韋蘭香， 梁玉娟， 鐘友坤

(河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院， 廣西 宜州 546300)

路內(nèi)停車對(duì)交通流的影響分析

韋蘭香， 梁玉娟， 鐘友坤

(河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院， 廣西 宜州 546300)

針對(duì)帶有路內(nèi)停車帶的單向單車道上車輛的行為過(guò)程建立車輛元胞自動(dòng)機(jī)行為規(guī)則，并數(shù)值模擬周期邊界條件下道路上待停車輛的比例系數(shù)f和路內(nèi)停車行為造成對(duì)后車的阻礙時(shí)間T對(duì)道路交通的影響。研究結(jié)果表明，f和T對(duì)道路交通的影響很大。

路內(nèi)停車帶；交通流；單向單車道；元胞自動(dòng)機(jī)

0 引言

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)高速增長(zhǎng)，城市化、工業(yè)化進(jìn)程顯著加快。隨著人們物質(zhì)生活水平的提高，越來(lái)越多的私家車進(jìn)入了普通家庭，近幾年來(lái)增長(zhǎng)速度尤其迅猛。雖然機(jī)動(dòng)車給人們的出行帶來(lái)了方便，卻面臨著越發(fā)突出的“停車難”問(wèn)題。目前，我國(guó)許多城市因停車用地太少，路外停車設(shè)施嚴(yán)重短缺，停車泊位不能滿足現(xiàn)實(shí)需要，而普遍采用路內(nèi)停車方式來(lái)停車。路內(nèi)停車通常占用一部分機(jī)動(dòng)車道、慢車道(或巷道)或人行道。其具有停車方便、周轉(zhuǎn)快等優(yōu)點(diǎn)，因此利用率較高。但另一方面，路內(nèi)停車削弱了道路的通行能力，降低了車輛的行駛速度。

元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型是定義在一個(gè)由具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上，并按照一定的局部規(guī)則，在離散的時(shí)間維度上演化的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[2]。其強(qiáng)大的復(fù)雜計(jì)算功能、固有的并行計(jì)算能力、高度動(dòng)態(tài)特征以及高度靈活性等特征，使得它在模擬復(fù)雜的交通運(yùn)輸系統(tǒng)的時(shí)空動(dòng)態(tài)演變方面具有強(qiáng)大的能力[3]，而NaSch模型是最重要的一維元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型之一。

為了討論路內(nèi)停車對(duì)交通流的影響，本文以NaSch模型為基礎(chǔ)，建立帶有路內(nèi)停車帶的路段上車輛的交通流模型并用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，觀察不同參數(shù)設(shè)定情況下交通流特性的變化特征[1]，從流量—密度、速度—密度基本圖和時(shí)空演化斑圖來(lái)對(duì)比分析道路上待停車輛的比例系數(shù)、車輛停車過(guò)程對(duì)后車造成的阻礙時(shí)間對(duì)道路交通的影響。

1 模型的建立

圖1是一典型的路內(nèi)停車路段示意圖，圖中路段為單向單車道，路側(cè)有停車帶。路段中有行車道和停車帶，其中A為行車道上的車輛，B為停車帶上的車輛。

圖1 帶有路內(nèi)停車帶的單向單車道路段示意圖

在本文中，路段模型示意圖如圖2所示。用一個(gè)一維點(diǎn)陣代表一條單車道，即行車道由1 000個(gè)元胞構(gòu)成，道路長(zhǎng)度為L(zhǎng)，每一個(gè)元胞對(duì)應(yīng)的實(shí)際道路長(zhǎng)度為7.5 m。每一個(gè)元胞在每一時(shí)刻處于空閑或容納一輛車的狀態(tài)。行車道上的車輛自左向右行駛，有斜線的元胞為容納一輛車的狀態(tài)，空白元胞為空閑狀態(tài)。第530個(gè)元胞為正在停車車輛的位置Lb，第600個(gè)元胞為路內(nèi)停車帶的終止位置Ls。Ld為路內(nèi)停車帶的起始位置，La為停車帶的長(zhǎng)度。系統(tǒng)采用周期性邊界條件，從左向右行駛車輛，當(dāng)駛出右邊界后，從左邊界重新進(jìn)行[1]。路段中只有一部分區(qū)域設(shè)有路內(nèi)停車帶。停車帶也由元胞構(gòu)成，灰色元胞為停有一輛車的狀態(tài)，空白元胞為空閑狀態(tài)。

