程建華，陳岱岱，王冰玉，王通達(dá)

（哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

基于可觀測度分析的傳遞對準(zhǔn)精度評估方法

程建華，陳岱岱，王冰玉，王通達(dá)

（哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

針對傳統(tǒng)艦載領(lǐng)域傳遞對準(zhǔn)精度評估性能受限于艦船有限的機(jī)動能力問題，提出了通過引入天文航向信息以及減速機(jī)動的艦載武器慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對準(zhǔn)精度評估方法。通過精度評估系統(tǒng)的可觀測性分析，給出了引入角運(yùn)動觀測量以及載體機(jī)動這兩種方法各自與精度評估性能之間的關(guān)系，并分別提出引入天文方位信息和艦船減速強(qiáng)機(jī)動的精度評估方法，利用固定點(diǎn)平滑算法進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明，引入天文航向信息的精度評估方法具有良好的姿態(tài)失準(zhǔn)角評估性能，平滑誤差小于10%，且所設(shè)計的減速強(qiáng)機(jī)動可以進(jìn)一步提升方位失準(zhǔn)角的平滑精度。

慣導(dǎo)系統(tǒng)；傳遞對準(zhǔn)；卡爾曼濾波器；固定點(diǎn)平滑算法；可觀測性分析

0 引 言

傳遞對準(zhǔn)是適用于艦載武器慣導(dǎo)系統(tǒng)（inertial navigation system，INS）的一種動基座快速初始對準(zhǔn)方法，但由于受艦載主慣導(dǎo)誤差、桿臂效應(yīng)、動態(tài)撓曲變形等諸多因素影響［1］，傳遞對準(zhǔn)方案在得到實(shí)際應(yīng)用之前必須進(jìn)行多次的性能評估試驗，如仿真試驗、地面試驗和航行試驗等［2］。其中，最為重要的是通過實(shí)際航行試驗進(jìn)行精度評估。例如，美國學(xué)者對捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)利用多次飛行試驗，完成了45次有效的快速傳遞對準(zhǔn)及精度評估飛行試驗，精確評估了“速度＋姿態(tài)”快速對準(zhǔn)方法的對準(zhǔn)性能，為武器戰(zhàn)斗性能提供了可靠的參考依據(jù)［3］。文獻(xiàn)［4- 5］分別利用固定點(diǎn)平滑算法與固定區(qū)間平滑算法，以差分全球定位系統(tǒng)（differential global positioning system，DGPS）的速度和位置作為基準(zhǔn)信息，輔以加速運(yùn)動的機(jī)動方式，通過平滑實(shí)現(xiàn)了機(jī)載領(lǐng)域慣導(dǎo)傳遞對準(zhǔn)精度的評估。

現(xiàn)有的艦船領(lǐng)域傳遞對準(zhǔn)通常借鑒機(jī)載領(lǐng)域的對準(zhǔn)方法［68］，因此，相應(yīng)的對準(zhǔn)精度評估方法也引用自機(jī)載領(lǐng)域的評估方法。但是艦船由于本身慣性大，且受水阻力影響，無法像飛機(jī)那樣做出高強(qiáng)度的機(jī)動動作，因此造成姿態(tài)誤差角的平滑精度不高，特別是方位誤差角在載體不進(jìn)行機(jī)動時，甚至無法進(jìn)行有效估計［9］。

引入角運(yùn)動觀測信息是解決評估性能受限于艦船機(jī)動能力有限問題的有效方法。文獻(xiàn)［10］研究了引入主慣導(dǎo)姿態(tài)信息進(jìn)行艦載武器慣導(dǎo)傳遞對準(zhǔn)精度評估的方法，但是通常艦船主、子慣導(dǎo)的姿態(tài)信息受艦船動態(tài)撓曲變形的影響很大，幅度較大的動態(tài)撓曲變形將直接導(dǎo)致主慣導(dǎo)信息無法作為有效的姿態(tài)信息基準(zhǔn)。

