黃秋鳳

[摘要]概念是數(shù)學(xué)的重要組成部分，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，一線教師在不斷探索數(shù)學(xué)概念教學(xué)的新方法.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）020033

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，不僅要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的量上有所收獲，而且還要能夠體會(huì)其中蘊(yùn)含的豐富思想，逐漸掌握數(shù)學(xué)研究的基本思考方式和方法.由此可見，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是非常重要的.下面筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)概念教學(xué).

一、數(shù)學(xué)概念的概述

什么是數(shù)學(xué)概念呢？所謂概念形成是指從大量實(shí)例出發(fā)，以學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，形成表象，歸納、抽象、概括出事物的某類“本質(zhì)”屬性.

二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的設(shè)計(jì)

（一）概念的引入

1.以實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)概念，激發(fā)學(xué)生興趣

任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念的引入，總有它的現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)理論發(fā)展的需要.在進(jìn)行概念教學(xué)的備課時(shí)，盡量選取日常生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來源于生活，又反過來作用于生活，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.例如，學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題時(shí)，可用以下例子引入.預(yù)算用2000元購(gòu)買單價(jià)為50元的桌子和椅子，希望使桌、椅的總數(shù)盡可能地多，但椅子數(shù)不能少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌子、椅子各買多少才合適？

2.利用實(shí)驗(yàn)活動(dòng)引入數(shù)學(xué)概念

新課標(biāo)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.”例如，在橢圓的教學(xué)上，利用實(shí)驗(yàn)活動(dòng)使學(xué)生更能直觀感知橢圓的定義；并能滲透圖像與文字語言的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

3.利用類比的方法引入概念

類比是數(shù)學(xué)的重要思想方法，利用類比方法進(jìn)行教學(xué)可起到事半功倍的效果.例如，可以通過橢圓的定義類比得出雙曲線的定義.通過類比，學(xué)生容易找出兩者的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，這樣更能準(zhǔn)確理解概念.

4.利用原有概念的外延局限性引入概念

就數(shù)學(xué)史而言，數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延一般都是發(fā)展變化而不是一成不變的.例如在教學(xué)“復(fù)數(shù)”時(shí)，先讓學(xué)生口答：已知x2=4，x2=2，x2=12，求x的值.然后再給出x2=-1，此時(shí)大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為無解.但教師說的是有解的.學(xué)生肯定不服，對(duì)此可給如下練習(xí)：x2=2，x∈N；x2=2，x∈R，給學(xué)生思考及領(lǐng)悟原因并引入復(fù)數(shù).

（二）概念的理解

數(shù)學(xué)概念通常是很抽象的，在具體教學(xué)中，不是給出了定義，學(xué)生就馬上能理解；教師需要鉆研教材和學(xué)生實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)問題，使學(xué)生深刻理解概念.教師可從如下方法入手.

1.利用多媒體教學(xué)，直觀理解概念

教師可制作課件，進(jìn)行直觀演示或模擬操作，讓學(xué)生直觀感知，使得對(duì)概念理解更簡(jiǎn)單化.如在“隨機(jī)事件的概率”這節(jié)課中，通過計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣試驗(yàn)，直觀感受隨機(jī)事件的頻率與隨機(jī)事件的概率的聯(lián)系與區(qū)別.

2.概念的內(nèi)涵與外延要深入挖掘

有的概念是在原有概念上繼承、發(fā)展和完善形成.例如，學(xué)習(xí)正四棱柱時(shí)，其內(nèi)涵多、外延廣，可從四棱柱、平行六面體、直平行六面體到正四棱柱逐層學(xué)習(xí)，分化其難度.

3.對(duì)概念中的關(guān)鍵字、詞重點(diǎn)指出

數(shù)學(xué)概念都是很精練的，有時(shí)一字之差就謬之千里.例如，等差數(shù)列定義中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù).“差”、“同”等都是其關(guān)鍵字.若將“差”改為“比”它就成等比數(shù)列了；若刪掉“同”，它不一定是等差數(shù)列.

4.舉出正、反例，深刻理解概念

數(shù)學(xué)概念一般比較抽象，學(xué)生不易理解.教學(xué)時(shí)，舉出正面例子使之具體化，有時(shí)通過反例更能體會(huì)其內(nèi)涵.比如上面所舉的等差數(shù)列，可給以下例子：（1）2、4、6、8、10…；（2）2、4、6、10….第（1）是正面例子，它有助于學(xué)生理解抽象的概念.而第（2）是反例，通過它讓學(xué)生更能體會(huì)定義中的關(guān)鍵詞“同一常數(shù)”的含義.兩者結(jié)合可使學(xué)生從了解到深刻理解等差數(shù)列概念的作用.

（三）概念的鞏固與深化

由于概念是抽象的，所以要求我們?cè)谶M(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，在課內(nèi)外要適當(dāng)進(jìn)行鞏固與深化，通過復(fù)述、答問、舉例、解題、綜合運(yùn)用等方式，使這些概念在更高層次上得以再現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)概念逐步深入地理解.

1.強(qiáng)化應(yīng)用概念的練習(xí)

強(qiáng)化應(yīng)用概念的練習(xí)是鞏固概念的極好方法.如學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”時(shí)，為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到公式（a+b）n中a，b的意義，可以讓學(xué)生做以下的變式練習(xí)：①求（x+y）10展開式中的倒數(shù)第3項(xiàng)；②求（x2-3x）6的展開式中的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).

2.及時(shí)反思與總結(jié)

教師可引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行概念總結(jié)，一個(gè)模塊結(jié)束，再總結(jié)一次.這樣可建立概念間的聯(lián)系，組織和更新理解已學(xué)過的概念，使概念條理化、系統(tǒng)化，從而達(dá)到靈活地遷移應(yīng)用的目的.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）