樣就可以激發(fā)學(xué)生思維的火花，提高學(xué)生的思維能力。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力決定著其思維水平的高低，這對(duì)技工院校學(xué)生尤為重要。該文就改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，提升學(xué)生思維能力，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 學(xué)生 訓(xùn)練 思維能力

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）04（c）-0099-02

要提升數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效果，最重要的就是著力培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。所以，數(shù)學(xué)學(xué)科的金科玉律就是培養(yǎng)能力、發(fā)展思維。學(xué)生在接受知識(shí)、掌握知識(shí)的過(guò)程中就會(huì)提升其思維能力。當(dāng)前，教師最重要的任務(wù)就是進(jìn)一步解放思想，不斷創(chuàng)新教學(xué)模式和方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，在實(shí)踐中發(fā)展思維、增長(zhǎng)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

1 善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思維

在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，多角度、多方向地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。如下圖所示，將一個(gè)正方體的角截去一個(gè)會(huì)得到幾個(gè)面的幾何體，有幾條棱，幾個(gè)頂點(diǎn)。

解：原正方體有12條棱，6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，將其截去一個(gè)角以后所得幾何體有15條棱，7個(gè)面，10個(gè)頂點(diǎn)。

如此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何使正方體在切割后亦不發(fā)生變化？怎樣切割可以減少正方體的面？變化之后的多面體棱和頂點(diǎn)分別有怎樣的變化？

由此可見(jiàn)，一個(gè)小小的問(wèn)題經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)和變化之后，學(xué)生的思維能力就會(huì)被極大的調(diào)動(dòng)起來(lái)。

2 豐富教學(xué)形式，拓展學(xué)生思維

教師不斷創(chuàng)新教學(xué)方法和模式，能激起學(xué)生的探求欲和好奇心。在課堂教學(xué)中，教師不僅要演示例題，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生求變，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，在基本練習(xí)題演示的基礎(chǔ)上，還要經(jīng)常變換題型，讓學(xué)生掌握原題和變式題之間的本質(zhì)聯(lián)系，進(jìn)而舉一反三。

3 科學(xué)設(shè)計(jì)練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

3.1 時(shí)刻把握培養(yǎng)目標(biāo)，提高練習(xí)題的針對(duì)性

在課堂教學(xué)中，要尊重學(xué)生的主體地位，將課堂主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生的自我發(fā)展和自我創(chuàng)新。興趣是最好的老師，所以，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生始終保持樂(lè)觀積極的心態(tài)，進(jìn)而在輕松、愉悅的課堂氛圍中增長(zhǎng)知識(shí)。

3.2 實(shí)現(xiàn)練習(xí)形式的多樣性

教師要不斷創(chuàng)新練習(xí)形式，強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)理解和記憶過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

3.3 練習(xí)題難易程度要適中

學(xué)生不能太輕易解答出習(xí)題答案，習(xí)題也不宜過(guò)難。在課堂上，教師要為學(xué)生留足充分的時(shí)間，讓學(xué)生用自己的話語(yǔ)解釋解題思路，有些學(xué)生雖然能解出習(xí)題答案，但是卻無(wú)法清晰、完整地回答出解題根源，他們的思維仍停留在比較淺顯的層面。教師要多訓(xùn)練學(xué)生的口頭表達(dá)能力，讓學(xué)生在表述解題思路的過(guò)程中訓(xùn)練思維能力。

4 多進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練

4.1 對(duì)定義和概念進(jìn)行逆運(yùn)用

本命題和逆命題在外延上是基本一致的，所以，在課堂教學(xué)中要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用和研究與概念相關(guān)的逆命題，培養(yǎng)學(xué)生的雙向思考能力。

例1 實(shí)數(shù)a、b互不相等，且b2=7b+3，a2=7a+3，試求之值。

[簡(jiǎn)析] 本題可以先求出a、b的值，然后將值帶入中最終求得結(jié)果，但這并不是最好的方法。假若學(xué)生能從已知的兩個(gè)條件中看出a、b的運(yùn)算法則基本一致，那么就可以將方程x2-7x-3=0的兩根作為a、b的值，充分運(yùn)用韋達(dá)定理，進(jìn)而求得的值。

4.2 加強(qiáng)對(duì)法則和公式的逆運(yùn)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中涉及眾多的法則和公式，其中可逆的法則和公式也是存在的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要善于把握機(jī)遇，加強(qiáng)對(duì)法則和公式的逆運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

例 已知（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，試求證x+z=2y。

[簡(jiǎn)析] 觀察已知條件即可得“b2-4ac”的式結(jié)構(gòu)，學(xué)生要解決此問(wèn)題可以充分運(yùn)用一元二次方程根。假若x、y、z為各不相等的實(shí)數(shù)，那么關(guān)于t的一元二次方程（x-y）t2+（z-x）t+（y-2）=0，此方程的根極為1，進(jìn)而聯(lián)系到所給條件b2-4ac，加之一元二次方程有等根，由此可得t=-=1，最終整理可得x+z=2y，又因x、y、z互不相等，因此原命題成立。