本文分析Kalman固定點(diǎn)平滑算法及其與評估系統(tǒng)狀態(tài)模型的關(guān)系，開展對精度評估系統(tǒng)的可觀測性分析，并分別給出引入天文方位信息以及艦船減速機(jī)動的精度評估新方法，有效提升艦載武器慣導(dǎo)傳遞對準(zhǔn)精度評估方法的性能，特別是大幅提升了方位失準(zhǔn)角的評估精度。

1 對準(zhǔn)精度評估的信號估計方法

在最優(yōu)估計理論中，利用已有的一段時間內(nèi)觀測數(shù)據(jù)，估計之前時刻的狀態(tài)問題，稱為平滑。由于在完成傳遞對準(zhǔn)之后，包括姿態(tài)失準(zhǔn)角內(nèi)的對準(zhǔn)誤差都將作為子慣導(dǎo)導(dǎo)航的初始誤差作用于子慣導(dǎo)系統(tǒng)。因此，可以通過觀測子慣導(dǎo)的導(dǎo)航參數(shù)誤差平滑出傳遞對準(zhǔn)誤差，實(shí)現(xiàn)對傳遞對準(zhǔn)精度的評估。精度評估中最為常用的平滑算法有Kalman固定點(diǎn)平滑算法與Kalman固定區(qū)間平滑算法，其中Kalman固定點(diǎn)平滑算法具有良好的實(shí)時性，可用于在線精度評估［11］。

設(shè)離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為

式中，Xk為系統(tǒng)狀態(tài)變量；Φk為系統(tǒng)一步轉(zhuǎn)移矩陣；Wk－1為系統(tǒng)噪聲；Zk為量測量，Hk為量測矩陣；Vk為量測噪聲。

基于Kalman濾波方程，利用擴(kuò)充狀態(tài)變量的方法，將擴(kuò)充與濾波狀態(tài)變量一一對應(yīng)的平滑狀態(tài)量，可推得固定點(diǎn)平滑方程。

Kalman固定點(diǎn)平滑算法的解算步驟如下：

步驟1 濾波值與平滑值的初始化

式中，m為狀態(tài)變量維數(shù)；上標(biāo)f、s分別表示濾波、平滑過程量；Pk＋1，k為一步預(yù)估計協(xié)方差陣，Pk為估計協(xié)方差陣。

步驟2 依據(jù)狀態(tài)方程進(jìn)行一步預(yù)估計，并計算一步預(yù)估計協(xié)方差陣

式中，Q為系統(tǒng)噪聲陣。

步驟3 計算濾波增益矩陣，并結(jié)合量測量修正一步預(yù)估計值，得到濾波值

式中，Kk為增益矩陣；R為量測噪聲陣。

步驟4 計算平滑增益矩陣，并結(jié)合量測量修正步驟3平滑值，得到固定點(diǎn)平滑值

步驟5 計算濾波協(xié)方差陣與平滑協(xié)方差陣

由于采用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)法，導(dǎo)致步驟3和步驟4中增益矩陣與估計值解算方程具有相似性，即使得固定點(diǎn)平滑值的解算相對于濾波值是相對獨(dú)立但又相似的過程，特別是平滑與濾波仿真曲線的初始段將會出現(xiàn)較大程度的重合，且Psk，k－1并不參與平滑值的迭代解算。

另外，由式（2）、式（3）及式（5）可知，固定點(diǎn)平滑過程與濾波過程相似，與精度評估系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型有著緊密的聯(lián)系。特別是式（3）與式（5）體現(xiàn)了平滑算法也利用系統(tǒng)狀態(tài)方程進(jìn)行一步預(yù)估計，式（5）則利用量測方程提供平滑修正量，因此基于系統(tǒng)狀態(tài)模型的可觀測特性分析方法對精度評估的濾波與平滑過程同樣適用，可用于精度評估解算前的系統(tǒng)分析［12］。

