劉樹人，唐 沛， 黃穎娜

(1. 湘潭大學(xué)商學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2. 湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

網(wǎng)上拍賣銷售與逆向拍賣采購下的庫存管理

劉樹人1，唐 沛2， 黃穎娜2

(1. 湘潭大學(xué)商學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2. 湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

以電子商務(wù)為背景研究網(wǎng)上拍賣銷售與逆向拍賣采購下的庫存管理。在該問題中，零售商一方面利用網(wǎng)上拍賣銷售產(chǎn)品，另一方面利用逆向拍賣進(jìn)行采購。對于單階段情形，證明網(wǎng)上拍賣下零售商的期望收益函數(shù)是采購量的嚴(yán)格遞增的凹函數(shù)，從而得到零售商的最優(yōu)采購策略和供應(yīng)商的最優(yōu)投標(biāo)策略。對于多階段情形，利用馬爾可夫決策過程理論建立該問題的最優(yōu)控制模型，得到零售商的最優(yōu)采購策略和供應(yīng)商的貝葉斯-納什均衡投標(biāo)策略均與基本庫存策略相類似。

庫存管理；網(wǎng)上拍賣；逆向拍賣；馬爾可夫決策過程

1 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)和信息技術(shù)的發(fā)展，電子商務(wù)得到了飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，而網(wǎng)上拍賣是電子商務(wù)中最成功的一種形式。網(wǎng)上拍賣是拍賣的一種特殊類型，即利用互聯(lián)網(wǎng)舉辦拍賣，在網(wǎng)上公開準(zhǔn)備出售商品或服務(wù)的一些信息，通過競爭投標(biāo)的方式將它出售給出價最高的投標(biāo)者。其實質(zhì)是以競爭價格為核心，建立買者和賣者之間的交流與互動機(jī)制，由買賣雙方共同確定商品或服務(wù)的成交價格與數(shù)量，從而達(dá)到均衡的一種市場經(jīng)濟(jì)過程。網(wǎng)上拍賣為買賣雙方提供了具有較低交易成本的平臺，強(qiáng)大的列名功能和搜索技術(shù)為特定類別的拍賣品產(chǎn)生了巨大的流動市場。根據(jù)網(wǎng)上拍賣的特性，例如，顧客群廣、交易成本低等，許多大中型商家，比如戴爾、沃爾瑪山姆會員店等，都增添了網(wǎng)上拍賣這種新型銷售方式。另一方面，在采購方法上，逆向拍賣技術(shù)是一種革命性的創(chuàng)新。網(wǎng)上逆向拍賣是發(fā)生在采購商和一群事先通過資格審查的供應(yīng)商之間的在線實時動態(tài)拍賣。采購商對商品或服務(wù)的設(shè)計、數(shù)量、質(zhì)量、配送和相關(guān)條款進(jìn)行定義，供應(yīng)商運用特定軟件在預(yù)先設(shè)定的時間區(qū)間內(nèi)通過互聯(lián)網(wǎng)在線投標(biāo)，異地同時反復(fù)競價，以期最終獲得采購合同。網(wǎng)上逆向拍賣由于能有效降低采購價格，為企業(yè)采購帶來相當(dāng)可觀的成本節(jié)約，從而逐步引起實業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。正如Tunay和Wu Qiong[1]所指出的，現(xiàn)在許多大中型企業(yè)都利用網(wǎng)上逆向拍賣來采購所需的原材料或服務(wù)。2007年，Sun公司通過逆向拍賣確定的采購合同價值高達(dá)27億美元，占到其當(dāng)年采購預(yù)算的百分之七十。沃爾瑪山姆會員店、戴爾、通用電氣等正在擴(kuò)大利用網(wǎng)上逆向拍賣進(jìn)行采購?；谖譅柆斏侥窌T店和戴爾的商業(yè)模式，即它們一方面利用網(wǎng)上拍賣銷售產(chǎn)品，另一方面利用逆向拍賣進(jìn)行采購，本文研究聯(lián)合網(wǎng)上拍賣銷售與逆向拍賣采購下的庫存管理問題。

