馬立新, 范洪成, 徐鎮(zhèn)乾，黃陽龍，周尚珺璽

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海200093)

基于慣量辨識PI自整定永磁伺服電機控制

馬立新, 范洪成, 徐鎮(zhèn)乾，黃陽龍，周尚珺璽

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海200093)

針對傳統(tǒng)PID控制存在的缺陷以及永磁同步電機運行中慣量變化問題，提出了永磁伺服電機慣量辨識PI自整定控制方法。測定電機在勻加速過程中不同時刻轉(zhuǎn)速值，通過轉(zhuǎn)動慣量辨識算法得出轉(zhuǎn)動慣量大小，分析轉(zhuǎn)動慣量與速度環(huán)中的參數(shù)關(guān)系來自動整定控制參數(shù)。利用MATLAB工具建立系統(tǒng)仿真模型，并與傳統(tǒng)PID控制進行了對比，結(jié)果表明：慣量辨識PI自整定控制方法實現(xiàn)了啟動高速化、無超調(diào)及強抗干擾能力，具有很好的動靜態(tài)性能，能廣泛應用在高精度控制系統(tǒng)中，對解決慣量易變系統(tǒng)提供了一種控制依據(jù)。

永磁同步電機；慣量辨識；PI自整定

0 引言

目前，隨著稀土永磁材料的誕生，永磁同步電機(PMSM)[1]在伺服系統(tǒng)的應用越來越廣泛，大量的工業(yè)生產(chǎn)都以PMSM作為驅(qū)動電機，如高性能機器人、數(shù)控機床、礦山機械等[2]。PMSM經(jīng)過長時間運行以及干擾噪聲等因素的影響，導致電機參數(shù)發(fā)生變化，控制效果達不到工業(yè)標準。其中參數(shù)發(fā)生變化的一個主要原因是電機轉(zhuǎn)動慣量的變化[3]。轉(zhuǎn)動慣量過大會導致電機運行不穩(wěn)定，響應速度慢。轉(zhuǎn)動慣量過小，雖然系統(tǒng)響應速度加快，但同時會導致超調(diào)量變大，產(chǎn)生震蕩。

傳統(tǒng)的PMSM控制策略采用的是PID控制，其中PID控制中比例、積分、微分三個參數(shù)值與電機自身的參數(shù)關(guān)聯(lián)緊密，而電機運行中參數(shù)是時變的，所以參數(shù)辨識對電機的控制十分關(guān)鍵。

采用慣量辨識PI自整定永磁伺服電機控制策略，即測定電機在勻加速時4個不同時刻轉(zhuǎn)速值，通過電機在d、q坐標系下的電磁轉(zhuǎn)矩和機械方程得出轉(zhuǎn)動慣量大小，根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的大小對速度環(huán)進行自動整定[4]。與傳統(tǒng)PID控制進行對比，仿真結(jié)果表明該方法使系統(tǒng)具有更好的動靜態(tài)性能。

1 永磁同步電機坐標變換及其數(shù)學模型

1.1 永磁同步電機坐標變換

永磁同步電機原始模型復雜，通過坐標變換，簡化電機矢量結(jié)構(gòu)。坐標變換公式如下：

三相-兩相變換：即三相繞組A、B、C和兩相繞組α、β之間的變換，簡稱3/2變換。

(1)

靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換：即從靜止兩相正交坐標系α、β到旋轉(zhuǎn)正交坐標系d、q的變換，簡稱2s/2r變換。

(2)

式中：θ表示d軸與A軸之間的夾角。

1.2 永磁同步電機數(shù)學模型

圖1為兩級貼面式永磁同步電機空間矢量圖，其基本方程如下：

圖1 永磁同步電機電壓空間矢量圖

電壓方程為：

(3)

磁鏈方程為：

(4)

轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=3p(ψfiq+(Ld-Lq)id)/2

(5)

式中：D=d/dt為微分算子；rs為定子電阻；Ld、Lq分別為d軸和q軸電感；Ud、Uq分別為d軸和q軸電壓；ω為轉(zhuǎn)子角速度；id、iq分別為d軸和q軸電流；Ψm、Ψd、Ψq、Ψf分別為永磁體、d軸、q軸、轉(zhuǎn)子磁通。