2 線運(yùn)動信息匹配評估方法分析

2.1 精度評估系統(tǒng)狀態(tài)空間描述

設(shè)系統(tǒng)的13維狀態(tài)變量X為

針對艦船領(lǐng)域，可不考慮垂直通道，選用二通道慣導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，其狀態(tài)方程為

式中

傳統(tǒng)的精度評估方法，選用DGPS的速度、位置作為外部基準(zhǔn)信息，其量測方程為

式中，上標(biāo)INS、DGPS分別表示慣導(dǎo)、差分GPS所提供的信息。

2.2 精度評估系統(tǒng)可觀測性分析

基于奇異值分解的可觀測性分析方法，不僅能有效區(qū)分可觀測與不可觀測狀態(tài)變量，還能定量給出各個狀態(tài)變量的可觀測度［13］。因此，在將Kalman濾波應(yīng)用于慣導(dǎo)系統(tǒng)的研究中，通常選用基于可觀測性矩陣奇異值分解的方法。將該種可觀測性分析方法應(yīng)用于傳遞對準(zhǔn)精度評估，主要涉及兩個問題：①可觀測性和可觀測度與平滑估計值的關(guān)聯(lián)；②存在多個機(jī)動段對可觀測性分析結(jié)果的影響。

首先，對精度評估系統(tǒng)進(jìn)行可觀測性分析期望得到評估方案與最終平滑結(jié)果間的聯(lián)系。盡管此前大多數(shù)可觀測性分析都是針對Kalman濾波解算進(jìn)行，但由于可觀測性分析針對的是未進(jìn)行估計解算前系統(tǒng)狀態(tài)空間描述，而精度評估過程中的濾波與平滑均是基于同一個系統(tǒng)模型，特別是固定點(diǎn)平滑是基于部分濾波數(shù)據(jù)的與濾波相似的迭代算法。因此，也可用系統(tǒng)可觀測性分析方法對潛在的平滑性能進(jìn)行表征。

其次，當(dāng)精度評估方法中涉及多個機(jī)動段時，可應(yīng)用分段線性定常系統(tǒng)（piece-wise constant system，PWCS）理論，將評估過程按不同機(jī)動段進(jìn)行分解［14］。通常在進(jìn)行精度評估時會涉及勻速運(yùn)動與加速機(jī)動兩種機(jī)動方式，因此將系統(tǒng)按機(jī)動方式分為兩段。

由于現(xiàn)有艦船領(lǐng)域慣導(dǎo)對準(zhǔn)精度評估方法大都采用引入姿態(tài)信息，解決評估性能受限于艦船有限的機(jī)動能力問題，現(xiàn)針對引入機(jī)動與引入姿態(tài)信息的系統(tǒng)可觀測性展開分析。

具體的方案描述如表1所示。

表1 精度評估方案描述

其中，方案（a）與方案（b）的對比，可得到引入機(jī)動對精度評估性能的影響；方案（b）分別與方案（c）和方案（d）進(jìn)行對比，可獲得不同程度引入姿態(tài)信息對精度評估性能的影響。

系統(tǒng)的可觀測分析結(jié)果如表2所示。

表2 系統(tǒng)可觀測性分析結(jié)果

由表2可知，4種方案中φx的奇異值都較大，表明φx的可觀測性較好，可以獲取較好的平滑結(jié)果；φy的可觀測性分析結(jié)果與φx相近。而對于方位失準(zhǔn)角φz，在第1時間段內(nèi)，只有引入了水平、方位信息的方案（d）對應(yīng)的φz的奇異值較大，因此在第1時間段內(nèi)只有方案（d）可以有效估計φz，上述分析結(jié)果表明方案（d）能夠快速收斂。而在第2時間段內(nèi)，未進(jìn)行機(jī)動的方案（a）與未引入方位姿態(tài)信息的方案（c）對應(yīng)的φz的奇異值很小，表明這兩種方案φz的可觀測性差，無法精確估計φz；方案（b）通過引入機(jī)動，使φz的奇異值增大，但是由于加速度絕對值較小，φz的估計精度較差；而引入水平、方位姿態(tài)信息的方案（d），在第2時間段內(nèi)，φz的奇異值已大于1，表明在保證外界姿態(tài)信息高精度、可靠的前提下，可以精確、快速地平滑出方位失準(zhǔn)角φz，從而實(shí)現(xiàn)傳遞對準(zhǔn)精度評估。綜上所述，引入載體機(jī)動與引入外界姿態(tài)信息都可以有效提升精度評估的性能，對方位失準(zhǔn)角平滑性能的提升尤其明顯。