與本文庫存管理問題相關(guān)的工作涉及兩個方面。一是利用拍賣機(jī)制銷售下的庫存管理。van Ryzin 和Vulcano[2]是第一篇考慮庫存與拍賣聯(lián)合決策的論文。該文利用馬爾可夫決策過程研究了無限階段折扣準(zhǔn)則和平均準(zhǔn)則下的最優(yōu)拍賣與訂購，得到基本庫存保留價格拍賣策略(Base-stock Reserve-price-auction Policy, BSRA)，并提出了修正的一級或二級價格拍賣機(jī)制。進(jìn)一步地， 在van Ryzin和Vulcano[2]的基礎(chǔ)上，Huh 和Janakiraman[3]考慮了訂購時有固定訂購費用的情形, 利用Huh和Yanakiraman[4]提出的統(tǒng)一性條件證明了當(dāng)銷售通過拍賣實現(xiàn)時商家的最優(yōu)訂購策略是(s,S)策略。LiuShuren等[5]也研究了一類網(wǎng)上拍賣下有固定訂購費用的庫存控制問題，在一定的條件下得到商家的最優(yōu)訂購策略是(s,S)策略。另一類相關(guān)文獻(xiàn)研究的是逆向拍賣采購下的庫存管理。ChenFangruo[6]研究了一個零售商在有多個潛在供應(yīng)商條件下的采購問題，這些供應(yīng)商關(guān)于她們的生產(chǎn)成本具有私有信息。為了實現(xiàn)最優(yōu)采購，零售商的決策是首先確定一個采購合同，然后供應(yīng)商投標(biāo)，在數(shù)量拍賣(QuantityAuction)中供應(yīng)商投標(biāo)數(shù)量，而在供貨合同拍賣(SupplyContractAuction)中供應(yīng)商投標(biāo)一次性的費用，最后通過拍賣方式實現(xiàn)價格發(fā)現(xiàn)(成交價)，確定生產(chǎn)成本最低的供應(yīng)商為獲勝者，并由該供應(yīng)商確定最優(yōu)的采購量并傳遞給零售商。進(jìn)一步地，該文指出供貨合同拍賣能很好地解釋當(dāng)前零售業(yè)中流行的進(jìn)場費(SlottingAllowance)和供應(yīng)商管理庫存(Vendor-managedInventory)兩種現(xiàn)象。LiCuihong和Scheller-Wolf[7]研究了風(fēng)險分配下僅基于價格的推式或拉式合同(PushorPullContract)拍賣。Gallien和Wein[8]研究了供應(yīng)商有容量約束下買者的采購拍賣問題。Chaturvedi和Martinez-de-Albeniz[9]研究了存在供應(yīng)風(fēng)險情形下的最優(yōu)采購拍賣。姚升保[10]研究了基于冪效用函數(shù)的多屬性采購拍賣。

因此，本文在ChenFangruo[6]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究聯(lián)合網(wǎng)上拍賣銷售與逆向拍賣采購下的庫存管理問題。在該問題中，零售商一方面利用網(wǎng)上拍賣銷售產(chǎn)品，另一方面利用逆向拍賣進(jìn)行采購。對于單階段情形，證明網(wǎng)上拍賣下零售商的期望收益函數(shù)是采購量的嚴(yán)格遞增的凹函數(shù)，從而得到其最優(yōu)的采購策略。對于多階段情形，利用馬爾可夫決策過程理論建立該問題的最優(yōu)控制模型，得到零售商的最優(yōu)采購策略和供應(yīng)商的貝葉斯-納什均衡投標(biāo)策略均與基本庫存策略相類似。

