楊麗麗

對于一個命題，當(dāng)使用直接證法比較困難時，可以采用間接證法，“反證法”就是一種間接證法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以借用“反證法”培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，拓寬學(xué)生思維的廣度。還可將“反證法”拓展開去，用“反證思想”分析和解決問題，使之與正向思維共同作用，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力。

一、“反證法”在初中教材中的解讀

“反證法”在初中數(shù)學(xué)教材中，雖然并不是作為基本技能要求學(xué)生掌握，但處處有所滲透，并逐步提高要求。如蘇科版七年級下冊第7章“平面圖形的認(rèn)識（二）”中，課本編寫“讀一讀” ——怎樣證實“兩直線平行，同位角相等”，運(yùn)用了反證法。這里已經(jīng)逐步揭示反證法的基本思路：“反設(shè)→歸謬→存真”。

八年級下冊第九章中，提出了一個用“反證法”解決的簡單問題，并對反證法給出了明確的定義：先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后由這個“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果，說明假設(shè)是錯誤的，因而命題的結(jié)論成立。讓學(xué)生了解了反證法的基本步驟、體會反證法在解決問題中的作用。

由此看來，考慮到學(xué)生的年齡特征，對于“反證法”，在初中教材中的安排是謹(jǐn)慎而又循序漸進(jìn)的，它是對提高學(xué)生邏輯推理能力、數(shù)學(xué)思辨能力的一個補(bǔ)充，在思維方式上給學(xué)生以新的思路和啟發(fā)。

二、“反證思想”滲透教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思辨能力

數(shù)學(xué)思辨能力，即數(shù)學(xué)思考辨析問題的能力，包括分析、推理、判斷、解決問題。良好的思辨能力體現(xiàn)在對問題的分析和結(jié)論進(jìn)行層次分明、條理清晰的解釋和論證，具有較強(qiáng)的邏輯性。而“反證思想”是“反證法”中蘊(yùn)含的逆向思維方式在問題解決中的應(yīng)用。借用“反證思想”還能幫助學(xué)生能夠在千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)問題，突破傳統(tǒng)單一的解題思路，創(chuàng)新解決新方法，進(jìn)一步深化對知識本質(zhì)的理解。

（一）從簡單問題入手，使學(xué)生了解“反證法”的基本思路和一般步驟

初中數(shù)學(xué)知識中包含很多定理、定義等，一些定理或者初始命題難以發(fā)現(xiàn)直接證明的論據(jù)。從簡單問題入手，使“反證法”為學(xué)生提供新的解題思路。讓學(xué)生了解它的基本思路和一般步驟，從而能觸類旁通、靈活地解決問題。

例1：求證：在一個三角形中最多有一個鈍角。

第一步，反設(shè)——假設(shè)問題的反面成立。假設(shè)一個三角形中有兩個（或三個）鈍角。

第二步，歸謬——從假設(shè)出發(fā)得出與已知條件、定義、定理或基本事實相矛盾的結(jié)果。那么這兩個（或三個）鈍角的和大于180°，這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”相矛盾，

第三步，存真——推翻假設(shè)，說明假設(shè)不成立，原命題成立。所以假設(shè)不成立，所以“一個三角形中最多有一個鈍角”。

（二）巧用“反證思想”解決問題，培養(yǎng)思維的靈活性和嚴(yán)謹(jǐn)性

“反證思想”是利用“反證法”的基本解題思路，解決一些諸如判斷性問題、存在性問題、重合性問題等比較難以下手的問題。