李之果，陳亞鋒，高亞瑞

（1.中國電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所，河南鄭州450047；2.鄭州大學(xué)西亞斯國際學(xué)院，河南鄭州450000）

無人直升機(jī)非線性魯棒控制器設(shè)計(jì)及仿真

李之果1，陳亞鋒1，高亞瑞2

（1.中國電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所，河南鄭州450047；2.鄭州大學(xué)西亞斯國際學(xué)院，河南鄭州450000）

按照Tornambe型非線性魯棒控制器設(shè)計(jì)方法，基于某型無人直升機(jī)側(cè)向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了該型無人直升機(jī)側(cè)向飛行姿態(tài)保持分散非線性控制系統(tǒng)，該控制系統(tǒng)包含的積分環(huán)節(jié)補(bǔ)償了系統(tǒng)內(nèi)部各種未知因素及外部擾動(dòng)，通道間解耦效果良好。仿真結(jié)果與PID控制相比較，具有很強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。

非線性魯棒控制；直升機(jī)控制系統(tǒng)；魯棒性；控制器

0 引言

直升機(jī)作為一個(gè)非線性、多變量、強(qiáng)耦合不穩(wěn)定對(duì)象，其控制問題一直以來都受到業(yè)內(nèi)普遍關(guān)注。直升機(jī)因其固有的復(fù)雜氣動(dòng)特性等問題，難以對(duì)其精確建模，并且其運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變，飛行模態(tài)各異，很大程度上加大了控制器設(shè)計(jì)的難度。

近年來，各種古典或是現(xiàn)代控制算法在直升機(jī)特別是無人直升機(jī)飛行控制器中得以有效應(yīng)用。以目前直升機(jī)飛控中研究較多的H∞魯棒控制為例，文獻(xiàn)[1]以UH?60A黑鷹直升機(jī)前飛情況下的28階線性方程為標(biāo)稱模型，利用H∞回路成型技術(shù)設(shè)計(jì)了直升機(jī)雙回路飛行控制系統(tǒng)，獲得了良好的通道間解耦效果。在計(jì)算機(jī)仿真基礎(chǔ)上按照ADS233E標(biāo)準(zhǔn)對(duì)飛行性能進(jìn)行了評(píng)估。文獻(xiàn)[2]介紹了直升機(jī)定點(diǎn)懸停狀態(tài)下魯棒控制器的設(shè)計(jì)方法，以伺服補(bǔ)償器和鎮(zhèn)定補(bǔ)償器為重點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)敘述，并通過仿真驗(yàn)證了直升機(jī)懸停魯棒控制的有效性。文獻(xiàn)[3]將經(jīng)典控制理論結(jié)合H∞回路成型法，給出直升機(jī)飛控系統(tǒng)內(nèi)回路工程設(shè)計(jì)的具體策略。通過仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)策略的有效性。文獻(xiàn)[4]在Bell205直升機(jī)非線性模型基礎(chǔ)上進(jìn)行線性化，然后基于線性化后的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)H∞魯棒控制器，最后通過仿真及實(shí)際飛行測試驗(yàn)證了魯棒控制器的有效性，滿足旋翼機(jī)駕駛品質(zhì)要求ADS233。除H∞魯棒控制算法之外，基于H∞魯棒控制理論并密切結(jié)合控制工程實(shí)際提出的定量反饋理論，以及非線性控制領(lǐng)域中涉及較多的動(dòng)態(tài)逆等控制算法均在直升機(jī)特別是無人直升機(jī)飛控中得以應(yīng)用。

鑒于無人直升機(jī)難以精確建模等實(shí)際問題，如何尋求一種不依賴被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型，并且具有較強(qiáng)抗干擾能力的控制算法成為關(guān)鍵。本文將Tornambe型非線性魯棒控制器引入到無人直升機(jī)飛行控制器設(shè)計(jì)中，Tornambe型非線性魯棒控制器具有不依賴被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)魯棒性，并且參數(shù)整定方便快捷等優(yōu)點(diǎn)。仿真結(jié)果表明，該Tornambe型非線性魯棒控制器可以較好地解決通道間解耦問題，并且在具有較強(qiáng)外部擾動(dòng)情況下依然具有良好的控制品質(zhì)。

1 Tornambe型非線性魯棒控制器

Tornambe型非線性魯棒控制器由意大利學(xué)者A.Tornambe首先提出。A.Tornambe在其論文中詳細(xì)論述了Tornambe型非線性控制器的設(shè)計(jì)，并同時(shí)對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行了證明[5?6]。該控制器不依賴精確的被控對(duì)象模型，其內(nèi)部所包含的積分環(huán)節(jié)可以補(bǔ)償系統(tǒng)各種未知因素的干擾，具有很強(qiáng)的魯棒性。

