晉萃萃，劉 禾，楊春宇

(1.華北電力大學 控制與計算機工程學院，北京102206； 2.國網(wǎng)吉林省電力有限公司 延邊供電公司，吉林 延吉133000)

抽水蓄能電站水輪機模型參考自適應控制

晉萃萃1，劉 禾1，楊春宇2

(1.華北電力大學 控制與計算機工程學院，北京102206； 2.國網(wǎng)吉林省電力有限公司 延邊供電公司，吉林 延吉133000)

將定常PID控制應用于對抽水蓄能電站水輪機的控制，針對水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)時變特性的問題，研究了模型參考自適應控制方法，建立了水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)線性化數(shù)學模型，并用模型參考自適應控制策略對抽水蓄能電站水輪機進行控制，同時結(jié)合李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和波波夫的超穩(wěn)定性理論推導出控制器參數(shù)變化規(guī)則。進行了模型參考自適應控制器與PID控制器對機組控制的仿真研究，結(jié)果表明：自適應控制比PID控制響應速度快、超調(diào)量小、調(diào)節(jié)時間短、穩(wěn)定性好，能夠改善水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動態(tài)特性與控制性能。

抽水蓄能電站；水輪機；模型；自適應控制

0 引言

抽水蓄能電站作為電網(wǎng)調(diào)頻調(diào)峰的主要手段日顯重要[1,2]。由于抽水蓄能水庫水位變化范圍較一般水庫變化大，因此抽水蓄能的水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的時變、非線性特性就更加明顯[3,4]，使用定參控制策略難以保證系統(tǒng)具有良好的特性，甚至可能在某些工況下還會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。為此，本文引入模型參考自適應控制策略對抽水蓄能電站水輪機進行控制研究。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

并網(wǎng)后水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)[5,6]結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 機械液壓系統(tǒng)

機械液壓系統(tǒng)由電氣-位移轉(zhuǎn)換部分和液壓放大部分組成，數(shù)學表達式[7,8]為：

(1)

式中：Δy為水輪機調(diào)速器導葉接力器行程相對量增量，Δyout為控制器輸出相對量增量，Ty是接力器響應時間常數(shù)。

1.3 引水系統(tǒng)和水輪機

水輪機轉(zhuǎn)矩mt和流量qt是導葉開度y、水頭h和機組轉(zhuǎn)速n的函數(shù)[9]。如果用相對值表示，則有：

mt=mt(y,x,h)

(2)

mt=mt(y,x,h)

(3)

在研究小波動的情況下，可分別將式(2)和(3)用泰勒級數(shù)展開，略去二階以上高次項，可得：

(4)

(5)

引水系統(tǒng)的特性可表示為:

(6)

式中：Tw為引水系統(tǒng)水流慣性時間常數(shù)。

因此在穩(wěn)定工況點附近，引水系統(tǒng)和水輪機的傳遞函數(shù)為：

(7)

1.4 發(fā)電機

機組運行時發(fā)電機數(shù)學模型表示成功率與轉(zhuǎn)

矩的關(guān)系式為：

(8)

鑒于機組并網(wǎng)后，機組頻率會受到電網(wǎng)影響，發(fā)電機數(shù)學模型表示成頻率與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系式為：

(9)

式中：Δmt為水輪機轉(zhuǎn)矩相對增量；P為機組功率；f為機組頻率；Ta、Tb是機組慣性時間常數(shù)；k為機組出力與頻率的線性關(guān)系。

1.5 廣義被控對象模型

在穩(wěn)定工作點附近，水輪機廣義被控對象數(shù)學模型的傳遞函數(shù)[5]為：

理想抽水蓄能水輪機的傳遞系數(shù)為：ey=1，eh=1.5q，eqy=1，eqh=0.5q，eqx=0，系統(tǒng)傳遞函數(shù)可簡寫成為：

(10)

2 模型參考自適應控制

本文以某抽水蓄能電站的300MW機組水輪機為例，水輪機額定轉(zhuǎn)速為500r/min，機組最大瞬態(tài)飛逸轉(zhuǎn)速為718r/min，對于理想模型，相對流量q為1，水輪機參考模型的傳遞函數(shù)為：

(11)

水輪機水頭發(fā)生變化時，被控對象的傳遞函數(shù)為：

(12)

式中：h=-Twqs。參考模型的狀態(tài)方程和觀測方程表示為：

xm(t)=Am(t)x+Bm(t)r(t)

ym(t)=cm(t)xm(t)

式中：

被控對象的狀態(tài)方程和觀測方程表示為：

xp(t)=Ap(t)xp(t)+Bp(t)u(t)

yp(t)=cp(t)xp(t)

式中：

于是由參考模型和被控對象組成的控制系統(tǒng)如圖2。由圖2知，g為對可調(diào)系統(tǒng)前饋增益，可進行整定；r(t)為參考輸入；F為可調(diào)系統(tǒng)的反饋增益向量[10]。

圖2 模型參考自適應控制系統(tǒng)

由圖2可得：

u(t)=r(t)-Fxp(t)

(13)