3 對準(zhǔn)精度評估方法

3.1 引入方位基準(zhǔn)信息的精度評估方法

針對艦載武器慣導(dǎo)的方位失準(zhǔn)角評估問題，設(shè)計一種只引入方位姿態(tài)外部基準(zhǔn)信息的精度評估方法。由于除INS、GPS接收器之外，現(xiàn)代艦船還裝備多種導(dǎo)航設(shè)備，如星體跟蹤器等，在滿足天氣等理想條件下可提供高精度的艦船導(dǎo)航信息，完全滿足作為評估用的慣導(dǎo)外部參考基準(zhǔn)源的條件［15］。

由于DGPS的測姿精度還不夠理想［16］，因此選用能夠提供精確位置、速度信息的DGPS，以及能提供精度達(dá)到10″精度量級航向信息的天文導(dǎo)航系統(tǒng)，構(gòu)建組合觀測基準(zhǔn)。并通過與艦載武器INS近距離共基座安裝的方式，避免動態(tài)撓曲變形對天文導(dǎo)航信息的影響。

在武器慣導(dǎo)系統(tǒng)完成傳遞對準(zhǔn)后，以慣導(dǎo)與DGPS的位置差、速度差，慣導(dǎo)與天文導(dǎo)航系統(tǒng)的航向差作為濾波觀測量，可得量測方程為

式中，上標(biāo)CNS表示天文導(dǎo)航系統(tǒng)（celestial navigation system，CNS）所提供的信息；H表示方位信息。

3.2 引入強(qiáng)機(jī)動的精度評估方法

載體機(jī)動也可以用于進(jìn)一步提升φz的估計精度。從系統(tǒng)狀態(tài)方程角度出發(fā)，為了提升姿態(tài)失準(zhǔn)角的精度評估性能，可以增大A1、B1陣中的近似為零值的矩陣項，以增強(qiáng)與姿態(tài)失準(zhǔn)角的聯(lián)系，通過提升系統(tǒng)狀態(tài)方程對姿態(tài)失準(zhǔn)角的估計貢獻(xiàn)，進(jìn)而影響平滑算法中的式（3），間接作用于最終的平滑值。

提取式（8）中與機(jī)動運(yùn)動以及姿態(tài)誤差角相關(guān)的速度運(yùn)動方程，并進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得

在進(jìn)行Kalman濾波的一步預(yù)估計解算時，式（11）所表示的系統(tǒng)運(yùn)動方程是計算精確系統(tǒng)狀態(tài)一步預(yù)測值的主要解算分式。而對具體姿態(tài)誤差分量作用的強(qiáng)弱，主要體現(xiàn)于式（11）中等式右邊的3個系數(shù)矩陣元素該3項元素的物理意義對應(yīng)于慣性器件加速度計所敏感到的載體比力信息。在艦船二通道慣導(dǎo)解算中作為水平姿態(tài)誤差角φx、φy的系數(shù)矩陣對應(yīng)項，而則對應(yīng)于方位姿態(tài)誤差角φz。在量綱上近似為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，而分別近似為艦船等載體的水平加速度，因此對于大型艦船通常大于一個數(shù)量級以上。的值充分體現(xiàn)出艦船的機(jī)動能力與精度評估方案整體性能是否可靠之間的關(guān)聯(lián)程度。因此，傳統(tǒng)的機(jī)載領(lǐng)域精度評估方案應(yīng)用于艦船領(lǐng)域，通常出現(xiàn)方位姿態(tài)誤差角φz無法有效估計的問題。

