韋吉爵， 白書瓊， 梁祖彬， 歐陽志平

(河池學(xué)院 物理與機電工程學(xué)院， 廣西 宜州 546300)

不對稱度對對稱結(jié)構(gòu)光子晶體缺陷模的影響

韋吉爵， 白書瓊， 梁祖彬， 歐陽志平

(河池學(xué)院 物理與機電工程學(xué)院， 廣西 宜州 546300)

采用傳輸矩陣法理論，研究不對稱度對對稱結(jié)構(gòu)光子晶體(AB)mCx(ABA)Cx(BA)m缺陷模的影響，結(jié)果表明：當基元介質(zhì)排列周期不對稱度Δm越大，光子晶體雙缺陷模所處的頻率位置不變，但雙缺陷模的透射率下降且?guī)捵儗?；當缺陷自身周期不對稱度Δx或缺陷厚度不對稱度Δd越大，光子晶體雙缺陷模透射率下降的同時向低頻方向移動，而且雙缺陷模之間的距離增大。不對稱度對光子晶體缺陷模的影響規(guī)律，為設(shè)計光學(xué)衰減器、光學(xué)開關(guān)和光學(xué)濾波器件等提供理論指導(dǎo)。

光子晶體；缺陷模；不對稱度；影響

0 引言

光子晶體[1-2]作為一種由不同薄膜介質(zhì)周期性排列形成的人工微結(jié)構(gòu)光學(xué)材料，從其概念誕生之日起，就一直是學(xué)者們研究和探索的熱點。光子晶體最突出的光學(xué)特性是存在可裁剪光頻率的光子帶隙，而且這種帶隙結(jié)構(gòu)可以根據(jù)人的意志需要來調(diào)節(jié)和控制，從而顯示出其潛在的廣闊應(yīng)用前景。當在其中傳播的光頻率處于帶隙結(jié)構(gòu)中的禁帶頻率時，光的傳播被阻止，而處于通帶頻率的光則可以通過光子晶體[3-10]。而且，利用插入光子晶體中的缺陷，又可以調(diào)節(jié)光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)，即控制光子晶體的禁帶和通帶頻率范圍，在宏觀上表現(xiàn)為可調(diào)節(jié)頻率分布的分立透射峰。這為光子晶體在新型光學(xué)傳輸載體的設(shè)計方面提供了理論依據(jù)[10-18]。

很多已經(jīng)報道的文件表明，在周期性排列的光子晶體結(jié)構(gòu)中合理插入缺陷，可改變光子晶體透射能帶譜的特性，因此，關(guān)于含缺陷的光子晶體研究文件報道很多。然而，從光子晶體結(jié)構(gòu)可知，決定光子晶體缺陷特性的因素有很多，如基元介質(zhì)的排列周期性、折射率，缺陷所在位置，缺陷自身的折射率、厚度或光學(xué)厚度，缺陷自身的排列周期數(shù)等[7-18]。這些方面的研究也有不少報道，但在實際設(shè)計和計算中，經(jīng)常遇到對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)非對稱變化情況。如，含雙缺陷對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的結(jié)構(gòu)參量非對稱變化。當光子晶體保持對稱結(jié)構(gòu)時，它的透射能帶譜往往也是對稱分布的，并且透射譜中分立的透射峰的透射率普遍比較高[3-18]。可想象，當結(jié)構(gòu)參量非對稱變化時，光子晶體的對稱結(jié)構(gòu)或多或少已經(jīng)受到破壞，由此帶來的結(jié)果是其缺陷模一定也有所變化。但是這方面的研究目前還未見報道。

基于這個思路，本文首先構(gòu)造含雙缺陷的對稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體模型(AB)mCx(ABA)Cx(BA)m，然后利用科學(xué)計算軟件MATALB編程計算模擬出各結(jié)構(gòu)參量非對稱變化時光子晶體的透射能帶譜，由此分析出各種結(jié)構(gòu)參量的不對稱度對對稱結(jié)構(gòu)光子晶體缺陷模的影響規(guī)律，為光子晶體的理論研究和實際設(shè)計提供理論參考。

