謝 娜，趙創(chuàng)社，候 瑞，李紅光，譚名棟，梁 挺

（西安應用光學研究所，陜西 西安710065）

引言

旋轉(zhuǎn)變壓器作為一種精度高、可靠性好的位置傳感器件，被廣泛用于光電穩(wěn)定跟蹤轉(zhuǎn)塔及其他應用場合中，其模擬輸出信號在數(shù)字系統(tǒng)中需經(jīng)過R／D（Resolver-Digital，旋轉(zhuǎn)變壓器－數(shù)字轉(zhuǎn)換器）轉(zhuǎn)換為數(shù)字角度信號。

目前以專用解碼芯片（如AD2S80）為核心的R／D方案在光電轉(zhuǎn)塔上應用較多，文獻［1］和［2］闡述了專用解碼芯片的原理和使用方法，但這類芯片價格昂貴且靈活性差。使用單片機＋FPGA＋ADC（模數(shù)轉(zhuǎn)換器），融合CORDIC算法求解三角函數(shù)的 R／D方案可進行快速解算［3－4］，但其精度受運算字長和旋轉(zhuǎn)級數(shù)的限制。Joan Bergas-Jané等人提出利用DSP軟件解算的方法，用Park變換得出誤差再由鎖相環(huán)（PLL）求角［5］，該方法精度高但解算過程復雜且耗時多。在使用DSP軟件實現(xiàn)R／D的方案中，采用5階泰勒級數(shù)近似多項式［6］、基于切比雪夫多項式快速逼近［7］等方法計算反正切值，在帶來誤差的同時仍避免不了超越函數(shù)的計算。

為降低硬件成本、增加靈活性，本文在不增加光電轉(zhuǎn)塔控制系統(tǒng)硬件的情況下，使用控制系統(tǒng)中現(xiàn)有的ADC采集旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號的電壓值，在已有的DSP中編寫軟件算法調(diào)用DSP函數(shù)庫中的反正切計算角度，得到浮點角度值。

1 雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器角度解算原理

在旋轉(zhuǎn)變壓器勵磁繞組上通以頻率為ω、幅值為E的正弦勵磁信號Ve，則其輸出是調(diào)制了載波Ve的正、余弦信號VS和VC：

式中：k為旋轉(zhuǎn)變壓器變倍比；θ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度。在同一時刻t對VS和VC采樣，將采樣值相除得到VS／VC＝tan（θ），可以求得［－90°，90°］范圍內(nèi)角度為

由上式可以看出，只要測得正、余弦信號VS和VC的值，就可以計算出旋轉(zhuǎn)變壓器所處的角度位置，即可解算得到轉(zhuǎn)臺角度信號。

對于粗精機極對數(shù)比為1∶N的雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器，粗機角度變化360°時精機角度變化了N×360°，故其測量分辨率將提高N倍。粗機和精機的角度可以分別按照上述方法計算，然后用粗機角度確定旋轉(zhuǎn)角度的大致范圍，用精機角度得到該范圍內(nèi)角度的精確值。

2 基于DSP、AD的角度解算系統(tǒng)

2.1 系統(tǒng)硬件組成

基于DSP、ADC的角度解算系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 基于DSP、ADC的角度解算系統(tǒng)框圖Fig.1 Schematic diagram of R／D conversion based on DSP and ADC

圖1 中解算系統(tǒng)以使用型號為AD7656的16位ADC和支持浮點運算的DSP芯片TMS320F28335為例。旋轉(zhuǎn)變壓器由激磁電路提供正弦激勵Ve。脈沖產(chǎn)生器由電壓比較器和延時電路構成，Ve經(jīng)過電壓比較器生成同頻率的方波信號，延時電路可以通過改變電路參數(shù)調(diào)節(jié)方波信號的延時時間。DSP的外部中斷輸入端可以感知方波的正、負沿跳變并根據(jù)寄存器的設置產(chǎn)生相應的中斷。雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器根據(jù)軸角與零位的差值θ輸出差分正弦和余弦模擬調(diào)制信號，輸出信號經(jīng)過濾波、放大及差分轉(zhuǎn)單邊等信號調(diào)整過程后，成為兩路粗機正余弦輸出VS1、VC1和兩路精機正余弦輸出VS2、VC2。θ角度變化時，VS1、VC1、VS2、VC2的峰－峰值在ADC的輸入電壓值范圍內(nèi)。DSP從16位外部數(shù)據(jù)總線上獲得ADC的采樣結果，進行運算后得到旋轉(zhuǎn)角度θ的計算值θA。