由式（11）可知，只要精度評估中的加速度絕對值變大，速度誤差方程與φz經(jīng)由比力系數(shù)的聯(lián)系就將更加明顯?？沙浞掷门灤\(yùn)動環(huán)境的水阻力，甚至專門采取螺旋槳反轉(zhuǎn)等手段在評估段主動施加大的反向加速度，增大B1陣中與φz相關(guān)的系數(shù)項fnx、fny，以解決精度評估方法受限于艦船有限的機(jī)動能力問題。結(jié)合上述分析結(jié)論，現(xiàn)將艦船減速機(jī)動用于輔助的艦載武器INS精度評估。

4 仿真分析

4.1 仿真條件

現(xiàn)設(shè)置艦載武器慣導(dǎo)系統(tǒng)陀螺常值漂移為0．1°／h，待平滑的對準(zhǔn)姿態(tài)誤差角設(shè)置為6′，分別對如下4種方案進(jìn)行仿真：（1）傳統(tǒng)方案；（2）“傳統(tǒng)匹配方案＋減速機(jī)動”；（3）“傳統(tǒng)方案＋天文方位信息”；（4）“傳統(tǒng)匹配方案＋減速強(qiáng)機(jī)動＋天文方位信息”。具體的方案描述，如表3所示。

表3 仿真方案描述

其中，通過方案（1）與方案（2）的對比，可以獲取本文設(shè)計的減速強(qiáng)機(jī)動相比于傳統(tǒng)的加速機(jī)動，對精度評估性能的提升；方案（2）與方案（4）對比，可以比較引入天文航向信息對基于減速強(qiáng)機(jī)動方案的性能變化；方案（3）與其他機(jī)動方案的對比，用于分析引入天文航向信息在有無機(jī)動條件下的性能。

濾波器初始值設(shè)置為

傳統(tǒng)機(jī)動方案的量測噪聲矩陣為

引入天文航向信息的量測噪聲矩陣為

4.2 仿真結(jié)果

依據(jù)上述仿真條件，對各方案利用固定點(diǎn)平滑算法分別進(jìn)行仿真，獲取仿真結(jié)果如表4和圖1所示。由于水平姿態(tài)誤差角的估計性能相近，僅給出φx的仿真結(jié)果。

表4 對準(zhǔn)精度評估仿真結(jié)果（真值為6′）

圖1 姿態(tài)失準(zhǔn)角的固定點(diǎn)平滑仿真曲線

由圖1可知，引入減速機(jī)動以及天文航向信息的方案（2）～方案（4）均不同程度地取得了優(yōu)于方案（1）的精度評估性能，特別是對航向失準(zhǔn)角φz的平滑估計，由傳統(tǒng)方案（1）中的無法有效估計變?yōu)槟軌蚓_估計，且估計誤差均小于5%。此外，在引入天文航向信息的方案（3）與方案（4），對φz的估計曲線收斂速度比僅采用機(jī)動方式的方案（1）與方案（2）更快，后者需進(jìn)入機(jī)動段才能開始對航向失準(zhǔn)角進(jìn)行平滑估計。結(jié)果表明，引入引入角運(yùn)動匹配信息與強(qiáng)機(jī)動均有利于方位失準(zhǔn)角估計，這對艦載武器的方位失準(zhǔn)角評估具有重要意義。對于方位姿態(tài)誤差角，傳統(tǒng)方法方案（1）中的平滑值僅用于對比，并不具備實(shí)際意義，因為平滑曲線沒有收斂。