才有可能使可調(diào)系統(tǒng)對參考輸入r(t)的動態(tài)響應與參考模型一致。

由于水位變化緩慢，因此參數(shù)Ap(h)和Bp(h)的變化比可調(diào)系統(tǒng)和參考模型動態(tài)響應過渡過程要慢，也比g(t)和f(t)自適應調(diào)整過程慢，是慢變函數(shù)，那么在調(diào)整過程中可以導出：

因狀態(tài)偏差

e(t)=xm(t)-xp(t)

令

Φ(t)=Am-Ap(h)-Bp(h)f(t)

(14)

φ(t)=Bm-Bp(h)g(t)

(15)

(16)

令Σ為包含變量e,Φ,φ的一個三維偏差空間,設(shè)εT=(e,Φ,φ)為空間Σ的向量。選擇李雅普諾夫函數(shù)為

(17)

如果選擇

(18)

因此，可調(diào)系統(tǒng)反饋增益f(t)和前饋增益g(t)的自適應調(diào)整率滿足：

(19)

利用這個規(guī)律調(diào)整可調(diào)系統(tǒng)，最后可達到，當t→∞時，e=0，Φ(t)=0，φ(t)=0，即

Ap(h)+Bp(h)f(t)=Am

Bp(h)g(t)=Bm

從而可知可調(diào)系統(tǒng)輸出的動態(tài)響應和參考模型輸出一致。

3 控制效果比較

水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)水頭為500m與480m時，分別對其采用PID控制與模型參考自適應控制，其中自適應控制中的控制器按式(18)的規(guī)律隨水頭變化自調(diào)整參數(shù)，研究分析不同水頭下PID控制與模型參考自適應控制方式控制效果。

水頭500m時，被控對象參數(shù)：eh=1.5，eqh=0.5，Tw=1.0，Ta=8.0，ts=0.1，En=1.0。水輪機工作在100 MW時受到100 MW的階躍信號作用，分別使用PID和自適應兩種控制方式，PID控制時，控制參數(shù)：kp=0.5，ki=1.0，kd=2.0，bp=0.05；自適應控制時，控制參數(shù)：k1=0.8，k2=0.8，k3=2.1，bp=0.05。機組功率特性響應曲線如圖3所示。

圖3 水頭500m時水輪機階躍響應曲線

水頭下降到480 m時，被控對象參數(shù)：eh=1.72，eqh=0.58，Tw=1.0，Ta=8.0，ts=0.1，En=1.0。PID控制參數(shù)不變，自適應控制參數(shù)為：k1=1.12，k2=0.96，k3=2.12，bp=0.05。機組功率仿真曲線如圖4所示。

圖4 水頭480 m時水輪機階躍響應曲線

由圖3、4可看出水輪機運行過程中，自適應控制方式取得了比PID控制響應速度快、超調(diào)量小、調(diào)節(jié)時間短、穩(wěn)定性好等良好的控制效果，從而提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

在500 m水頭時，水輪機組受到10%額定功率的外界擾動，對被控對象采用PID控制和自適應兩種控制方式，控制效果如圖5所示。

水頭下降到480 m時，水輪機組受到10%額定功率的外界擾動，兩種控制方式如圖6所示。

圖5 水頭為500m水輪機組負荷擾動功率特性曲線

圖6 水頭為480m水輪機組負荷擾動功率特性曲線

由圖5、6可知，水輪機在穩(wěn)定狀態(tài)受到外界擾動，定常PID控制下機組功率特性變化幅度大，達到穩(wěn)定所需時間長；而自適應控制可隨實際輸出和理想輸出的偏差改變控制策略，消除不穩(wěn)定因素，受到外界擾動后能很快恢復穩(wěn)定運行。

4 結(jié)論

為抽水蓄能電站水輪機建立了數(shù)學模型，根據(jù)對象時變特性，使用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和波波夫的超穩(wěn)定性理論可推導出模型參考自適應控制器，實現(xiàn)水輪機自適應控制。比較分析兩種控制效果可知模型參考自適應控制較PID控制超調(diào)量小、調(diào)節(jié)時間短、穩(wěn)定性好、控制性能良好，能夠優(yōu)化PID控制效果。

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Hydro-turbine Model Reference Adaptive Control in Pumped Storage Power Station

Jin Cuicui1, Liu He1, Yang Chunyu2

(1.School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. Yanbian Power Supply Company, Jilin Electric Power Company, State Grid Corporation of China, Yanji 133000, China)

Aiming at the time-varying characteristics of hydro-turbine, hydro-turbine model reference adaptive control, which is employed in hydro-turbine regulation system, is researched in this paper. Then the control of hydro-turbine of pumped storage power station based on PID control is put forward. And the mathematical model of hydro-turbine regulation system is established. Combined with Lyapunov stability theory and Popov super stability theory, the change rules of controller parameters have been deduced. The simulation results show that adaptive control performs better in adaptability, stability, overshoot and regulation time than PID control.

pumped storage power station; hydro-turbine; model; adaptive control

2015-06-29。

晉萃萃(1991-)，女，碩士研究生，研究方向為水利水電等方面，E-mail:jincuicui2012@126.com。

TK734

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2015.09.009