1 研究模型與方法

構(gòu)造的研究模型為(AB)mCx(ABA)Cx(BA)m，模型中A、B是周期性排列的光子晶體基元薄膜介質(zhì)，C是不同于A、B介質(zhì)的缺陷薄膜，m是基元薄膜介質(zhì)A、B的排列周期數(shù)，x是缺陷自身的重復(fù)周期數(shù)。當模型中左右兩側(cè)的m、x分別相等時，光子晶體構(gòu)成鏡像對稱結(jié)構(gòu)模型，當左右兩側(cè)的m、x不相等時，光子晶體的對稱性將受到破壞。為計算和研究方便，以Δm=|m右-m左|、Δx=|x右-x左|、Δd=|d右-d左|表示不對稱度[7，12，13，15，17]。計算研究時，m、x均可取正整數(shù)或非整數(shù)。A、B和C各薄膜介質(zhì)層的基本初值(折射率和厚度)分別為：nA=2.60，dA=740 nm，nB=1.45，dB=1329 nm，nC=1.80，dC=DA/nC=nAdA/nC，DC=nCdC=DA=nAdA，DA、DC分別為A和C層薄膜介質(zhì)的光學(xué)厚度，即C層薄膜介質(zhì)的光學(xué)厚度等于A層薄膜介質(zhì)的光學(xué)厚度。

研究理論方法采用傳輸矩陣法[3-18]，并以數(shù)值計算和模擬仿真的方式進行。鑒于傳輸矩陣法已經(jīng)使用得比較廣泛，且已經(jīng)有很多文獻詳細介紹，在此不再重述，詳細可見文獻[18]。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射能帶譜

圖1 一維光子晶體的透射能帶譜

對稱結(jié)構(gòu)光子晶體分為無缺陷和有缺陷兩種情況。首先，光子晶體兩側(cè)基元薄膜介質(zhì)的重復(fù)排列周期數(shù)m=5，無缺陷時缺陷自身周期數(shù)x=0。計算模擬出(AB)5(ABA)(BA)5的透射能帶譜如圖1(a)所示，圖中橫坐標用歸一化頻率單位ω/ω0計量。從圖中可見，光子晶體的透射能帶譜具有標準周期結(jié)構(gòu)和對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的能帶特征，即存在一個很寬的禁帶，且這個禁帶對稱分布于1.0ω/ω0頻率兩側(cè)。因此，當所構(gòu)造的光子晶體模型結(jié)構(gòu)中不存在缺陷時，光子晶體沒有出現(xiàn)缺陷模，即在宏觀上沒有出現(xiàn)分立的透射峰。

當光子晶體中引入兩塊缺陷，形成(AB)5C(ABA)C(BA)5結(jié)構(gòu)模型，光子晶體仍然保持對稱結(jié)構(gòu)，而且兩個缺陷的位置也是鏡像對稱的。此時計算模擬出光子晶體的透射能帶譜，結(jié)果如圖1(b)所示。從圖中可見，在中心禁帶中的1.0ω/ω0頻率處兩側(cè)出現(xiàn)了兩條透射率為100%的窄透射峰(缺陷模)，而且兩條缺陷模對稱分布在1.0ω/ω0頻率處兩側(cè)。即插入兩塊缺陷后，光子晶體結(jié)構(gòu)仍然保持鏡像對稱結(jié)構(gòu)，而且其透射能帶譜也具有對稱性特征。

2.2 基本周期不對稱度對缺陷模的影響

圖2 (AB)5C(ABA)C(BC)m的透射譜

以光子晶體模型(AB)5C(ABA)C(BA)m為研究對象，當右側(cè)的m=5時，光子晶體仍然是鏡像對稱結(jié)構(gòu)，當m≠5時，則對稱性受到破壞，受到破壞的程度以不對稱度Δm=|m-5|來計量，即Δm越大，不對稱度越大。取m=5、4、3、2、1，計算和繪制出光子晶體(AB)5C(ABA)C(BA)m的透射能帶譜，如圖2所示。