2.2 角度解算算法

調(diào)節(jié)脈沖產(chǎn)生器的參數(shù)，使方波的正、負沿跳變分別發(fā)生在Ve的正、負峰值處。并設置DSP的寄存器，使其感知到正、負沿跳變后均能產(chǎn)生外部中斷。脈沖產(chǎn)生器在正弦激勵Ve的每個周期內(nèi)為DSP提供2次外部中斷信號，分別發(fā)生在Ve的正、負峰值處，DSP在外部中斷子程序中讀取ADC采樣的數(shù)據(jù)。由于峰值處輸出電壓的絕對值最大，所以在此處采樣能盡量減小ADC采樣的誤差。正峰值采樣時sin（ωt）＝1，負峰值采樣時sin（ωt）＝－1。將負峰值處采樣結果的符號取反，則統(tǒng)一得到采樣結果為VS＝kEsin（θ）、VC＝kEcos（θ）。這種采樣方式可以濾除正弦激勵載波，得到與轉(zhuǎn)角θ有關的解調(diào)后正余弦電壓采樣值，圖2中VS和VC是解調(diào)后的曲線。

圖2 正、余弦信號采樣值與角度的對應關系Fig.2 Relationship between sine-cosine sample value and angle

轉(zhuǎn)角θ的取值范圍是［0°，360°），而（2）式的計算方式只能求得［－90°，90°］內(nèi)角度，所以還需依據(jù)角度所在的不同象限修正計算角度。設由（2）式計算的角度為θ0，修正后的角度為θ。通過圖2所示VS、VC的正負與轉(zhuǎn)角θ的關系可知，采樣值VC≥0且 時VS≥0在［0°，90°］內(nèi)，角度值為θ＝θ0；采樣值VC＜0時θ在（90°，270°）內(nèi)，角度值為θ＝θ0＋180°；采樣值VC≥0且VS＜0時θ在［270°，360°］內(nèi)，角度值為θ＝θ0＋360°。

由上述方法在角度計算子程序中分別求得粗機和精機角度θC和θJ后，調(diào)用組合糾錯子程序得到最終角度θA。粗精組合時將旋轉(zhuǎn)變壓器的1圈（360°）劃分成N個區(qū)間。圖3中delta為與粗、精機配合偏差有關的正閾值，設定合適的閾值可彌補旋轉(zhuǎn)變壓器粗、精機不完全吻合的缺陷。

圖3 粗、精角度θC、θJ組合糾錯子程序流程圖Fig.3 Combination and correction flow chart of coarse angleθCand fine angleθJ

3 旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號誤差補償方法

旋轉(zhuǎn)變壓器制造時會存在電氣誤差。輸出繞組匝數(shù)或阻抗的差異會導致正、余弦信號的峰－峰值不同，存在幅值誤差；輸出繞組位置不正交導致解調(diào)后的兩路正、余弦輸出間存在相位誤差；電路延時會使激勵信號與正余弦輸出信號有相位差異。因此必須進行旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號的誤差補償。在勵磁電壓Vc作用下，考慮誤差的旋轉(zhuǎn)變壓器正余弦輸出信號V′S和V′C表達式為

式中：α為正、余弦輸出繞組信號的最大峰－峰值之比；φ為輸出信號與激勵信號間的相位差；β為解調(diào)后正、余弦輸出間的相位差。同時刻t時對V′S和V′C采樣，將采樣值相除得到V′S／V′C＝αcos（β）tan（θ）＋αsin（β），此時角度計算方法變?yōu)?/p>

由（4）式可知，DSP軟件解算方法的精度受φ的影響不大，但容易受到正、余弦輸出之間幅值不均和相位誤差的影響。旋轉(zhuǎn)變壓器制造完成后，α和β將成為其固有參數(shù)，一般α接近于1且｜β｜＜90°，求出α和β后可修正誤差。正弦采樣值V′S隨角度變化的曲線可認為是圖4中（a）和（b）兩種情況。在初始化過程中，控制旋轉(zhuǎn)變壓器正向旋轉(zhuǎn)一周，并記錄V′S和V′C的采樣值。從測得的一周數(shù)據(jù)中，很容易比較得到V′S最接近于0的采樣值與對應的采樣時刻。取V′S采樣值最接近于0且V′C采樣值（圖4中記為V′Ca或V′Cb）為正的時刻為初始時刻，隨著角度的變化，V′S、V′C采樣值如圖4所示。

圖4 正、余弦輸出存在幅值和相位誤差時的采樣結果Fig.4 Sampling results of sine-cosine output with gain and phase errors

若正弦采樣值V′S的波形如圖4（a）所示，可以得到V′S采樣值最接近0時（即圖4中a1處）V′C采樣值V′Ca、V′C最大采樣值V′CMAX和V′S最大采樣值V′SMAX1，α和β的值由（5）計算：

