徐雪剛　許英

一、錯例———尋根溯源

1.錯題呈現(xiàn)

一個正方體木塊的6個面分別寫著1、2、3、4、5、6這六個數(shù)，把它拋向空中很多次，落地后質(zhì)數(shù)朝上的可能性是（ ），合數(shù)朝上的可能性是（ ）

2.原因分析

（1）小學生抽象邏輯思維在很大程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗相聯(lián)系的，具有很大成分的具體形象性，如僅依靠機械地接受，沒有讓學生親身經(jīng)歷概念形成的過程，必然造成學生對質(zhì)數(shù)合數(shù)的理解比較蒼白、膚淺。

（2）沒有及時組織學生對自然數(shù)的分類進行必要的對比辨析，使學生對自然數(shù)的分類標準認識模糊。

（3）學生做錯本題的主要原因是質(zhì)數(shù)與合數(shù)的理解出現(xiàn)偏差，如果在上課的過程中把質(zhì)數(shù)與合數(shù)的理解做到位了，那么學生對本題的理解也能到位。

3.學生訪談

師：你為什么覺得質(zhì)數(shù)朝上的可能性是三分之二呢？

生：這里有1.2.3.5四個質(zhì)數(shù)，六個數(shù)字呀。

師：1.2.3.5這四個數(shù)都是質(zhì)數(shù)嗎？

生：錯了錯了，1不是質(zhì)數(shù)。應該是二分之一。

師：那么后一個你知道答案了嗎？為什么？

生：合數(shù)只有4和6，所以應該是三分之一才對，1是不是質(zhì)數(shù)合數(shù)我經(jīng)常搞錯?，F(xiàn)在知道了。

二、改進——對癥下藥

1.把握整體 突破重點

（1）在教學中，要針對學生易犯的錯誤，根據(jù)學生的認知特點，采取數(shù)形結(jié)合的教學策略，讓學生人人動手，動手收獲，引導學生積極思考，踴躍辯論，引導學生對質(zhì)數(shù)合數(shù)的深刻理解與主動建構(gòu)。

（2）對于大部分學生只要做一個適當?shù)恼砗突仡?，小部分同學在新課時掌握比較薄弱的，個別輔導，進行對比理解。

2.關(guān)注細節(jié) 攻克難點

細節(jié)處理一：

師：昨天我們寫了1——20這些數(shù)的因數(shù)，下面來校對一下。

（學生開火車的形式匯報，老師依次板書：1的因數(shù)有1，2的因數(shù)有1，2，……20的因數(shù)有1，20，2，10，4，5。）

師：請仔細觀察這些數(shù)的因數(shù)情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：如果按因數(shù)個數(shù)的多少來分，可以怎樣分類呢？（學生自由發(fā)言）

師：讓我們看書本上是怎么分的呢？看P23的表格。

只有一個因數(shù) 只有1和它本身兩個因數(shù) 有兩個以上因數(shù)

師：你能按書上的要求把它填完整嗎？（學生獨立填寫并反饋）

（師出示質(zhì)數(shù)的定義，請學生讀一讀）

師：有什么疑問嗎？（學生沒疑問）這里的兩個因數(shù)是指哪兩個因數(shù)呢？

師：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些？

（同樣的方法教學“合數(shù)”）

師：那“1”呢？

生：1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

師：那如何判定一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)呢？

……

【細節(jié)思考】之所以增加課前的一項活動，一方面是讓學生整體感知和動手實踐，讓學生在實踐的過程中自己親身去體會和把握，通過實踐的鍛煉增加感性經(jīng)驗在交流的過程中初步把思想統(tǒng)一起來，從而更好的鞏固概念。

細節(jié)處理二：

師：昨天我們找了1——20這些數(shù)的因數(shù)，請大家打開本子，仔細觀察這些數(shù)的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：這些數(shù)都有最小的因數(shù)和最大的因數(shù)。

師：你能說再明確一點嗎？

生1：它們最小的因數(shù)都是1，最大的因數(shù)都是它本身。

生2：這些數(shù)都是1的倍數(shù)。

師：對，這些數(shù)都有因數(shù)1，還有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生3：2，3，5，7 只有2個因數(shù)。

師：請大家仔細觀察一下，他說得對嗎？除了這些數(shù)以外，還有誰也只有2個因數(shù)呢？

生4：11，13，17，19

師：誰能說說剛才發(fā)現(xiàn)的這些數(shù)的兩個因數(shù)有什么特點？

生5：一個是1，一個是它本身。

師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了有些數(shù)的因數(shù)只有2個，那還有些數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是怎樣的呢？（生舉例）

師：如果按因數(shù)個數(shù)的多少來分，可以怎樣分類呢？看P23的表格，讀一讀分成了哪三類？

（學生獨立填寫并反饋）

……

【細節(jié)反思】在前一天我就布置了“寫1——20的因數(shù)”的作業(yè)，在教學中發(fā)現(xiàn)把20個數(shù)的因數(shù)都在黑板上進行書寫需要不少的時間，為了提高課堂的效率，我就請學生打開本子直接找，課前我是擔心的，學生的注意力是否回分散，但從學生的回答來看，效果還好。