圖2 帶有路內(nèi)停車帶的路段模型示意圖

假設(shè)行車道上有不停車輛和待停車輛，每輛車均占一個(gè)元胞，每一輛車的狀態(tài)由該車的速度v來(lái)表示，v∈[0，vmax]，即速度可在0與最高車速之間取其中一值，取vmax=3 cell/s(每秒3個(gè)元胞)。vn(t)和xn(t)分別為車道上第n輛車在t時(shí)刻的速度和位置，xn+1(t)則是車道上第n+1輛車在t時(shí)刻的位置，gapn(t)=xn+1(t)-xn(t)-1是t時(shí)刻第n輛車與前方緊鄰車輛之間的元胞數(shù)，亦為待停車輛與前車的距離。ts為停車等待時(shí)間的積累。在實(shí)際的交通中，車輛在進(jìn)行側(cè)方位停車時(shí)，要耗費(fèi)一定的時(shí)間，為了便于分析，停車車輛在停車時(shí)速度取0。

1.1 不停車輛的運(yùn)行規(guī)則

當(dāng)不停車輛來(lái)到停車區(qū)附近時(shí)，其運(yùn)行規(guī)則為：(1)若前方無(wú)車輛正在停車，則按NaSch模型規(guī)則運(yùn)行；(2)若發(fā)現(xiàn)前方有車輛正在停車，則必須停車等待。即，若(xn(t)=Lb且ts

1.2 待停車輛的運(yùn)行規(guī)則

當(dāng)待停車輛來(lái)到停車區(qū)附近時(shí)，其運(yùn)行規(guī)則為：(1)若前方無(wú)停車位，則其運(yùn)行規(guī)則與不停車輛相同；(2)若發(fā)現(xiàn)前方有停車位，則減速停車。這里判斷有停車位的條件是gapc(t)

1.3 修正NaSch模型的演化規(guī)則

本文對(duì)NaSch模型進(jìn)行一些修改，即在其演化規(guī)則的基礎(chǔ)上，加上了確定車輛的延遲概率這個(gè)規(guī)則。本文中修正的NaSch模型的演化規(guī)則表示為：

(1)確定車輛的延遲概率P：

在帶有路內(nèi)停車帶的路段上行駛的車輛，延遲概率取較大值P0=0.8，其他情況下，取較小值P=0.25；

(2)確定性加速過(guò)程：vn(t)→min(vn(t)+1,vmax)；

(3)確定性減速過(guò)程：vn(t)→min(vn(t),gapn(t))；

(4)以概率P隨機(jī)減速過(guò)程：vn(t)→max(vn(t)-1,0)；

(5)位置更新過(guò)程：xn(t)→xn(t)+vn(t)。

2 數(shù)值模擬與分析

在數(shù)值模擬的時(shí)候，計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，讓車輛以一定的比例，以一定的車輛密度ρ隨機(jī)分布在一維1000個(gè)元胞鏈L上，其中待停車輛占總車輛的比例為f。每一次運(yùn)行取40000時(shí)間步進(jìn)行數(shù)值模擬，為消除暫態(tài)的影響，開(kāi)始的20000時(shí)間步不進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以后的20000時(shí)間步的每一時(shí)間步對(duì)速度νn(t)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，而每一次運(yùn)行的平均速度就是將經(jīng)過(guò)20000時(shí)間步的速度對(duì)時(shí)間求平均。考慮到存在隨機(jī)問(wèn)題，為減小隨機(jī)誤差，總共運(yùn)行10次，再對(duì)10次運(yùn)行取平均值。