若V′S的波形如圖4（b）所示，則得到V′S采樣值最接近于0（即圖4中b1處）時V′C采樣值V′Cb、V′C最小采樣值－V′CMAX和V′S最大采樣值V′SMAX2，α和β的值由（6）式計算：

初始化時先采集數(shù)據(jù)再作處理，用此方法避免了采樣誤差及轉(zhuǎn)塔速度對α、β參數(shù)識別的影響。因為α、β只在初始化過程識別一次，故該方法并未影響以后測量過程的實時性。

對輸出信號誤差補償后，已不能按圖2所示方法判斷θ的象限。由圖4可知，V′C采樣值最大時，V′S的值已不等于0。初始化時，將V′C＝VCMAX時的V′S采樣值記錄為V′S0。此時確定θ象限的方法為：采樣值V′C≥0且V′S≥V′S0時θ在［0°，90°］內(nèi)；采樣值V′C＜0時θ在（90°，270°）內(nèi)；采樣值V′C≥0且V′S＜VS0時θ在［270°，360°］內(nèi)。

4 系統(tǒng)實驗結果

4.1 靜態(tài)位置解算實驗

使用光電轉(zhuǎn)塔方位軸進行實驗。將轉(zhuǎn)塔置于一個數(shù)字轉(zhuǎn)臺上，比較轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動角度與解算角度之差，可得到解算精度。解算系統(tǒng)在每個勵磁周期內(nèi)更新2次解算角度值，本系統(tǒng)中反正切函數(shù)計算時間最長不超過5μs，實時性能得到保證。

圖5給出了3個位置的解算角度，每個位置都在555ms采樣數(shù)據(jù)3 000個。位置1、位置2、位置3處數(shù)字轉(zhuǎn)臺顯示角度分別為0.045 3°、50.550 5°、225.037 4°。從圖5中可看出，DSP軟件解算角度值波動范圍在0.000 8°以內(nèi)，與轉(zhuǎn)臺角度最大相差值在0.01°以內(nèi)。對一般轉(zhuǎn)臺來講，這樣的解算精度可以滿足系統(tǒng)要求。

圖5 靜態(tài)時DSP軟件解算的角度Fig.5 Decoded static angle using DSP software

4.2 動態(tài)位置解算實驗

考慮到數(shù)字信號能夠?qū)崿F(xiàn)同步采樣，我們用原有的AD2S80數(shù)據(jù)與本文所述方法進行比較。實驗過程中，轉(zhuǎn)臺以200°／s轉(zhuǎn)動，理論值為轉(zhuǎn)臺上安裝的高精度光電編碼器的讀數(shù)。圖6在4.4s內(nèi)記錄了24 000個解算值。圖6（a）是DSP解算角度、AD2S80解算角度與理論角度的比較，圖6（b）是兩者分別與理論角度之間的差值比較。從圖6（b）可知，DSP軟件解算角度與理論角度的差值在±0.05°以內(nèi)，比AD2S80解算角度與理論角度的差值更小。

圖6 旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)動時的解算角度Fig.6 Decoded angle of rotating resolver

4.3 補償效果分析

若旋轉(zhuǎn)變壓器存在幅值和相位誤差，當式（3）描述的誤差參數(shù)α＝1.2且β＝10°時，利用第3節(jié)所述補償方法對勻速轉(zhuǎn)動的旋轉(zhuǎn)變壓器解算，仿真結果如圖7所示。由圖7中結果比較可知，補償后解算角度的線性度和準確性都比補償前提高。

圖7 旋轉(zhuǎn)變壓器原始角度與誤差補償前后的解算角度Fig.7 Decoding angle before and after error compensation and original angles of resolver

5 結論

本文在介紹旋轉(zhuǎn)變壓器角度解算原理的基礎上，設計了一套在已有的DSP、ADC硬件平臺上，利用軟件實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變壓器的角度解算算法，并提出了一種有效的旋轉(zhuǎn)變壓器輸出誤差補償方法。實驗結果表明，在光電轉(zhuǎn)塔中，本設計可以替代傳統(tǒng)AD2S80專用芯片解算轉(zhuǎn)塔角度，可大大降低了電路的體積和器件的成本。本系統(tǒng)中角度解算算法簡單合理、耗時少且舍入誤差小，滿足高精度、高轉(zhuǎn)速光電轉(zhuǎn)塔的系統(tǒng)要求，具有對硬件依賴少、占用存儲空間少、成本低、實現(xiàn)簡單、靈活性強等優(yōu)點。

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