2 單階段網(wǎng)上拍賣銷售與逆向拍賣采購下的庫存管理

首先介紹沃爾瑪山姆會員店的網(wǎng)上拍賣銷售與逆向拍賣采購的運作流程(Auctions.samsclub.com)。在網(wǎng)上逆向拍賣采購方面，沃爾瑪山姆會員店首先對供應(yīng)商的資格進(jìn)行預(yù)審，然后發(fā)布競標(biāo)書(采購合同)，事先約定競價條件；經(jīng)過資格預(yù)審合格的供應(yīng)商，按照規(guī)定的時間被安排登錄到逆向拍賣平臺開始與對手競爭，可以在規(guī)定的競價過程中充分地進(jìn)行競爭性報價；競價時間截止時，通常報價最低者獲得采購合同。在網(wǎng)上拍賣銷售方面，顧客首先在沃爾瑪山姆會員店網(wǎng)站注冊一個帳戶；網(wǎng)站設(shè)置顧客的賬戶的具體信息,包括山姆俱樂部會員號碼。然后顧客登錄到其帳戶，投標(biāo)自己想購買的物品。顧客通過點擊“出價”按鈕提交自己的出價，可以在規(guī)定的競價過程中充分地進(jìn)行競爭性出價。拍賣結(jié)束時，網(wǎng)站根據(jù)拍賣機(jī)制確定物品的分配和支付規(guī)則。

假設(shè)零售商的采購量為Q，其相應(yīng)的期望收益函數(shù)為r(Q)(不包括采購費用)。由ChenFangruo[6]可知，如果能夠證明r(Q)是嚴(yán)格遞增的凹函數(shù)，那么ChenFangruo[6]中的最優(yōu)拍賣機(jī)制對這里的單階段聯(lián)合網(wǎng)上拍賣銷售與逆向拍賣采購下的庫存管理問題也成立。因此，下面將證明當(dāng)需求通過網(wǎng)上拍賣實現(xiàn)時零售商的期望收益函數(shù)r(Q)為嚴(yán)格遞增的凹函數(shù)。

2.1 單階段網(wǎng)上拍賣銷售下的收益函數(shù)及其性質(zhì)

近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)和信息技術(shù)的發(fā)展，許多大中型商家也都增添了網(wǎng)上拍賣這種新型銷售方式；由于產(chǎn)品不具有唯一性，商家采用的拍賣方式大都屬于同質(zhì)多物品拍賣。眾所周知，對于同質(zhì)多物品拍賣有兩種主要的機(jī)制：歧視性拍賣(Discriminatory Auction，DA)與同一價格拍賣(Uniform Price Auction，UPA)。在每個競買者最多只能購買一個單位(即單位需求)的情形下，DA 拍賣和UPA 拍賣可被視為一級價格密封拍賣與二級價格密封拍賣在多物品拍賣中的推廣。 由同質(zhì)多物品拍賣的收益等價定理，在DA 拍賣和UPA 拍賣兩種機(jī)制下商家將得到相同的期望收益。因此，本文主要考慮多單位同一價格拍賣，注意到在同一價格拍賣下顧客以自己對商品的真實估值作為報價。下面考慮商家進(jìn)行一階段的同質(zhì)多物品網(wǎng)上拍賣。

在拍賣開始時商家提供多單位的同質(zhì)產(chǎn)品，同時他還會為拍賣品制定一個保留價v以防止顧客報低價、抵御投標(biāo)者之間的合謀行為并保護(hù)自己的最低收益。因此當(dāng)所有顧客的報價均低于這個保留價時, 商家不予出售物品。由前所述，對于該多物品拍賣有歧視性拍賣和同一價格拍賣兩種主要的機(jī)制。在歧視性拍賣下，若商家提供拍賣的產(chǎn)品是s，而每一位顧客最多只能買一件商品，那么報價最高且超過保留價的前s位獲得商品, 并以自己的報價支付；而在同一價格拍賣下報價最高且超過保留價的前s位獲得商品，但支付價格為保留價v和第s+1位報價兩者中的最大者。這里如果沒有第s+1位報價者，則令第s+1位的報價為零。

假定顧客到達(dá)數(shù)N的概率函數(shù)為g(n)。首先計算“一階段拍賣到達(dá)的顧客數(shù)中恰好有m個投標(biāo)者的報價大于等于商家的保留價v”這一事件發(fā)生的概率qm，易知:

(1)

(2)

