沈旭娟

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是源于又高于知識(shí)和方法的具有普遍指導(dǎo)意義的科學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)精神的內(nèi)核，更是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。作為學(xué)生，要“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”；作為數(shù)學(xué)教師，更要重視數(shù)學(xué)思想教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想的力量，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力。

一、在教學(xué)預(yù)設(shè)中凸現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

小學(xué)數(shù)學(xué)盡管很初等、很簡(jiǎn)單，但里面卻蘊(yùn)涵了一些深刻的數(shù)學(xué)思想，需要我們深入挖掘。實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，不僅要求我們教師“化隱為顯”，更要對(duì)教材下一番改造的功夫，還要在教學(xué)預(yù)設(shè)中確定要滲透的主要數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)學(xué)思想方法的要求融入備課的每一環(huán)節(jié)。

例如，教學(xué)“分類”時(shí)，教材中只要求學(xué)生對(duì)實(shí)物進(jìn)行分類，并沒(méi)有明確地把“分類法”表述出來(lái)，這就需要學(xué)生用心體會(huì)，這樣才能領(lǐng)悟到，但這不是所有學(xué)生都能做到的。在教學(xué)前教師精心準(zhǔn)備材料設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作的活動(dòng)。

環(huán)節(jié)一：初步觀察，感知事物特征

引入：老師買了一些扣子，仔細(xì)觀察一下，這些有什么不同？

預(yù)設(shè)1：它們的形狀不同……

預(yù)設(shè)2：它們的顏色不同……

預(yù)設(shè)3：它們中間的小孔不同……

提問(wèn)：可是這些扣子弄亂了，同學(xué)們能把它們分一分、理一理嗎？

思考：你打算按什么來(lái)分？

環(huán)節(jié)二：自主探索，研究分類方法

學(xué)生按照自主選擇的分類指標(biāo)進(jìn)行分類。

環(huán)節(jié)三：交流展示，反思分類結(jié)果

這一環(huán)節(jié)教師充分展示學(xué)生對(duì)分類的思考，交流各種不同分法的依據(jù)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思自己的分類是按什么標(biāo)準(zhǔn)分類。

環(huán)節(jié)四：對(duì)比分析，明確分類標(biāo)準(zhǔn)法

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合進(jìn)行不同的分類結(jié)果，通過(guò)反思“怎么會(huì)有這么多的分法”找出分類的標(biāo)準(zhǔn)，使學(xué)生獲得“單一標(biāo)準(zhǔn)下分類方法的策略”。

環(huán)節(jié)五：歸納概括，獲得分類方法

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納概括“分類方法”的過(guò)程，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)分類后的體會(huì)和感悟。

滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師在進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的有效結(jié)合點(diǎn)，注重展示學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的過(guò)程，通過(guò)觀察、探究、展示學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、開(kāi)展數(shù)學(xué)交流、歸納概括、回顧與思考，使學(xué)生親歷提煉概括數(shù)學(xué)思想方法的全過(guò)程。

二、在知識(shí)建構(gòu)中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)當(dāng)成為學(xué)習(xí)和掌握各部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的魂，成為形成數(shù)學(xué)概念、建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系、思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主線。

特級(jí)教師陸麗萍老師在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“搭配的規(guī)律”中，先創(chuàng)設(shè)情境：玲玲參加班級(jí)主持人大賽，準(zhǔn)備了兩件襯衫和三條裙子。一件襯衫搭配一條裙子，玲玲一共有多少種不同的搭配方法？

自主嘗試活動(dòng)中學(xué)生用合適的方法記錄搭配方法，展示匯報(bào)活動(dòng)中學(xué)生展示了不同思維層次的搭配方法：

（1）文字?jǐn)⑹觯旱?件襯衫搭配3條裙子，第2件襯衫也可以搭配3條裙子。

（2）字母搭配： a b

C D E

6種： aC aD aE bC bD bE

（3）畫(huà)圖連線：

（4）編號(hào)連線：

（5）算式：2×3=6（種）

在觀察比較活動(dòng)中，陸老師讓學(xué)生比較第1種和第2種搭配方法，學(xué)生明確表態(tài)：“字母表示比較簡(jiǎn)便！”反饋畫(huà)圖連線方法中，陸老師有意放大搭配的有序性，追問(wèn)學(xué)生：“怎么看到一件襯衫搭配三條裙子？”在學(xué)生經(jīng)歷直觀操作，理解“不重復(fù)、不遺漏”的有序搭配方法后，教師引導(dǎo)學(xué)生抽象操作，借助用符號(hào)或圖形等表示實(shí)物進(jìn)行有條理地思考：2乘3是把2和3簡(jiǎn)單地相乘嗎？學(xué)生初步抽象出算式所表示的含義：“一件襯衫有3種選擇，兩件襯衫有6種選擇，是2個(gè)3的意思。”

在上述片段中，學(xué)生經(jīng)歷了無(wú)序到有序、由直觀到抽象的知識(shí)形成過(guò)程，并在直觀到抽象的過(guò)程中一步步地抽象，尋找到搭配現(xiàn)象的規(guī)律。

三、在活動(dòng)體驗(yàn)中感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)，離開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，思想方法也就無(wú)從談起，只有讓學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，讓他們?cè)诨顒?dòng)中展開(kāi)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流，才能充分感悟數(shù)學(xué)思想方法的魅力。

教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《釘子板上的多邊形》時(shí)，我首先出示了釘子板內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的三角形，請(qǐng)學(xué)生觀察，說(shuō)說(shuō)能知道什么？學(xué)生數(shù)出三角形的面積和圍成三角形的釘子數(shù)，接著鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想：面積與什么有關(guān)？學(xué)生猜想猜想釘子板上多邊形面積與釘子數(shù)可能存在一定的關(guān)系?！安孪肟刹荒苁菓{空亂想！”通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生探究了圖形內(nèi)部是1枚釘子的多邊形：列舉數(shù)據(jù)填寫(xiě)表格，研究表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在第一次發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生：“能有更簡(jiǎn)潔的表述嗎？”滲透“符號(hào)”思想，體會(huì)用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)潔性，“只有這4個(gè)圖形有這樣的規(guī)律嗎？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步自畫(huà)圖形來(lái)驗(yàn)證。當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生探究圖形內(nèi)部是2枚釘子時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生回顧探究?jī)?nèi)部是1枚釘子的多邊形的過(guò)程和方法：畫(huà)圖、收集數(shù)據(jù)、計(jì)算、觀察、比較、找出規(guī)律、舉例驗(yàn)證。當(dāng)學(xué)生第二次發(fā)現(xiàn)了規(guī)律時(shí)再次引導(dǎo)：“這個(gè)規(guī)律是否正確，我們還要來(lái)驗(yàn)證?！痹诘谌蔚幕顒?dòng)中學(xué)生利用得出的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行類似圖形的猜想，數(shù)形結(jié)合，歸納所有認(rèn)知規(guī)律的共性特征，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。

數(shù)學(xué)思想方法需要我們教師在備課時(shí)細(xì)心揣摩，上課時(shí)多次孕育，化隱為顯，讓學(xué)生積累足夠的感性認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，逐步領(lǐng)悟、形成、掌握數(shù)學(xué)思想方法。如果把教學(xué)預(yù)設(shè)看作教學(xué)滲透的前期把握，那么數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程、數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究過(guò)程、問(wèn)題解決、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、歸納過(guò)程就是數(shù)學(xué)思想方法滲透的重要途徑。

編輯 韓 曉