劉洪洋　劉鎬　甘忠龑

摘 要：根據(jù)彈性力學(xué)理論，建立了煤層開采后底板走向巖層支承壓力增量的計(jì)算模型，推導(dǎo)了各增量的計(jì)算公式，并采用MathCAD軟件求解，進(jìn)而探討了底板走向巖層應(yīng)力的狀態(tài)和分布規(guī)律。

關(guān)鍵詞：彈性力學(xué)；支承壓力增量；底板走向巖層；應(yīng)力狀態(tài)

中圖分類號(hào)：TD823.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.09.011

煤層開采后，上覆巖層自然垮落，應(yīng)力的重新分布導(dǎo)致采場(chǎng)圍巖的應(yīng)力在推進(jìn)方向和兩側(cè)形成了不同的支承壓力帶，如圖1所示。支承壓力在煤層頂?shù)装宓膫鞑ィ鬼數(shù)装鍘r層遭到了不同程度的破壞，應(yīng)力狀態(tài)也重新分布。本文擬探討煤層開采時(shí)底板走向巖層應(yīng)力的狀態(tài)和分布規(guī)律。

1 計(jì)算模型的提出

由圖1可知，底板走向的支承壓力包括超前支承壓力和采空區(qū)支承壓力2種，沿此方向在工作面中部做1個(gè)剖面，得到如圖2所示的底板走向巖層中支承壓力的分布圖。

K—應(yīng)力集中系數(shù)；P—垂直原巖應(yīng)力，其值為γH；L2—原巖應(yīng)力為0的采空區(qū)長(zhǎng)度；L1—采空區(qū)內(nèi)殘余支承壓力直至恢復(fù)至原巖應(yīng)力的長(zhǎng)度；S1—工作面煤壁至支承壓力峰值之間的長(zhǎng)度；S2—超前支承壓力峰值與回落至原巖應(yīng)力區(qū)之間的長(zhǎng)度

圖2 工作面前后支承壓力分布圖

與巖體初始平衡狀態(tài)相比，煤層開采后支承壓力的增量為：

Δσy=σy-σ原巖應(yīng)力. （1）

式（1）中：σy為垂直應(yīng)力；σ原巖應(yīng)力為初始垂直應(yīng)力。

將圖2中支承壓力按式（1）處理，可以得到該方向煤層內(nèi)每一點(diǎn)的應(yīng)力增量。為了計(jì)算方便，將圖2中超前支承壓力增量的分布以近似三角形的形態(tài)處理。其最大支承壓力增量出現(xiàn)在工作面前方S1處，大小為（K-1）P，工作面后方為應(yīng)力降低區(qū)，因此，應(yīng)力增量為負(fù)值。

根據(jù)彈性力學(xué)理論，對(duì)于開采后的煤層，在假設(shè)其下部巖體為均勻彈性體的基礎(chǔ)上，可以將下部巖體看作半無限體。以超前支承壓力最大范圍點(diǎn)為原點(diǎn)，推進(jìn)方向?yàn)閥軸正方向，建

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立如圖3所示的坐標(biāo)系。

dξ—為距離原點(diǎn)的距離；ξ—為在ξ處選取的微小長(zhǎng)度

圖3 支承壓力增量簡(jiǎn)化計(jì)算模型

2 支承壓力增量的計(jì)算

根據(jù)力的平衡原理，在圖3中的x軸方向上，應(yīng)力增量總和應(yīng)為0，即：

. （2）

由此可得：

. （3）

在該計(jì)算模型中，垂直應(yīng)力增量的大小與到原點(diǎn)的距離為一次函數(shù)關(guān)系，所以，設(shè)其表達(dá)式為：

. （4）

在y軸距離原點(diǎn)O為ξ處取微小長(zhǎng)度dξ，該處應(yīng)力增量大小即為dp = pdξ，可將其看成作用在該點(diǎn)的微小集中力。在煤層下方的半無限體內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），M點(diǎn)與微小集中力dp的距離在x軸和y軸方向上的投影分別為x和y-ξ. 由彈性力學(xué)平面應(yīng)變問題的有效解公式可知，微小集中應(yīng)力在M點(diǎn)的應(yīng)力分量分別為：

. （5）

在y軸方向上對(duì)式（5）分別進(jìn)行積分計(jì)算，可得：

. （6）

*[基金項(xiàng)目]貴州省教育廳自然科學(xué)研究項(xiàng)目（黔教合KY字〔2014〕283號(hào)）；貴州省第二批國(guó)家級(jí)采礦工程專業(yè)綜合改革試點(diǎn)項(xiàng)目（黔教高發(fā)〔2013〕446號(hào)）

