葉 溯，葉玉堂，劉娟秀，劉 霖，杜春雷

（1.電子科技大學 光電信息學院，四川 成都610000；2.中國科學院 光電技術(shù)研究所，四川 成都610200）

引言

柔性電路（flexible printed circuit，F(xiàn)PC）是以聚酯薄膜為基材制成的一種柔軟可彎曲的印刷電路板。隨著電子產(chǎn)品小型化和輕薄化的發(fā)展，使其得到了廣泛的應(yīng)用［1］。FPC材質(zhì)柔軟，需要在某些指定部位貼上補強片加強其硬度，而貼裝誤差在整個裝聯(lián)工藝中是造成產(chǎn)品缺陷的重要原因之一，故貼裝性能好壞對生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制十分重要［2］。為了使補強片自動貼片系統(tǒng)（automatic stiffness bonder，ASB）完成高速下的高精度貼裝，通常運用機器視覺輔助系統(tǒng)完成精確定位［3－4］，同時需要對系統(tǒng)標定來消除誤差。第一，對系統(tǒng)的幾何誤差進行測量和校正，提高運動機構(gòu)的控制精度［5－6］。第二，進行手眼標定，消除系統(tǒng)中坐標系間相互轉(zhuǎn)換計算的誤差。解決eye-in-hand手眼標定問題等同于解方程AX＝XB，需要機器人有足夠的可控自由度，使其末端旋轉(zhuǎn)軸能在二次運動中不平行［7］。當機器人末端只有一個旋轉(zhuǎn)自由度時，為了得到方程的唯一解，需要對標定過程加入限制條件［8－10］?？梢钥闯觯煌O(shè)備的自由度不同，手眼標定中存在諸多的限制條件，無法使用統(tǒng)一的方法解決。

本文設(shè)計的ASB采用對稱結(jié)構(gòu)的直角坐標機械臂形式，提高了設(shè)備的剛性，減少了熱變形的影響，但也導致了設(shè)備的可控自由度進一步減小，無法滿足上文常規(guī)的手眼標定方法對設(shè)備自由度的要求。針對此類二維平面作業(yè)的情況，例如表面貼裝設(shè)備、SCARA機器人等四自由度拾放機械臂［11］，工業(yè)應(yīng)用中將手眼標定簡化為二維坐標平面的轉(zhuǎn)換問題，由于齊次坐標轉(zhuǎn)換矩陣沒有完整的相機姿態(tài)信息，需要設(shè)置相機光軸垂直于工作平面［12－13］。此方法能夠在設(shè)備自由度有限的情況下獲取標定唯一解，但相機安裝的垂直度偏差將會對標定結(jié)果引入誤差，影響系統(tǒng)最終的拾放精度。為了消除相機安裝的垂直度偏差帶來的誤差，本文提出了一種新的手眼標定方法，在能夠得到手眼標定唯一解的同時，通過使用標定板得到相機的外參數(shù)，將外參數(shù)與二維手眼標定模型相結(jié)合，從而擴展為包括相機完整姿態(tài)信息的三維模型。其次，為了去除標定板高度帶來的影響，使用厚度較小的菲林修正齊次坐標變換矩陣的Z方向分量。

1 手眼標定原理

本文設(shè)計ASB系統(tǒng)運動機構(gòu)部分為直角坐標機械臂，如圖1所示，夾具設(shè)為工具坐標系（tool frame），用于完成補強片的拾取和放置。吸附平臺用于吸附固定FPC，作為機器人基坐標系X-Y工作平面?？梢苿拥母叻直媛氏鄼C對FPC上的貼合目標位置進行定位。為了精確定位需要對系統(tǒng)eye-in-hand手眼部分進行標定，將相機坐標系（camera frame）中的坐標Xcam統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為機器人基坐標系（base frame）坐標Xbase，用于計算系統(tǒng)的運動路徑。

圖1 ASB系統(tǒng)示意圖Fig.1 Structure of ASB system

1.1 相機模型

描述相機成像的物理模型為小孔模型［14］，如（1）式，內(nèi)參數(shù)Min與外參數(shù)Mex通過標定得到，此時可以通過圖像坐標計算出對應(yīng)的空間坐標。其中cam為相機坐標系，obj為標定板坐標系。