在各種路內(nèi)停車方式中，用時(shí)最長(zhǎng)的是側(cè)方位停車方式，對(duì)道路交通造成的影響也最大。以該方式進(jìn)行停車時(shí)，車輛在停車位一側(cè)停留一段時(shí)間后才進(jìn)入停車位，而這一段時(shí)間就是待停車輛對(duì)后車的阻礙時(shí)間。在實(shí)際的交通中，不同的駕駛員、不同的道路車流狀況、不同的路內(nèi)停車帶的位置及設(shè)計(jì)等因素，都會(huì)造成車輛在停入泊位過(guò)程中對(duì)后車的阻礙時(shí)間不同。我們?cè)谌粘ｑ{駛車輛進(jìn)行側(cè)方位停車實(shí)驗(yàn)和測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，阻礙時(shí)間為8 s到15 s不等。因此，在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，由于停車而對(duì)后車造成的阻礙時(shí)間T在8 s到15 s之間取值。

為了研究周期邊界條件下的路內(nèi)停車對(duì)交通流的影響，通過(guò)取定道路車輛的密度ρ，改變待停車輛比例系數(shù)f和改變車輛停車過(guò)程對(duì)后車造成的阻礙時(shí)間T的方式進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)流量—密度、速度—密度基本圖和時(shí)空演化斑圖來(lái)進(jìn)行分析討論。

2.1 對(duì)流量—密度和速度—密度基本圖的分析討論

2.1.1 停車過(guò)程對(duì)后車造成的阻礙時(shí)間T對(duì)交通流的影響

取定待停車輛的比例系數(shù)為f=0.1，改變阻礙時(shí)間T進(jìn)行數(shù)值模擬，得到的流量—密度基本圖和速度—密度基本圖如圖3、圖4所示。

圖3 不同阻礙時(shí)間T的流量—密度基本圖(P0=0.8，P=0.25，f=0.1)

圖4 不同阻礙時(shí)間T的速度—密度基本圖(P0=0.8，P=0.25，f=0.1)

圖3顯示，模型在P0=0.8，P=0.25，f=0.1時(shí)，車輛密度很小的時(shí)候，流量隨著密度線性增加；當(dāng)中密度時(shí)，流量隨密度的變化關(guān)系出現(xiàn)了一個(gè)流量不隨密度變化的平臺(tái)區(qū)域；而在密度很大的時(shí)候，流量隨著密度的增大線性減小。這樣的模擬結(jié)果與實(shí)際交通情況是吻合的。因?yàn)?，道路車輛的密度很小的時(shí)候，車輛數(shù)目少，車輛之間的相互影響小，車輛處于自由行駛狀態(tài)，平均速度大，對(duì)應(yīng)的流量也大；當(dāng)中密度時(shí)，道路上出現(xiàn)的車輛數(shù)目增多，車輛之間的相互影響增大，平均速度減小。這時(shí)基本圖上呈現(xiàn)流量變化很小的低速狀態(tài)，即出現(xiàn)了一個(gè)平臺(tái)區(qū)域，且平臺(tái)范圍所對(duì)應(yīng)的密度約在0.1～0.6之間，而從圖4對(duì)比可看出，在此密度區(qū)間的速度約為2.0～0.5，車輛出現(xiàn)了擁堵。當(dāng)密度很大時(shí)，車輛數(shù)目很多，車輛之間的相互影響也變得很大，由于相互制約，車輛的平均速度急劇下降，這時(shí)又因受到停車時(shí)間的影響，車輛的速度更小了，導(dǎo)致流量也很快下降。

從圖3中還可以發(fā)現(xiàn)：T的取值對(duì)模擬道路的通行能力影響非常大。車輛流量的大小因取定待停車輛的比例系數(shù)f而取決于停車車輛對(duì)后車的阻礙時(shí)間T的大小。隨著阻礙時(shí)間T的增加，車輛在前進(jìn)過(guò)程中受阻程度隨之增大，對(duì)應(yīng)的最大流量值逐漸減小。如圖3，當(dāng)阻礙時(shí)間為8 s、10 s、12 s、14 s時(shí)，對(duì)應(yīng)的最大流量值分別約為0.37、0.33、0.30、0.28。