Tornambe型非線性控制器考慮系統(tǒng)狀態(tài)變量的不可測、對(duì)象模型的不確定性和系統(tǒng)外部擾動(dòng)等各種未知因素，由輸出變量的組合構(gòu)造出觀測器，用觀測器觀測系統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)變量，并通過觀測器包含的積分環(huán)節(jié)補(bǔ)償系統(tǒng)的各種未知擾動(dòng)。

1.1 控制器算法

Tornambe型非線性魯棒控制器算法簡述如下。對(duì)于一類單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)：

式中：n是狀態(tài)向量的維數(shù)；f(x)，g(x)，h(x)在f，為大于零的整數(shù)范圍內(nèi)均為連續(xù)可微函數(shù)。

如果系統(tǒng)相對(duì)階r已知，且輸出變量y(t)直到r-1階可導(dǎo)，則根據(jù)微分幾何理論，可以構(gòu)造r個(gè)變化坐標(biāo)和r-1個(gè)輔助變化坐標(biāo)wi-r=φi(x)，i=r+1,…,n，將系統(tǒng)化為標(biāo)準(zhǔn)型：

式中：z=(z1,z2,…,zr)T，w=(w1,w2,…,wn-r)T，a(z,w)，b(z,w)和c(z,w)則由f(x)，g(x)，h(x)以及φi(x)，i=1,2,…,n得到。

選取系統(tǒng)的預(yù)期動(dòng)力學(xué)方程為：

則非線性控制率可設(shè)計(jì)為：

將預(yù)期動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行拉氏變換并化簡成如下形式：

在本文中為了簡化取w=1，這樣對(duì)于2階系統(tǒng)，其預(yù)期動(dòng)態(tài)特性可表示為：

對(duì)于高階系統(tǒng)，其預(yù)期動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的選取依此類推。

對(duì)于控制器中參數(shù)kr-1，有kr-1=σ(b(z,w))μ，μ值的選取決定了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)李雅普諾夫第二穩(wěn)定性判據(jù)可以證明，存在常數(shù)μ*＞0，當(dāng)μ＞μ*時(shí)控制器與被控對(duì)象構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

1.2 控制器參數(shù)整定

從上節(jié)中的算法表達(dá)式可以看出，Tornambe型非線性魯棒控制器需要整定的參數(shù)有hi和ki，其中i由系統(tǒng)相對(duì)階數(shù)決定，hi則由預(yù)期動(dòng)態(tài)決定，因此，預(yù)期動(dòng)態(tài)一旦選定，可整定的控制器參數(shù)就僅剩ki。對(duì)于2階系統(tǒng)，確定預(yù)期動(dòng)態(tài)后，待整定的參數(shù)為k0和k1，為分析k值對(duì)控制系統(tǒng)的影響規(guī)律，進(jìn)行被控對(duì)象參數(shù)攝動(dòng)情況下的Monte?Carlo試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖1，圖2所示。

圖1 增大k0時(shí)Monte?Carlo試驗(yàn)

參數(shù)ki主要影響控制系統(tǒng)的性能魯棒性，增大其值時(shí)，控制系統(tǒng)抗干擾能力增強(qiáng)。k0影響控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)時(shí)間及超調(diào)量，其值增大時(shí)，上升時(shí)間減小，超調(diào)量響應(yīng)增加。

圖2 增大k1時(shí)Monte?Carlo試驗(yàn)

2 無人直升機(jī)數(shù)學(xué)模型

以文獻(xiàn)[7]中所列的直升機(jī)側(cè)向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型為例，具體表述如下：

模型狀態(tài)方程為：

式中：v為側(cè)向線速度；φ為傾斜角；ψ為偏航角；φ?為傾斜角速率；ψ?為偏航角速率；δa為橫向周期變距；δr為尾槳槳距。

將狀態(tài)方程表示的被控對(duì)象模型轉(zhuǎn)化為用傳遞函數(shù)表示，給出兩個(gè)主通道間的傳遞函數(shù)方程，可以看出被控對(duì)象為5階系統(tǒng)。