1.2 Eye-in-hand手眼標定二維模型

Xcam與Xbase的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會隨著夾具位置的改變而產(chǎn)生變化，如（2）式。而夾具與移動相機相對姿態(tài)不變，camHtool為固定值，可以通過手眼標定計算得到。其中Xtool通過Xbase平移變換得到，平移量可以從控制器中讀取。

在手眼標定二維模型中，假設(shè)條件為相機光軸垂直于工作平面，故camHtool為二維齊次坐標變換矩陣：

再將特定形狀的圖案設(shè)為基準標志點，通過拍照和測量等方法，獲取標志點在cam和tool坐標系中的坐標值，再通過數(shù)值優(yōu)化方法計算出2維手眼標定模型的camHtool。

1.3 Eye-in-hand手眼標定三維模型

由于ASB系統(tǒng)可控自由度有限，無法直接獲得三維的camHtool，通過假設(shè)相機光軸垂直于工作平面，將三維camHtool簡化為二維求解，但是這樣也使得相機垂直度的安裝偏差會對系統(tǒng)帶來誤差。

在手眼標定三維模型中，首先設(shè)置和拍攝不同旋轉(zhuǎn)角度和傾斜角度的標定板，避免了系統(tǒng)可控自由度不足的影響，標定計算出相機外參數(shù)Mex，即cam坐標系與obj坐標系的相對位姿camHobj。其次放置obj標定板于base工作平面上，即obj坐標系與tool坐標系平行，如圖2所示，計算出二維的齊次坐標轉(zhuǎn)換矩陣objHtool，將包括相機完整三維姿態(tài)信息的camHobj與objHtool相乘，計算出三維camHtool，如（4）式：

圖2 Eye-in-hand手眼標定示意圖Fig.2 Schematic of eye-in-hand calibration

將標定板的一個圓點中心作為標志點，控制移動相機在不同位置對標志點進行拍照，通過圖像獲取標志點在移動相機坐標系中的多組坐標值Xcom，其中標志點在obj坐標系X-Y 平面內(nèi)，即zobj＝0，因此 Mex中的旋轉(zhuǎn)變換列向量［n，o，α］，可以去除與zobj相關(guān)的α向量。

通過對大型船舶進出洋山港航行風險進行重點分析，結(jié)合現(xiàn)有的航道通航環(huán)境和交通流量特點，有針對性地建立相應(yīng)的交通組織模式。該方案的實施還需引航站、海事局和港調(diào)等相關(guān)部門本著協(xié)同保障的原則，優(yōu)化船舶進港順序，最大化地縮短船舶等待時間，進而提高港口的運營效率。

將Xcam代入（5）式計算出Xobj，在拍攝同時，記錄夾具當前位置并計算出Xtool。Xobj與Xtool間的齊次坐標變換矩陣如（6）式，通過數(shù)值優(yōu)化方法可計算出objHtool。

得到了objHtool，同時根據(jù)外參數(shù)camHobj，就可計算出三維模型的camHtool。

綜上所述，通過手眼標定得到camHtool，代入（2）式可計算出目標圖像坐標對應(yīng)的Xbase，提供給運動控制器使用。

2 實驗結(jié)果

將標定板放置于工作平面上，控制移動相機在不同位置對標定板進行拍照，計算出標定板中心圓標志點的坐標Xcam，同時記錄拍照時夾具的位置，計算出當時的Xtool，得到10組手眼標定所需的數(shù)據(jù)，如圖3所示。

利用標定數(shù)據(jù)，進行相機標定，得到內(nèi)外參數(shù)。分別使用二維和三維手眼標定模型進行計算，如（3）式與（7）式，得到camHtool，同時將camHtool轉(zhuǎn)換為姿態(tài)參數(shù)形式：

圖3 不同位置的標定板圖像Fig.3 Images of calibration boards at different positions

從表1可以明顯看出，三維模型對比二維模型，還包括了相機在X軸與Y軸的旋轉(zhuǎn)分量。

表1 對應(yīng)的位姿參數(shù)Table 1 Pose parameters accorded with camHtool

為了對比二維和三維標定模型的計算精度，將2種模型計算出的camHtool代入（2）式與（4）式中，計算出對應(yīng)X′tool，與標定用的原始數(shù)據(jù)Xtool相減，分別得到2種模型的計算誤差，如圖4。