假定在一次拍賣中有m>s個投標(biāo)者參與拍賣，在同一價格拍賣下這m個投標(biāo)者以自己對商品的真實估值進(jìn)行報價，分別記為v1,v2,…,vm， 故報價相互獨立且服從概率密度wv(.)，其逆序統(tǒng)計量分別記為v(1)≥v(2)≥…≥v(m)。根據(jù)同一價格拍賣規(guī)則，具有私有值為v(1)≥v(2)≥…≥v(s)的顧客拍得s件產(chǎn)品，她們的支付均為第一個失去標(biāo)的拍賣者的報價，即逆序統(tǒng)計量v(s+1)。因此，期望支付價格為:

(3)

其中r(0)=0。

證明見附錄A。

2.2 單階段網(wǎng)上拍賣銷售與逆向拍賣采購下的庫存管理

由定理1可知，如果零售商的采購量為Q并且全部提供到網(wǎng)上拍賣，那么其相應(yīng)的期望收益函數(shù)為r(Q)(不包括采購費用) 是Q的嚴(yán)格遞增的凹函數(shù)。故由文[6]可知此時零售商的期望利潤函數(shù)為:

3 多階段網(wǎng)上拍賣銷售與逆向拍賣采購下的庫存管理

在數(shù)量拍賣機(jī)制下，每階段中的運作模式為：期初，零售商觀察到庫存水平并決定是否采購，若采購，則確定一個采購合同，然后各供應(yīng)商投標(biāo)愿意供應(yīng)/生產(chǎn)的數(shù)量，通過拍賣方式實現(xiàn)價格發(fā)現(xiàn)(成交價)，即確定投標(biāo)數(shù)量最多(從而也是邊際生產(chǎn)成本最低)的供應(yīng)商為獲勝者，由該供應(yīng)商確定采購量并傳遞給零售商(該量亦可看作由零售商和獲勝的供應(yīng)商共同確定)。具體地，對于第t階段，事件發(fā)生的順序如下：

1)零售商觀察到第t階段初的庫存水平為i。

2)零售商組織一次數(shù)量拍賣(逆向拍賣)。在該機(jī)制下，零售商首先確定一個采購合同Pt(Q)并向供應(yīng)商宣布，該合同表示如果零售商的采購量為Q，那么他支付給供應(yīng)商的貨款為Pt(Q)；然后lt個供應(yīng)商投標(biāo)她們各自的供應(yīng)/生產(chǎn)量，這是一個不完全信息靜態(tài)博弈，由于每個供應(yīng)商關(guān)于她們的邊際生產(chǎn)成本事前對稱，故存在一個對稱的貝葉斯-納什均衡投標(biāo)策略，由此決定采購量Qt。假定采購的滯后期為t0，即在本階段初采購的產(chǎn)品將在階段末到貨，因而可用于本階段拍賣。

3)隨機(jī)需求通過網(wǎng)上拍賣的方式實現(xiàn)，拍賣獲勝者在拍賣結(jié)束時獲得產(chǎn)品。當(dāng)零售商提供給拍賣的產(chǎn)品為Q+i時，由2.1節(jié)可知該階段的收益函數(shù)為r(Q+i)。

4)本階段末剩余的庫存將用于下一階段拍賣。同時，在本階段中由于初始庫存水平為i零售商需支付存貯費hi。

令Vt(i)表示在聯(lián)合網(wǎng)上拍賣銷售與逆向拍賣采購下的庫存控制問題中，第t階段初的庫存水平為i時零售商選擇最優(yōu)策略從第t階段直到?jīng)Q策階段末所能獲得的最大期望折扣總利潤。于是，由馬爾可夫決策過程理論可知，Vt(i)滿足如下最優(yōu)方程

(4)

其中(Q)+=max{Q,0},β∈(0,1)表示折扣因子。邊界條件VT+1(i)=0表示決策階段末剩余的產(chǎn)品沒有殘值，這只是為了簡便起見，事實上，只要VT+1(i)是凹函數(shù)本節(jié)所有的結(jié)論仍成立。注意到，由于供應(yīng)商在進(jìn)行博弈之前采購量是隨機(jī)的，所以在(4)中要先求“max”,再關(guān)于Ct,(1)取數(shù)學(xué)期望，這也增加了模型的求解難度。