3 控制器設(shè)計(jì)及仿真

針對(duì)已經(jīng)給出的直升機(jī)側(cè)向通道數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)相應(yīng)Tornambe型非線性魯棒控制器。由數(shù)學(xué)模型可以看出，被控對(duì)象為兩個(gè)通道，需要分別對(duì)每一個(gè)通道設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，因此該控制系統(tǒng)為分散控制結(jié)構(gòu)形式。另根據(jù)微分幾何求取相對(duì)階，兩個(gè)通道相對(duì)階均為2，從而控制器的基本結(jié)構(gòu)就相應(yīng)確定下來。按照前文所述算法設(shè)計(jì)分散控制系統(tǒng)，并進(jìn)行控制系統(tǒng)性能分析。

為分析Tornambe型非線性魯棒控制系統(tǒng)抗干擾能力，在直升機(jī)輸出中加入噪聲信號(hào)，并同PID控制器對(duì)比分析，仿真試驗(yàn)如圖3所示。噪聲信號(hào)幅值±0.1，與控制指令輸入幅值相當(dāng)，通道角速率輸出已經(jīng)基本淹沒，該控制器對(duì)速率噪聲的抑制要好于PID，航向角與傾斜角輸出雖然有較大波動(dòng)，但仍能較好地跟蹤輸出。

控制系統(tǒng)控制量輸入是考核控制系統(tǒng)性能的一個(gè)重要指標(biāo)，在同樣噪聲信號(hào)輸入下，進(jìn)行Tornambe非線性魯棒控制器與PID控制量對(duì)比分析，如圖4所示?？梢钥闯隹刂菩阅芙茣r(shí)，Tornambe控制量輸出幅度變化明顯比PID要小，對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的要求放寬很多。

圖3 直升機(jī)控制系統(tǒng)抗干擾能力對(duì)比分析

圖4 控制量對(duì)比分析

4 結(jié)論

Tornambe型非線性魯棒控制器結(jié)構(gòu)簡單易于實(shí)現(xiàn)，并且不依賴被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，有著良好的抗干擾能力，魯棒性很強(qiáng)?；谀承椭鄙龣C(jī)兩通道側(cè)向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型為例，設(shè)計(jì)Tornambe型分散非線性魯棒控制器，并進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證，同PID控制相比較，Tor?nambe型非線性魯棒控制器抗擾動(dòng)能力較強(qiáng)，并且從控制量上考慮，該控制器對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的要求較為寬松。

[1]王永，汪慶，康衛(wèi)昌，等.直升機(jī)H∞回路成形全姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)[J].飛行力學(xué)，2010，28（3）：43?46．

[2]唐永哲.直升機(jī)魯棒控制器的設(shè)計(jì)研究[J].航空學(xué)報(bào)，1996，17（6）：707?714．

[3]朱華，楊一棟.H∞回路成形法設(shè)計(jì)直升機(jī)飛控系統(tǒng)[J].計(jì)算機(jī)仿真，2007，24（7）：63?65．

[4]POSTLETHWAITE I，PREMPAIN E，TURKOGLU E，et al. Design and flight testing of variousH∞controllers for the Bell 205 helicopter[J].Control Engineering Practice，2005，13（1）：383?398.

[5]TORNAMBE A.A decentralized controller for the robust stabili?zation of a class of MIMO dynamical systems[J].Journal of Dy?namic Systems，Measurement，and Control，1994，116（2）：293?304.

[6]TORNAMBE A.Global regulation of a planar robot arm striking a surface[J].IEEE Transactions on Automatic Control，1996，41（10）：1517?1521.

[7]唐永哲.直升機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2000.

Design and simulation of nonlinear robust controller for unmanned helicopter

LI Zhiguo1，CHEN Yafeng1，GAO Yarui2
（1.The 27th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Zhengzhou 450047，China；2.International College of SIAS，Zhengzhou University，Zhengzhou 450000，China）

According to the design of Torrnambe nonlinear robust controller，the unmanned helicopter nonlinear control sys?tem that lateral flight attitude remains disperse was designed based on lateral motion mathematic model of a certain type un?manned helicopter.Integral element contained in control system compensates various unknown disturbance inside or outside the system.The decoupling effect between channels is great.Simulation results show that the control method has better disturbance rejection ability compared with PID control.

nonlinear robust control；helicopter control system；robustness；controller

TN108+.4?34

A

1004?373X（2015）13?0098?03

李之果（1983—），男，碩士研究生，工程師。研究方向?yàn)闊o人直升機(jī)飛行控制。

陳亞鋒（1983—），男，碩士研究生，工程師。研究方向?yàn)闊o人飛行器飛行控制。

2015?01?28

高亞瑞（1982—），女，碩士研究生，講師。