圖4 二維與三維模型的標定計算誤差Fig.4 Calculation error of calibration with 2D model and 3D model

高精度的標定板一般使用玻璃和陶瓷作為基材，均具有一定的高度，需要考慮標定板高度帶來的影響。為了消除標定板高度對成像物距造成的影響，使用厚度較小的菲林放置于工作平面，通過菲林上已知的圖案標志，進一步修正物距，減小手眼標定的誤差，如圖5所示。

圖5 實驗系統(tǒng)圖Fig.5 Experiment system

camHtool的Z方向分量TransZ作為移動相機成像的物距，記為tz。若按照已有的標定參數(shù)，tz＝142.065mm，如表1所示。菲林上2個圓心的距離應(yīng)為Δl′＝9.0mm，如圖6所示，但物距的改變會影響圖像的放大率，通過菲林圖像重新計算出的圓心距為Δl＝8.948 7mm。按照（9）式，計算出修正后的物距tz′＝142.88mm，消除標定板高度的影響，其中：

手眼標定誤差是空間坐標在相機坐標系與機器人基礎(chǔ)坐標系間的轉(zhuǎn)換誤差。為了說明tz修正前后對手眼標定誤差的影響，利用菲林上同一圓心移動前后的圖像，如圖6所示，通過手眼標定結(jié)果camHtool，將cam坐標系中2次移動的圓心距離轉(zhuǎn)換到base坐標系中，計算出的圓心移動距離與運動機構(gòu)實際的移動距離相減就得到手眼標定誤差。

圖6 不同位置菲林的圖像Fig.6 Images of films at different positions

控制移動相機在X與Y方向移動固定的距離，分別為18mm與13mm，共20次。結(jié)果顯示，如圖7所示，使用未修正的物距tz，有較大的誤差均值，其絕對值在X與Y方向均超過了0.07mm，而使用修正后的物距tz′，能有效減小誤差均值，消除了標定板高度對手眼標定造成的影響。

圖7 tz修正前后，手眼標定誤差Fig.7 Error of calibration before and after modification of tz

對齊次坐標變換矩陣Z方向分量tz修正后，系統(tǒng)手眼標定誤差絕對值均未超過0.015mm，說明系統(tǒng)經(jīng)過手眼標定后具有較高的控制精度。而描述設(shè)備的性能優(yōu)劣一般使用制程能力指數(shù)（process capability index CPK）作為標準［15］。設(shè)定產(chǎn)品規(guī)格界限（specification limit）為0.12mm，計算X與Y方向?qū)?yīng)的CPK值，并采用兩者中最小的值作為當前設(shè)備的CPK。分別使用tz與tz′對應(yīng)的2組誤差數(shù)據(jù)計算，得到設(shè)備的CPK分別為0.837 5與5.388 5，可以看出tz修正后，誤差均值絕對值減小，能夠大幅提高設(shè)備的性能。

3 結(jié)論

第一，設(shè)置相機光軸垂直于工作平面，其X、Y軸的旋轉(zhuǎn)角度分量均小于1°。使用二維模型標定仍具有較大的計算誤差，最大的誤差絕對值為5.278μm，使用我們提出的三維模型進行標定，其計算誤差均小于0.1μm，相比二維模型誤差降低了一個數(shù)量級，有效提高了標定計算精度。第二，通過厚度較小的菲林將標定的物距，即齊次坐標變換矩陣的Z方向分量進行修正，利用圓心移動前后的圖像，計算出系統(tǒng)的手眼標定誤差。結(jié)果顯示，修正后手眼標定的誤差絕對值小于0.015mm，具有較高的定位精度。同時以0.12mm作為SL，修正后設(shè)備的CPK從0.837 5提高到5.388 5，有效減小了標定誤差均值，設(shè)備性能得到大幅提高。本文提出的手眼標定方法，在得到標定唯一解的同時，有效消除了相機安裝的垂直度偏差帶來的誤差，去除了標定板高度帶來的影響。同時此方法適用于高精度的工件拾放與貼裝作業(yè)，對類似的視覺引導四自由度機械臂系統(tǒng)具有潛在的應(yīng)用價值。

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