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)煤層所在深度巖體的原始應(yīng)力P為1. 以某工作面現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的礦壓顯現(xiàn)規(guī)律為例，超前支承壓力峰值距工作面的距離為10 m左右，最大范圍為40 m，即S1≈10 m，S2≈30 m；最大超前支承壓力約為原巖應(yīng)力的2.5倍，即應(yīng)力集中系數(shù)K≈2.5；應(yīng)力近似為0的區(qū)域長(zhǎng)度L2≈10 m，將其帶入式（3）可知，L1≈40 m。

由于P（ξ）=aξ+b為分段函數(shù)，在AB、BC、CD、DE等4個(gè)區(qū)段上的表達(dá)式各不相同，所以，將上述各參數(shù)帶入式（4）可得：

. （7）

先求解AB段，將 代入式（6）中可得：

.（8）

. （9）

. （10）

式（8）（9）（10）中： ； .

按照同樣的方法，將BC、CD、DE段p（ξ）的表達(dá)式分別帶入到式（6）中，利用MathCAD求解，即可得到工作面超前支承壓力的增量在煤層下方巖體內(nèi)的傳播規(guī)律，如圖4所示。

3 計(jì)算結(jié)果分析

由圖4（a）中數(shù)據(jù)可知，煤層底板垂直應(yīng)力在底板走向巖層中的分布規(guī)律為：①在距離工作面10 m的采空區(qū)下方0～5 m范圍內(nèi)，巖層內(nèi)的垂直應(yīng)力近似為0. 其他范圍內(nèi)的采空區(qū)同樣為應(yīng)力降低區(qū)，垂直應(yīng)力大小與煤層底板的深度呈正比，在距離煤層25 m處的巖層內(nèi)，垂直應(yīng)力增大到原始應(yīng)力的25%左右。②工作面前方實(shí)體煤底板巖層為應(yīng)力增高區(qū)，隨著底板巖層深度的增加，垂直應(yīng)力呈減小的趨勢(shì)。其中，在底板下方0～5 m深度范圍的巖層內(nèi)，應(yīng)力集中系數(shù)最大可達(dá)到1.9；距離煤層10 m處應(yīng)力集中系數(shù)下降到1.8；當(dāng)與煤層的距離為20 m時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)則衰減到1.5左右。

由圖4（b）中的數(shù)據(jù)可知，煤層底板水平應(yīng)力在工作面推

進(jìn)方向上的分布規(guī)律為：與垂直應(yīng)力相同，在工作面前方底板巖層為水平應(yīng)力增高區(qū)，工作面后方采空區(qū)底板巖層為水平應(yīng)力降低區(qū)，但是，應(yīng)力集中系數(shù)相對(duì)垂直應(yīng)力小很多。在超前工作面10～20 m煤體范圍內(nèi)，距離煤層10 m左右的水平應(yīng)力集中系數(shù)為1.4，當(dāng)深度下降到20 m左右時(shí)，水平應(yīng)力就接近于原始應(yīng)力；在工作面后方，采空區(qū)下方巖層在距離煤層20 m左右時(shí)，水平應(yīng)力也恢復(fù)到了原始應(yīng)力水平。

由圖4（c）中數(shù)據(jù)可知，煤層底板水平應(yīng)力在工作面推進(jìn)方向上的分布規(guī)律為：不論工作面前方在實(shí)體煤底板巖層，還是在采空區(qū)下方巖層內(nèi)，煤層開采時(shí)，底板巖層都會(huì)出現(xiàn)剪應(yīng)力。其等值線呈氣泡型分布，最大剪應(yīng)力的值為0.4倍的原巖應(yīng)力。

（a）底板垂直應(yīng)力云圖

（b）水平應(yīng)力云圖 （c）剪應(yīng)力云圖

橫軸坐標(biāo)-40—工作面所在位置；縱軸—煤層底板下深度

圖4 工作面推進(jìn)方向的底板應(yīng)力增量云圖

4 結(jié)論

采空區(qū)底板為應(yīng)力降低區(qū)，垂直應(yīng)力的大小與底板深度呈正比。實(shí)體煤下方底板巖層為應(yīng)力增高區(qū)，垂直應(yīng)力與底板深度呈反比；與超前支承壓力相比，垂直應(yīng)力衰減速度與底板深度呈正比。水平應(yīng)力集中系數(shù)相對(duì)垂直應(yīng)力小很多，在底板走向巖層中最大為1.4倍原巖應(yīng)力。底板巖層剪應(yīng)力較小，底板走向上最大剪應(yīng)力的值為0.4倍的原巖應(yīng)力、剪應(yīng)力的等值線呈氣泡型分布。

參考文獻(xiàn)

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〔編輯：白潔〕