2 慣量辨識PI自整定原理

2.1 轉(zhuǎn)動慣量辨識PI自整定控制方法

傳統(tǒng)PI控制其控制參數(shù)是根據(jù)具體的數(shù)學模型而確立的，不能跟隨系統(tǒng)參數(shù)的變化自動整定，無法滿足工業(yè)的控制要求。而采用慣量辨識PI自整定控制方法，在電機勻加速過程中，通過分析計算其轉(zhuǎn)動慣量的大小對PI控制器中的控制參數(shù)進行整定，可以達到實時控制[5～7]。結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)動慣量辨識PI自整定控制原理圖

2.2 轉(zhuǎn)動慣量辨識算法

在d、q坐標系下電磁轉(zhuǎn)矩Te與交軸電流iq成正比，其電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=Npψfiq

(6)

當不計摩擦時，其機械方程為：

(7)

式中：TL為負載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動慣量。

為保證電機正常運行，必須限制其最大電流，當采取id=0控制方式時，只需控制iq即可，取iq(max)=2in。當電機以最大電流穩(wěn)定運行時，即Te=2Tn時，由式(7)得電機加速度為：

(8)

測定電機勻加速過程中t1、t2時刻轉(zhuǎn)子速度ω1、ω2，則有：

(9)

取iq(max)=in。當電機以最大電流穩(wěn)定運行時，即Te=Tn時。測定電機勻加速過程中t3、t4時刻轉(zhuǎn)子速度ω3、ω4，且t4-t3=t2-t1，則有：

(10)

根據(jù)式(9)、(10)得出電機轉(zhuǎn)動慣量方程為：

(11)

根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量辨識算法可知：電機必須處于勻加速過程才能測量轉(zhuǎn)動慣量的大小，但電機實際運行過程中不可能以勻加速運行，因此為實現(xiàn)慣量辨識算法，本文在電機啟動過程中取10個主采樣點，每個采樣點又分4個副采樣點，其中4個副采樣點時間要求間隔短，這樣在很短的時間間隔內(nèi)近似認為電機處于勻加速運行狀態(tài)，從而通過式(11)即可得出慣量J的大小。

2.3 轉(zhuǎn)動慣量整定PI

永磁同步電機一般情況下均選取雙閉環(huán)控制方式。當電流環(huán)采用I型系統(tǒng)設計時，閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(12)

式中：T∑i=Toi+Ts：其中Toi是電流濾波時間常數(shù)，Ts為整流裝置滯后時間常數(shù)，KI為電流環(huán)開環(huán)增益，KI=1/2T∑i。

對于高階系統(tǒng)，一般都要進行降階處理，即忽略傳遞函數(shù)中的高次項，則閉環(huán)傳遞函數(shù)Wcli(s)變?yōu)椋?/p>

(13)

對于轉(zhuǎn)速環(huán)，在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器(ASR)中應設有積分環(huán)節(jié)，以達到轉(zhuǎn)速無靜差；但是，電機運行過程中可能會受到各種各樣的干擾，因此，在干擾發(fā)生后應再設定一個積分環(huán)節(jié)，以保證其抗干擾效果好；所以轉(zhuǎn)速環(huán)應設計成II型系統(tǒng)，ASR應采用PI調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為：

(14)

式中：Kn為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器比例系數(shù)；τn為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器時間常數(shù)。

圖3 轉(zhuǎn)速環(huán)結(jié)構(gòu)圖

這樣，調(diào)速系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(15)

由于轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器是按照II型系統(tǒng)設計的，其中參數(shù)Kn和τn滿足下式關(guān)系：

τn=2T∑ih

(16)

(17)

式中：h為中頻帶寬，h的大小與系統(tǒng)動態(tài)性能有關(guān)，h越小，則系統(tǒng)抗擾性越好；當h<5時會使系統(tǒng)震蕩次數(shù)增加；因此，選取h=5最好。則PI中的控制參數(shù)為：

(18)

(19)

式中：h、Kτ、T∑i均為常數(shù)。由式(18)、(19)可以得出，轉(zhuǎn)動慣量J對PI中的控制參數(shù)有重要的作用，因此可以通過轉(zhuǎn)動慣量J來整定PI參數(shù)。