由圖2可見，隨著不對稱度Δm增大，光子晶體兩條缺陷模的透射率下降，而且Δm越大，缺陷模透射率下降速度越快，但兩缺陷模中心分別所處的頻率位置不變，且仍然對稱分布于1.0ω/ω0頻率處兩側(cè)。如，當m=5時，不對稱度Δm=0，兩缺陷模的透射率為100%，此時光子晶體形成對稱結(jié)構(gòu)，所以透射率很高；當m=4時，不對稱度Δm=1時，從左到右，兩條缺陷模的透射率分別為74.51%、74.63%；當m=3時，不對稱度Δm=2時，兩缺陷模的透射率分別為35.19%、35.22%，當m=2時，不對稱度Δm=3時，兩缺陷模的透射率分別為12.84%、12.81%；當m=1時，不對稱度Δm=4時，兩缺陷模的透射率分別僅為4.15%、3.89%，已經(jīng)接近于完全反射了。顯然，當不對稱度增大到一定數(shù)值時，兩缺陷模的透射率將完全趨于0。從圖2中還可以看到，隨著不對稱度增大，缺陷模的透射率下降的同時缺陷模的帶寬變大，如圖2(a～e)所示?？梢?，當光子晶體兩側(cè)基元介質(zhì)的排列周期數(shù)不相等，即光子晶體對稱結(jié)構(gòu)受到破壞時，光子晶體缺陷模的透射率將會受到影響。當對稱結(jié)構(gòu)受到破壞程度越大，即不對稱度越大，則缺陷模的透射率就越低。這種影響機制告訴我們，如果想得到高透射率的缺陷模，應(yīng)盡可能的保持光子晶體結(jié)構(gòu)的對稱性，反之要獲得好的反射效果，則可通過增大光子晶體結(jié)構(gòu)的不對稱度獲得。

圖3 (AB)5C(ABA)Cx(BA)5的透射譜

2.3 缺陷本身周期不對稱度對缺陷模的的影響

從光子晶體研究結(jié)構(gòu)模型(AB)mCx(ABA)Cx(BA)m可見，缺陷層自身也可存在周期性變化，當左右兩缺陷的自身周期數(shù)x相等時，光子晶體保持對稱結(jié)構(gòu)，當其不相等時，對稱性受到破壞。為計算方便，取基元介質(zhì)排列周期數(shù)m=5，保持左側(cè)缺陷的自身周期數(shù)x=1，右側(cè)缺陷自身周期數(shù)x=1.0、1.2、1.41、1.6、1.8，并以Δx=|x-1|表示缺陷自身周期的不對稱度，則可以計算模擬出光子晶體(AB)5C(ABA)Cx(BA)5的透射能帶譜，如圖3所示。

從圖3可見，當右側(cè)缺陷自身周期數(shù)(即不對稱度)增大時，光子晶體禁帶中的兩缺陷模透射率下降的同時向低頻方向移動，而且處于低頻一側(cè)的缺陷模向低頻方向移動的速度快并且?guī)捲絹碓綄?。另外，隨著不對稱度Δx增大，兩缺陷模之間的距離也逐漸增大。如，當x=1.0時，不對稱度Δx=0，兩缺陷模的透射率為100%，分別處于0.9406ω/ω0、1.0600ω/ω0頻率位置處，兩缺陷模之間的距離為Δw=0.1194ω/ω0，此時光子晶體滿足對稱結(jié)構(gòu)；當x=1.2時，不對稱度Δx=0.2，兩缺陷模的透射率為91.67%、87.06%，分別處于0.9143ω/ω0、1.0380ω/ω0頻率位置處，兩缺陷模之間的距離為Δw=0.1237ω/ω0；當x=1.4時，不對稱度Δx=0.4，兩缺陷模的透射率為77.01%、68.04%，分別處于0.8858ω/ω0、1.0240ω/ω0頻率位置處，兩缺陷模之間的距離為Δw=0.1382ω/ω0；當x=1.6時，不對稱度Δx=0.6，兩缺陷模的透射率為65.64%、54.23%，分別處于0.8584ω/ω0、1.0140ω/ω0頻率位置處，兩缺陷模之間的距離為Δw=0.1556ω/ω0；當x=1.8時，不對稱度Δx=0.8，兩缺陷模的透射率為59.14%、45.83%，分別處于0.8340ω/ω0、1.0070ω/ω0頻率位置處，兩缺陷模之間的距離為Δw=0.1730ω/ω0，如圖3(a～e)所示。