從圖4中可看出，由于研究的車輛是在單向單車道上行駛的，而且車輛停車過(guò)程要耗費(fèi)一定的時(shí)間，若是車輛正在進(jìn)行路內(nèi)停車行為時(shí)，其后正在行駛的車輛就必須減速甚至停車等待，使得道路上車輛的平均速度下降很快。隨著停車車輛停車過(guò)程對(duì)后車造成的阻礙時(shí)間T的增加，平均速度下降得更多。此外，隨著車輛密度的增加，平均速度均趨向于0，這樣就出現(xiàn)了交通堵塞，造成道路通行能力的下降。

2.1.2 待停車輛的比例系數(shù)f對(duì)交通流的影響

取定停車過(guò)程對(duì)后車的阻礙時(shí)間為T=10 s，改變待停車輛的比例系數(shù)f進(jìn)行數(shù)值模擬，得到的流量—密度基本圖和速度—密度基本圖如圖5、圖6所示。

圖5 不同待停車輛的比例系數(shù)f的流量—密度基本圖(P0=0.8，P=0.25，T=10 s)

圖6 不同待停車輛的比例系數(shù)f的速度—密度基本圖(P0=0.8，P=0.25，T=10 s)

圖5顯示，車輛密度很小的時(shí)候，流量隨著密度線性增加；在中密度時(shí)，流量隨密度的變化關(guān)系也出現(xiàn)了一個(gè)流量不隨密度變化的平臺(tái)區(qū)域；而在密度很大的時(shí)候，流量隨著密度的增大線性減小。出現(xiàn)這樣的結(jié)果是因?yàn)?，道路車輛的密度很小的時(shí)候，車輛數(shù)目少，車輛之間的相互影響小，車輛處于自由行駛狀態(tài)，平均速度大，對(duì)應(yīng)的流量也大；在中密度時(shí)，道路上出現(xiàn)的車輛數(shù)目增多，車輛之間的相互影響就增大了，相比圖6可看出，車輛平均速度減小，這時(shí)不能保持自由的行駛狀態(tài)，而是出現(xiàn)擁堵，即出現(xiàn)了阻塞相；當(dāng)密度很大時(shí)，車輛數(shù)目很多，車輛之間的相互影響也變得很大，由于相互制約，車輛的平均速度急劇下降，這時(shí)又因受到停車時(shí)間的影響，車輛的速度更小了，導(dǎo)致流量也很快下降。

從圖5中還可以發(fā)現(xiàn)：f的取值對(duì)模擬道路的通行能力影響非常大。車輛流量的大小因取定阻礙時(shí)間T而取決于待停車輛比例系數(shù)的大小f。隨著待停車輛比例系數(shù)的增加，車輛在前進(jìn)過(guò)程中受阻程度隨之增大，對(duì)應(yīng)的最大流量值逐漸減小。如圖5，當(dāng)待停車輛占總車輛數(shù)的10%、30%、50%、70%時(shí)，對(duì)應(yīng)的最大流量值分別約為0.35、0.24、0.17、0.14。

在圖6中，車輛平均速度隨著道路上車輛密度的增大而減小，隨著待停車輛比例系數(shù)f的增加，平均速度也隨之下降得更多。隨著車輛密度的增加，平均速度均趨向于0，出現(xiàn)了交通堵塞。

2.2 對(duì)時(shí)空演化斑圖的分析討論

根據(jù)數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)得到的時(shí)空演化斑圖如圖7中的(a)、(b)、(c)、(d)所示，這些圖為正在停車的車輛所在位置前后300個(gè)元胞的時(shí)空演化斑圖。圖中的橫軸是車輛所在的位置，x=350～650(從左到右，停車車輛所在的位置為第530個(gè)元胞)；縱軸是時(shí)間，y=30000 s～30200 s(從下到上)。黑色的地方表示元胞內(nèi)有車，白色的地方表示元胞內(nèi)無(wú)車。