關(guān)于零售商和供應(yīng)商的最優(yōu)策略，有如下的重要結(jié)論。

定理2 對于聯(lián)合網(wǎng)上拍賣銷售與逆向拍賣采購下的庫存控制問題,對t=T,T-1,…,1,

1)Vt(.)為凹函數(shù)。

(5)

證明見附錄B。

注意到，在經(jīng)典的庫存控制模型中，零售商的采購單價和銷售單價是外生給定的，他只需確定采購量以最大化其期望利潤。因而，在庫存控制模型中每階段只有一個決策者，即零售商。而在多階段網(wǎng)上拍賣銷售與逆向拍賣采購下的庫存管理中每階段零售商、供應(yīng)商和顧客都是決策者。由于零售商、供應(yīng)商和顧客之間的信息不對稱，零售商的采購單價和銷售單價都是隨機(jī)變量。

(6)

4 結(jié)語

本文將庫存模型與拍賣理論相結(jié)合，研究了單階段和多階段聯(lián)合網(wǎng)上拍賣銷售與逆向拍賣采購下的庫存管理問題，從理論上刻劃了拍賣機(jī)制對零售商的最優(yōu)采購策略的影響，為實際管理者在利用網(wǎng)上拍賣進(jìn)行銷售和逆向拍賣進(jìn)行采購時提供了參考依據(jù)，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值。

聯(lián)合網(wǎng)上拍賣銷售與逆向拍賣采購下的庫存管理是一個嶄新的課題。雖然本文在有限階段下得到了很好的結(jié)果，進(jìn)一步需要研究的問題還有很多。例如，關(guān)于無限階段的分析內(nèi)容更復(fù)雜但結(jié)果應(yīng)是類似的，我們將在另文討論。另外，零售商利用逆向拍賣進(jìn)行采購的同時也可對供應(yīng)商進(jìn)行管理，因此考慮供應(yīng)商管理下的逆向拍賣將是值得進(jìn)一步研究的領(lǐng)域，等等。

附錄A

定理1的證明: 為證明r(s)是s的嚴(yán)格增函數(shù)，只需證明Δr(s)>0。事實上，由(3)式，得:

(*)

為證明r(s)是s的嚴(yán)格凹函數(shù)，只需證明Δ2r(s)<0。事實上，

附錄B

定理2的證明: 數(shù)學(xué)歸納法。當(dāng)t=T時，由于VT+1(i)=0，故(4)式為:

假設(shè)定理對t+1時成立。令:

于是，

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InventoryManagementwithSellingbyInternetAuctionsandPurchasingbyReverseAuctions

LIU Shu-ren1，TANG Pei2， HUANG Ying-na2

(1. Business School，Xiangtan University, Xiangtan 411105,China；2.School of Mathematics and Computational Science，Xiangtan University, Xiangtan 411105,China)

In this paper, an inventory management with selling by Internet auctions and purchasing by reverse auctions is studied in the context of e-commerce. The considered inventory management has the following two characteristics. One is that the retailer sells products by Internet auctions, another one is that the retailer makes procurement management by reverse auctions. For the single-period case, it is shown that the retailer’s expected revenue is a strictly increasing and concave function of the purchased quantity under Internet auctions, leading to the retailer’s optimal procurement strategy and the suppliers’ optimal bidding strategy. For the multi-period case, the optimal control model is first constructed for the retailer by using Markov decision processes. Then, the retailer’s optimal procurement strategy is obtained and the suppliers’ Bayesian-Nash equilibrium bidding strategies are similar to the base-stock policy. These results not only show the effect of auction mechanism on optimal procurement strategy for the retailer, but also provide an important reference for managers to manage inventory under selling by Internet auctions and purchasing by reverse auctions.

inventory management； Internet auction； reverse auction; Markov decision processes

2013-08-15；

2014-09-23

國家自然科學(xué)基金資助項目(71401150)

劉樹人(1972—)，男(漢族)，湘潭大學(xué)商學(xué)院博士，副教授，研究方向：運營與供應(yīng)鏈管理、拍賣理論.

1003-207(2015)11-0062-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.11.008

O227;F224

A