可見，缺陷本身的排列周期對缺陷模透射率、缺陷模之間的距離和缺陷模的帶寬也具有調(diào)制作用。

2.4 缺陷厚度不對稱度對缺陷模的影響

圖4 (AB)5C(ABA)C1(BA)5的透射譜

為進一步研究缺陷厚度不對稱度對光子晶體缺陷模的影響規(guī)律，仍然固定光子晶體(AB)m基元介質(zhì)排列周期數(shù)m=5，左右兩缺陷的自身周期數(shù)均為1，即x=1，且保持左側(cè)缺陷的厚度dC不變，而右側(cè)缺陷以C1標記，其厚度dC1分別取dC1=1.0dC、1.2dC、1.4dC、1.6dC、1.8dC，并以Δd=|dC1-dC|表示不對稱度。計算模擬出光子晶體(AB)5C(ABA)C1(BA)5的透射能帶譜，如圖4所示。

從圖4可見，當右側(cè)缺陷厚度(即不對稱度)增大時，光子晶體禁帶中的兩缺陷模透射率亦下降，同時向低頻方向移動，而且處于低頻一側(cè)的缺陷模向低頻方向移動的速度快并且?guī)捲絹碓綄?。另外，隨著不對稱度Δd增大，兩缺陷模之間的距離也逐漸增大，如圖4(a～e)所示。即缺陷厚度不對稱度增大對缺陷模的影響機制與2.3中缺陷自身周期數(shù)不對稱度對缺陷模的影響機制基本相同，所以不再詳述。

可見，當光子晶體的對稱結(jié)構(gòu)受到破壞時，其不對稱度將增加，這種不對稱度的增加將影響光子晶體缺陷模的特性，尤其對缺陷模的透射率影響比較大，其次還對缺陷模所處的頻率位置、帶寬和缺陷模之間的距離等也產(chǎn)生影響。

3 結(jié)論

利用傳輸矩陣法理論，通過數(shù)值計算和模擬仿真的方法，研究結(jié)構(gòu)參量的不對稱性對對稱結(jié)構(gòu)光子晶體缺陷模的影響規(guī)律，得出如下結(jié)論：

(1)當光子晶體的不對稱度為零，即光子晶體越接近鏡像對稱結(jié)構(gòu)，則光子晶體缺陷模的透射率越高。

(2)當光子晶體基元介質(zhì)排列周期數(shù)不對稱度越大，缺陷模的透射率下降越快且缺陷模的帶寬變寬，但缺陷模所處的頻率位置不變。

(3)當缺陷自身排列周期不對稱度或厚度不對稱度越大，缺陷模的透射率下降越快且缺陷模之間距離增大并向低頻方向移動，同時低頻一側(cè)缺陷模移動速度快，高頻一側(cè)缺陷模透射率下降速度較快。

結(jié)構(gòu)參量的不對稱度對光子晶體缺陷模的調(diào)制規(guī)律，對光子晶體設(shè)計光學(xué)濾波器、光學(xué)開關(guān)和光學(xué)衰減器、全反射鏡等具有一定的理論參考價值。

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[責(zé)任編輯 劉景平]

Effect of Asymmetry on Defect Mode of Photonic Crystals with Symmetry Structure

WEI Ji-jue, BAI Shu-qiong, LIANG Zu-bin， OUYANG Zhi-ping

(School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

The effect of asymmetry on defect mode of photonic crystal (AB)mCx(ABA) Cx(BA)mwith symmetry structure was studied with the transfer matrix method.The result shows that, when primitive medium cycle asymmetry Δmis increasing, the position of the defect mode of photonic crystal is without changing, but the transmission of defect mode is decreasing and the width of defect mode is broadened; when the asymmetry cycle of defect layer Δxor its asymmetry thickness Δdis increasing, the transmission of double defect modes are decreasing, the position is moving to lower frequency direction and the distance between two defect modes increases.The effect of asymmetry rule on defect mode of photonic crystal can provide guidance for design of the optical attenuator, optical switches and optical filter device.

photonic crystal; defect mode; asymmetry; effect

韋吉爵(1971-)，男(壯族)，廣西河池人，河池學(xué)院物理與機電工程學(xué)院講師，主要研究方向：光子晶體。

廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究項目(KY2015YB258，YB2014323)；2015年國家級、廣西區(qū)級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目(201510605013，201510605057，201510605061)。

O431

A

1672-9021(2015)05-0050-05

2015-09-06