在引入減速機(jī)動后，對水平姿態(tài)角的平滑估計精度有所提升，特別是對φy的估計誤差由方案（1）的18．20%降為10%左右；而對φx的平滑估計誤差，其變化并不明顯，均在10%以內(nèi)。方案（2）的φx平滑估計值特別接近真值，這主要是由于表4反映的是求解的均值，而在仿真時發(fā)現(xiàn)，引入減速強(qiáng)機(jī)動的方案（2）及方案（4），其水平姿態(tài)平滑值的多次仿真數(shù)據(jù)穩(wěn)定性相對較差，因此方案（2）及方案（4）水平姿態(tài)平滑值，只能在一定程度上反映估計性能。而方案（3）的多次仿真數(shù)據(jù)穩(wěn)定性最為理想。

綜上所述，本文所設(shè)計提出的引入天文航向信息的傳遞對準(zhǔn)精度評估方法，具有良好的評估性能，對全部姿態(tài)失準(zhǔn)角的平滑誤差在10%以內(nèi)，且有良好的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性。而在需要獲取最優(yōu)的方位失準(zhǔn)角評估性能時，可在引入天文信息的基礎(chǔ)上再引入載體減速強(qiáng)機(jī)動，進(jìn)一步提升方位姿態(tài)誤差角的平滑精度。

5 結(jié) 論

針對現(xiàn)有艦載武器INS傳遞對準(zhǔn)精度評估存在的問題，由精度評估系統(tǒng)的狀態(tài)估計算法出發(fā)，通過系統(tǒng)可觀測性分析，給出了引入角運(yùn)動信息以及載體機(jī)動與提升精度評估性能之間的關(guān)系，并設(shè)計了引入天文航向信息與艦船減速機(jī)動的精度評估新方法。通過仿真分析，表明所設(shè)計的精度評估方法，具有良好的評估性能，有效解決了評估精度受限于艦船機(jī)動強(qiáng)度的問題，特別是能夠明顯提高方位姿態(tài)誤差角的平滑精度，是一種有效的艦載武器慣導(dǎo)傳遞對準(zhǔn)精度評估方法。

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Approach of transfer alignment accuracy evaluation based on observability degree analysis

CHENG Jian-hua，CHEN Dai-dai，WANG Bing-yu，WANG Tong-da
（Automation College，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

In order to solve the problem that the performance of transfer alignment accuracy evaluation is retrained by the ship’s limited maneuver ability，a method of accuracy evaluation for shipborne weapon inertial navigation system is put forward．The azimuth information applied by celestial navigation system and decelerated maneuver manner are introduced．Observability analysis of system is implemented so that the relationship between accelerated motion，rotation observation variable and the performance of evaluation approach are proposed．And a simulation is carried out by using fixed-point smoothing algorithm．The result shows that the proposed method has an excellent performance for misalignment angles，and the errors of smoothed estimations are less than 10 percents．Moreover，the decelerated maneuver can improve the smoothed accuracy of azimuth misalignment angle．

inertial navigation system（INS）；transfer alignment；Kalman filter；fixed point smoothing algorithm；observability analysis

U 666．1

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．26

程建華（1977-），男，副教授，博士，主要研究方向為慣性導(dǎo)航與定位技術(shù)、組合導(dǎo)航技術(shù)。E-mail：ins_cheng＠163．com

陳岱岱（1988-），男，博士研究生，主要研究方向為慣性導(dǎo)航與定位技術(shù)、慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)及性能評估技術(shù)。E-mail：ins_dai＠163．com

王冰玉（1988-），女，碩士研究生，主要研究方向為水下導(dǎo)航技術(shù)。E-mail：ins_wby＠163．com

王通達(dá)（1990-），男，博士研究生，主要研究方向為慣性導(dǎo)航與定位技術(shù)。E-mail：wangtongda1990＠163．com

1001-506X（2015）04-0895-06

2014- 04- 09；

2014- 10- 16；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 10- 28。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141028．1612．003．html

國家自然科學(xué)基金（61104036，61374007，62173081）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項資金（HEUCFX41309）資助課題