圖7 正在停車車輛所在位置前后300個(gè)元胞的時(shí)空演化斑圖

由時(shí)空演化斑圖(a)可看出，粒子分散較均勻，說(shuō)明當(dāng)車道上的車輛密度較小且停車車輛的比例系數(shù)也小時(shí)，道路暢通，出現(xiàn)暢行相。隨著停車車輛在停車過(guò)程中對(duì)后車的阻礙時(shí)間T增加，粒子分散越來(lái)越不均勻，在停車車輛所在位置出現(xiàn)了比其他地方更黑的區(qū)域，如(b)、(c)、(d)所示。說(shuō)明這里的車輛數(shù)目很多，出現(xiàn)了較嚴(yán)重的交通擁堵現(xiàn)象。比例系數(shù)f越大，擁堵的范圍就越寬。這說(shuō)明了待停車輛的比例系數(shù)是影響道路通行能力的一個(gè)重要因素。

3 結(jié)論

本文針對(duì)帶有路內(nèi)停車帶的單向單車道上車輛的行為過(guò)程建立車輛元胞自動(dòng)機(jī)行為規(guī)則，并數(shù)值模擬周期邊界條件下路內(nèi)停車行為對(duì)后車的阻礙時(shí)間T和待停車輛占道路上總車輛數(shù)的比例系數(shù)f對(duì)道路交通的影響。研究結(jié)果表明，T和f對(duì)道路交通的影響都很大。停車車輛在停車過(guò)程所用的時(shí)間受駕駛員的駕駛技術(shù)、道路狀況、停車位的位置、停車位的長(zhǎng)度和寬度等多種因素的影響?！冻鞘薪煌ㄔO(shè)計(jì)指南》指出，平行式路內(nèi)停車帶中，每個(gè)泊車位的長(zhǎng)度為6 m，寬為2.5 m[8]。我們?cè)趯?duì)一些路內(nèi)停車位的實(shí)測(cè)結(jié)果表明，無(wú)論是鬧市區(qū)還是居民區(qū)，路內(nèi)停車泊位的寬度都不夠，最多是2 m，甚至有些只有1.8 m，長(zhǎng)度最多是5.5 m。這樣設(shè)計(jì)的主要原因是道路寬度不夠。但是，這樣就會(huì)造成停車所用時(shí)間的增加，在車流量較大的道路上容易出現(xiàn)阻塞現(xiàn)象，嚴(yán)重影響到道路的通行能力。因此，在道路比較窄的區(qū)域或車流較大的道路上，不應(yīng)該設(shè)置路內(nèi)停車帶，或是減少路內(nèi)停車帶的泊位數(shù)目，以保證道路的暢通。

[1]劉小明，王力.考慮路內(nèi)停車的元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2012，42(2)：327-333.

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[8]楊曉光.城市道路交通設(shè)計(jì)指南[M].北京：人民交通出版社，2003：85-87.

[責(zé)任編輯 劉景平]

Analysis of the effect of Curb Parking on Traffic Flow

WEI Lan-xiang, LIANG Yu-juan, ZHONG You-kun

(School of Physics and Mechanical & Electrical Engineering, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

In view of the vehicle behavior on the single lane with curb parking strip, the behavior rules of cellular automata are established and there will be a numerical simulation for the effect on the road traffic exerted by the proportional coefficient f of the vehicle to be parked on the road under the periodic boundary condition and by the blocking time T caused by the vehicle behavior on the curb parking blocking the vehicles behind.The results of the study show that f and T have great effect on road traffic.

curb parking; traffic flow; the single lane; cellular automata

韋蘭香(1979-)，女，廣西東蘭人，河池學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院講師，主要研究方向：交通流、大學(xué)物理教學(xué)。

廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(2013ZD059)；廣西高校優(yōu)秀人才資助計(jì)劃項(xiàng)目(桂教人〔2011〕40號(hào))；河池學(xué)院重點(diǎn)科研課題(2012YBZ-N006)；河池學(xué)院青年科研課題(2013B-N002)。

U491.7；O313

A

1672-9021(2015)05-0055-07

2015-06-11