細節(jié)處理二：

師：看書讀一讀什么是質(zhì)數(shù)，什么是合數(shù)，你有什么疑問嗎？

生6：為什么“1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”？

師：這個問題提得好，但要等到后面回答你，我們先來了解一下什么叫“質(zhì)數(shù)”？

請大家齊讀一遍。

師：你們有問題嗎？（環(huán)顧四周沒人舉手）你們沒有問題，那我來提。這里為什么要寫“只有”，改為“有”可以嗎？

生7：不可以改，如果改為“有”，那4、6都是質(zhì)數(shù)了。

師：可以，誰能說更簡單些嗎？

生8：質(zhì)數(shù)只有2個因數(shù)，除了那2個以外沒有第3個因數(shù)了。

師：大家聽明白了嗎？還有一個問題，這里的兩個因數(shù)是指哪兩個？

生9：1和它本身。

師：剛才我們填寫的哪一格的數(shù)據(jù)就是質(zhì)數(shù)

生：第二格。

師：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些？請齊讀一遍。

師：什么叫合數(shù)，你能用自己的話說一下嗎？

生10：合數(shù)有兩個以上因數(shù)的數(shù)，不包括1和它本身。

（許多學生發(fā)出了異議）

生11：應該包括1和它本身，還有另外的因數(shù)。

生10：老師我看錯了。

師：誰來說，合數(shù)至少有幾個因數(shù)？

生12：合數(shù)至少有3個因數(shù)。

師：現(xiàn)在誰能回答為什么“1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”？

生13：質(zhì)數(shù)只有2個因數(shù)，合數(shù)至少有3個因數(shù)，而1只有1個因數(shù)，所以“1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”。

【細節(jié)反思】老師進行概念教學時，抓住重點字詞，所以在教學質(zhì)數(shù)時抓“只有，兩個”進行了質(zhì)疑，同時也想到了追問學生為什么“1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”？如果學生能搞清楚這個問題，其實他就理解了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的含義，怎么在前面沒想到呢？教材真的很需要反復的鉆研呀！

細節(jié)處理四：

師：誰能說一說判斷一個數(shù)是否是指數(shù)或合數(shù)，主要看什么？

生：主要看因數(shù)的個數(shù)有幾個。

師：什么情況下是質(zhì)數(shù)，什么情況下是合數(shù)呢？

生：只有1和它本身兩個因數(shù)的是質(zhì)數(shù)，除了1和它本身還有其它因數(shù)的是合數(shù)。

師：17是什么數(shù)，你是怎么判定的呢？

生：17是質(zhì)數(shù)，因為它只有1和17兩個因數(shù)。

師：那22呢？

生：22是合數(shù)，因為22有4個因數(shù)。

師：你找出了22所有的因數(shù)，誰有不同的意見？

生：不用找出所有的因數(shù)，只要找出除了1和它本身的另一個因數(shù)就可以了。

師：下面就讓我們來獨立地判斷吧。

17，22，29，35，37，87，93，96，91

反饋：

生：質(zhì)數(shù)有17，29，37，91。

師：還有的請補充。

生：87也是質(zhì)數(shù)。

師：還有嗎？（環(huán)顧一周發(fā)現(xiàn)沒有舉手了）那你贊同嗎？

生：87和91不是質(zhì)數(shù)。

師：誰還有不同的意見？（巡視沒有舉手了）看來最有爭議的是這兩個數(shù)，下面就讓我們來仔細觀察著兩個數(shù)。只要找出1和它本身外的另一個因數(shù)，那么它就是合數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了么？生：87有因數(shù)3。

師：你怎么知道的。

生：8+7是15，是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，

師：很棒，他用了什么知識來判定的？

生：用3的倍數(shù)的特征。

師：瞧，你感受到了嗎，前面學的知識多有用呀！

……

【細節(jié)反思】其實在備課時也沒有考慮到：判定一個合數(shù)，只要找出1和它本身外的另一個因數(shù)就可以了，用不著找出所有的因數(shù)。這是在前一堂進行教學時，班上一位思維比較活躍的學生提出的。后面的反饋的引導主要溝通新舊知識的聯(lián)系。

三、反思—— 整體推進

《統(tǒng)計與可能性》主要是通過學生經(jīng)歷實驗的具體過程，體驗到某些事件發(fā)生的可能性的大小，并且能用畫”正”字的方法收集整理數(shù)據(jù)。

鑒于小學生年齡特點和生活經(jīng)驗，對事件發(fā)生的不確定性需要有直接經(jīng)驗和清晰直觀的感受為支撐，為此，我在設計教案時比較注重讓學生在摸球，拋正方體，放球的過程中，親身經(jīng)歷并具體感受事件發(fā)生的可能性相等。在本節(jié)課中我設計了三個環(huán)節(jié)：1.通過摸球游戲來獲得結(jié)論，驗證猜測；2.用拋正方體的游戲來再次驗證結(jié)論；3.利用結(jié)論解決裝球問題.。整節(jié)課都是圍繞著這三個環(huán)節(jié)的不同活動進行的，也就不可避免的需要小組合作了。

