夏潔

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)主要是各知識(shí)點(diǎn)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)的教與學(xué)雙邊活動(dòng)的設(shè)想，通常要考慮兩方面的問(wèn)題：① 重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu). ② 加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析探索問(wèn)題的能力. 本文結(jié)合課堂教學(xué)理論，就如何加強(qiáng)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，消除學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)雙基中的誤點(diǎn)作一初探.

一、健全學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，消除阻礙學(xué)習(xí)新知識(shí)的誤點(diǎn)

心理學(xué)家奧蘇伯爾指出：“根據(jù)學(xué)生原來(lái)認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)，乃是教育心理學(xué)中最重要的原理. ”不同的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中所產(chǎn)生的誤點(diǎn)也多種多樣. 一般會(huì)產(chǎn)生以下誤點(diǎn)：① 舊知識(shí)掌握不多. ② 概念、符號(hào)理解不深刻，例A = {等腰三角形}，B = {等邊三角形}，學(xué)生卻把兩者關(guān)系寫成A？奐B. ③ 性質(zhì)、方法不熟悉，例如（a - 2）x < -2，學(xué)生不知道要討論或者當(dāng)a = 2時(shí)，把結(jié)果寫成x∈R. ④ 由于職業(yè)學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用要求不高，學(xué)生綜合分析的能力不強(qiáng). 所以，學(xué)新課前，要對(duì)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的概念、方法等進(jìn)行補(bǔ)缺或鞏固，使學(xué)生順利學(xué)習(xí)新課. 例如在上新課“集合的子集或運(yùn)算”之前，必須首先對(duì)實(shí)數(shù)鞏固復(fù)習(xí)，如復(fù)習(xí)數(shù)系表，奇數(shù)、偶數(shù)以及正奇數(shù)、正偶數(shù)的概念. 這樣當(dāng)集合的交集、并集概念清楚后，學(xué)生就能迅速求出有關(guān)數(shù)集的交或并.

二、建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)，要防止出現(xiàn)新的誤點(diǎn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生新的誤點(diǎn)，教師應(yīng)充分預(yù)測(cè)到這些誤點(diǎn)，并把它們作為引導(dǎo)性材料之一，呈現(xiàn)在知識(shí)的發(fā)生過(guò)程中，讓學(xué)生充分感知，深刻鑒別. 下面以概念課“函數(shù)的單調(diào)性”為例加以說(shuō)明.

布魯納提出，概念的形成與發(fā)展要經(jīng)過(guò)以下三種模式，即動(dòng)作性模式、映象性模式和符號(hào)性模式. 學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一知識(shí)點(diǎn)上產(chǎn)生的誤點(diǎn)一般有三類：① 特殊代替一般. ② 判斷與證明區(qū)分不清. ③ 證明中作差后的正負(fù)號(hào)的確定. 為此，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，首先必須增加以下兩方面的材料：

1. 加強(qiáng)映象性模式，即要通過(guò)特例加深對(duì)定義的理解. 例如，函數(shù)f（x） = x2 - 1，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，必須用特殊值說(shuō)明：在x∈（0，+∞）內(nèi)，為何說(shuō)函數(shù)值隨著自變量值的增大而增大？事實(shí)上x1 = 1，x2 = 2時(shí)，f（1） < f（2）；x1 = 2，x2 = 2.5時(shí)，f（2） < f（2.5）.

2. 當(dāng)由推廣得到任意函數(shù)的單調(diào)性定義后，必須使學(xué)生明確：特殊值的驗(yàn)證不能代替一般性的證明. 通過(guò)增加以上兩方面的引導(dǎo)性材料，可以使學(xué)生基本消除學(xué)習(xí)概念中前兩個(gè)易產(chǎn)生的誤點(diǎn)，解決有關(guān)的具體問(wèn)題.

三、進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，消除應(yīng)用中易產(chǎn)生的誤點(diǎn)

心理學(xué)家奧蘇伯爾指出：學(xué)生面對(duì)新的任務(wù)時(shí)，倘若其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已具有同化新知識(shí)的適當(dāng)觀念，但原有觀念不清或不鞏固，學(xué)生難以應(yīng)用，或他們對(duì)新舊知識(shí)間的關(guān)系辨別不清，則可以設(shè)計(jì)一個(gè)指出新舊知識(shí)異同的組織材料. 所以要把學(xué)生在應(yīng)用中的誤點(diǎn)材料，貫穿到應(yīng)用練習(xí)中，通過(guò)課堂上師生的共同配合，把作業(yè)或應(yīng)用中可能產(chǎn)生的知識(shí)誤點(diǎn)在課堂上解決好，真正掌握新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

步驟2：全體學(xué)生自己思考各種解法的對(duì)錯(cuò)，確定學(xué)生甲的解答有問(wèn)題后，由學(xué)生甲指出問(wèn)題的所在，使全體學(xué)生對(duì)不等式乘法性質(zhì)中易產(chǎn)生的誤點(diǎn)引起足夠的重視. 另外還可以讓學(xué)生思考：① 后兩種解法的優(yōu)劣. ② 學(xué)生甲的答案為何是對(duì)的？使學(xué)生在應(yīng)用練習(xí)中，消除應(yīng)用中產(chǎn)生的知識(shí)誤點(diǎn). 在應(yīng)用中鞏固新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，不斷解決新的問(wèn)題.

消除學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的誤點(diǎn)實(shí)際上屬于課堂教學(xué)“四優(yōu)化，一提高”的范疇，它是四優(yōu)化的一個(gè)具體內(nèi)容. 因此，我們可以把消除學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的誤點(diǎn)納入課堂教學(xué)四優(yōu)化的軌道研究. 通過(guò)課堂教學(xué)四優(yōu)化的研究，促進(jìn)消除學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的誤點(diǎn)，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效果.