萬(wàn)朝洪

數(shù)學(xué)，是人類實(shí)踐和社會(huì)生活的相關(guān)問(wèn)題的總結(jié)，反過(guò)來(lái)也指導(dǎo)人類的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)?？茖W(xué)技術(shù)的日益發(fā)展，使數(shù)學(xué)愈發(fā)重要。從小培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力也已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要重視和加強(qiáng)的部分，而這個(gè)過(guò)程必須構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程就是老師指引學(xué)生建模和用模的過(guò)程。所以，用數(shù)學(xué)建模來(lái)指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也就越來(lái)越重要。

數(shù)學(xué)模型是基于現(xiàn)實(shí)生活和為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題而建立的抽象、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)。具體說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)模型就是為了解決某些問(wèn)題，用數(shù)字、字母以及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及框圖、圖象、圖表等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。數(shù)學(xué)建模即建立數(shù)學(xué)模型，聽(tīng)起來(lái)簡(jiǎn)單，但絕不意味著簡(jiǎn)單機(jī)械地把數(shù)量關(guān)系分類或整合，它需要把問(wèn)題的主要特征和內(nèi)在聯(lián)系通過(guò)一定的假設(shè)加以抽象，然后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精簡(jiǎn)地概括成一種特定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)建模我們必須了解

1.何為數(shù)學(xué)模型

就現(xiàn)在來(lái)說(shuō)，我國(guó)學(xué)術(shù)界對(duì)數(shù)學(xué)模型仍然沒(méi)有一個(gè)較為權(quán)威的定義，但比較一致認(rèn)可的認(rèn)識(shí)是：數(shù)學(xué)模型就是為了解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化和假設(shè)，再運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)方法得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)模型就是為解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的問(wèn)題而建立的數(shù)學(xué)概念、公式、定義、定理、法則等。數(shù)學(xué)模型一般是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)、數(shù)量關(guān)系或圖形來(lái)表達(dá)的，它精確、直觀、簡(jiǎn)潔地把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。如，加法的交換律（人教版四年級(jí)下冊(cè)），便是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，課本上同時(shí)用了多種方式將這一模型進(jìn)行表達(dá)，“兩個(gè)加數(shù)交換位置和不變”這是數(shù)學(xué)語(yǔ)言模型，“ɑ+b=b+ɑ”這是字母模型，“▲+★=★+▲”是符號(hào)模型。

2.何為數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模也就是建立數(shù)學(xué)模型，它用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述和解決實(shí)際問(wèn)題。這里的實(shí)際問(wèn)題比如利潤(rùn)問(wèn)題、追及問(wèn)題，可以建立公式：利潤(rùn)=銷售總額-成本；路程=速度×?xí)r間。又比如顧客對(duì)某種商品的價(jià)值傾向，就不適合建立公式。描述包括外在形式、內(nèi)在機(jī)制、對(duì)實(shí)際問(wèn)題的預(yù)測(cè)、試驗(yàn)和分析解釋等。就小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，它要求我們能夠依靠數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生能夠把遇到的實(shí)際問(wèn)題歸納或抽象成數(shù)學(xué)建模問(wèn)題來(lái)解決。這里說(shuō)的問(wèn)題可以是現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問(wèn)題，也可以是應(yīng)用題。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模現(xiàn)存的幾個(gè)問(wèn)題

1.目標(biāo)不準(zhǔn)確

在教學(xué)活動(dòng)中，僅僅將重點(diǎn)放在“知識(shí)與技能”這一維度上，是現(xiàn)在不少小學(xué)數(shù)學(xué)老師普遍存在的問(wèn)題。他們旨在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，而不重實(shí)踐應(yīng)用，這樣一來(lái)，學(xué)生缺少生活的實(shí)際問(wèn)題來(lái)做支撐和背景，也缺少探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、尋求數(shù)學(xué)方法、體會(huì)數(shù)學(xué)思想等意識(shí)和能力。

2.流于表面

雖然大多數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)將數(shù)學(xué)建模加以融入應(yīng)用，但教師仍然不能準(zhǔn)確抓住重心。探究、合作拘泥于形式，導(dǎo)致課堂教學(xué)有偏差、不清晰、熱衷于算法多樣化等缺陷，算法多樣化雖然可以發(fā)散思維，但仍然沒(méi)能形成穩(wěn)定的算法模型。用模和建模不是很明顯。

3.缺乏系統(tǒng)的攜領(lǐng)

人人都在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的重要性，但目前仍沒(méi)有權(quán)威性的攜領(lǐng)與統(tǒng)一的要求和規(guī)劃。

三、如何建立數(shù)學(xué)模型

1.明確問(wèn)題

要清楚需要解決的實(shí)際問(wèn)題，明確建模的目的，搜集必要的信息，搞清問(wèn)題的本質(zhì)特征。比如買東西時(shí)付款與找零，其實(shí)就是加減法的運(yùn)用。

2.假設(shè)

在建模過(guò)程中，我們可以根據(jù)問(wèn)題的特征和建模目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，進(jìn)而把模型中的本質(zhì)問(wèn)題用精確的語(yǔ)言進(jìn)行假設(shè)，這在建模中是很重要的。比如，小牛吃草的問(wèn)題，我們需要在變化的量中找出基本不變的，草的多少隨小牛吃的天數(shù)變化，而基本不變的是草的生長(zhǎng)速度和牛吃完草所用的天數(shù)，那么我們就可以假設(shè)，草的生長(zhǎng)速度不變，小牛吃完草要用的天數(shù)固定，進(jìn)而方便進(jìn)行下一步解答。

3.建構(gòu)

在建構(gòu)模型時(shí)需要依據(jù)所作出的假設(shè)來(lái)分析問(wèn)題的因果、本質(zhì)以及多種關(guān)系，再利用研究對(duì)象的內(nèi)在結(jié)構(gòu)規(guī)律和恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)建等量關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在小學(xué)階段，學(xué)生習(xí)慣的思維方式是先把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，再利用建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型解出實(shí)際問(wèn)題。建立數(shù)學(xué)模型是為了讓越來(lái)越多的人明白實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)，并能應(yīng)用數(shù)學(xué)模型加以解決，所以，建立的模型越簡(jiǎn)單明白，應(yīng)用價(jià)值越高。

4.求解

求解模型時(shí)可以用畫圖形、解方程，也可以求證定理、邏輯運(yùn)算、代數(shù)運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別要注意應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)。

5.分析

對(duì)求解出的模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。如進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析和是否符合實(shí)際等等。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有很大的幫助，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的具體應(yīng)用，能夠促進(jìn)知識(shí)的深化、吸收、發(fā)展。但需要注意的是，數(shù)學(xué)建模不等于題型訓(xùn)練，不要加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。在小學(xué)階段，重點(diǎn)是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。同時(shí)，教師也應(yīng)具備數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建意識(shí)和能力，才能更好地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

參考文獻(xiàn)：

陳淑娟.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)建模[J].讀與寫：教育教學(xué)刊，2011（05）：161-165.