就如何組織好小組合作活動，讓每個學生在小組合作中有收獲，有感悟，我進行了一番思考：以前我在課堂上也組織過小組活動，采用合作交流的形式進行教學，可是表面看起來熱熱鬧鬧的，效果卻不盡如人意。問題出在什么地方呢？經(jīng)過觀察我發(fā)現(xiàn)有這么幾種問題：1.現(xiàn)在的小學生大多是獨生子女，在家里被奉若明珠，以自我為中心，自私心理十分嚴重。當老師要求他們相互合作時，他們只圖好玩，卻不肯為小組做一點“貢獻”，由此導致他們不愿意合作；2.還有的同學想合作卻插不上手，本該合作的部分都被能力強的同學包辦了，能力弱一點的只能淪為旁觀者了；3.老師合作要求不明確，學生不知如何下手，于是各自玩各自的，不會合作。

針對以上問題本節(jié)課中我設計了幾個切實可行的辦法：

首先：關(guān)注全體，激起每個同學合作的欲望。

在設計活動的時候，要考慮到每個學生，要讓每個學生都有事情做，讓他感覺到自己是參與者，不是旁觀者！要讓學生感到小組合作的時候少了自己就合作不起來，當他們小組成功的時候有自己的努力在里面，讓學生產(chǎn)生成就感，促使他積極地參與到合作過程中來。如：在摸球?qū)嶒炛?，可以安排一名同學專門負責攪拌球，把紅球和黃球攪拌均勻，一名同學專門負責記錄，一名同學專門負責摸球，一名同學專門負責監(jiān)督。在活動過程中，使每一名成員各司其職。但是在試教的時候發(fā)現(xiàn)，大家都爭著摸球，很少有學生愿意做記錄或者攪拌球。對于這種現(xiàn)象，我想了一個辦法，即在活動前先強調(diào)每項工作的重要性，讓每一個學生都感受到自己的工作在合作過程中都很關(guān)鍵，缺一不可，使學生有一種被重用的感覺，從而產(chǎn)生責任感，從而達到實驗的最佳效果。

其次：充分發(fā)揮小組優(yōu)勢，在交流中感悟。

把提出的問題放在小組內(nèi)進行解決，不僅讓學生掌握解決問題的策略，也培養(yǎng)了學生的主體創(chuàng)造能力，這樣真正把學習的權(quán)利交給了學生。比如這節(jié)課， 要讓學生感受到某些事件發(fā)生的可能性相等，在例題教學即摸球?qū)嶒灥倪^程中，教師只關(guān)注到學生的實驗是否都有序完成，忽視了學生對問題的思考，對于某些事件發(fā)生的可能性大小的解釋是由老師用數(shù)學語言進行描述的，從學生當時的反饋情況就不難看出學生并不是非常理解的。當時我就意識到應當充分發(fā)揮小組的優(yōu)勢，讓這個結(jié)論在小組的交流中感悟出來，這樣學生或許就不會難以理解了。于是在第二個環(huán)節(jié)也就是拋正方體的過程中，我讓學生帶著問題去進行實驗，讓學生重新理解某些事件發(fā)生的可能性是相等的，并去驗證這一結(jié)論的正確性。在實驗結(jié)束后，小組成員通過對數(shù)據(jù)的比較分析，對這一結(jié)論有了深刻的認識，自己總結(jié)出當數(shù)量相等的時候，事件發(fā)生的可能性是相等的。

第三：適時提出明確要求。

要求明確是活動順利開展下去的前提，而且在什么時候明確要求也很重要。起初設計教案的時候，我是先明確要求，再分工。結(jié)果在試教的時候，當同學們協(xié)商分好角色的時候，要求早就忘了，整個局面混亂不堪，于是乎我又開始重新講解要求，這才控制住局面，但是浪費了很多時間。經(jīng)過反復思考之后決定：先分工再提要求！事實證明這樣是正確有效的，如此安排之下，他們選擇了和自己密切相關(guān)的，有用的信息，而把和自己無關(guān)的要求忽略掉，很清楚的記住了自己要做的事情，從而保證了實驗的效果。

第四：教師運用評價引導合作。

在試教本節(jié)課的第一個實驗中，我因為沒有正確運用評價而導致記錄缺乏準確性。在摸球40次的活動中，盲目地以小組活動速度的快慢來進行評價，誤導了學生以快為目的，結(jié)果6組記錄中有4組出現(xiàn)錯誤，使得記錄缺乏科學性準確性。由此可見，根據(jù)不同的活動目的做出正確地評價對合作有著引導作用。

總之，試驗活動是學生的直觀感受，合理的運用可以幫助學生理解知識，但是要使活動開展的富有成效，我們還需要在各方面做精心的組織.那如何切實有效的開展小組合作活動，給學生提供一個自主探索的空間.將是我繼續(xù)思考的問題。