4.3 加強(qiáng)對(duì)命題和定理和逆運(yùn)用

在學(xué)習(xí)某命題和定理以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其逆命題進(jìn)行思考，并驗(yàn)證其真?zhèn)?，逐步培養(yǎng)和提升學(xué)生的逆向思維能力。

例3 已知實(shí)數(shù)a、b滿足求a的取值范圍。

[簡(jiǎn)析] 學(xué)生在分析已知條件的基礎(chǔ)上可以得出，可以用含a的代數(shù)式表示b+c和b·c，那么利用韋達(dá)定理的逆定理即可以x2（a-1）x+（a2-8a+7）=的兩根作為b、c的值，加之b、c均為實(shí)數(shù)，且△≥0，所以最終可得1≤a≤9。

5 加大“反面求解”方法的訓(xùn)練力度

5.1 訓(xùn)練反面求解方法

在具體的解題過(guò)程中，順向求解有時(shí)也會(huì)失去作用，這時(shí)，學(xué)生就要積極運(yùn)用“反而求解”、“正難則反”的逆向思維方法，從而快速找出解題思路和方法。

例4 當(dāng)a為何值時(shí)，方程2x-a=3x+5的根不是x=1？

[簡(jiǎn)析] 要正面思考本題有一定的困難，但是學(xué)生能夠反向求解則會(huì)事半功倍。若原方程的根是x=1，那么可得a=-6，那么不難得出，當(dāng)a≠-6時(shí)，方程的根即不是x=1。

5.2 訓(xùn)練反面論證方法

在初中階段，學(xué)生接觸反證法的機(jī)會(huì)較少，但是培養(yǎng)學(xué)生的反證思維方法，能著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和水平。

例5 已知二次方程cx2+2ax+b=0，bx2+2cx+a=0，ax2+2bx+c=0，試論證其中至少有一方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

[簡(jiǎn)析] 正面思考此題很難得出結(jié)論。原命題的逆向命題即三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根，而且能以數(shù)字形式表現(xiàn)出來(lái)，那么學(xué)生可以嘗試用反證法證明此題的真假。

5.3 訓(xùn)練逆向推理方法

所謂的逆向推理法就是指求根于結(jié)論，進(jìn)行逆向推導(dǎo)，進(jìn)而找出滿足條件的結(jié)論。

例6 將已知拋物線y=ax2+bx+c先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，進(jìn)而得出一新拋物線y=2x2+8x+3。試求a、b、c之值。

[簡(jiǎn)析] 若按題目要求對(duì)原圖像進(jìn)行變化、思考，運(yùn)算程序相當(dāng)復(fù)雜，而且難度較大。但是學(xué)生若從結(jié)論出發(fā)，進(jìn)行逆向思維和推理，那么解題將變得簡(jiǎn)單。推理過(guò)程如下：依照題意將新得拋物線y=2x2+8x+3=2（x+2）2-5先向右平移兩個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么就能推導(dǎo)出原拋物線，學(xué)生在利用比較系數(shù)的基礎(chǔ)上即可求出a、b、c之值。

6 營(yíng)造思維訓(xùn)練的良好氛圍

思維訓(xùn)練是一項(xiàng)長(zhǎng)期復(fù)雜的工程，需要循序漸進(jìn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要進(jìn)一步解放思想，盡可能多地提供思維訓(xùn)練題，為學(xué)生營(yíng)造良好的思維訓(xùn)練氛圍，切實(shí)提升學(xué)生的逆向思維能力。

6.1 引導(dǎo)學(xué)生反向思維，創(chuàng)設(shè)思維訓(xùn)練的情境

對(duì)于較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反向思維，學(xué)會(huì)運(yùn)用新的思維方式去解決舊的問(wèn)題，進(jìn)而激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

6.2 加大對(duì)課外園地的利用，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維訓(xùn)練的良好環(huán)境

教師要充分利用好學(xué)校的板報(bào)畫廊等載體，為學(xué)生構(gòu)建良好的思維訓(xùn)練環(huán)境。比如，可以依托于這些載體，讓學(xué)生自主思考和探索某一問(wèn)題的逆向變換，進(jìn)而推導(dǎo)出多個(gè)逆命題，并在此基礎(chǔ)上加以論證分析。

在訓(xùn)練學(xué)生思維能力的過(guò)程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，在增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)能力的前提下，提升學(xué)生訓(xùn)練技能，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)和習(xí)慣。尤其值得一提的是，教師不能一味地追求逆向思維，而忽視了正面思維的培養(yǎng)，從而本末倒置。

參考文獻(xiàn)

[1] 朱慕菊.走進(jìn)新課程與課程實(shí)施者對(duì)話[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

[2] 彭剛，張曉東.課程理念的更新[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2001.

[3] 郭東岐.教師的適應(yīng)與發(fā)展[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2001.

[4] 傅道春.新課程中課堂行為的變化[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2002.