3 仿真結(jié)果

3.1 電機參數(shù)

分別對傳統(tǒng)PID控制和慣量辨識PI自整定控制策略進行仿真，啟動階段，給定負載轉(zhuǎn)矩為1 N·m；在0.5 s時,負載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?4 N·m。選取電機參數(shù)如表1所示。

表1 電機參數(shù)

3.2 系統(tǒng)運行過程

仿真中控制方式為：Id=0控制，轉(zhuǎn)速設定為600 rad/s，通過測定電機勻加速過程中4個不同時刻轉(zhuǎn)速值，將轉(zhuǎn)速值送入到轉(zhuǎn)動慣量辨識模塊中，來控制轉(zhuǎn)速環(huán)中PI控制參數(shù)，根據(jù)電壓空間矢量脈寬調(diào)制原理[8～11]，逆變出三相電流來驅(qū)動電機。結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 慣量辨識PI自整定結(jié)構(gòu)圖

3.3 仿真曲線分析

從仿真曲線可以看出，傳統(tǒng)PI控制下轉(zhuǎn)速超調(diào)量大，因超調(diào)量大，電機容易發(fā)生抖動，轉(zhuǎn)子會撞擊電機外殼，易毀壞電機；而在慣量辨識PI自整定控制方式下，轉(zhuǎn)速響應快、無超調(diào)，實現(xiàn)了電機啟動高速化，如圖5所示。

圖5 兩種控制模式下轉(zhuǎn)速仿真曲線

在擾動發(fā)生時，傳統(tǒng)PID控制下轉(zhuǎn)矩脈動很大，會產(chǎn)生很大的沖擊電流，容易對電機造成損害，甚至燒毀電機。而慣量辨識PI自整定控制，轉(zhuǎn)矩波形變化平緩，實現(xiàn)了系統(tǒng)快速穩(wěn)定性，如圖6所示。

圖6 兩種控制模式下轉(zhuǎn)矩波形曲線

兩種控制模式下，其仿真結(jié)果對比如表2所示。

本文選取10個主采樣點，啟動開始時轉(zhuǎn)動慣量突然變化很大，然后迅速減小，最后逐漸上升到穩(wěn)定值，其慣量辨識結(jié)果如表3所示。

表2 仿真結(jié)果對比

表3 慣量辨識結(jié)果

4 結(jié)論

永磁同步電機慣量辨識PI自整定控制方法對系統(tǒng)實時控制，實現(xiàn)了啟動高速化、無超調(diào)及強抗干擾能力，克服了傳統(tǒng)PID控制的缺陷。有利于提高數(shù)控機床以及高精密系統(tǒng)的效率和控制精度，改善了慣量易變系統(tǒng)的性能，在工程中具有良好的應用前景。

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Research on Inertia Identification of PI Auto-tuning PMSM Servo System

Ma Lixin, Fan Hongcheng, Xu Zhenqian, Huang Yanglong, Zhou Shangjunxi

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093, China)

Aiming at the drawbacks of the traditional PID control and the problems of the changes of moment of inertia of PMSM servo system, a new method of moment of inertia identification of PI auto-tuning PMSM servo system is proposed. After the motor speed under the uniform acceleration motion having been measured, this method was employed to calculate the moment of inertia by using optimization. Then the control parameters can be auto-tuned by analysing the parameters' relationship between moment of inertia and speed loop. Data collected from MATLAB simulation model were compared with those acquired from traditional PID control. It leads to the conclusion that the new method can acquire high-speed starting, no overshoot and strong anti-interference abilities and perform better in both dynamic and static states. Accordingly, it can be widely applied in high precision control system and regarded as a theoretical foundation for solving the problem of variability of inertia.

permanent magnet synchronous motor; inertia identification; PI auto-tuning

2015-05-08。

上海張江國家自主創(chuàng)新重點項目(201310-PI-B2-008)；滬江基金(C14002)。

馬立新(1960-)，男，教授，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定性、配電網(wǎng)規(guī)劃與優(yōu)化配置、電力負荷需求分析與預測方法、調(diào)速系統(tǒng)智能控制等方面的教學與科研工作，E-mali：malx_aii@sina.com。

TM351

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2015.09.006